विद्युत: पाठ, हल किए गए प्रश्न और अभ्यास

टॉर्च, स्विच और बिजली का बिल

शाम को बिजली चली जाए, तो घर में सबसे पहले टॉर्च ढूँढी जाती है। स्विच सरकाते ही बल्ब जल उठता है और स्विच वापस करते ही बुझ जाता है। महीने के अंत में बिजली का बिल आता है, जिस पर लिखा होता है कि घर ने कितने "यूनिट" खर्च किए। इस अध्याय में इन्हीं रोज़ की बातों के पीछे का विज्ञान है: तार में धारा कैसे बहती है, उसे कौन चलाता है, कौन रोकता है, हीटर और इस्तरी गर्म क्यों होते हैं, और बिल के यूनिट का हिसाब कैसे बनता है।

टॉर्च में सेल (या ठीक क्रम में रखे कई सेलों से बनी बैटरी) बल्ब को आवेश का प्रवाह देते हैं। इसी प्रवाह को विद्युत धारा कहते हैं। स्विच का काम सेल और बल्ब के बीच चालक का संबंध जोड़ना है।

विद्युत धारा के सतत और बंद पथ को विद्युत परिपथ कहते हैं। परिपथ कहीं से टूट जाए, या टॉर्च का स्विच 'ऑफ़' कर दिया जाए, तो धारा का बहना रुक जाता है और बल्ब नहीं जलता।

विद्युत धारा: आवेश के बहने की दर

नदी में बहता पानी जलधारा बनाता है। उसी तरह जब किसी चालक (जैसे धातु के तार) में विद्युत आवेश बहता है, तो हम कहते हैं कि चालक में विद्युत धारा है। किसी अनुप्रस्थ काट से एकांक समय में बहने वाले आवेश की मात्रा को विद्युत धारा कहते हैं। छोटे शब्दों में, आवेश के प्रवाह की दर ही विद्युत धारा है।

यदि किसी चालक की अनुप्रस्थ काट से समय $t$ में नेट आवेश $Q$ बहता है, तो धारा

$I = \frac{Q}{t}$

• आवेश का SI मात्रक कूलॉम (C) है। एक इलेक्ट्रॉन पर $1.6 \times 10^{-19}$ C आवेश होता है, इसलिए 1 C लगभग $6 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉनों के आवेश के बराबर है।
• धारा का SI मात्रक ऐम्पियर (A) है, जो फ्रांसीसी वैज्ञानिक आंद्रे-मेरी ऐम्पियर के नाम पर रखा गया है। प्रति सेकंड एक कूलॉम आवेश बहे, तो धारा 1 A होती है: 1 A = 1 C/1 s
• छोटी धाराओं के लिए: 1 mA (मिलिऐम्पियर) = $10^{-3}$ A और 1 μA (माइक्रोऐम्पियर) = $10^{-6}$ A

धारा मापने वाला यंत्र ऐमीटर है। इसे हमेशा उस परिपथ के श्रेणीक्रम में जोड़ते हैं जिसकी धारा मापनी हो।

धारा की दिशा: धातु के तारों में आवेश को इलेक्ट्रॉन ढोते हैं, जो ऋणावेशित हैं। जब बिजली पर पहले-पहल प्रयोग हुए, तब इलेक्ट्रॉन के बारे में कोई नहीं जानता था, इसलिए धारा को धनावेश का बहाव मान लिया गया। वही परिपाटी आज भी चलती है: धारा की दिशा इलेक्ट्रॉनों के बहाव की दिशा के विपरीत मानी जाती है। परिपथ में धारा सेल के धन टर्मिनल से निकलकर बल्ब और ऐमीटर से होती हुई ऋण टर्मिनल तक पहुँचती है।

उदाहरण: किसी बल्ब के तंतु में 0.5 A धारा 10 मिनट (600 s) तक बहती है। तब बहा आवेश $Q = It = 0.5 \times 600 = 300$ C है।

तार में इलेक्ट्रॉन कितनी तेज़ चलते हैं? ताँबे के तार में छोटी धारा बहते समय इलेक्ट्रॉन एक औसत चाल से आगे सरकते हैं, जिसे अपवाह चाल कहते हैं। यह बहुत कम होती है, लगभग 1 mm/s की कोटि की। फिर भी स्विच दबाते ही बल्ब जल जाता है, क्योंकि धारा शुरू होने के लिए किसी एक इलेक्ट्रॉन को सेल से बल्ब तक चलकर नहीं जाना पड़ता। धारा के फैलने की असली प्रक्रिया लगभग प्रकाश की चाल से होती है, जिसे आप ऊँची कक्षाओं में पढ़ेंगे।

विभवांतर: धारा को धक्का कौन देता है

किसी समतल (क्षैतिज) नली में पानी अपने-आप नहीं बहता। नली का एक सिरा ऊँचाई पर रखी टंकी से जोड़ दीजिए, तो दोनों सिरों के बीच दाब का अंतर बन जाता है और दूसरे सिरे से पानी निकलने लगता है। ताँबे के तार में भी आवेश अपने-आप नहीं बहते। तार में गुरुत्व की कोई भूमिका नहीं होती। इलेक्ट्रॉन तभी चलते हैं जब तार के दोनों सिरों के बीच विद्युत दाब में अंतर हो। इस अंतर को विभवांतर कहते हैं।

यह विभवांतर एक या अधिक सेलों से बनी बैटरी पैदा करती है। सेल के भीतर होने वाली रासायनिक अभिक्रिया उसके टर्मिनलों के बीच विभवांतर बना देती है, चाहे उस समय सेल से कोई धारा ली जा रही हो या नहीं। सेल को किसी चालक से जोड़ने पर यही विभवांतर आवेशों को गति देता है और धारा बहने लगती है। धारा बनाए रखने में सेल अपनी जमा की हुई रासायनिक ऊर्जा खर्च करता है।

किसी धारावाही परिपथ के दो बिंदुओं के बीच एकांक आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में किया गया कार्य उन बिंदुओं के बीच का विभवांतर है।

$V = \frac{W}{Q}$

• विभवांतर का SI मात्रक वोल्ट (V) है, जो इटली के भौतिकविज्ञानी अलेसान्द्रो वोल्टा के नाम पर है।
• दो बिंदुओं के बीच 1 C आवेश ले जाने में 1 J कार्य हो, तो उनके बीच विभवांतर 1 V है: 1 V = 1 J/1 C
• विभवांतर वोल्टमीटर से मापते हैं, और वोल्टमीटर को उन दो बिंदुओं के पार्श्वक्रम में जोड़ते हैं जिनके बीच विभवांतर मापना हो।

