प्रकाश – परावर्तन तथा अपवर्तन

प्रकाश – परावर्तन तथा अपवर्तन

प्रकाश – परावर्तन तथा अपवर्तन अध्याय 2026-27 के प्रतिदर्श प्रश्न पत्र तथा 2025 और 2026 के बोर्ड प्रश्न पत्रों में 4 से 11 अंक का रहा। मानव नेत्र वाले अध्याय के साथ मिलकर यह हमेशा इकाई III के 12 अंक पूरे करता है। दर्पणों और लेंसों पर एक बहुविकल्पीय या कथन वाला प्रश्न, प्रायः एक अभिकथन-कारण प्रश्न (स्नेल का नियम, आभासी गहराई), स्नेल के नियम या अपवर्तनांक पर 2 अंक का प्रश्न, 3 अंक का लेंस या दर्पण का आंकिक प्रश्न या किरण आरेख, और कभी-कभी केस अध्ययन (दूरदर्शी, 2026) या 5 अंक का प्रश्न (2025) आता है।

अंक प्रायः यहाँ कटते हैं:

• दर्पण और लेंस सूत्र में चिह्न: वास्तविक बिंब के लिए u ऋणात्मक है, और अवतल दर्पण तथा अवतल लेंस के लिए f ऋणात्मक है;
• दर्पण के लिए $m = \frac{v}{u}$ लिखना, जबकि यह $m = -\frac{v}{u}$ है;
• बिना तीर वाले किरण आरेख, या ऐसी किरणें जो सचमुच F या C से होकर नहीं जातीं;
• क्षमता निकालते समय f को मीटर के स्थान पर सेंटीमीटर में लेना।

5 मिनट में दोहराएँ

परावर्तन: आपतन कोण = परावर्तन कोण। समतल दर्पण का प्रतिबिंब: आभासी, सीधा, समान आकार, उतना ही पीछे।

गोलीय दर्पण: ध्रुव P, वक्रता केंद्र C, मुख्य फोकस F, $R = 2f$; अवतल दर्पण के लिए f ऋणात्मक और उत्तल दर्पण के लिए धनात्मक। किरणें: समांतर → F से होकर (उत्तल: F से आती प्रतीत); F की ओर → समांतर; C की ओर → उसी पथ पर वापस; P पर → बराबर कोण पर।

उत्तल दर्पण: अनंत पर बिंब → F पर बिंदु जैसा प्रतिबिंब; अन्य हर बिंब → P और F के बीच; हमेशा आभासी, सीधा, छोटा। अवतल लेंस: हमेशा आभासी, सीधा, छोटा, $F_1$ और O के बीच।

लेंस की किरणें: समांतर → $F_2$ से होकर (अवतल: $F_1$ से आती प्रतीत); $F_1$ से होकर → समांतर; O से होकर → बिना मुड़े।

उपयोग: अवतल दर्पण: टॉर्च, हेडलाइट, दाढ़ी बनाने का दर्पण, सौर भट्ठी; उत्तल दर्पण: पश्च-दृश्य दर्पण।

चिह्न परिपाटी: दूरियाँ P या O से; आपतित प्रकाश की दिशा में +, विपरीत −।

• दर्पण: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$, $m = -\frac{v}{u}$
• लेंस: $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$, $m = \frac{v}{u}$
• m ऋणात्मक: वास्तविक, उलटा; m धनात्मक: आभासी, सीधा।

अपवर्तन: $\frac{\sin i}{\sin r} = n_{21}$ (स्नेल); $n = \frac{c}{v}$; $n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{v_1}{v_2}$। सघन माध्यम में जाने पर: अभिलंब की ओर। काँच का स्लैब: e = i, किरण बगल में खिसकी हुई।

क्षमता: $P = \frac{1}{f}$ (f मीटर में), डाइऑप्टर (D); उत्तल +, अवतल −; सटे हुए लेंस: $P = P_1 + P_2$।

आम गलतियाँ: दर्पण से m = +2 का अर्थ है अवतल दर्पण; केरोसिन जल से प्रकाशतः सघन है।

इस पृष्ठ का उपयोग कैसे करें: हर प्रश्न पहले कॉपी पर हल कीजिए, फिर उत्तर पढ़िए। हर चरण के सामने लिखे अंक बताते हैं कि परीक्षक क्या देखता है। 1 अंक वाले बहुविकल्पीय और अभिकथन-कारण प्रश्न अंत की क्विज़ में हैं, साथ में ऐसे प्रश्न भी जो जाँचते हैं कि आपने अध्याय कितनी गहराई से समझा है; क्विज़ के हर उत्तर के साथ उसकी व्याख्या दी गई है।

लघु उत्तरीय प्रश्न (2 और 3 अंक)

प्रश्न 1 (2 अंक)

सना एक अवतल दर्पण की फोकस दूरी ज्ञात करना चाहती है। वह एक जलता हुआ लैंप दर्पण के सामने 60 cm पर रखती है और एक परदे को तब तक खिसकाती है जब तक उस पर लैंप का स्पष्ट प्रतिबिंब न बन जाए। तब परदा दर्पण से 15 cm पर है, इसलिए वह लिखती है "फोकस दूरी = 15 cm"।

(a) उसका निष्कर्ष गलत क्यों है?

