पिछले प्रश्नपत्रों के प्रश्न और उनके हल

इस अध्याय में बोर्ड क्या पूछता है

ये प्रश्न बोर्ड परीक्षा में पूछे जा चुके हैं। सबसे ज़्यादा प्रश्न चिह्न परिपाटी, दर्पणों से बने प्रतिबिंब की प्रकृति, विभिन्न माध्यमों में प्रकाश की चाल और लेंस की क्षमता के मात्रक पर हैं।

हर लिखित प्रश्न का उत्तर पहले खुद कॉपी में लिखिए, फिर मिलाइए। जहाँ आरेख माँगा है, वहाँ आरेख बनाकर ही मिलाइए। उसके बाद क्विज़ में वस्तुनिष्ठ प्रश्न कीजिए।

आवर्धन

प्रश्न 1. आवर्धन किसे कहते हैं ? वर्णन करें।

उत्तर:

किसी दर्पण या लेंस से बने प्रतिबिंब की ऊँचाई और बिंब की ऊँचाई के अनुपात को आवर्धन ($m$) कहते हैं। इससे पता चलता है कि प्रतिबिंब, बिंब की तुलना में कितने गुना बड़ा या छोटा है।

$m=\frac{h'}{h}$

• गोलीय दर्पण के लिए: $m=\frac{h'}{h}=-\frac{v}{u}$
• लेंस के लिए: $m=\frac{h'}{h}=\frac{v}{u}$

आवर्धन दो लंबाइयों का अनुपात है, इसलिए इसका कोई मात्रक नहीं होता।

आवर्धन से क्या पता चलता है:

• $m$ ऋणात्मक हो, तो प्रतिबिंब वास्तविक और उलटा है।
• $m$ धनात्मक हो, तो प्रतिबिंब आभासी और सीधा है।
• $m$ का संख्यात्मक मान 1 से अधिक हो, तो प्रतिबिंब बड़ा, और 1 से कम हो तो छोटा है।

उदाहरण: समतल दर्पण का आवर्धन $+1$ है, अर्थात प्रतिबिंब बिंब के बराबर और सीधा है।

अवतल लेंस को अपसारी लेंस क्यों कहते हैं

प्रश्न 2. अवतल लेंस को अपसारी लेंस क्यों कहा जाता है ?

उत्तर:

अवतल लेंस बीच में पतला और किनारों पर मोटा होता है। जब मुख्य अक्ष के समांतर प्रकाश की किरणें इस पर पड़ती हैं, तो अपवर्तन के बाद वे आपस में फैल जाती हैं (अपसरित हो जाती हैं)। इन फैली हुई किरणों को पीछे की ओर बढ़ाने पर वे लेंस की उसी ओर के मुख्य फोकस से आती हुई प्रतीत होती हैं।

किरणों को फैलाने, अर्थात अपसरित करने के कारण अवतल लेंस को अपसारी लेंस कहते हैं।

आरेख में बनाइए: एक अवतल लेंस, उस पर बाईं ओर से आती तीन समांतर किरणें, दाईं ओर फैलती हुई किरणें, और इन्हें पीछे बढ़ाती बिंदुकित रेखाएँ, जो बाईं ओर मुख्य अक्ष पर F पर मिलती हैं।

यह प्रश्न बार-बार पूछा जाता है।

पार्श्विक विस्थापन

प्रश्न 3. पार्श्विक विस्थापन से आप क्या समझते हैं ?

उत्तर:

जब प्रकाश की किरण काँच के आयताकार स्लैब पर तिरछी पड़ती है, तो पहली सतह पर वह अभिलंब की ओर और दूसरी सतह पर उतना ही अभिलंब से दूर मुड़ती है। इसलिए स्लैब से निकलने वाली निर्गत किरण, आपतित किरण के समांतर होती है, पर उसकी सीध से थोड़ा हटकर निकलती है।

आपतित किरण की दिशा और निर्गत किरण के बीच की इस लंबवत दूरी को पार्श्विक विस्थापन कहते हैं।

यह स्लैब की मोटाई, आपतन कोण और काँच के अपवर्तनांक पर निर्भर करता है। मोटा स्लैब हो, तो पार्श्विक विस्थापन अधिक होता है।