उदाहरण: 12 V विभवांतर वाले दो बिंदुओं के बीच 2 C आवेश ले जाने में कार्य $W = VQ = 12 \times 2 = 24$ J होता है।

परिपथ आरेख और उसके प्रतीक

कोई भी सरल परिपथ एक सेल (या बैटरी), एक प्लग कुंजी, एक या अधिक विद्युत अवयव और संयोजी तारों से बनता है। हर बार असली चीज़ों का चित्र बनाना कठिन है, इसलिए हर अवयव के लिए तय प्रतीक बनाकर व्यवस्था आरेख खींचा जाता है। प्रचलित प्रतीक शब्दों में:

पहले परिपथ आरेख में एक सेल, एक बल्ब, एक ऐमीटर और एक प्लग कुंजी, चारों एक ही लूप में (श्रेणीक्रम में) जुड़े हैं। धारा के तीर सेल के धन सिरे से बल्ब की ओर और ऐमीटर से होते हुए ऋण सिरे तक जाते हैं। परीक्षा में आरेख बनाते समय ऐमीटर और वोल्टमीटर के + और − सिरे सही दिशा में लिखिए: + सिरा सेल के धन टर्मिनल की ओर रहता है।

ओम का नियम: क्रियाकलाप से समझिए

क्रियाकलाप: लगभग 0.5 m लंबा निक्रोम का तार XY, एक ऐमीटर, एक वोल्टमीटर और चार सेल लीजिए (हर सेल 1.5 V का)। निक्रोम, निकैल, क्रोमियम, मैंगनीज़ और आयरन की मिश्रातु है। तार XY, ऐमीटर, प्लग कुंजी और सेल को एक लूप में जोड़िए, और वोल्टमीटर को XY के दोनों सिरों के बीच पार्श्वक्रम में लगाइए।

1. पहले एक सेल लगाकर ऐमीटर से धारा $I$ और वोल्टमीटर से XY के सिरों का विभवांतर $V$ पढ़िए।
2. फिर दो, तीन और चार सेल लगाकर यही दोनों पाठ्यांक लिखिए।
3. हर बार $V/I$ निकालिए, और $V$ तथा $I$ के बीच ग्राफ़ खींचिए।

क्या दिखता है: हर बार $V/I$ का मान लगभग एक जैसा आता है, और $V$-$I$ ग्राफ़ मूल बिंदु से गुज़रने वाली सीधी रेखा बनता है। सेल बढ़ाने से विभवांतर बढ़ता है और उसी अनुपात में धारा भी बढ़ती है।

यही संबंध सन् 1827 में जर्मन भौतिकविज्ञानी जार्ज साइमन ओम ने खोजा था। ओम का नियम: किसी धातु के तार के दोनों सिरों के बीच का विभवांतर उसमें बहने वाली धारा के समानुपाती होता है, बशर्ते तार का ताप समान रहे।

$V \propto I$, या $\frac{V}{I} =$ नियतांक $= R$, या $V = IR$

यहाँ $R$ उस तार का प्रतिरोध है। दिए गए धातु के तार के लिए, दिए गए ताप पर, $R$ नियत रहता है। नियम की शर्त पर ध्यान रखिए: तार गर्म हो जाए, तो उसका प्रतिरोध बदल जाता है और $V/I$ नियत नहीं रहता।

प्रतिरोध, उसका मात्रक और धारा नियंत्रक

प्रतिरोध चालक का वह गुण है जिससे वह अपने में बहने वाले आवेश के प्रवाह का विरोध करता है। इसका SI मात्रक ओम है, जिसे ग्रीक अक्षर Ω (ओमेगा) से लिखते हैं।

$R = \frac{V}{I}$

किसी चालक के सिरों के बीच विभवांतर 1 V हो और उससे 1 A धारा बहे, तो उसका प्रतिरोध 1 Ω है। इसी नियम को दूसरी तरह लिखने पर $I = \frac{V}{R}$। इससे पता चलता है कि एक ही विभवांतर पर धारा, प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती है: प्रतिरोध दोगुना हो जाए, तो धारा आधी रह जाती है।

कई बार स्रोत की वोल्टता बदले बिना परिपथ की धारा घटानी-बढ़ानी पड़ती है। इसके लिए जो अवयव लगाते हैं, उसे परिवर्ती प्रतिरोध कहते हैं, और परिपथ का प्रतिरोध बदलने वाली युक्ति धारा नियंत्रक कहलाती है।

क्रियाकलाप: चार शुष्क सेल (हर एक 1.5 V) को ऐमीटर के साथ श्रेणीक्रम में जोड़कर परिपथ में एक खाली जगह XY छोड़िए। इस जगह में बारी-बारी से निक्रोम का तार, टॉर्च का बल्ब और 10 W का बल्ब लगाइए और हर बार ऐमीटर पढ़िए। हर अवयव के साथ धारा अलग आती है। पाठ्यांक लेने के बाद हर बार प्लग से कुंजी निकाल दीजिए।

ऐसा क्यों? कुछ अवयव धारा को आसान रास्ता देते हैं और कुछ उसका विरोध करते हैं। चालक के भीतर इलेक्ट्रॉन पूरी तरह आज़ाद नहीं होते। जिन परमाणुओं के बीच से वे गुज़रते हैं, उनका आकर्षण उनकी गति को रोकता-टोकता है। इसी से चालक में इलेक्ट्रॉनों की गति धीमी पड़ती है, और यही प्रतिरोध है।

प्रतिरोध किन बातों पर निर्भर करता है

क्रियाकलाप: एक सेल, एक ऐमीटर, एक प्लग कुंजी और $l$ लंबाई का निक्रोम का तार जोड़कर परिपथ बनाइए और धारा नोट कीजिए। फिर तार बदलते जाइए:

ओम का नियम लगाने पर निष्कर्ष यह निकलता है कि किसी चालक का प्रतिरोध तीन बातों पर निर्भर करता है: (i) चालक की लंबाई, (ii) उसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल और (iii) उसके पदार्थ की प्रकृति।

सही माप बताते हैं कि एकसमान धातु के चालक का प्रतिरोध उसकी लंबाई के अनुक्रमानुपाती और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