(b) दर्पण सूत्र से सही फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

(a) किसी बिंब का प्रतिबिंब मुख्य फोकस पर तभी बनता है जब बिंब बहुत दूर हो, ताकि उसकी किरणें दर्पण तक लगभग समांतर पहुँचें। लैंप केवल 60 cm दूर है, इसलिए उसका प्रतिबिंब F से थोड़ा आगे बनता है। सना ने जो 15 cm मापा वह प्रतिबिंब दूरी है, फोकस दूरी नहीं।

(b) $u = -60$ cm, $v = -15$ cm (प्रतिबिंब वास्तविक है, दर्पण के सामने)।

$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = -\frac{1}{15} - \frac{1}{60} = -\frac{5}{60}$

$f = -12$ cm। दर्पण की फोकस दूरी 12 cm है।

अंक योजना:

1. प्रतिबिंब फोकस पर तभी बनता है जब बिंब बहुत दूर हो (किरणें लगभग समांतर); 60 cm पर रखा लैंप दूर नहीं है, इसलिए उसका प्रतिबिंब F से आगे बनता है — 1 अंक
2. $u = -60$ cm, $v = -15$ cm; $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = -\frac{1}{15} - \frac{1}{60} = -\frac{5}{60}$ — 0.5 अंक
3. $f = -12$ cm, इसलिए फोकस दूरी 12 cm है — 0.5 अंक

प्रश्न 2 (3 अंक)

चित्र में एक अवतल दर्पण के सामने बिंब AB दिखाया गया है; P ध्रुव, F मुख्य फोकस और C वक्रता केंद्र है।

(a) चित्र बनाकर किरण आरेख पूरा कीजिए और A से चलने वाली दो किरणों की सहायता से प्रतिबिंब A′B′ की स्थिति दिखाइए।

(b) प्रतिबिंब की स्थिति, प्रकृति और आकार बताइए।

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

(a) पूरा किरण आरेख चित्र में दिखाया गया है।

• A से किरण 1 मुख्य अक्ष के समांतर चलती है और परावर्तन के बाद F से होकर जाती है।
• A से किरण 2 C से होकर जाती है, दर्पण पर अभिलंब के अनुदिश पड़ती है और उसी रेखा पर लौट आती है।
• दोनों परावर्तित किरणें A′ पर मिलती हैं। वहाँ से अक्ष तक प्रतिबिंब A′B′ बनाया गया है।

(b) प्रतिबिंब F और C के बीच बनता है। यह वास्तविक, उलटा और बिंब से छोटा है।

अंक योजना:

1. A से मुख्य अक्ष के समांतर किरण, परावर्तन के बाद F से होकर — 0.5 अंक
2. A से C होकर जाने वाली किरण, उसी पथ पर वापस परावर्तित (या F से होकर जाने वाली किरण, जो अक्ष के समांतर लौटे) — 0.5 अंक
3. किरणों पर तीर; जहाँ परावर्तित किरणें मिलती हैं वहाँ उलटा प्रतिबिंब A′B′ — 1 अंक
4. स्थिति: F और C के बीच — 0.5 अंक
5. वास्तविक, उलटा और छोटा — 0.5 अंक

प्रश्न 3 (2 अंक)

वायु से प्रकाश की एक किरण दो पारदर्शी स्लैबों, X और Y, पर एक ही आपतन कोण, 45°, पर पड़ती है। X में अपवर्तन कोण 28° और Y में 32° है। (sin 45° = 0.71, sin 28° = 0.47, sin 32° = 0.53 लीजिए।)

(a) कौन-सा स्लैब प्रकाशतः अधिक सघन है? कारण दीजिए।

(b) Y के सापेक्ष X का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

(a) X प्रकाशतः अधिक सघन है। समान आपतन कोण पर किरण X में अभिलंब की ओर अधिक मुड़ती है (28°, जबकि Y में 32°), इसलिए X का अपवर्तनांक अधिक है।

$n_X = \frac{0.71}{0.47} = 1.51$ और $n_Y = \frac{0.71}{0.53} = 1.34$

(b) Y के सापेक्ष X का अपवर्तनांक

$n_{XY} = \frac{n_X}{n_Y} = \frac{\sin 32^\circ}{\sin 28^\circ} = \frac{0.53}{0.47} \approx 1.13$

अंक योजना:

1. X: समान आपतन कोण पर किरण X में अभिलंब की ओर अधिक मुड़ती है (अपवर्तन कोण छोटा), इसलिए X का अपवर्तनांक अधिक है; $n_X = \frac{0.71}{0.47} = 1.51$ और $n_Y = \frac{0.71}{0.53} = 1.34$ भी स्वीकार्य — 1 अंक
2. $n_{XY} = \frac{n_X}{n_Y} = \frac{\sin 32^\circ}{\sin 28^\circ} = \frac{0.53}{0.47} \approx 1.13$ (1.51/1.34 = 1.13 भी स्वीकार्य) — 1 अंक

प्रश्न 4 (3 अंक)

(a) काँच के आयताकार स्लैब के एक फलक पर तिरछी पड़कर सामने वाले फलक से निकलने वाली प्रकाश किरण का पथ नामांकित आरेख द्वारा दिखाइए। आपतन कोण i, अपवर्तन कोण r, निर्गत कोण e और पार्श्व विस्थापन d अंकित कीजिए।

(b) निर्गत किरण, आपतित किरण के समांतर क्यों होती है?

