हल किए गए प्रश्न

इन प्रश्नों से अभ्यास का तरीका

यहाँ 34 प्रश्न हल करके दिए गए हैं। ये पूरे अध्याय से लिए गए हैं और किसी तय क्रम में नहीं हैं। हो सकता है दिन गिनकर ब्याज निकालने वाले प्रश्न के ठीक बाद किस्त (instalment) वाला प्रश्न आ जाए।

इसलिए हल शुरू करने से पहले दो बातें तय कर लीजिए। पहली, प्रश्न साधारण ब्याज (simple interest, SI) का है या चक्रवृद्धि ब्याज (compound interest, CI) का। दूसरी, प्रश्न में ब्याज माँगा गया है या मिश्रधन (amount), दर या समय। ये दोनों बातें तय हो जाएँ, तो ज़्यादातर प्रश्न दो या तीन पंक्तियों में हल हो जाते हैं।

हर प्रश्न पहले ख़ुद कागज़ पर हल कीजिए। उत्तर ढक दीजिए और घड़ी चालू रखिए। जब एक-एक प्रश्न 36 से 45 सेकंड में होने लगे, तो समझिए कि टियर 1 वाली गति आ गई है।

किसी प्रश्न में एक मिनट से ज़्यादा लग जाए, तो "शॉर्टकट और तेज़ तरीके" वाले खंड में उसका तेज़ रास्ता देखिए। फिर अगले दिन वही प्रश्न दोबारा कीजिए।

प्रश्नों का बँटवारा कुछ ऐसा है। लगभग एक-तिहाई प्रश्न साधारण ब्याज के हैं और लगभग एक-तिहाई चक्रवृद्धि ब्याज के। बाकी प्रश्नों में दोनों एक साथ आते हैं, जैसे चक्रवृद्धि और साधारण ब्याज का अंतर, एक ही राशि पर दोनों तरह का ब्याज, राशि को ऐसे बाँटना कि मिश्रधन बराबर हो जाए, और किस्तें।

कुछ प्रश्नों के साथ [Tier 2] लिखा है। ऐसे प्रश्न में आम प्रश्न से एक कदम ज़्यादा होता है। आपका लक्ष्य केवल टियर 1 है, तब भी इन्हें ज़रूर कीजिए, क्योंकि टियर 1 में भी यही बातें थोड़े आसान रूप में पूछी जाती हैं।

हल किए गए उदाहरण

प्रश्न 1

₹12,600 पर 7% वार्षिक दर से 2 वर्ष 6 महीने का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।

उत्तर: पहले एक वर्ष का ब्याज निकाल लेते हैं। 12,600 का 7% = ₹882। समय 2 वर्ष 6 महीने है, यानी 2.5 वर्ष। तो साधारण ब्याज = 882 × 2.5 = ₹2,205।

प्रश्न 2

₹18,500 पर 6% वार्षिक दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है।

उत्तर: 6% पर दो वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 12 + 0.36 = 12.36% होता है। तो ब्याज = 18,500 का 12.36% = ₹2,286.60। साधारण ब्याज होता, तो ₹2,220 ही आता। यह जो ₹66.60 ज़्यादा मिला, वह पहले वर्ष के ब्याज ₹1,110 का 6% भर है।

प्रश्न 3

किसी राशि पर 2 वर्ष का साधारण ब्याज ₹9,100 है और उसी दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹9,418.50 है। ब्याज की दर और राशि ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 2 वर्ष का साधारण ब्याज ₹9,100 है, तो एक वर्ष का ₹4,550। चक्रवृद्धि ब्याज साधारण ब्याज से ₹318.50 अधिक है। यह फ़र्क असल में ₹4,550 पर एक वर्ष का ब्याज है। तो R = $\frac{318.50}{4550} \times 100$ = 7%। अब एक वर्ष का ब्याज ₹4,550 है और दर 7%, तो P = 4,550 ÷ 0.07 = ₹65,000।

प्रश्न 4

साधारण ब्याज पर ₹5,750 की राशि 4 वर्ष में ₹7,130 हो जाती है। ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

उत्तर: ब्याज = 7,130 − 5,750 = ₹1,380। यह 4 वर्ष का ब्याज है, तो एक वर्ष का ₹345 हुआ। अब R = $\frac{345}{5750} \times 100$ = 6%।

प्रश्न 5

₹42,000 पर 20% वार्षिक दर से 1.5 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित होता है।

उत्तर: ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित (compounded half-yearly) है, तो हर छमाही में 10% लगेगा। 1.5 वर्ष में 3 छमाहियाँ होती हैं। यानी 10% तीन बार लगेगा, और इससे कुल 33.1% की बढ़त होती है। 10% वाली तालिका याद हो, तो यह तुरंत दिख जाता है, क्योंकि उसमें 1,000 बढ़कर 1,331 हो जाते हैं। तो चक्रवृद्धि ब्याज = 42,000 का 33.1% = ₹13,902।

प्रश्न 6

किसी राशि पर 4% की दर से 2 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹34 है। वह राशि ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 2 वर्ष के लिए अंतर = P × $\left(\frac{4}{100}\right)^2$ = $\frac{P}{625}$ होता है। यही ₹34 के बराबर है, तो P = 34 × 625 = ₹21,250।

प्रश्न 7

₹9,800 पर 12.5% वार्षिक दर से कितने वर्षों में ₹3,675 साधारण ब्याज मिलेगा?