$R \propto l$ और $R \propto \frac{1}{A}$, इसलिए $R = \rho \frac{l}{A}$

यहाँ $\rho$ (रो) आनुपातिकता स्थिरांक है, जिसे चालक के पदार्थ की वैद्युत प्रतिरोधकता कहते हैं। इसका SI मात्रक Ω m (ओम मीटर) है।

• प्रतिरोधकता पदार्थ का अपना गुण (अभिलाक्षणिक गुणधर्म) है। तार को लंबा या मोटा करने से प्रतिरोध बदलता है, प्रतिरोधकता नहीं।
• धातुओं और मिश्रातुओं की प्रतिरोधकता बहुत कम, $10^{-8}$ से $10^{-6}$ Ω m तक होती है। ये बिजली की अच्छी चालक हैं।
• रबड़ और काँच जैसे विद्युतरोधियों की प्रतिरोधकता $10^{12}$ से $10^{17}$ Ω m की कोटि की होती है।
• ताप बदलने पर प्रतिरोध और प्रतिरोधकता, दोनों बदल जाते हैं।

प्रतिरोधकता की सारणी और उसका उपयोग

20 °C पर कुछ पदार्थों की प्रतिरोधकता:

सारणी में Cu, Mn और Ni वाली मिश्रातु के आगे भी "मैंगनीज़" छपा है, पर वह धातु मैंगनीज़ नहीं, मिश्रातु मैंगनिन है। ये मान रटने की ज़रूरत नहीं, ये आंकिक प्रश्नों में काम आते हैं। फिर भी बोर्ड ने सिल्वर की प्रतिरोधकता पूछी है, इसलिए सिल्वर और कॉपर के मान याद रख लेना अच्छा है।

सारणी से निकलने वाली काम की बातें:

• सबसे कम प्रतिरोधकता सिल्वर की है, इसलिए वह सबसे अच्छा चालक है।
• मिश्रातुओं की प्रतिरोधकता प्रायः अपनी अवयवी धातुओं से अधिक होती है, और ऊँचे ताप पर उनका उपचयन (दहन) जल्दी नहीं होता। इसी कारण इस्तरी, टोस्टर जैसी तापन युक्तियों में मिश्रातु (जैसे निक्रोम) लगती है।
• बल्ब के तंतु के लिए लगभग हमेशा टंगस्टन का उपयोग होता है।
• बिजली पहुँचाने वाले (संचरण के) तार कॉपर और ऐलुमिनियम के बनते हैं, क्योंकि इनकी प्रतिरोधकता कम है।

उदाहरण: 1 m लंबे, 0.3 mm व्यास के तार का प्रतिरोध 26 Ω है। $\rho = \frac{RA}{l} = \frac{R \pi d^2}{4l}$ से $\rho \approx 1.84 \times 10^{-6}$ Ω m आता है, जो सारणी में मैंगनीज़ का मान है। दूसरे उदाहरण में $l$ लंबाई और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ वाले तार का प्रतिरोध 4 Ω है। उसी पदार्थ का $l/2$ लंबा और $2A$ क्षेत्रफल वाला तार लें, तो $R_2 = \rho \frac{l/2}{2A} = \frac{R_1}{4} = 1$ Ω होगा।

श्रेणीक्रम में संयोजित प्रतिरोधक

जब प्रतिरोधकों को एक सिरे से दूसरा सिरा मिलाकर एक ही लाइन में जोड़ा जाता है, तो इसे श्रेणीक्रम संयोजन कहते हैं। आरेख में $R_1$, $R_2$, $R_3$ एक के बाद एक बैटरी, ऐमीटर और प्लग कुंजी के साथ एक ही लूप में दिखते हैं।

पहला क्रियाकलाप: 1 Ω, 2 Ω, 3 Ω जैसे तीन प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जोड़कर 6 V की बैटरी, ऐमीटर और प्लग कुंजी से जोड़िए। ऐमीटर को प्रतिरोधकों के बीच कहीं भी लगाइए, पाठ्यांक हर जगह एक ही आता है। श्रेणीक्रम में परिपथ के हर भाग में, हर प्रतिरोधक में, एक ही धारा बहती है।

दूसरा क्रियाकलाप: वोल्टमीटर को पूरे संयोजन के सिरों X और Y के बीच लगाकर $V$ पढ़िए, फिर बारी-बारी से हर प्रतिरोधक के सिरों के बीच लगाकर $V_1$, $V_2$, $V_3$ पढ़िए। हर बार नापने से पहले कुंजी निकाल लीजिए। आप पाएँगे कि

$V = V_1 + V_2 + V_3$

तुल्य प्रतिरोध निकालना: तीनों प्रतिरोधकों की जगह एक ऐसा प्रतिरोधक $R_s$ सोचिए, जिसे लगाने पर विभवांतर $V$ और धारा $I$ वही रहें। पूरे परिपथ पर ओम का नियम: $V = IR_s$। हर प्रतिरोधक पर अलग-अलग: $V_1 = IR_1$, $V_2 = IR_2$, $V_3 = IR_3$। इन्हें ऊपर के संबंध में रखिए:

$IR_s = IR_1 + IR_2 + IR_3$, इसलिए $R_s = R_1 + R_2 + R_3$

श्रेणीक्रम में कुल प्रतिरोध सब प्रतिरोधों के योग के बराबर होता है, इसलिए यह किसी भी अकेले प्रतिरोधक से अधिक होता है।

उदाहरण: 20 Ω का लैम्प और 4 Ω का चालक 6 V की बैटरी से श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। कुल प्रतिरोध $R_s = 20 + 4 = 24$ Ω, धारा $I = 6/24 = 0.25$ A। लैम्प के सिरों पर $V_1 = 20 \times 0.25 = 5$ V और चालक के सिरों पर $V_2 = 4 \times 0.25 = 1$ V। दोनों का योग 6 V है, जो बैटरी का पूरा विभवांतर है।

पार्श्वक्रम में संयोजित प्रतिरोधक

जब कई प्रतिरोधक एक साथ एक ही दो बिंदुओं X और Y के बीच जोड़े जाते हैं, तो इसे पार्श्वक्रम संयोजन कहते हैं। बोर्ड के प्रश्नों में इसे समांतर क्रम या समानांतर क्रम भी लिखा जाता है।

