हल किए गए उदाहरण

हल किए गए प्रश्नों का संग्रह। मुख्य सूत्र:

  • धारा: I=QtI = \dfrac{Q}{t} · विभवांतर: V=WQV = \dfrac{W}{Q} · ओम का नियम: V=IRV = IR
  • प्रतिरोध: R=ρlAR = \rho \dfrac{l}{A} · श्रेणी: Rs=R1+R2+…R_s = R_1 + R_2 + \dots · समांतर: 1Rp=1R1+1R2+…\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \dots
  • शक्ति: P=VI=I2R=V2RP = VI = I^2R = \dfrac{V^2}{R} · ऊष्मा: H=I2RtH = I^2Rt · ऊर्जा: 1 kW h=3.6×106 J1\ \text{kW h} = 3.6 \times 10^6\ \text{J}

उदाहरण 1: आवेश (NCERT 11.1) 0.5 A धारा 10 मिनट तक। आवेश ज्ञात कीजिए। हल: Q=It=0.5×600=300 CQ = It = 0.5 \times 600 = 300\ \text{C}।

उदाहरण 2: किया गया कार्य (NCERT 11.2) 12 V के आर-पार 2 C ले जाएँ। कार्य ज्ञात कीजिए। हल: W=VQ=12×2=24 JW = VQ = 12 \times 2 = 24\ \text{J}।

उदाहरण 3: बल्ब व हीटर द्वारा ली गई धारा (NCERT 11.3) 220 V स्रोत। (क) बल्ब R = 1200 Ω, (ख) हीटर R = 100 Ω। हल: (क) I=220/1200=0.18 AI = 220/1200 = 0.18\ \text{A}। (ख) I=220/100=2.2 AI = 220/100 = 2.2\ \text{A}।

उदाहरण 4: अधिक वोल्टता पर हीटर (NCERT 11.4) 60 V पर 4 A। 120 V पर धारा ज्ञात कीजिए। हल: R=60/4=15 ΩR = 60/4 = 15\ \Omega; 120 V पर I=120/15=8 AI = 120/15 = 8\ \text{A}।

उदाहरण 5: प्रतिरोधकता (NCERT 11.5) R = 26 Ω, l = 1 m, d = 0.3 mm। प्रतिरोधकता ज्ञात कीजिए। हल: ρ=Rπd24l=1.84×10−6 Ω m\rho = \dfrac{R\pi d^2}{4l} = 1.84 \times 10^{-6}\ \Omega\,\text{m} (मैंगनीज़)।

उदाहरण 6: तार का पुनराकार (NCERT 11.6) R = 4 Ω। नया तार: लंबाई l/2, क्षेत्रफल 2A। R ज्ञात कीजिए। हल: R2=ρl/22A=14(4)=1 ΩR_2 = \rho\dfrac{l/2}{2A} = \dfrac{1}{4}(4) = 1\ \Omega।

उदाहरण 7: श्रेणी में लैंप व चालक (NCERT 11.7) 20 Ω लैंप + 4 Ω चालक, 6 V पर। हल: Rs=24 ΩR_s = 24\ \Omega; I=6/24=0.25 AI = 6/24 = 0.25\ \text{A}; V1=5 VV_1 = 5\ \text{V}, V2=1 VV_2 = 1\ \text{V}।

उदाहरण 8: समांतर में तीन प्रतिरोधक (NCERT 11.8) 5 Ω, 10 Ω, 30 Ω, 12 V पर। हल: I1=2.4I_1 = 2.4, I2=1.2I_2 = 1.2, I3=0.4I_3 = 0.4 A; I=4 AI = 4\ \text{A}; Rp=3 ΩR_p = 3\ \Omega।

उदाहरण 9: श्रेणी-समांतर जाल (NCERT 11.9) R1=10, R2=40 (समांतर); R3=30, R4=20, R5=60 (समांतर); समूह श्रेणी में; 12 V। हल: R′=8 ΩR' = 8\ \Omega, R′′=10 ΩR'' = 10\ \Omega, कुल R=18 ΩR = 18\ \Omega; I=12/18=0.67 AI = 12/18 = 0.67\ \text{A}।