आरेख में बनाइए: आयताकार स्लैब ABCD, आपतित किरण EO, स्लैब के अंदर OO′, निर्गत किरण O′H, EO को सीधा आगे बढ़ाती बिंदुकित रेखा, और इस रेखा तथा O′H के बीच की लंबवत दूरी, जिस पर "पार्श्विक विस्थापन" लिखिए।

उत्तल और अवतल लेंस के प्रथम तथा द्वितीय मुख्य फोकस

प्रश्न 4. किरण आरेखों की मदद से उत्तल और अवतल लेंसों के प्रथम तथा द्वितीय मुख्य फोकस को समझाएं।

उत्तर:

किसी लेंस के दो पृष्ठ होते हैं और प्रकाश किसी भी ओर से आ सकता है, इसलिए लेंस के दो मुख्य फोकस होते हैं, जिन्हें $F_1$ और $F_2$ से दिखाते हैं। पतले लेंस में दोनों प्रकाशिक केंद्र O से बराबर दूरी पर होते हैं, और यह दूरी लेंस की फोकस दूरी $f$ है।

प्रथम मुख्य फोकस ($F_1$): मुख्य अक्ष पर वह बिंदु, जिससे चलने वाली किरणें (उत्तल लेंस में) या जिसकी ओर जाती हुई किरणें (अवतल लेंस में) लेंस से अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समांतर हो जाती हैं।

द्वितीय मुख्य फोकस ($F_2$): मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली किरणें अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के जिस बिंदु पर मिलती हैं (उत्तल लेंस में) या जिस बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं (अवतल लेंस में), वह द्वितीय मुख्य फोकस है।

चारों किरण आरेख ऐसे बनाइए (प्रकाश बाईं ओर से):

1. उत्तल लेंस, $F_1$: बाईं ओर के $F_1$ से निकलती किरणें लेंस से गुज़रकर दाईं ओर मुख्य अक्ष के समांतर निकलती हैं।
2. उत्तल लेंस, $F_2$: बाईं ओर से आती समांतर किरणें लेंस से निकलकर दाईं ओर $F_2$ पर मिलती हैं।
3. अवतल लेंस, $F_1$: दाईं ओर के $F_1$ की ओर जाती हुई किरणें लेंस पर पड़कर मुख्य अक्ष के समांतर निकल जाती हैं (लेंस के बाद वाला भाग बिंदुकित)।
4. अवतल लेंस, $F_2$: बाईं ओर से आती समांतर किरणें लेंस से निकलकर फैल जाती हैं। उन्हें पीछे बढ़ाने वाली बिंदुकित रेखाएँ बाईं ओर के $F_2$ पर मिलती हैं।

हर आरेख में मुख्य अक्ष, प्रकाशिक केंद्र O, फोकस का नाम और किरणों पर तीर के निशान भी दिखाइए।

नाम का फ़र्क़: पाठ की सारणियों में $F_1$ का अर्थ बस बिंब वाली ओर का फोकस है। ऊपर की परिभाषा के अनुसार अवतल लेंस का द्वितीय मुख्य फोकस $F_2$ बिंब वाली ओर पड़ता है, इसलिए वही बिंदु वहाँ $F_1$ और यहाँ $F_2$ कहलाता है।

अंतर याद रखिए: उत्तल लेंस के दोनों फोकस वास्तविक होते हैं, क्योंकि किरणें सचमुच वहाँ से गुज़रती हैं। अवतल लेंस के फोकस आभासी होते हैं, क्योंकि किरणें वहाँ से आती या वहाँ की ओर जाती प्रतीत भर होती हैं।

अवतल दर्पण के उपयोग

प्रश्न 5. अवतल दर्पण के कोई दो उपयोग लिखें।

उत्तर:

1. टॉर्च, सर्चलाइट और वाहनों के अग्रदीप (हेडलाइट) में: बल्ब को अवतल दर्पण के फोकस पर रखा जाता है। परावर्तन के बाद किरणें समांतर निकलती हैं और प्रकाश का शक्तिशाली समांतर किरण पुंज मिलता है।
2. शेविंग दर्पण के रूप में: चेहरा दर्पण के ध्रुव और फोकस के बीच रहता है, इसलिए चेहरे का बड़ा और सीधा प्रतिबिंब दिखता है।

और उपयोग: दंत विशेषज्ञ दाँतों का बड़ा प्रतिबिंब देखने के लिए, और सौर भट्टियों में सूर्य के प्रकाश को एक जगह केंद्रित करने के लिए बड़े अवतल दर्पण।

अवतल दर्पण के लिए दर्पण सूत्र की स्थापना

प्रश्न 6. एक अवतल दर्पण में सिद्ध करें कि $\frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$.