क्रियाकलाप: $R_1$, $R_2$, $R_3$ का पार्श्व संयोजन XY बनाकर बैटरी, प्लग कुंजी और ऐमीटर से जोड़िए, और वोल्टमीटर को XY के पार्श्वक्रम में लगाइए। ऐमीटर से कुल धारा $I$ और वोल्टमीटर से विभवांतर $V$ मिलता है। हर प्रतिरोधक के सिरों पर अलग-अलग वोल्टमीटर लगाकर देखिए, सब पर विभवांतर वही $V$ आता है। फिर ऐमीटर को हर प्रतिरोधक के साथ श्रेणीक्रम में लगाकर $I_1$, $I_2$, $I_3$ नापिए। निष्कर्ष:

$I = I_1 + I_2 + I_3$

कुल धारा अलग-अलग शाखाओं की धाराओं के योग के बराबर है, जबकि विभवांतर हर प्रतिरोधक पर समान है।

तुल्य प्रतिरोध: मान लीजिए संयोजन का तुल्य प्रतिरोध $R_p$ है। पूरे संयोजन पर $I = V/R_p$, और हर प्रतिरोधक पर $I_1 = V/R_1$, $I_2 = V/R_2$, $I_3 = V/R_3$। इन्हें जोड़ने पर:

$\frac{V}{R_p} = \frac{V}{R_1} + \frac{V}{R_2} + \frac{V}{R_3}$, इसलिए $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

पार्श्वक्रम में तुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम, अलग-अलग प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर होता है। इसका नतीजा यह है कि $R_p$ सबसे छोटे प्रतिरोध से भी कम होता है।

उदाहरण:

1. 5 Ω, 10 Ω और 30 Ω पार्श्वक्रम में 12 V की बैटरी से जुड़े हैं। धाराएँ: $12/5 = 2.4$ A, $12/10 = 1.2$ A, $12/30 = 0.4$ A। कुल धारा 4 A। $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{30} = \frac{10}{30}$, इसलिए $R_p = 3$ Ω।
2. मिला-जुला परिपथ: 10 Ω और 40 Ω पार्श्वक्रम में (तुल्य 8 Ω), फिर 30 Ω, 20 Ω और 60 Ω पार्श्वक्रम में (तुल्य 10 Ω), और ये दोनों समूह श्रेणीक्रम में। कुल प्रतिरोध $8 + 10 = 18$ Ω। 12 V पर धारा $12/18 \approx 0.67$ A।

घर की वायरिंग पार्श्वक्रम में क्यों

श्रेणीक्रम में शुरू से अंत तक धारा एक जैसी रहती है। बल्ब और हीटर को ठीक से चलने के लिए बहुत अलग धाराएँ चाहिए। उदाहरण के लिए, 1200 Ω तंतु वाला बल्ब 220 V पर लगभग 0.18 A लेता है, जबकि 100 Ω कुंडली वाला हीटर 2.2 A लेता है। इन्हें श्रेणीक्रम में जोड़ना व्यावहारिक नहीं है।

श्रेणीक्रम की सबसे बड़ी कमी यह है कि एक अवयव ख़राब हुआ, तो परिपथ टूट जाता है और बाकी कोई अवयव काम नहीं करता। शादी-ब्याह या छठ-दीवाली में मकानों पर लगी बल्बों की सजावटी लड़ियाँ याद कीजिए। एक बल्ब फ़्यूज़ हो जाए, तो मिस्त्री को हर बल्ब जाँचकर ख़राब वाला ढूँढ़ना पड़ता है।

पार्श्वक्रम में हर साधित्र को पूरा विभवांतर मिलता है, हर एक को अलग स्विच से चलाया-बंद किया जा सकता है, और हर एक अपनी ज़रूरत की धारा ले लेता है। जब साधित्रों के प्रतिरोध अलग हों और उन्हें अलग धाराएँ चाहिए, तब यह व्यवस्था सबसे काम की है।

विद्युत धारा का तापीय प्रभाव और जूल का नियम

सेल या बैटरी विद्युत ऊर्जा के स्रोत हैं। परिपथ में धारा बनाए रखने के लिए स्रोत को लगातार ऊर्जा खर्च करनी पड़ती है। इस ऊर्जा का कुछ भाग उपयोगी काम में लगता है (जैसे पंखे की पंखुड़ियाँ घुमाना), और बाकी ऊष्मा बनकर साधित्र का ताप बढ़ाता है। इसीलिए देर तक चलने के बाद पंखा गर्म लगता है। यदि परिपथ विशुद्ध प्रतिरोधक हो, यानी बैटरी से केवल प्रतिरोधक जुड़े हों, तो स्रोत की पूरी ऊर्जा ऊष्मा में बदलती रहती है। इसे विद्युत धारा का तापीय प्रभाव कहते हैं। विद्युत हीटर और इस्तरी इसी पर चलते हैं।

सूत्र कैसे बनता है: मान लीजिए प्रतिरोध $R$ के प्रतिरोधक से धारा $I$ बह रही है, उसके सिरों पर विभवांतर $V$ है, और समय $t$ में उससे आवेश $Q$ गुज़रता है।

1. आवेश $Q$ को विभवांतर $V$ से गुज़ारने में किया गया कार्य $VQ$ है। स्रोत को समय $t$ में इतनी ऊर्जा देनी पड़ती है।
2. स्रोत की निवेशित शक्ति: $P = V\frac{Q}{t} = VI$
3. समय $t$ में दी गई ऊर्जा $P \times t = VIt$ है, और यही प्रतिरोधक में ऊष्मा बनती है: $H = VIt$
4. ओम का नियम $V = IR$ रखने पर: $H = I^2Rt$

इसे जूल का तापन नियम कहते हैं। किसी प्रतिरोधक में पैदा होने वाली ऊष्मा

• (i) दिए गए प्रतिरोधक में बहने वाली धारा के वर्ग के अनुक्रमानुपाती है,
• (ii) दी गई धारा के लिए प्रतिरोध के अनुक्रमानुपाती है,
• (iii) धारा बहने के समय के अनुक्रमानुपाती है।

व्यवहार में साधित्र किसी ज्ञात वोल्टता से जुड़ा होता है, तो पहले $I = V/R$ से धारा निकालते हैं, फिर $H = I^2Rt$ लगाते हैं।

उदाहरण:

1. एक इस्तरी अधिकतम तापन पर 840 W और न्यूनतम तापन पर 360 W लेती है, स्रोत 220 V है। $I = P/V$ से अधिकतम पर $I = 3.82$ A और $R = V/I \approx 57.6$ Ω। न्यूनतम पर $I = 1.64$ A और $R \approx 134.2$ Ω।
2. 4 Ω के प्रतिरोधक में प्रति सेकंड 100 J ऊष्मा बनती है। $I = \sqrt{\frac{H}{Rt}} = \sqrt{\frac{100}{4 \times 1}} = 5$ A, और $V = IR = 5 \times 4 = 20$ V।