(c) रिया यही क्रियाकलाप उतनी ही मोटाई के ऐसे स्लैब से दोहराती है जिसके काँच का अपवर्तनांक अधिक है, और आपतन कोण वही रखती है। पार्श्व विस्थापन में क्या परिवर्तन होगा?

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

(a) आरेख चित्र में दिखाया गया है (G काँच का स्लैब है)। काँच में प्रवेश करते समय किरण अभिलंब की ओर और बाहर निकलते समय अभिलंब से दूर मुड़ती है। टूटी रेखा आगे बढ़ाई गई आपतित किरण है; d इसके और निर्गत किरण के बीच की लंबवत दूरी है।

(b) स्लैब के दोनों फलक समांतर हैं। दूसरे फलक पर किरण का मुड़ना पहले फलक पर मुड़ने के बराबर और विपरीत होता है, इसलिए निर्गत कोण आपतन कोण के बराबर होता है और निर्गत किरण आपतित किरण के समांतर रहती है, बस थोड़ा बगल में खिसक जाती है।

(c) पार्श्व विस्थापन बढ़ जाएगा। अधिक अपवर्तनांक वाले काँच में किरण स्लैब के भीतर अभिलंब की ओर अधिक मुड़ती है, इसलिए वह आपतित किरण की रेखा से अधिक हटकर बाहर निकलती है।

अंक योजना:

1. सही पथ: स्लैब में प्रवेश पर अभिलंब की ओर और निकलते समय अभिलंब से दूर मुड़ना; दोनों फलकों पर अभिलंब बने — 1 अंक
2. i, r, e और d सही अंकित (d, निर्गत किरण और आगे बढ़ाई गई आपतित किरण के बीच) — 1 अंक
3. दोनों फलक समांतर हैं, इसलिए दूसरे फलक पर मुड़ना पहले फलक के बराबर और विपरीत होता है; इसलिए e = i — 0.5 अंक
4. d बढ़ जाएगा, क्योंकि स्लैब के भीतर किरण अभिलंब की ओर अधिक मुड़ती है — 0.5 अंक

प्रश्न 5 (3 अंक)

रितु अपनी सहेली की फ़ोटो लेती है, जो उसके कैमरे के उत्तल लेंस के $2F_1$ से काफ़ी दूर खड़ी है।

(a) किरण आरेख बनाकर दिखाइए कि $2F_1$ से परे रखे बिंब का प्रतिबिंब लेंस कैसे बनाता है।

(b) प्रतिबिंब की स्थिति, आकार और प्रकृति बताइए।

(c) बिंब को $F_1$ और $2F_1$ के बीच किसी बिंदु पर ले जाने पर प्रतिबिंब की स्थिति और आकार में क्या परिवर्तन होगा?

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

(a) किरण आरेख चित्र में दिखाया गया है। A से मुख्य अक्ष के समांतर चलने वाली किरण अपवर्तन के बाद $F_2$ से होकर जाती है, और प्रकाशिक केंद्र O से होकर जाने वाली किरण सीधी निकल जाती है। दोनों A′ पर मिलती हैं।

(b) प्रतिबिंब $F_2$ और $2F_2$ के बीच बनता है। यह बिंब से छोटा, वास्तविक और उलटा है।

(c) बिंब $F_1$ और $2F_1$ के बीच हो तो प्रतिबिंब $2F_2$ से आगे खिसक जाता है और बिंब से बड़ा हो जाता है। यह अब भी वास्तविक और उलटा है।

अंक योजना:

1. बिंब के शीर्ष से मुख्य अक्ष के समांतर किरण, अपवर्तन के बाद $F_2$ से होकर — 0.5 अंक
2. प्रकाशिक केंद्र O से होकर सीधी जाने वाली किरण — 0.5 अंक
3. किरणों पर तीर और जहाँ वे मिलती हैं वहाँ उलटा प्रतिबिंब — 0.5 अंक
4. $F_2$ और $2F_2$ के बीच; छोटा; वास्तविक और उलटा — 1 अंक
5. प्रतिबिंब $2F_2$ से आगे खिसक जाता है और बिंब से बड़ा हो जाता है — 0.5 अंक

प्रश्न 6 (3 अंक)

रिया के पिता घर के मुख्य दरवाज़े के झाँकने वाले छेद (पीपहोल) में −4 D क्षमता का अवतल लेंस लगाते हैं। 25 cm ऊँची एक बिल्ली लेंस के सामने 1 m पर बैठी है।

(a) बिल्ली के प्रतिबिंब की स्थिति ज्ञात कीजिए।

(b) प्रतिबिंब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए और उसकी प्रकृति बताइए।

