पिछले प्रश्नपत्रों के प्रश्न और उनके हल

लिखित अभ्यास

ये प्रश्न पिछले प्रश्नपत्रों से लिए गए हैं। हर प्रश्न पहले खुद कॉपी पर हल कीजिए, फिर नीचे दिए हल से मिलाइए। कुल समसंभाव्य परिणाम और अनुकूल परिणाम अलग-अलग लिखिए, फिर सूत्र लगाकर भिन्न को सरल कीजिए।

दो पासों का योग नौ से अधिक

दो निष्पक्ष पासे स्वतंत्र रूप से एक साथ फेंके जाते हैं। ऊपर आने वाले अंकों का योग 9 से अधिक होने की प्रायिकता निकालिए।

हल:

कुल समसंभाव्य क्रमित परिणाम $6\times6=36$ हैं। योग 9 से अधिक होने का मतलब है योग 10, 11 या 12 होना।

• योग 10: $(4,6),(5,5),(6,4)$, यानी 3 परिणाम।
• योग 11: $(5,6),(6,5)$, यानी 2 परिणाम।
• योग 12: $(6,6)$, यानी 1 परिणाम।

कुल अनुकूल परिणाम $3+2+1=6$ हुए।

चित्र में पहला और दूसरा पासा अलग-अलग अक्षों पर हैं। छह रंगीन खाने अनुकूल युग्म दिखाते हैं।

$$P(\text{योग }\gt9)=\frac6{36}=\frac16$$

इसलिए प्रायिकता $1/6$ है। योग 9 वाले युग्म इसमें नहीं गिने गए, क्योंकि “9 से अधिक” में 9 शामिल नहीं है।

साधारण वर्ष में तिरपन रविवार

एक साधारण वर्ष में 53 रविवार होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। वर्ष का पहला वार सातों वारों में समसंभाव्य मानिए।

हल:

साधारण वर्ष में 365 दिन होते हैं।

$$365=52\times7+1$$

52 पूरे सप्ताहों में 52 रविवार आएँगे। 53वाँ रविवार तभी मिलेगा, जब बचा हुआ एक दिन रविवार हो।

यह बचा हुआ दिन सोमवार, मंगलवार, बुधवार, गुरुवार, शुक्रवार, शनिवार या रविवार, कुछ भी हो सकता है, और प्रश्न में सातों को बराबर संभावना वाला माना गया है। इनमें अनुकूल सिर्फ़ रविवार है।

$$P(53\text{ रविवार})=\frac17$$

तो प्रायिकता $1/7$ है। यहाँ हर में 365 नहीं आएगा, क्योंकि तुलना बचे हुए दिन के सात संभव वारों के बीच हो रही है।