तापीय प्रभाव के उपयोग: बल्ब और फ़्यूज़

चालक में ऊष्मा बनना धारा का अवश्यंभावी परिणाम है। कई जगह यह नुकसान है, क्योंकि उपयोगी विद्युत ऊर्जा ऊष्मा में बदल जाती है, और परिपथ के अवयव गर्म होकर अपने गुण बदल सकते हैं। पर विद्युत इस्तरी, टोस्टर, तंदूर, केतली और हीटर इसी जूल तापन के सहारे चलते हैं।

विद्युत बल्ब: बल्ब में तंतु इतना गर्म होता है कि चमकने लगता है। तंतु को अपनी ऊष्मा जितना हो सके रोके रखनी चाहिए, और इतने ऊँचे ताप पर भी पिघलना नहीं चाहिए। इसलिए तंतु टंगस्टन का बनता है, जो प्रबल धातु है और जिसका गलनांक 3380 °C है। तंतु को विद्युतरोधी टेकों पर टिकाकर जितना हो सके ताप से अलग रखा जाता है। बल्ब में रासायनिक रूप से अक्रिय नाइट्रोजन और आर्गन गैस भरी जाती है, जिससे तंतु की आयु बढ़ती है। तंतु को मिली ऊर्जा का अधिकांश भाग ऊष्मा बनता है और थोड़ा-सा भाग प्रकाश के रूप में दिखता है।

फ़्यूज़: यह परिपथ और साधित्रों को ज़रूरत से ज़्यादा धारा से बचाता है।

• फ़्यूज़ को साधित्र के साथ श्रेणीक्रम में लगाते हैं।
• यह उचित गलनांक वाली धातु या मिश्रातु (जैसे ऐलुमिनियम, कॉपर, आयरन, लेड) के तार का टुकड़ा होता है।
• तय सीमा से अधिक धारा बहे, तो फ़्यूज़ तार का ताप बढ़ता है, तार पिघल जाता है और परिपथ टूट जाता है।
• फ़्यूज़ तार प्रायः धातु के सिरों वाले पोर्सेलेन (या ऐसे ही विद्युतरोधी) कार्ट्रिज में रखा जाता है।
• घरेलू फ़्यूज़ 1 A, 2 A, 3 A, 5 A, 10 A जैसे अनुमतांकों के होते हैं।

उदाहरण: 220 V पर 1 kW की इस्तरी $1000/220 \approx 4.5$ A धारा लेती है। इसके परिपथ में 5 A का फ़्यूज़ लगना चाहिए।

विद्युत शक्ति और बिजली का यूनिट

कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं। ऊर्जा खर्च होने की दर भी शक्ति ही है। किसी परिपथ में विद्युत ऊर्जा जिस दर से खर्च (या क्षयित) होती है, उसे विद्युत शक्ति कहते हैं।

$P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$

• विद्युत शक्ति का SI मात्रक वाट (W) है। 1 V विभवांतर पर 1 A धारा लेने वाली युक्ति 1 W शक्ति खर्च करती है: 1 W = 1 V × 1 A = 1 VA
• वाट छोटा मात्रक है, इसलिए व्यवहार में किलोवाट चलता है: 1 kW = 1000 W
• विद्युत ऊर्जा = शक्ति × समय। इसलिए ऊर्जा का मात्रक वाट घंटा (W h) है। 1 W शक्ति 1 घंटे तक खर्च हो, तो 1 W h ऊर्जा खर्च होती है।
• विद्युत ऊर्जा का व्यापारिक मात्रक किलोवाट घंटा (kW h) है। बोलचाल में इसे ही यूनिट कहते हैं।

$1\ \text{kW h} = 1000\ \text{W} \times 3600\ \text{s} = 3.6 \times 10^6\ \text{J}$

क्या आप जानते हैं? बहुत लोग सोचते हैं कि परिपथ में इलेक्ट्रॉन खर्च हो जाते हैं। यह ग़लत है। बिजली कंपनी को हम उस ऊर्जा का पैसा देते हैं जो बल्ब, पंखे, मोटर जैसे साधित्रों में इलेक्ट्रॉनों को गति देने में लगी।

उदाहरण:

1. 220 V से जुड़ा बल्ब 0.50 A धारा लेता है। शक्ति $P = VI = 220 \times 0.50 = 110$ W
2. 400 W का रेफ्रिजरेटर रोज़ 8 घंटे, 30 दिन चलता है। ऊर्जा $= 400 \times 8 \times 30 = 96000$ W h $= 96$ kW h। 3.00 रुपये प्रति kW h की दर से ख़र्च $96 \times 3 = 288$ रुपये।

एक कूलॉम में कितने इलेक्ट्रॉन

प्रश्न 1. एक कूलॉम आवेश की रचना करने वाले इलेक्ट्रॉनों की संख्या परिकलित कीजिए। (2 अंक)

हल:

एक इलेक्ट्रॉन का आवेश $e = 1.6 \times 10^{-19}$ C है। यदि $n$ इलेक्ट्रॉनों का कुल आवेश $Q$ है, तो $Q = ne$।

$n = \frac{Q}{e} = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}} = 6.25 \times 10^{18}$

उत्तर: लगभग $6.25 \times 10^{18}$ इलेक्ट्रॉन।

बैटरी और हर कूलॉम की ऊर्जा

प्रश्न 2. (i) उस युक्ति का नाम लिखिए जो किसी चालक के सिरों पर विभवांतर बनाए रखने में सहायता करती है। (ii) 6 V की बैटरी से गुज़रने वाले हर एक कूलॉम आवेश को कितनी ऊर्जा दी जाती है? (2 अंक)

हल:

(i) सेल या बैटरी। उसके भीतर की रासायनिक अभिक्रिया टर्मिनलों के बीच विभवांतर बनाए रखती है।

(ii) $V = \frac{W}{Q}$ से $W = VQ$

$W = 6\ \text{V} \times 1\ \text{C} = 6\ \text{J}$

हर कूलॉम आवेश को 6 J ऊर्जा मिलती है।

ओम के नियम की प्रयोग द्वारा जाँच

प्रश्न 3. ओम का नियम क्या है? प्रयोग द्वारा इसकी जाँच कैसे करेंगे? परिपथ आरेख में क्या-क्या बनाएँगे और $V$-$I$ ग्राफ़ कैसा आएगा, यह भी लिखिए। (6 अंक)