उत्तर: एक वर्ष का ब्याज 9,800 का 12.5% है, यानी उसका $\frac{1}{8}$, जो ₹1,225 हुआ। कुल ब्याज ₹3,675 चाहिए, तो 3,675 ÷ 1,225 = 3 वर्ष।

प्रश्न 8

चक्रवृद्धि ब्याज पर कोई राशि 2 वर्ष में ₹10,000 और 3 वर्ष में ₹12,500 हो जाती है। ब्याज की दर और राशि ज्ञात कीजिए।

उत्तर: तीसरे वर्ष में ₹10,000 बढ़कर ₹12,500 हुए, यानी ₹2,500 की बढ़त। यह 10,000 का 25% है, तो R = 25%। 25% का गुणक $\frac{5}{4}$ है। अब यहाँ से दो वर्ष पीछे जाना है, तो 10,000 को इस गुणक से दो बार भाग देंगे। P = 10,000 × $\frac{16}{25}$ = ₹6,400।

प्रश्न 9

4% चक्रवृद्धि ब्याज पर लिया गया ₹25,500 का ऋण दो समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 4% का गुणक $\frac{26}{25}$ है। किस्त को 676 इकाई मान लेते हैं, ताकि आगे भाग देने पर पूरी संख्याएँ आएँ। 1 वर्ष बाद दी गई किस्त ऋण की 650 इकाई चुकाती है, क्योंकि 676 को गुणक से एक बार भाग देना होता है। 2 वर्ष बाद वाली किस्त को दो बार भाग देते हैं, इसलिए वह 625 इकाई चुकाती है। इस तरह ऋण = 650 + 625 = 1,275 इकाई हुआ। 1,275 इकाई = ₹25,500, तो 1 इकाई = ₹20 और किस्त = 676 × 20 = ₹13,520। मिलान भी कर लेते हैं। 25,500 एक वर्ष में 26,520 हो जाते हैं। इसमें से 13,520 घटाने पर 13,000 बचते हैं, और 13,000 अगले वर्ष ठीक 13,520 हो जाते हैं।

प्रश्न 10

₹9,125 की राशि 12 मार्च को 12% साधारण ब्याज पर उधार दी गई और उसी वर्ष 4 अगस्त को लौटा दी गई। ब्याज ज्ञात कीजिए।

उत्तर: पहले दिन गिन लेते हैं। मार्च के 19 दिन (13 से 31 तारीख तक), अप्रैल से जुलाई के 30 + 31 + 30 + 31 दिन, और अगस्त के 4 दिन। कुल 145 दिन हुए। एक वर्ष का ब्याज = 9,125 का 12% = ₹1,095, यानी ₹3 प्रतिदिन। तो साधारण ब्याज = 145 × 3 = ₹435।

प्रश्न 11

₹24,000 पर 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज की दर पहले वर्ष 5%, दूसरे वर्ष 8% और तीसरे वर्ष 10% है।

उत्तर: यहाँ हर वर्ष का गुणक बारी-बारी से लगाना है। 24,000 × 1.05 = 25,200, फिर 25,200 × 1.08 = 27,216, और 27,216 × 1.1 = 29,937.60। तो चक्रवृद्धि ब्याज = ₹5,937.60। जल्दबाज़ी में लोग तीनों दरें जोड़कर 23% ले लेते हैं और ₹5,520 लिख देते हैं। यह तो साधारण ब्याज है, और सही मान से बहुत कम है।

प्रश्न 12

₹51,000 को दो भागों में बाँटा जाता है। एक भाग 2 वर्ष के लिए और दूसरा भाग 3 वर्ष के लिए, दोनों 12.5% चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दिए जाते हैं, और दोनों भागों का मिश्रधन बराबर हो जाता है। दोनों भाग ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 3 वर्ष वाला भाग एक वर्ष ज़्यादा बढ़ता है। इसलिए 2 वर्ष वाला भाग उससे बड़ा होना चाहिए, ठीक $\frac{9}{8}$ गुना, क्योंकि 12.5% का गुणक यही है। यानी दोनों भाग 9 : 8 के अनुपात में हैं। कुल 17 हिस्से हुए और हर हिस्सा ₹3,000 का। तो 2 वर्ष वाला भाग ₹27,000 और 3 वर्ष वाला भाग ₹24,000 है। जाँचना आसान है। ₹24,000 अपने पहले वर्ष में बढ़कर ₹27,000 हो जाते हैं, और उसके बाद दोनों भाग साथ-साथ बढ़ते हैं।