(c) किरण आरेख बनाकर दिखाइए कि प्रतिबिंब कैसे बनता है।

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

(a) $f = \frac{1}{P} = -\frac{1}{4}$ m $= -25$ cm, और $u = -100$ cm।

$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{100} = -\frac{5}{100}$

$v = -20$ cm। प्रतिबिंब लेंस से 20 cm पर, बिल्ली वाली ओर ही बनता है।

(b) $m = \frac{v}{u} = \frac{-20}{-100} = 0.2$, इसलिए $h' = 0.2 \times 25 = 5$ cm।

प्रतिबिंब 5 cm ऊँचा, आभासी, सीधा और छोटा है।

(c) किरण आरेख चित्र में दिखाया गया है (पैमाना 1 : 5)। अक्ष के समांतर किरण लेंस के बाद ऐसे फैलती है मानो $F_1$ से आ रही हो (टूटी रेखा), और O से होकर जाने वाली किरण सीधी जाती है। पीछे की ओर बढ़ाने पर दोनों A′ पर मिलती हैं।

अंक योजना:

1. $f = \frac{1}{P} = -\frac{1}{4}$ m $= -25$ cm; $u = -100$ cm — 0.5 अंक
2. $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = -\frac{1}{25} - \frac{1}{100} = -\frac{5}{100}$, इसलिए $v = -20$ cm (लेंस से 20 cm, बिल्ली वाली ओर) — 0.5 अंक
3. $m = \frac{v}{u} = \frac{-20}{-100} = 0.2$; $h' = 0.2 \times 25 = 5$ cm — 0.5 अंक
4. आभासी, सीधा और छोटा — 0.5 अंक
5. किरण आरेख: समांतर किरण जो $F_1$ से आती प्रतीत हो ($F_1$ तक टूटी रेखा), O से होकर सीधी किरण, प्रतिबिंब $F_1$ और O के बीच — 1 अंक

प्रश्न 7 (2 अंक)

रवि एक उत्तल लेंस A को सफ़ेद दीवार के सामने पकड़ता है। लेंस दीवार से 25 cm पर हो तो दूर की एक इमारत का स्पष्ट प्रतिबिंब दीवार पर बनता है।

(a) लेंस A की क्षमता ज्ञात कीजिए।

(b) अब वह +2 D क्षमता वाले लेंस B से यही करता है। उसे लेंस दीवार से कितनी दूरी पर पकड़ना होगा?

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

(a) दूर की इमारत से आने वाली किरणें लगभग समांतर होती हैं, इसलिए उसका प्रतिबिंब फोकस पर बनता है। इसलिए $f = 25$ cm $= 0.25$ m।

$P = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.25} = +4$ D

(b) इमारत का प्रतिबिंब फिर फोकस पर ही बनेगा। लेंस B के लिए $f = \frac{1}{P} = \frac{1}{2}$ m $= 50$ cm, इसलिए उसे लेंस दीवार से 50 cm पर पकड़ना होगा।

अंक योजना:

1. दूर की वस्तु का प्रतिबिंब फोकस पर बनता है, इसलिए $f = 25$ cm $= 0.25$ m; $P = \frac{1}{0.25} = +4$ D — 1 अंक
2. प्रतिबिंब फिर फोकस पर बनेगा: $f_B = \frac{1}{2}$ m $= 50$ cm, इसलिए दीवार से 50 cm पर — 1 अंक

प्रश्न 8 (3 अंक)

वायु में चलती प्रकाश की एक किरण समांतर फलकों वाली तीन पारदर्शी परतों, A, B और C, के ढेर पर तिरछी पड़ती है; परतें एक के ऊपर एक रखी हैं। उनके अपवर्तनांक हैं A: 1.5, B: 1.2 और C: 1.5। किरण A, B और C से होकर नीचे वायु में निकल आती है।

(a) तीनों परतों से होकर किरण का पथ बनाइए, और दिखाइए कि हर सीमा पर वह कैसे मुड़ती है।

(b) किस परत में किरण अभिलंब से सबसे बड़ा कोण बनाती है? क्या C में किरण, A की किरण के समांतर है? कारण दीजिए।

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

(a) पथ चित्र में दिखाया गया है। वायु से A में जाते समय किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है। B, A से प्रकाशतः विरल है, इसलिए किरण अभिलंब से दूर मुड़ती है। B से सघन C में वह फिर अभिलंब की ओर मुड़ती है, और वायु में निकलते समय दूर मुड़कर ढेर पर पड़ी किरण के समांतर निकलती है।

(b) किरण अभिलंब से सबसे बड़ा कोण B में बनाती है, जिसका अपवर्तनांक सबसे कम है। 50° पर पड़ने वाली किरण के लिए यह कोण A में लगभग 31°, B में 40° और C में 31° होता है।

हाँ, C में किरण A की किरण के समांतर है। A और C का अपवर्तनांक समान है और सभी फलक समांतर हैं, इसलिए B–C सीमा पर का मुड़ना A–B सीमा पर के मुड़ने को ठीक-ठीक उलट देता है।

अंक योजना:

1. वायु से A: अभिलंब की ओर; A से B: अभिलंब से दूर (B विरल है) — 1 अंक
2. B से C: अभिलंब की ओर; C से वायु: अभिलंब से दूर, आपतित किरण के समांतर निकलती है; अभिलंब और तीर बने — 1 अंक
3. सबसे बड़ा कोण B में, जिसका अपवर्तनांक तीनों परतों में सबसे कम है — 0.5 अंक
4. हाँ: A और C का अपवर्तनांक समान है और सभी फलक समांतर हैं, इसलिए C में किरण उतना ही वापस मुड़ती है जितना B में मुड़ी थी — 0.5 अंक

प्रश्न 9 (2 अंक)

एक मोमबत्ती को किसी गोलीय दर्पण के सामने 40 cm पर रखने पर, मोमबत्ती के पास रखे परदे पर उसी आकार का स्पष्ट, उलटा प्रतिबिंब बनता है।

(a) दर्पण का नाम बताइए और उसकी फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

(b) अब मोमबत्ती को दर्पण से 20 cm पर रख दिया जाता है। स्पष्ट प्रतिबिंब पाने के लिए अब परदा कहाँ रखना होगा?

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

(a) दर्पण अवतल है, क्योंकि परदे पर लिया जा सकने वाला वास्तविक प्रतिबिंब केवल अवतल दर्पण बनाता है। समान आकार का वास्तविक, उलटा प्रतिबिंब तब बनता है जब बिंब वक्रता केंद्र पर हो। इसलिए R = 40 cm और f = R/2 = 20 cm।

(b) 20 cm पर मोमबत्ती मुख्य फोकस पर है। परावर्तित किरणें समांतर निकलती हैं और केवल अनंत पर मिलती हैं, इसलिए कहीं भी परदा रखने पर स्पष्ट प्रतिबिंब नहीं बनेगा।

अंक योजना:

1. अवतल दर्पण (परदे पर वास्तविक प्रतिबिंब केवल यही बनाता है) — 0.5 अंक
2. समान आकार का उलटा प्रतिबिंब अर्थात बिंब C पर है: R = 40 cm, इसलिए f = 20 cm — 0.5 अंक
3. मोमबत्ती अब F पर है; परावर्तित किरणें समांतर हैं और प्रतिबिंब अनंत पर है, इसलिए परदे की किसी भी स्थिति पर स्पष्ट प्रतिबिंब नहीं बनेगा — 1 अंक

प्रश्न 10 (3 अंक)

पहाड़ी सड़क के तीखे मोड़ पर लगा दर्पण उत्तल दर्पण है।

(a) किरण आरेख बनाकर दिखाइए कि उत्तल दर्पण (i) बहुत दूर की वस्तु का, और (ii) अपने सामने किसी निश्चित दूरी पर रखी वस्तु का प्रतिबिंब कैसे बनाता है।

(b) मोड़ से आती एक बस दर्पण के पास आती है। उसके प्रतिबिंब की स्थिति और आकार कैसे बदलते हैं? क्या प्रतिबिंब कभी मुख्य फोकस F से आगे बन सकता है? कारण दीजिए।

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

(a) किरण आरेख चित्र में दिखाए गए हैं।

(i) बहुत दूर की वस्तु से किरणें अक्ष के समांतर आती हैं। परावर्तन के बाद वे ऐसे फैलती हैं मानो F से आ रही हों, इसलिए दर्पण के पीछे F पर बिंदु जैसा, आभासी, सीधा प्रतिबिंब बनता है।

(ii) बिंब AB के लिए अक्ष के समांतर किरण ऐसे परावर्तित होती है मानो F से आ रही हो, और C की ओर जाती किरण उसी पथ पर लौटती है। दर्पण के पीछे बढ़ाने पर दोनों A′ पर मिलती हैं। प्रतिबिंब P और F के बीच, आभासी, सीधा और छोटा है।

(b) बस पास आने पर उसका प्रतिबिंब F के पास से P की ओर खिसकता है और बड़ा होता है, पर हमेशा बस से छोटा रहता है। प्रतिबिंब F से आगे कभी नहीं बन सकता। अनंत पर रखी वस्तु का प्रतिबिंब भी केवल F पर बनता है, और किसी भी पास की वस्तु का P और F के बीच।

अंक योजना:

1. (i) समांतर किरणें इस प्रकार परावर्तित कि F से फैलती प्रतीत हों; प्रतिबिंब F पर, आभासी, सीधा, बिंदु जैसा — 1 अंक
2. (ii) अक्ष के समांतर किरण F से आती प्रतीत, और C की ओर जाती किरण उसी पथ पर वापस; प्रतिबिंब P और F के बीच, आभासी, सीधा, छोटा — 1 अंक
3. प्रतिबिंब F के पास से P की ओर खिसकता है और बड़ा होता है, पर बस से छोटा ही रहता है — 0.5 अंक
4. नहीं: बहुत दूर की वस्तु का प्रतिबिंब भी F पर बनता है, और हर पास की वस्तु का P और F के बीच — 0.5 अंक

दीर्घ उत्तरीय और केस आधारित प्रश्न

प्रश्न 11 (5 अंक)

विकल्प (A) या (B) में से किसी एक का उत्तर दीजिए।

(A) कबीर एक छोटा बल्ब अवतल दर्पण के सामने रखता है और दर्पण से 30 cm पर रखे परदे पर उसका स्पष्ट प्रतिबिंब पाता है। प्रतिबिंब की ऊँचाई बल्ब की आधी है।