उत्तर:

ओम का नियम: किसी धातु के तार के सिरों के बीच का विभवांतर उसमें बहने वाली धारा के समानुपाती होता है, बशर्ते तार का ताप समान रहे।

$V \propto I$ या $V = IR$, जहाँ $R$ तार का प्रतिरोध है।

सामग्री: लगभग 0.5 m लंबा निक्रोम का तार, ऐमीटर, वोल्टमीटर, चार सेल (हर एक 1.5 V), प्लग कुंजी और संयोजी तार।

परिपथ आरेख में बनाइए:

• सेलों से बनी बैटरी, जिसमें लंबी रेखा पर + और छोटी रेखा पर − लिखा हो
• प्लग कुंजी K
• ऐमीटर A, निक्रोम तार XY के साथ श्रेणीक्रम में
• वोल्टमीटर V, तार XY के दोनों सिरों के बीच पार्श्वक्रम में
• धारा की दिशा बताते तीर, बैटरी के + सिरे से बाहर की ओर

विधि:

1. पहले एक सेल लगाकर कुंजी लगाइए। ऐमीटर से धारा $I$ और वोल्टमीटर से विभवांतर $V$ लिखिए।
2. फिर दो, तीन और चार सेल लगाकर यही पाठ्यांक लिखिए।
3. हर बार $V/I$ निकालिए और $V$ (y-अक्ष) और $I$ (x-अक्ष) के बीच ग्राफ़ खींचिए।

प्रेक्षण और निष्कर्ष: हर बार $V/I$ का मान लगभग बराबर आता है। ग्राफ़ मूल बिंदु से गुज़रने वाली सीधी रेखा है। इससे सिद्ध होता है कि $V \propto I$, और यही ओम का नियम है। सीधी रेखा का ढाल ($V/I$) तार का प्रतिरोध बताता है।

सावधानी: पाठ्यांक लेने के बाद कुंजी निकाल दीजिए, ताकि तार गर्म न हो। तार का ताप बदला, तो प्रतिरोध बदल जाएगा और नियम की शर्त टूट जाएगी।

तापन अवयव मिश्रातु के क्यों

प्रश्न 4. विद्युत टोस्टर और विद्युत इस्तरी के तापन अवयव शुद्ध धातु के न बनाकर किसी मिश्रातु के क्यों बनाए जाते हैं? (2 अंक)

उत्तर:

1. मिश्रातु (जैसे निक्रोम) की प्रतिरोधकता शुद्ध धातु से बहुत अधिक होती है। अधिक प्रतिरोध में $H = I^2Rt$ के अनुसार अधिक ऊष्मा बनती है।
2. मिश्रातु ऊँचे ताप पर भी जल्दी उपचयित नहीं होती, गर्म होकर जलती नहीं। इससे तापन अवयव लंबे समय तक चलता है।

10 Ω के लिए ताँबे का कितना तार

प्रश्न 5. किसी ताँबे के तार का व्यास 0.5 mm और प्रतिरोधकता $1.6 \times 10^{-8}$ Ω m है। 10 Ω प्रतिरोध का प्रतिरोधक बनाने के लिए कितना लंबा तार चाहिए? यदि इससे दोगुने व्यास का तार लें, तो प्रतिरोध में क्या अंतर आएगा? (3 अंक)

हल:

दिया है: $R = 10$ Ω, $\rho = 1.6 \times 10^{-8}$ Ω m, व्यास $d = 0.5$ mm $= 5 \times 10^{-4}$ m

अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल:

$A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{3.14 \times (5 \times 10^{-4})^2}{4} = 1.9625 \times 10^{-7}\ \text{m}^2$

$R = \rho \frac{l}{A}$ से

$l = \frac{RA}{\rho} = \frac{10 \times 1.9625 \times 10^{-7}}{1.6 \times 10^{-8}} \approx 122.7\ \text{m}$

तार की लंबाई लगभग 122.7 m होगी।

व्यास दोगुना करने पर क्षेत्रफल ($d^2$ के अनुपात में) चार गुना हो जाता है। लंबाई वही रहे, तो प्रतिरोध एक-चौथाई रह जाएगा: $\frac{10}{4} = 2.5$ Ω। नया प्रतिरोध 2.5 Ω होगा।

श्रेणीक्रम परिपथ: आरेख, ऐमीटर और वोल्टमीटर

प्रश्न 6. 2 V के तीन सेलों की बैटरी, 5 Ω, 8 Ω और 12 Ω के प्रतिरोधक और एक प्लग कुंजी, सब श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। धारा मापने के लिए ऐमीटर और 12 Ω के सिरों का विभवांतर मापने के लिए वोल्टमीटर लगाना है। परिपथ आरेख कैसा बनेगा, और ऐमीटर तथा वोल्टमीटर क्या पढ़ेंगे? (3 अंक)

हल:

आरेख में बनाइए:

• तीन सेल एक के बाद एक (बैटरी), + सिरा एक ओर और − सिरा दूसरी ओर
• बैटरी से एक ही लूप में: प्लग कुंजी K, ऐमीटर A, फिर 5 Ω, 8 Ω और 12 Ω के प्रतिरोधक (ज़िगज़ैग रेखाएँ)
• वोल्टमीटर V केवल 12 Ω के दोनों सिरों के बीच, पार्श्वक्रम में
• ऐमीटर और वोल्टमीटर का + सिरा बैटरी के + सिरे की ओर, और धारा के तीर + सिरे से बाहर की ओर

गणना:

बैटरी का विभवांतर $V = 3 \times 2 = 6$ V

कुल प्रतिरोध $R_s = 5 + 8 + 12 = 25$ Ω

धारा $I = \frac{V}{R_s} = \frac{6}{25} = 0.24$ A

12 Ω के सिरों पर विभवांतर $V_3 = IR_3 = 0.24 \times 12 = 2.88$ V

ऐमीटर 0.24 A और वोल्टमीटर 2.88 V पढ़ेगा। ऐमीटर को लूप में कहीं भी लगाइए, पाठ्यांक यही रहेगा, क्योंकि श्रेणीक्रम में धारा हर जगह एक है।