प्रश्न 13

साधारण ब्याज पर कोई राशि 3 वर्ष में ₹13,570 और 5 वर्ष में ₹14,950 हो जाती है। राशि और ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

उत्तर: बीच के 2 वर्ष में ₹1,380 ब्याज जुड़ा, तो एक वर्ष का ब्याज ₹690 है। 3 वर्ष का ब्याज मिश्रधन में से घटा दें, तो राशि मिल जाती है। P = 13,570 − 3 × 690 = ₹11,500। अब R = $\frac{690}{11500} \times 100$ = 6%।

प्रश्न 14

चक्रवृद्धि ब्याज पर कोई राशि 15 वर्ष में स्वयं की 8 गुनी हो जाती है। कितने वर्षों में यह स्वयं की 32 गुनी हो जाएगी?

उत्तर: 8 = $2^3$ है, यानी 15 वर्ष में राशि तीन बार दोगुनी हुई। तो राशि हर 5 वर्ष में दोगुनी होती है। अब 32 = $2^5$ है, तो राशि को पाँच बार दोगुनी होना है। समय = 5 × 5 = 25 वर्ष। कई लोग 15 × 32 ÷ 8 = 60 वर्ष लिख देते हैं, मानो राशि सीधे अनुपात में बढ़ती हो। यह गलत है।

प्रश्न 15

किसी राशि पर 5% की दर से 3 वर्ष का साधारण ब्याज ₹3,600 है। उसी राशि पर उसी दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 5% पर 3 वर्ष का साधारण ब्याज P का 15% होता है। यह ₹3,600 है, तो P = ₹24,000। अब 5% पर 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज राशि का 10.25% होता है, तो ब्याज = 24,000 का 10.25% = ₹2,460। इसे दूसरे ढंग से भी कर सकते हैं। एक वर्ष का साधारण ब्याज ₹1,200 है, तो 2 वर्ष का ₹2,400। इसमें ₹1,200 का 5%, यानी ₹60, और जोड़ दीजिए। फिर से ₹2,460 ही आता है।

प्रश्न 16

रवि 1.5% प्रति माह की दर से साधारण ब्याज पर ₹9,200 उधार लेता है। 1 वर्ष 3 महीने बाद उस पर कितना ब्याज बकाया होगा?

उत्तर: 1 वर्ष 3 महीने यानी 15 महीने। हर महीने 1.5% लगता है, तो 15 महीने में 15 × 1.5% = 22.5% ब्याज लगेगा। ब्याज = 9,200 का 22.5% = ₹2,070।

प्रश्न 17

₹30,000 पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष 4 महीने का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है।

उत्तर: पूरे 2 वर्ष का हिसाब चक्रवृद्धि ब्याज से करते हैं। 30,000 × 1.21 = ₹36,300। अब बचे आख़िरी 4 महीने, यानी एक-तिहाई वर्ष। इतने समय के लिए ₹36,300 पर $\frac{10}{3}\%$ साधारण ब्याज लगता है, जो ₹1,210 है। तो मिश्रधन = ₹37,510 और चक्रवृद्धि ब्याज = ₹7,510।

प्रश्न 18 [Tier 2]

किसी राशि पर एक ही दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर 2 वर्ष के लिए ₹260 और 3 वर्ष के लिए ₹806 है। ब्याज की दर और राशि ज्ञात कीजिए।

उत्तर: इसमें एक नियम काम आता है। 3 वर्ष के अंतर को 2 वर्ष के अंतर से भाग दें, तो $3 + \frac{R}{100}$ आता है। यहाँ 806 ÷ 260 = 3.1 है, तो R = 10%। 10% पर 2 वर्ष का अंतर राशि का 1% होता है। यही 1% ₹260 है, तो P = ₹26,000।

प्रश्न 19

किसी राशि पर साधारण ब्याज उस राशि का $\frac{9}{25}$ है, तथा प्रतिशत में ब्याज की दर संख्यात्मक रूप से वर्षों की संख्या के बराबर है। ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दिए गए भाग को प्रतिशत में बदलें, तो साधारण ब्याज P का 36% निकलता है। इसलिए R × T = 36। R और T बराबर हैं, तो $R^2$ = 36, और R = 6% (6 वर्ष के लिए)।

प्रश्न 20

₹4,000 पर 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,760 है। ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मिश्रधन = 4,000 + 1,760 = ₹5,760। अब $\frac{5760}{4000}$ = 1.44 = $1.2^2$, यानी राशि हर वर्ष 20% बढ़ी। तो R = 20%। कुछ लोग 1,760 को 4,000 से भाग देकर फिर 2 से भाग दे देते हैं और 22% लिखते हैं। यह साधारण ब्याज वाला तरीका है, जो यहाँ नहीं चलेगा।

प्रश्न 21 [Tier 2]

मीना 10% चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹35,000 उधार लेती है। वह पहले वर्ष के अंत में ₹14,000 और दूसरे वर्ष के अंत में ₹14,000 चुकाती है। ऋण चुकता करने के लिए उसे तीसरे वर्ष के अंत में कितनी राशि चुकानी होगी?