उत्तर:

किरण आरेख: अवतल दर्पण MPN लीजिए, जिसका ध्रुव P, मुख्य फोकस F और वक्रता केंद्र C है। बिंब AB को C से परे मुख्य अक्ष पर खड़ा कीजिए।

• A से मुख्य अक्ष के समांतर किरण AM दर्पण पर M पर पड़कर F से होकर जाती है।
• A से C होकर जाने वाली किरण दर्पण पर अभिलंब पड़ती है और उसी पथ पर लौटती है।
• दोनों परावर्तित किरणें A′ पर मिलती हैं। A′ से मुख्य अक्ष पर लंब A′B′ खींचिए। A′B′ वास्तविक, उलटा प्रतिबिंब है, जो C और F के बीच बनता है।
• M से मुख्य अक्ष पर लंब MD खींचिए। छोटे द्वारक के दर्पण में D, ध्रुव P के बहुत पास होता है, इसलिए $DF\approx PF$ और $MD=AB$।

समरूप त्रिभुज:

$\triangle ABC$ और $\triangle A'B'C$ समरूप हैं (C पर शीर्षाभिमुख कोण बराबर और B, B′ पर समकोण), इसलिए

$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C}{BC}$ …(1)

$\triangle MDF$ और $\triangle A'B'F$ समरूप हैं (F पर शीर्षाभिमुख कोण बराबर और D, B′ पर समकोण), इसलिए

$\frac{A'B'}{MD}=\frac{B'F}{DF}$, अर्थात $\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'F}{PF}$ …(2)

(1) और (2) से: $\frac{B'C}{BC}=\frac{B'F}{PF}$ …(3)

दूरियाँ ध्रुव से: $B'C=PC-PB'$, $BC=PB-PC$, $B'F=PB'-PF$। इन्हें (3) में रखने पर

$\frac{PC-PB'}{PB-PC}=\frac{PB'-PF}{PF}$ …(4)

चिह्न परिपाटी लगाइए: सारी दूरियाँ ध्रुव के बाईं ओर हैं, इसलिए $PB=-u$, $PB'=-v$, $PF=-f$ और $PC=-R=-2f$। अब (4) बनता है:

$\frac{-2f+v}{-u+2f}=\frac{-v+f}{-f}$

वज्र-गुणन करने पर:

$-f(v-2f)=(f-v)(2f-u)$

$-fv+2f^{2}=2f^{2}-fu-2fv+uv$

$-fv+2fv+fu=uv$

$fv+fu=uv$

दोनों ओर $uvf$ से भाग देने पर:

$\frac{1}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$

यही दर्पण सूत्र है: $\frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$। यह सभी गोलीय दर्पणों और बिंब की सभी स्थितियों के लिए मान्य है।

लेंस में प्रकाश-किरण का गमन

प्रश्न 7. एक लेंस में प्रकाश-किरण किस प्रकार गमन करती है ? एक आरेख द्वारा व्यक्त करें।

उत्तर:

लेंस से गुज़रते समय प्रकाश की किरण उसकी दोनों सतहों पर अपवर्तित होकर मुड़ती है। उत्तल लेंस किरणों को मुख्य अक्ष की ओर मोड़कर मिलाता है, अवतल लेंस उन्हें फैलाता है। किरण आरेख में तीन किरणों का रास्ता तय है:

1. मुख्य अक्ष के समांतर किरण उत्तल लेंस से अपवर्तन के बाद दूसरी ओर के मुख्य फोकस F से होकर जाती है। अवतल लेंस में यह उसी ओर के फोकस से आती हुई प्रतीत होती है।
2. मुख्य फोकस से होकर आने वाली किरण उत्तल लेंस से अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समांतर निकलती है।
3. प्रकाशिक केंद्र O से जाने वाली किरण बिना मुड़े सीधी निकल जाती है।

आरेख में बनाइए (उत्तल लेंस): मुख्य अक्ष, बीच में उत्तल लेंस और प्रकाशिक केंद्र O, दोनों ओर $F_1$ और $F_2$। एक किरण समांतर आकर $F_2$ से गुज़रे, दूसरी $F_1$ से आकर समांतर निकले, तीसरी O से सीधी जाए। सब पर तीर के निशान लगाइए।

निरपेक्ष अपवर्तनांक

प्रश्न 8. निरपेक्ष अपवर्तनांक किसे कहते हैं ?