(i) बल्ब की दर्पण से दूरी और दर्पण की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। (1 अंक)

उत्तर।

1. वास्तविक, आधे आकार का प्रतिबिंब: $v = -30$ cm के साथ $m = -\frac{v}{u} = -\frac{1}{2}$, इसलिए $u = -60$ cm (दर्पण से 60 cm) — 0.5 अंक
2. $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = -\frac{1}{30} - \frac{1}{60} = -\frac{3}{60}$, इसलिए $f = -20$ cm (फोकस दूरी 20 cm) — 0.5 अंक

(ii) फिर वह बल्ब को दर्पण से 10 cm पर ले आता है। प्रतिबिंब की स्थिति और आवर्धन ज्ञात कीजिए। क्या अब वह प्रतिबिंब परदे पर ले पाएगा? क्यों? (2 अंक)

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

$u = -10$ cm, $f = -20$ cm।

$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = -\frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1}{20}$, इसलिए $v = +20$ cm।

प्रतिबिंब दर्पण के पीछे 20 cm पर है। $m = -\frac{v}{u} = -\frac{20}{-10} = +2$, इसलिए यह सीधा और दो गुना बड़ा है।

वह इसे परदे पर नहीं ले सकता। बल्ब अब P और F के बीच है, परावर्तित किरणें फैल जाती हैं, और प्रतिबिंब आभासी है।

अंक योजना:

1. $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} - \frac{1}{u} = -\frac{1}{20} + \frac{1}{10} = \frac{1}{20}$, इसलिए $v = +20$ cm: दर्पण के पीछे 20 cm पर — 1 अंक
2. $m = -\frac{v}{u} = -\frac{20}{-10} = +2$ (सीधा, दो गुना) — 0.5 अंक
3. नहीं: प्रतिबिंब आभासी है (दर्पण के पीछे); परावर्तित किरणें वास्तव में नहीं मिलतीं — 0.5 अंक

(iii) बल्ब की दूसरी स्थिति के लिए किरण आरेख बनाइए। (2 अंक)

उत्तर।

1. अक्ष के समांतर किरण परावर्तन के बाद F से होकर, और C की ओर से आने वाली रेखा पर किरण उसी पथ पर वापस (या F की दिशा से आती किरण, जो समांतर लौटे) — 1 अंक
2. परावर्तित किरणें पीछे की ओर (टूटी रेखा) बढ़कर दर्पण के पीछे मिलें; सीधा, बड़ा, आभासी प्रतिबिंब; किरणों पर तीर — 1 अंक

अथवा

(B) अंजलि एक मोमबत्ती और एक परदे को 80 cm की दूरी पर स्थिर रखती है। वह इनके बीच एक उत्तल लेंस को तब तक खिसकाती है जब तक लौ का स्पष्ट प्रतिबिंब न बन जाए, जो लौ से तीन गुना ऊँचा है।

(i) लेंस से मोमबत्ती और परदे की दूरियाँ ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

प्रतिबिंब परदे पर है, इसलिए वास्तविक और उलटा है: $m = \frac{v}{u} = -3$। अर्थात परदा लेंस से मोमबत्ती की तुलना में तीन गुना दूर है।

माना मोमबत्ती लेंस से x cm पर है। तब परदा 3x cm पर है, और x + 3x = 80, इसलिए x = 20।

$u = -20$ cm और $v = +60$ cm।

अंक योजना:

1. प्रतिबिंब वास्तविक है (परदे पर), इसलिए $m = \frac{v}{u} = -3$ और $v = 3 \times$ (मोमबत्ती की दूरी) — 0.5 अंक
2. मोमबत्ती की दूरी + परदे की दूरी = 80 cm, इसलिए 4 × (मोमबत्ती की दूरी) = 80 cm — 0.5 अंक
3. $u = -20$ cm — 0.5 अंक
4. $v = +60$ cm — 0.5 अंक

(ii) लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। (1 अंक)

उत्तर।

1. $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{60} + \frac{1}{20} = \frac{4}{60}$, इसलिए $f = +15$ cm — 1 अंक

(iii) इस व्यवस्था के लिए किरण आरेख बनाइए। (2 अंक)

उत्तर।

1. बिंब $F_1$ और $2F_1$ के बीच; अक्ष के समांतर किरण अपवर्तन के बाद $F_2$ से होकर, और O से होकर सीधी किरण — 1 अंक
2. प्रतिबिंब $2F_2$ से परे, उलटा और बड़ा; किरणों पर तीर — 1 अंक

प्रश्न 12 (4 अंक)

भौतिकी प्रयोगशाला में मेघा प्रकाशिक बेंच पर एक उत्तल लेंस लगाती है। वह एक जलती मोमबत्ती को लेंस से अलग-अलग दूरियों पर रखती है और हर बार परदे को खिसकाकर लौ का स्पष्ट प्रतिबिंब प्राप्त करती है। उसके प्रेक्षण हैं:

उसके शिक्षक कहते हैं कि इनमें से एक प्रेक्षण सही नहीं हो सकता।

(a) किस प्रेक्षण से फोकस दूरी सीधे लिखी जा सकती है? फोकस दूरी कितनी है? (1 अंक)