श्रेणीक्रम में पाँच प्रतिरोधक

प्रश्न 7. 9 V की किसी बैटरी को 0.2 Ω, 0.3 Ω, 0.4 Ω, 0.5 Ω और 12 Ω के प्रतिरोधकों के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। 12 Ω के प्रतिरोधक से कितनी धारा बहेगी? (2 अंक)

हल:

श्रेणीक्रम में कुल प्रतिरोध:

$R_s = 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 12 = 13.4$ Ω

धारा $I = \frac{V}{R_s} = \frac{9}{13.4} \approx 0.67$ A

श्रेणीक्रम में हर प्रतिरोधक से एक ही धारा बहती है, इसलिए 12 Ω के प्रतिरोधक से लगभग 0.67 A धारा बहेगी।

176 Ω के कितने प्रतिरोधक

प्रश्न 8. 176 Ω प्रतिरोध के कितने प्रतिरोधकों को पार्श्वक्रम में जोड़ें कि 220 V के स्रोत से संयोजन में 5 A धारा बहे? (3 अंक)

हल:

आवश्यक तुल्य प्रतिरोध: $R_p = \frac{V}{I} = \frac{220}{5} = 44$ Ω

$n$ बराबर प्रतिरोधक $R$ पार्श्वक्रम में हों, तो $\frac{1}{R_p} = \frac{n}{R}$, यानी $R_p = \frac{R}{n}$

$44 = \frac{176}{n}$, इसलिए $n = \frac{176}{44} = 4$

176 Ω के 4 प्रतिरोधक पार्श्वक्रम में जोड़ने होंगे।

प्रतिरोधकों को जोड़कर मनचाहा प्रतिरोध

प्रश्न 9. (a) 6 Ω के तीन प्रतिरोधकों को कैसे जोड़ेंगे कि संयोजन का प्रतिरोध (i) 9 Ω (ii) 4 Ω हो? (b) 2 Ω, 3 Ω और 6 Ω के प्रतिरोधकों को कैसे जोड़ेंगे कि कुल प्रतिरोध (i) 4 Ω (ii) 1 Ω हो? (c) 4 Ω, 8 Ω, 12 Ω और 24 Ω की चार कुंडलियों से अधिकतम और न्यूनतम कितना प्रतिरोध मिल सकता है? (5 अंक)

हल:

दो प्रतिरोधकों के पार्श्वक्रम का छोटा सूत्र: $R_p = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

(a) (i) दो 6 Ω पार्श्वक्रम में: $\frac{6 \times 6}{6 + 6} = 3$ Ω। तीसरा इनके साथ श्रेणीक्रम में: $3 + 6 = 9$ Ω

(ii) दो 6 Ω श्रेणीक्रम में: 12 Ω। तीसरा इस जोड़े के पार्श्वक्रम में: $\frac{12 \times 6}{12 + 6} = 4$ Ω

(b) (i) 3 Ω और 6 Ω पार्श्वक्रम में: $\frac{3 \times 6}{3 + 6} = 2$ Ω। इसके साथ 2 Ω श्रेणीक्रम में: $2 + 2 = 4$ Ω

(ii) तीनों पार्श्वक्रम में: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = 1$, इसलिए $R_p = 1$ Ω

(c) अधिकतम प्रतिरोध सबको श्रेणीक्रम में जोड़ने पर मिलता है:

$R_s = 4 + 8 + 12 + 24 = 48$ Ω

न्यूनतम प्रतिरोध सबको पार्श्वक्रम में जोड़ने पर मिलता है:

$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{6 + 3 + 2 + 1}{24} = \frac{12}{24}$, इसलिए $R_p = 2$ Ω

अधिकतम 48 Ω और न्यूनतम 2 Ω। याद रखिए: श्रेणीक्रम हमेशा सबसे बड़ा और पार्श्वक्रम हमेशा सबसे छोटा प्रतिरोध देता है।

घरेलू साधित्र पार्श्वक्रम में क्यों

प्रश्न 10. वैद्युत युक्तियों को श्रेणीक्रम की जगह पार्श्वक्रम में जोड़ने के क्या लाभ हैं? (3 अंक)

उत्तर:

1. पार्श्वक्रम में हर साधित्र को स्रोत का पूरा विभवांतर (घर में 220 V) मिलता है।
2. हर साधित्र अपने प्रतिरोध के अनुसार अपनी ज़रूरत की धारा ले लेता है। बल्ब कम धारा लेता है और हीटर अधिक, दोनों ठीक से चलते हैं।
3. एक साधित्र ख़राब हो जाए या बंद कर दिया जाए, तो बाकी चलते रहते हैं। हर साधित्र का स्विच अलग लग सकता है।
4. पार्श्वक्रम में कुल प्रतिरोध घटता है, इसलिए परिपथ आवश्यक कुल धारा दे पाता है।

श्रेणीक्रम में इसके उलट सब में एक ही धारा बहती है और एक के ख़राब होते ही पूरा परिपथ बंद हो जाता है, जैसा सजावटी बल्बों की लड़ी में दिखता है।

तप्त प्लेट की दो कुंडलियाँ

प्रश्न 11. किसी विद्युत भट्टी की तप्त प्लेट दो प्रतिरोधक कुंडलियों A और B से बनी है, जिनमें हर एक का प्रतिरोध 24 Ω है। इन्हें अलग-अलग, श्रेणीक्रम में या पार्श्वक्रम में जोड़कर उपयोग कर सकते हैं। भट्टी 220 V के स्रोत से जुड़ी है। तीनों स्थितियों में धारा कितनी होगी? (3 अंक)

हल:

(i) एक कुंडली अकेले: $R = 24$ Ω

$I = \frac{220}{24} \approx 9.17$ A

(ii) दोनों श्रेणीक्रम में: $R_s = 24 + 24 = 48$ Ω

$I = \frac{220}{48} \approx 4.58$ A

(iii) दोनों पार्श्वक्रम में: $R_p = \frac{24 \times 24}{24 + 24} = 12$ Ω

$I = \frac{220}{12} \approx 18.33$ A

धाराएँ: अकेली कुंडली में 9.17 A, श्रेणीक्रम में 4.58 A, पार्श्वक्रम में 18.33 A। पार्श्वक्रम में प्रतिरोध सबसे कम है, इसलिए धारा और गर्मी, दोनों सबसे अधिक मिलती हैं।

जूल का तापन नियम: लंबा उत्तर

प्रश्न 12. विद्युत धारा का तापीय प्रभाव क्या है? जूल के तापन नियम का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए और इसके दो व्यावहारिक उपयोग लिखिए। विद्युत हीटर की डोरी गर्म क्यों नहीं होती, जबकि उसका तापन अवयव लाल हो जाता है? (6 अंक)