उत्तर:

निर्वात (या वायु) में प्रकाश की चाल और किसी माध्यम में प्रकाश की चाल के अनुपात को उस माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक कहते हैं।

$n_m=\frac{c}{v}$

जहाँ $c=3\times10^{8}$ m/s (निर्वात में प्रकाश की चाल) और $v$ = माध्यम में प्रकाश की चाल।

यह दो चालों का अनुपात है, इसलिए मात्रकहीन है। उदाहरण: जल का अपवर्तनांक 1.33 है, अर्थात वायु में प्रकाश की चाल, जल में चाल की 1.33 गुनी है। काँच का अपवर्तनांक लगभग 1.5 और हीरे का 2.42 है।

प्रकाश पुंज और उसके प्रकार

प्रश्न 9. प्रकाश पुंज क्या है ? ये कितने प्रकार के होते हैं ?

उत्तर:

प्रकाश की कई किरणों के समूह को प्रकाश पुंज (किरण पुंज) कहते हैं।

प्रकाश पुंज तीन प्रकार के होते हैं:

1. समांतर प्रकाश पुंज: सारी किरणें एक-दूसरे के समांतर चलती हैं। जैसे सूर्य से आने वाला प्रकाश, या टॉर्च और हेडलाइट से निकला प्रकाश।
2. अभिसारी प्रकाश पुंज: किरणें आगे चलकर एक बिंदु पर मिलती हैं। जैसे उत्तल लेंस या अवतल दर्पण से निकलकर फोकस की ओर जाती किरणें।
3. अपसारी प्रकाश पुंज: किरणें एक बिंदु से निकलकर फैलती जाती हैं। जैसे मोमबत्ती की लौ या बल्ब से चारों ओर फैलता प्रकाश।

पानी में रखा सिक्का उठा हुआ क्यों दिखता है

प्रश्न 10. पानी में रखा सिक्का उठा हुआ क्यों दिखता है ?

उत्तर:

यह प्रकाश के अपवर्तन के कारण होता है।

1. सिक्के से चलने वाला प्रकाश पानी (सघन माध्यम) से हवा (विरल माध्यम) में आता है।
2. सघन से विरल माध्यम में जाते समय किरण अभिलंब से दूर मुड़ जाती है।
3. आँख तक पहुँचने वाली ये मुड़ी हुई किरणें, पीछे बढ़ाने पर, सिक्के की असली जगह से कुछ ऊपर के एक बिंदु से आती हुई लगती हैं।

इसलिए सिक्का अपनी असली जगह से ऊपर उठा हुआ, अर्थात कम गहराई पर दिखता है। इसी कारण पानी भरे पोखर या टंकी की तली भी उथली लगती है।

उत्तल लेंस की फोकस दूरी ज्ञात करने की विधि

प्रश्न 11. उत्तल लेंस की फोकस दूरी निकालने के लिए एक विधि का वर्णन करें।

उत्तर:

सिद्धांत: बहुत दूर की वस्तु (अनंत पर) से आने वाली किरणें लगभग समांतर होती हैं। उत्तल लेंस ऐसी किरणों को अपने मुख्य फोकस पर मिलाता है, इसलिए दूर की वस्तु का प्रतिबिंब फोकस पर बनता है। लेंस से इस प्रतिबिंब की दूरी ही लेंस की फोकस दूरी है।

आवश्यक सामग्री: उत्तल लेंस, लेंस-स्टैंड, सफ़ेद परदा (या सफ़ेद कागज़ लगा गत्ता), मीटर स्केल।

विधि:

1. उत्तल लेंस को स्टैंड पर लगाकर खिड़की के पास इस तरह रखिए कि वह किसी दूर की वस्तु (पेड़, बिजली का खंभा या भवन) की ओर हो।
2. लेंस के दूसरी ओर परदा रखकर उसे धीरे-धीरे आगे-पीछे खिसकाइए।
3. जिस स्थिति में परदे पर दूर की वस्तु का साफ़, छोटा और उलटा प्रतिबिंब बने, वहाँ परदा रोक दीजिए।
4. मीटर स्केल से लेंस (उसके प्रकाशिक केंद्र) और परदे के बीच की दूरी नापिए। यही लेंस की लगभग फोकस दूरी $f$ है।