उदाहरण 10: इस्तरी - धारा व प्रतिरोध (NCERT 11.10) 220 V पर 840 W व 360 W। हल: अधिकतम: I=3.82 AI = 3.82\ \text{A}, R=57.6 ΩR = 57.6\ \Omega। न्यूनतम: I=1.64 AI = 1.64\ \text{A}, R=134.15 ΩR = 134.15\ \Omega।

उदाहरण 11: तापन से विभवांतर (NCERT 11.11) 4 Ω में 100 J/s। V ज्ञात कीजिए। हल: I=H/Rt=100/4=5 AI = \sqrt{H/Rt} = \sqrt{100/4} = 5\ \text{A}; V=IR=20 VV = IR = 20\ \text{V}।

उदाहरण 12: बल्ब की शक्ति (NCERT 11.12) 220 V, 0.50 A। हल: P=VI=220×0.5=110 WP = VI = 220 \times 0.5 = 110\ \text{W}।

उदाहरण 13: ऊर्जा की लागत (NCERT 11.13) 400 W, 8 h/दिन, 30 दिन, Rs 3.00/kW h पर। हल: ऊर्जा =96 kW h= 96\ \text{kW h}; लागत =96×3=Rs 288= 96 \times 3 = \text{Rs}\ 288।

उदाहरण 14: तार को 5 भागों में काटना (NCERT अभ्यास प्र.1) R प्रतिरोध का तार 5 बराबर भागों में काटकर समांतर में जोड़ा जाता है। R/R' ज्ञात कीजिए। हल: प्रत्येक भाग =R/5= R/5। पाँच समांतर में: R′=R/55=R25R' = \dfrac{R/5}{5} = \dfrac{R}{25}। अतः RR′=25\dfrac{R}{R'} = 25।

उदाहरण 15: आधी वोल्टता पर बल्ब (NCERT अभ्यास प्र.3) 220 V, 100 W बल्ब 110 V पर चलाया जाता है। हल: R=V2/P=484 ΩR = V^2/P = 484\ \Omega; 110 V पर P=1102/484=25 WP = 110^2/484 = 25\ \text{W}।

उदाहरण 16: अज्ञात प्रतिरोधक (NCERT अभ्यास प्र.8) 12 V बैटरी 2.5 mA देती है। R ज्ञात कीजिए। हल: R=V/I=12/(2.5×10−3)=4800 Ω=4.8 kΩR = V/I = 12/(2.5 \times 10^{-3}) = 4800\ \Omega = 4.8\ \text{k}\Omega।

उदाहरण 17: 12 Ω में धारा (NCERT अभ्यास प्र.9) 9 V श्रेणी में 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 12 Ω। हल: Rs=13.4 ΩR_s = 13.4\ \Omega; I=9/13.4=0.67 AI = 9/13.4 = 0.67\ \text{A} (12 Ω में समान)।

उदाहरण 18: समांतर प्रतिरोधकों की संख्या (NCERT अभ्यास प्र.10) 220 V पर 5 A ले जाने हेतु कितने 176 Ω प्रतिरोधक समांतर में चाहिए? हल: आवश्यक R=V/I=220/5=44 ΩR = V/I = 220/5 = 44\ \Omega। nn समान प्रतिरोधकों के लिए, R=176/n=44R = 176/n = 44, अतः n=4n = 4। चार प्रतिरोधक।

उदाहरण 19: 10 W लैंपों की संख्या (NCERT अभ्यास प्र.12) 220 V पर 10 W लैंप, अधिकतम अनुमेय धारा 5 A। समांतर में कितने? हल: कुल शक्ति =VI=220×5=1100 W= VI = 220 \times 5 = 1100\ \text{W}। संख्या =1100/10=110= 1100/10 = 110 लैंप।