उत्तर।

1. प्रेक्षण 2: मोमबत्ती और परदे की दूरियाँ तभी बराबर होती हैं जब बिंब $2F_1$ पर हो (प्रतिबिंब $2F_2$ पर) — 0.5 अंक
2. 2f = 40 cm, इसलिए f = 20 cm — 0.5 अंक

(b) कौन-सा प्रेक्षण सही नहीं हो सकता? क्यों? (1 अंक)

उत्तर।

1. प्रेक्षण 5 — 0.5 अंक
2. 15 cm, f = 20 cm से कम है; फोकस के भीतर बिंब होने पर प्रतिबिंब आभासी होता है, मोमबत्ती वाली ओर बनता है, और परदे पर नहीं आ सकता — 0.5 अंक

(c) प्रेक्षण 3 में आवर्धन ज्ञात कीजिए और प्रतिबिंब का वर्णन कीजिए। (2 अंक)

उत्तर।

1. $u = -30$ cm, $v = +60$ cm; $m = \frac{v}{u} = \frac{60}{-30} = -2$ — 1 अंक
2. वास्तविक, उलटा और लौ से दो गुना बड़ा — 1 अंक

अथवा

(c) यदि मोमबत्ती लेंस से 100 cm पर रखी जाए तो परदा कहाँ रखना होगा? इस प्रतिबिंब का आकार लौ की तुलना में कैसा होगा? (2 अंक)

उत्तर।

1. $\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{1}{20} - \frac{1}{100} = \frac{4}{100}$, इसलिए लेंस के पीछे $v = 25$ cm पर — 1 अंक
2. $m = \frac{25}{-100} = -0.25$: उलटा और लौ का एक-चौथाई आकार — 1 अंक

प्रश्न 13 (4 अंक)

जयपुर का एक जौहरी जाँचता है कि कोई पत्थर असली हीरा है या नहीं। वह वायु से प्रकाश का एक पतला किरण-पुंज पत्थर के एक फलक पर तिरछा डालता है और आपतन तथा अपवर्तन कोण मापता है। इस पत्थर के लिए sin i = 0.84 और sin r = 0.35 है। वह परिणाम को इस तालिका से मिलाता है:

(a) जौहरी किरण-पुंज को फलक पर तिरछा क्यों डालता है, अभिलंब के अनुदिश क्यों नहीं? (1 अंक)

उत्तर।

1. अभिलंब के अनुदिश हर पदार्थ के लिए आपतन कोण और अपवर्तन कोण दोनों शून्य होते हैं — 0.5 अंक
2. इसलिए कोणों से अपवर्तनांक का कुछ पता नहीं चलेगा; केवल तिरछी किरण ही पदार्थ के अनुसार कम या अधिक मुड़ती है — 0.5 अंक

(b) पत्थर का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए। यह सबसे अधिक संभवतः कौन-सा पदार्थ है? (1 अंक)

उत्तर।

1. $n = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{0.84}{0.35} = 2.4$ — 0.5 अंक
2. हीरा (2.42 के सबसे निकट) — 0.5 अंक

(c) क्राउन काँच से बनी एक सस्ती नकल पर किरण-पुंज उसी आपतन कोण पर पड़ता है। नकल के लिए sin r ज्ञात कीजिए। दोनों में से किसमें किरण अधिक मुड़ती है? (2 अंक)

उत्तर।

1. $\sin r = \frac{\sin i}{n} = \frac{0.84}{1.52} \approx 0.55$ — 1 अंक
2. हीरे में: उसका sin r (0.35) कम है, इसलिए उसका अपवर्तन कोण छोटा है और किरण अभिलंब की ओर अधिक मुड़ती है — 1 अंक

अथवा

(c) अब जौहरी उसी पत्थर में किरण-पुंज को छोटे कोण पर डालता है, जिसके लिए sin i = 0.60 है। sin r ज्ञात कीजिए। क्या अनुपात $\frac{\sin i}{\sin r}$ बदलता है? कारण दीजिए। (2 अंक)

उत्तर।

1. $\sin r = \frac{\sin i}{n} = \frac{0.60}{2.4} = 0.25$ — 1 अंक
2. नहीं; अनुपात 2.4 ही रहता है: स्नेल के नियम के अनुसार यह दिए गए माध्यम-युग्म के लिए स्थिर है, केवल कोण बदलते हैं — 1 अंक

प्रश्न 14 (5 अंक)

विकल्प (A) या (B) में से किसी एक का उत्तर दीजिए।

(A) प्रकाश का अपवर्तन

(i) प्रकाश की एक किरण वायु से काँच के स्लैब में तिरछी प्रवेश करती है। आपतित किरण, अपवर्तित किरण, अभिलंब, आपतन कोण और अपवर्तन कोण दिखाते हुए नामांकित आरेख बनाइए। अपवर्तन के दोनों नियम लिखिए। (2 अंक)

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

आरेख चित्र में दिखाया गया है: X वायु है, Y काँच है, AO आपतित किरण, OB अपवर्तित किरण और NN′, O पर अभिलंब है।

