श्रेणी क्रम में प्रतिरोधक

श्रेणी क्रम में प्रतिरोधक

प्रतिरोधकों को दो प्रकार से संयोजित किया जा सकता है। जब प्रतिरोधक सिरे से सिरे तक, एक के बाद एक जुड़ें, तो वे श्रेणी क्रम में जुड़े कहलाते हैं।

आरेख के अंग्रेज़ी लेबलों के हिन्दी अर्थ:

English (in image)	हिन्दी
Battery	बैटरी
Ammeter (A)	अमीटर (A)
Resistor R1	प्रतिरोधक R1
Resistor R2	प्रतिरोधक R2
Resistor R3	प्रतिरोधक R3
same current I	समान धारा I
Series combination	श्रेणी संयोजन

श्रेणी संयोजन के दो मुख्य तथ्य:

• प्रत्येक प्रतिरोधक में समान धारा $I$ बहती है (अमीटर लूप में कहीं भी रखा जाए, समान मान पढ़ता है)।
• कुल विभवांतर व्यक्तिगत प्रतिरोधकों पर विभवांतरों का योग होता है:

$$V = V_1 + V_2 + V_3$$

श्रेणी में तुल्य प्रतिरोध

हम पूरे श्रेणी संयोजन को एक अकेले तुल्य प्रतिरोधक $R_s$ से बदल सकते हैं जो समान कुल वोल्टता $V$ पर समान धारा $I$ लेता है। ओम का नियम लगाने पर:

$$V = IR_s, \qquad V_1 = IR_1,\quad V_2 = IR_2,\quad V_3 = IR_3$$

चूँकि $V = V_1 + V_2 + V_3$:

$$IR_s = IR_1 + IR_2 + IR_3$$

$$\boxed{R_s = R_1 + R_2 + R_3}$$

अतः श्रेणी में तुल्य प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है, और इसलिए किसी भी एक प्रतिरोध से बड़ा होता है।

[परीक्षा युक्ति] श्रेणी → समान धारा, वोल्टताएँ जुड़ती हैं, $R_s$ योग (सबसे बड़ा) है। हानि: यदि एक घटक विफल हो, तो पूरा परिपथ टूट जाता है।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: श्रेणी में लैंप व चालक (NCERT 11.7)

20 Ω प्रतिरोध का विद्युत लैंप व 4 Ω का चालक 6 V बैटरी से जुड़े हैं। ज्ञात कीजिए (क) कुल प्रतिरोध, (ख) परिपथ धारा, (ग) लैंप व चालक पर विभवांतर।

हल: (क) $R_s = 20 + 4 = 24\ \Omega$। (ख) $I = V/R_s = 6/24 = 0.25\ \text{A}$। (ग) $V_1 = IR_1 = 0.25 \times 20 = 5\ \text{V}$; $V_2 = IR_2 = 0.25 \times 4 = 1\ \text{V}$। (जाँच: $5 + 1 = 6$ V।)

उदाहरण 2: श्रेणी में तीन प्रतिरोधक

श्रेणी में जुड़े 5 Ω, 8 Ω व 12 Ω का तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

हल: $$R_s = 5 + 8 + 12 = 25\ \Omega$$

उदाहरण 3: बड़े श्रेणी प्रतिरोधक में धारा (NCERT अभ्यास प्र.9)

9 V बैटरी श्रेणी में 0.2 Ω, 0.3 Ω, 0.4 Ω, 0.5 Ω व 12 Ω से जुड़ी है। 12 Ω प्रतिरोधक में से कितनी धारा बहेगी?

हल: $R_s = 0.2 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 12 = 13.4\ \Omega$। श्रेणी में हर जगह समान धारा बहती है: $I = V/R_s = 9/13.4 = 0.67\ \text{A}$।

उदाहरण 4: एक प्रतिरोधक पर वोल्टता

दो प्रतिरोधक 5 Ω व 10 Ω, 6 V बैटरी के आर-पार श्रेणी में हैं। 10 Ω प्रतिरोधक पर वोल्टता ज्ञात कीजिए।

हल: $R_s = 5 + 10 = 15\ \Omega$; $I = 6/15 = 0.4\ \text{A}$। $V_{10} = IR = 0.4 \times 10 = 4\ \text{V}$।