उदाहरण 20: हॉट प्लेट कुंडलियाँ (NCERT अभ्यास प्र.13) 220 V पर दो 24 Ω कुंडलियाँ: (क) अलग-अलग, (ख) श्रेणी में, (ग) समांतर में। धाराएँ ज्ञात कीजिए। हल: (क) I=220/24=9.17 AI = 220/24 = 9.17\ \text{A}। (ख) श्रेणी R=48 ΩR = 48\ \Omega, I=220/48=4.58 AI = 220/48 = 4.58\ \text{A}। (ग) समांतर R=12 ΩR = 12\ \Omega, I=220/12=18.33 AI = 220/12 = 18.33\ \text{A}।

उदाहरण 21: दो लैंपों द्वारा ली गई धारा (NCERT अभ्यास प्र.15) 100 W व 60 W लैंप (दोनों 220 V) समांतर में 220 V मेन्स पर। हल: कुल शक्ति =100+60=160 W= 100 + 60 = 160\ \text{W}। I=P/V=160/220=0.73 AI = P/V = 160/220 = 0.73\ \text{A}।

उदाहरण 22: कौन अधिक ऊर्जा उपयोग करता है? (NCERT अभ्यास प्र.16) 250 W टीवी 1 घंटा बनाम 1200 W टोस्टर 10 मिनट। हल: टीवी =250×1=250 W h= 250 \times 1 = 250\ \text{W h}। टोस्टर =1200×(10/60)=200 W h= 1200 \times (10/60) = 200\ \text{W h}। टीवी अधिक ऊर्जा उपयोग करता है।

उदाहरण 23: हीटर में ऊष्मा की दर (NCERT अभ्यास प्र.17) 44 Ω हीटर 2 h तक 5 A लेता है। ऊष्मा उत्पन्न होने की दर ज्ञात कीजिए। हल: ऊष्मा की दर = शक्ति =I2R=52×44=25×44=1100 W=1100 J/s= I^2R = 5^2 \times 44 = 25 \times 44 = 1100\ \text{W} = 1100\ \text{J/s}।

उदाहरण 24: ताँबे के तार की लंबाई (NCERT अभ्यास प्र.6) ताँबे का तार d = 0.5 mm, ρ=1.6×10−8\rho = 1.6 \times 10^{-8} Ω m, R = 10 Ω। l ज्ञात कीजिए। यदि व्यास दोगुना हो? हल: A=πd2/4=π(5×10−4)2/4=1.96×10−7 m2A = \pi d^2/4 = \pi(5 \times 10^{-4})^2/4 = 1.96 \times 10^{-7}\ \text{m}^2। l=RA/ρ=(10×1.96×10−7)/(1.6×10−8)≈122.7 ml = RA/\rho = (10 \times 1.96 \times 10^{-7})/(1.6 \times 10^{-8}) \approx 122.7\ \text{m}। व्यास दोगुना करने पर क्षेत्रफल 4 गुना, अतः प्रतिरोध एक-चौथाई (2.5 Ω)।

उदाहरण 25: 2 Ω प्रतिरोधक में शक्ति (NCERT अभ्यास प्र.14) (i) 6 V बैटरी श्रेणी में 1 Ω व 2 Ω के साथ। (ii) 4 V बैटरी समांतर में 12 Ω व 2 Ω के साथ। 2 Ω में शक्ति की तुलना। हल: (i) I=6/3=2 AI = 6/3 = 2\ \text{A}; P=I2R=4×2=8 WP = I^2R = 4 \times 2 = 8\ \text{W}। (ii) 2 Ω पर 4 V; P=V2/R=16/2=8 WP = V^2/R = 16/2 = 8\ \text{W}। दोनों 8 W।

उदाहरण 26: आवेश स्थानांतरण में ऊष्मा (NCERT प्र.) 50 V के माध्यम से 1 घंटे में 96000 C स्थानांतरित। ऊष्मा ज्ञात कीजिए। हल: H=VQ=50×96000=4.8×106 JH = VQ = 50 \times 96000 = 4.8 \times 10^6\ \text{J} (समय की आवश्यकता नहीं क्योंकि H = VIt = VQ)।