आरेख में बनाइए: बाईं ओर से आती समांतर किरणें, बीच में उत्तल लेंस, दाईं ओर परदे पर फोकस F पर मिलती किरणें, और लेंस से परदे तक की दूरी पर $f$ लिखिए।

सावधानियाँ:

• लेंस और परदा एक सीध में और ऊर्ध्वाधर रहें।
• वस्तु जितनी दूर हो, परिणाम उतना सही आता है।
• दो-तीन बार नापकर औसत लीजिए।

चाहें तो सूर्य की धूप को कागज़ पर एक चमकीले बिंदु के रूप में फोकसित करके भी यही दूरी नापी जा सकती है, पर लेंस से सूर्य की ओर कभी न देखिए।

स्नेल का नियम

प्रश्न 12. स्नेल के नियम को लिखें।

उत्तर:

प्रकाश के किसी निश्चित रंग और निश्चित माध्यमों के युग्म के लिए आपतन कोण की ज्या (sine) और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात स्थिर होता है।

$\frac{\sin i}{\sin r}=n_{21}$ (स्थिरांक)

यहाँ $i$ आपतन कोण, $r$ अपवर्तन कोण, और $n_{21}$ दूसरे माध्यम का पहले माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक है। यह अपवर्तन का दूसरा नियम है।

साथ में अपवर्तन का पहला नियम भी लिखना अच्छा रहता है: आपतित किरण, अपवर्तित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब, तीनों एक ही तल में होते हैं।

लेंस की क्षमता

प्रश्न 13. लेंस की क्षमता से आप क्या समझते हैं ? इसका S.I. मात्रक लिखें।

उत्तर:

किसी लेंस द्वारा प्रकाश किरणों को अभिसरित या अपसरित करने की मात्रा को उस लेंस की क्षमता ($P$) कहते हैं। यह लेंस की फोकस दूरी का व्युत्क्रम है:

$P=\frac{1}{f}$ ($f$ मीटर में)

कम फोकस दूरी वाला लेंस किरणों को अधिक मोड़ता है, इसलिए उसकी क्षमता अधिक होती है।

S.I. मात्रक: डाइऑप्टर (D)। 1 डाइऑप्टर उस लेंस की क्षमता है जिसकी फोकस दूरी 1 मीटर हो, अर्थात $1\,\text{D}=1\,\text{m}^{-1}$।

उत्तल लेंस की क्षमता धनात्मक और अवतल लेंस की क्षमता ऋणात्मक होती है।

उत्तल लेंस, अवतल लेंस और काँच की पट्टिका की पहचान

प्रश्न 14. दिए गए उत्तल लेंस, अवतल लेंस एवं काँच की एक वृत्ताकार पट्टिका की सतहों को छुए बिना उनकी पहचान आप कैसे करेंगे ?

उत्तर:

तीनों देखने में एक जैसे गोल पारदर्शी टुकड़े लगते हैं, पर उनसे बने प्रतिबिंब अलग होते हैं। पहचान के लिए:

1. तीनों को बारी-बारी से किसी छपे हुए पन्ने के पास रखकर उनके आर-पार अक्षरों को देखिए।
2. जिससे अक्षर बड़े और सीधे दिखें, वह उत्तल लेंस है। पास रखे अक्षर उसके प्रकाशिक केंद्र और फोकस के बीच होते हैं, इसलिए आभासी, सीधा और बड़ा प्रतिबिंब बनता है।
3. जिससे अक्षर छोटे और सीधे दिखें, वह अवतल लेंस है, क्योंकि अवतल लेंस सदैव छोटा, सीधा और आभासी प्रतिबिंब बनाता है।
4. जिससे अक्षर बिना बदले, उसी साइज़ के दिखें, वह काँच की पट्टिका है, क्योंकि उसकी दोनों सतहें समतल हैं।

दूसरी विधि से जाँच: तीनों से बारी-बारी किसी दूर की खिड़की या धूप का प्रकाश परदे पर डालिए। परदे पर उलटा वास्तविक प्रतिबिंब या चमकीला बिंदु अकेला उत्तल लेंस बनाएगा। अवतल लेंस और पट्टिका से परदे पर कोई प्रतिबिंब नहीं बनेगा।