उत्तर:

तापीय प्रभाव: किसी चालक से धारा बहने पर उसमें ऊष्मा पैदा होती है। विशुद्ध प्रतिरोधक परिपथ में स्रोत की पूरी ऊर्जा ऊष्मा में बदल जाती है। इसे विद्युत धारा का तापीय प्रभाव कहते हैं।

व्युत्पत्ति: प्रतिरोध $R$ के प्रतिरोधक से धारा $I$ बह रही है, उसके सिरों पर विभवांतर $V$ है और समय $t$ में आवेश $Q$ गुज़रता है।

1. आवेश $Q$ को विभवांतर $V$ से ले जाने में कार्य $W = VQ$
2. धारा की परिभाषा से $Q = It$, इसलिए $W = VIt$
3. यह पूरी ऊर्जा ऊष्मा बनती है: $H = VIt$
4. ओम के नियम से $V = IR$, इसलिए $H = I^2Rt$

यही जूल का तापन नियम है। उत्पन्न ऊष्मा धारा के वर्ग ($I^2$), प्रतिरोध ($R$) और समय ($t$) के अनुक्रमानुपाती होती है।

उपयोग:

• विद्युत बल्ब: टंगस्टन का तंतु (गलनांक 3380 °C) इतना गर्म होता है कि प्रकाश देने लगता है।
• फ़्यूज़: परिपथ में श्रेणीक्रम में लगा तार अधिक धारा आने पर गर्म होकर पिघल जाता है और परिपथ तोड़ देता है।
• इस्तरी, टोस्टर, केतली, हीटर भी इसी पर चलते हैं।

हीटर की डोरी: डोरी और तापन अवयव में एक ही धारा बहती है। डोरी के तार ताँबे के होते हैं, जिनका प्रतिरोध बहुत कम है, जबकि तापन अवयव (निक्रोम) का प्रतिरोध बहुत अधिक है। $H = I^2Rt$ में $I$ और $t$ दोनों के लिए बराबर हैं, इसलिए ऊष्मा प्रतिरोध के अनुपात में बनती है। अवयव लाल हो जाता है और डोरी लगभग ठंडी रहती है।

हीटर में ऊष्मा की दर

प्रश्न 13. 8 Ω प्रतिरोध का कोई विद्युत हीटर मेंस से 2 घंटे तक 15 A धारा लेता है। हीटर में ऊष्मा उत्पन्न होने की दर परिकलित कीजिए। (2 अंक)

हल:

ऊष्मा उत्पन्न होने की दर, यानी शक्ति:

$P = I^2R = (15)^2 \times 8 = 225 \times 8 = 1800$ W

ऊष्मा 1800 J/s की दर से बनती है।

2 घंटे (7200 s) में कुल ऊष्मा पूछी जाए, तो $H = Pt = 1800 \times 7200 = 1.296 \times 10^7$ J होगी।

2 Ω में शक्ति की तुलना

प्रश्न 14. निम्नलिखित परिपथों में 2 Ω प्रतिरोधक द्वारा उपभुक्त शक्तियों की तुलना कीजिए: (i) 6 V की बैटरी से जुड़े 1 Ω और 2 Ω श्रेणीक्रम में (ii) 4 V की बैटरी से जुड़े 12 Ω और 2 Ω पार्श्वक्रम में। (3 अंक)

हल:

(i) श्रेणीक्रम: $R_s = 1 + 2 = 3$ Ω, धारा $I = \frac{6}{3} = 2$ A। यही धारा 2 Ω में बहती है।

$P_1 = I^2R = 2^2 \times 2 = 8$ W

(ii) पार्श्वक्रम: 2 Ω के सिरों पर पूरा 4 V है।

$P_2 = \frac{V^2}{R} = \frac{4^2}{2} = 8$ W

दोनों परिपथों में 2 Ω प्रतिरोधक 8 W शक्ति लेता है। दोनों शक्तियाँ बराबर हैं।

विद्युत शक्ति और यूनिट: लंबा उत्तर

प्रश्न 15. विद्युत शक्ति किसे कहते हैं? सिद्ध कीजिए कि $P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$। विद्युत ऊर्जा का व्यापारिक मात्रक क्या है और वह कितने जूल के बराबर है? कोई विद्युत मोटर 220 V के स्रोत से 5.0 A धारा लेती है। मोटर की शक्ति और 2 घंटे में उपभुक्त ऊर्जा परिकलित कीजिए। (6 अंक)

हल:

विद्युत शक्ति: किसी परिपथ में विद्युत ऊर्जा के खर्च होने (उपभुक्त होने) की दर को विद्युत शक्ति कहते हैं। इसका SI मात्रक वाट (W) है।

सूत्र: समय $t$ में आवेश $Q$ को विभवांतर $V$ से ले जाने में कार्य $W = VQ$ होता है।

$P = \frac{W}{t} = \frac{VQ}{t} = VI$ (क्योंकि $Q/t = I$)

ओम के नियम $V = IR$ से: $P = (IR)I = I^2R$

और $I = V/R$ रखने पर: $P = V \cdot \frac{V}{R} = \frac{V^2}{R}$

व्यापारिक मात्रक: किलोवाट घंटा (kW h), जिसे यूनिट कहते हैं।

$1\ \text{kW h} = 1000\ \text{W} \times 3600\ \text{s} = 3.6 \times 10^6\ \text{J}$

मोटर की गणना:

शक्ति $P = VI = 220 \times 5.0 = 1100$ W $= 1.1$ kW

2 घंटे में ऊर्जा $W = Pt = 1.1\ \text{kW} \times 2\ \text{h} = 2.2$ kW h

जूल में: $W = 2.2 \times 3.6 \times 10^6 = 7.92 \times 10^6$ J

मोटर की शक्ति 1100 W है और 2 घंटे में वह 2.2 kW h (2.2 यूनिट), यानी $7.92 \times 10^6$ J ऊर्जा लेती है।

क्विज़ से पहले

संख्या वाले हर प्रश्न में पहले मात्रक एक जैसे कीजिए (mA को A, मिनट को सेकंड), फिर सूत्र लगाइए। संयोजन वाले प्रश्नों में यह पंक्ति याद रखिए: श्रेणीक्रम में धारा एक, पार्श्वक्रम में विभवांतर एक।