उदाहरण 27: मोटर की शक्ति व ऊर्जा (NCERT प्र.) एक मोटर 220 V लाइन से 5 A लेती है। इसकी शक्ति व 2 h में प्रयुक्त ऊर्जा ज्ञात कीजिए। हल: P=VI=220×5=1100 W=1.1 kWP = VI = 220 \times 5 = 1100\ \text{W} = 1.1\ \text{kW}। ऊर्जा =1.1×2=2.2 kW h=7.92×106 J= 1.1 \times 2 = 2.2\ \text{kW h} = 7.92 \times 10^6\ \text{J}।

उदाहरण 28: उच्चतम व निम्नतम प्रतिरोध (NCERT प्र.) चार कुंडलियाँ 4, 8, 12, 24 Ω। (क) उच्चतम, (ख) निम्नतम संभव कुल प्रतिरोध ज्ञात कीजिए। हल: (क) सभी श्रेणी में: 4+8+12+24=48 Ω4+8+12+24 = 48\ \Omega। (ख) सभी समांतर में: 1R=14+18+112+124=6+3+2+124=1224\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{24} = \dfrac{6+3+2+1}{24} = \dfrac{12}{24}, अतः R=2 ΩR = 2\ \Omega।

उदाहरण 29: तुल्य प्रतिरोध त्वरित जाँच (NCERT प्र.) समांतर में तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए (क) 1 Ω व 10⁶ Ω, (ख) 1 Ω, 10³ Ω व 10⁶ Ω। हल: समांतर में परिणाम सबसे छोटे प्रतिरोध से थोड़ा कम होता है। (क) ≈1 Ω\approx 1\ \Omega (विशाल प्रतिरोधक लगभग कोई धारा नहीं ले जाता)। (ख) ≈1 Ω\approx 1\ \Omega इसी कारण।

उदाहरण 30: तुल्य इस्तरी का प्रतिरोध (NCERT प्र.) 100 Ω लैंप, 50 Ω टोस्टर व 500 Ω फ़िल्टर 220 V पर समांतर में हैं। समान कुल धारा लेने वाली अकेली तुल्य इस्तरी का प्रतिरोध व वह धारा ज्ञात कीजिए। हल: 1Rp=1100+150+1500=5+10+1500=16500\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{50} + \dfrac{1}{500} = \dfrac{5+10+1}{500} = \dfrac{16}{500}, अतः Rp=31.25 ΩR_p = 31.25\ \Omega। धारा =220/31.25=7.04 A= 220/31.25 = 7.04\ \text{A}।

उदाहरण 31: श्रेणी बनाम समांतर ऊष्मा अनुपात (NCERT अभ्यास प्र.4) दो समरूप तार समान वोल्टता के आर-पार पहले श्रेणी में फिर समांतर में जुड़े हैं। उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात ज्ञात कीजिए। हल: श्रेणी Rs=2RR_s = 2R, समांतर Rp=R/2R_p = R/2। समान VV व समय के लिए H=V2t/RH = V^2t/R, अतः Hश्रेणी:Hसमांतर=12R:2R=1:4H_{श्रेणी}:H_{समांतर} = \dfrac{1}{2R} : \dfrac{2}{R} = 1 : 4।

उदाहरण 32: V-I तालिका से R पढ़ना (NCERT अभ्यास प्र.7) किसी प्रतिरोधक के लिए, जब V = 3.4 V तो धारा 1.0 A है (V-I तालिका जो मूल बिंदु से सीधी रेखा बनाती है)। प्रतिरोध ज्ञात कीजिए। हल: ढाल V/IV/I नियत है। एक स्वच्छ युग्म से, R=V/I=3.4/1.0=3.4 ΩR = V/I = 3.4/1.0 = 3.4\ \Omega। (रेखा पर कोई भी युग्म लगभग समान मान, लगभग 3.4 Ω देता है।)