1. आपतित किरण, अपवर्तित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब, तीनों एक ही तल में होते हैं।
2. दिए गए रंग के प्रकाश और दिए गए माध्यम-युग्म के लिए आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात स्थिर रहता है: $\frac{\sin i}{\sin r} =$ स्थिरांक। यही स्नेल का नियम है।

अंक योजना:

1. आरेख: काँच में अभिलंब की ओर मुड़ती किरण; आपतित किरण, अपवर्तित किरण, अभिलंब, i और r नामांकित — 1 अंक
2. पहला नियम: आपतित किरण, अपवर्तित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब, तीनों एक ही तल में होते हैं — 0.5 अंक
3. दूसरा नियम (स्नेल का नियम): दिए गए रंग के प्रकाश और दिए गए माध्यम-युग्म के लिए $\frac{\sin i}{\sin r}$ स्थिर रहता है — 0.5 अंक

(ii) वायु के सापेक्ष सेंधा नमक का अपवर्तनांक 1.54 और बर्फ़ का 1.31 है। बर्फ़ के सापेक्ष सेंधा नमक का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए। (1 अंक)

उत्तर।

1. $n_{21} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1.54}{1.31}$ — 0.5 अंक
2. $\approx 1.18$ — 0.5 अंक

(iii) जल से भरे गिलास में तिरछी डुबोई गई पेंसिल जल की सतह पर मुड़ी हुई दिखती है। किरण आरेख की सहायता से कारण समझाइए। (2 अंक)

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

किरण आरेख चित्र में दिखाया गया है (X वायु, Y जल, S वह बिंदु जहाँ पेंसिल जल में प्रवेश करती है, E आँख)।

पेंसिल की नोक P से किरणें जल से वायु में जाती हैं। सतह पर वे अभिलंब से दूर मुड़ती हैं, क्योंकि जल, वायु से प्रकाशतः सघन है। ये किरणें आँख तक पहुँचकर P के ऊपर के बिंदु P′ से आती प्रतीत होती हैं। डूबे भाग के हर बिंदु के साथ यही होता है, इसलिए वह SP′ के अनुदिश उठा हुआ दिखता है और पेंसिल सतह पर मुड़ी लगती है।

अंक योजना:

1. जल के भीतर नोक P से चलने वाली किरणें वायु में जाते समय सतह पर अभिलंब से दूर मुड़ती हैं — 1 अंक
2. आँख को ये किरणें P से ऊपर के बिंदु P′ से आती लगती हैं, इसलिए डूबा भाग उठा हुआ और पेंसिल सतह पर मुड़ी दिखती है — 0.5 अंक
3. किरण आरेख — 0.5 अंक

अथवा

(B) गोलीय दर्पण

(i) एक अवतल दर्पण बनाइए और उस पर ध्रुव P, मुख्य फोकस F, वक्रता केंद्र C तथा मुख्य अक्ष अंकित कीजिए। अवतल दर्पण के मुख्य फोकस और वक्रता त्रिज्या की परिभाषा लिखिए। (2 अंक)

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

आरेख चित्र में दिखाया गया है: MM′ मुख्य अक्ष, P ध्रुव, F मुख्य फोकस और C वक्रता केंद्र है, तथा $f = \frac{R}{2}$।

• मुख्य फोकस: मुख्य अक्ष पर वह बिंदु जहाँ अक्ष के समांतर किरणें अवतल दर्पण से परावर्तन के बाद वास्तव में मिलती हैं।
• वक्रता त्रिज्या: उस गोले की त्रिज्या जिसका परावर्तक पृष्ठ एक भाग है। यह दूरी PC है।

अंक योजना:

1. P, F, C और मुख्य अक्ष सही अंकित आरेख (F, P और C के ठीक बीच में) — 1 अंक
2. मुख्य फोकस: मुख्य अक्ष पर वह बिंदु जहाँ अक्ष के समांतर किरणें परावर्तन के बाद मिलती हैं — 0.5 अंक
3. वक्रता त्रिज्या: उस गोले की त्रिज्या जिसका दर्पण एक भाग है (दूरी PC) — 0.5 अंक

(ii) गोलीय दर्पण के द्वारक से क्या अभिप्राय है? (1 अंक)

उत्तर।

1. दर्पण के परावर्तक पृष्ठ का व्यास (प्रकाश परावर्तित करने वाले भाग की चौड़ाई) — 1 अंक

(iii) एक अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या 30 cm है। यह दर्पण के सामने 45 cm दूर की दीवार पर एक छोटे बल्ब का स्पष्ट प्रतिबिंब बनाता है। बल्ब दर्पण से कितनी दूर है? प्रतिबिंब का वर्णन कीजिए। (2 अंक)

उत्तर।

1. $f = -\frac{R}{2} = -15$ cm, $v = -45$ cm — 0.5 अंक
2. $\frac{1}{u} = \frac{1}{f} - \frac{1}{v} = -\frac{1}{15} + \frac{1}{45} = -\frac{2}{45}$, इसलिए $u = -22.5$ cm — 1 अंक
3. $m = -\frac{v}{u} = -2$: वास्तविक, उलटा, बल्ब से दो गुना — 0.5 अंक