उत्तर: ऋण का हिसाब वर्ष-दर-वर्ष करते चलते हैं। पहले वर्ष में 35,000 बढ़कर 38,500 हुए, और 14,000 चुकाने पर 24,500 बचे। दूसरे वर्ष में 24,500 बढ़कर 26,950 हुए, और 14,000 चुकाने पर 12,950 बचे। तीसरे वर्ष में 12,950 बढ़कर ₹14,245 हो जाते हैं। यही आख़िरी अदायगी होगी।

प्रश्न 22

₹63,000 का कुछ भाग 9% और शेष भाग 13% साधारण ब्याज पर उधार दिया जाता है। 2 वर्ष बाद कुल ब्याज ₹13,020 है। 13% पर कितनी राशि उधार दी गई थी?

उत्तर: 2 वर्ष का ब्याज ₹13,020 है, तो एक वर्ष का ₹6,510। इसलिए औसत दर = $\frac{6510}{63000} \times 100$ = $10\frac{1}{3}\%$। अब एलीगेशन (alligation) लगाते हैं। 9% वाला भाग : 13% वाला भाग = $\left(13 - 10\frac{1}{3}\right) : \left(10\frac{1}{3} - 9\right)$ = $2\frac{2}{3} : 1\frac{1}{3}$ = 2 : 1। यानी कुल राशि का एक-तिहाई 13% पर दिया गया, जो ₹21,000 है। मिलाकर देखें, तो बाकी 42,000 पर 9% से ₹3,780 और 21,000 पर 13% से ₹2,730 मिलते हैं। 3,780 + 2,730 = 6,510 ही आता है।

प्रश्न 23

₹3,20,000 पर 10% वार्षिक दर से 6 महीने का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज त्रैमासिक रूप से संयोजित होता है।

उत्तर: ब्याज त्रैमासिक रूप से संयोजित (compounded quarterly) है, तो हर तिमाही में 2.5% लगेगा। 6 महीने में 2 तिमाहियाँ होती हैं। 2.5% दो बार लगे, तो 5 + 0.0625 = 5.0625% की बढ़त होती है। तो ब्याज = 3,20,000 का 5.0625% = ₹16,200।

प्रश्न 24

₹37,500 पर 4% वार्षिक दर से 3 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 3 वर्ष के अंतर वाला सूत्र लगाते हैं। अंतर = $\frac{P R^2 (300 + R)}{100^3}$ = $\frac{37500 \times 16 \times 304}{1000000}$ = ₹182.40। चाहें तो वर्ष-दर-वर्ष हिसाब से जाँच लीजिए। चक्रवृद्धि ब्याज = 37,500 का 12.4864% = ₹4,682.40, और साधारण ब्याज = ₹4,500। अंतर फिर वही आता है।

प्रश्न 25

अर्जुन 7.5% साधारण ब्याज पर ₹40,000 उधार लेता है और पूरी राशि 9.25% साधारण ब्याज पर उधार दे देता है। 3 वर्ष में उसे कितना लाभ होगा?

उत्तर: हर वर्ष अर्जुन के पास 9.25 − 7.5 = 1.75% बचता है। 40,000 का 1.75% = ₹700, यानी हर वर्ष इतना लाभ। तो 3 वर्ष में लाभ = ₹2,100।

प्रश्न 26

₹2,50,000 मूल्य की एक मशीन का मूल्य हर वर्ष 12% घट जाता है। 2 वर्ष बाद मशीन का मूल्य कितना होगा?

उत्तर: हर वर्ष 12% घटता है, तो मूल्य का 88% बचता है। 2 वर्ष बाद मूल्य = 2,50,000 × 0.88 × 0.88 = 2,50,000 × 0.7744 = ₹1,93,600। एक बार में 24% घटाकर ₹1,90,000 लिखना गलत है, क्योंकि दूसरे वर्ष की कमी पहले से घटे हुए मूल्य पर लगती है।

प्रश्न 27

नेहा के पास 2 वर्ष के लिए निवेश करने को ₹1,20,000 हैं। योजना A में 10% साधारण ब्याज मिलता है और योजना B में 9.5% चक्रवृद्धि ब्याज। किस योजना में अधिक ब्याज मिलेगा, और कितना अधिक?

उत्तर: योजना A में ब्याज = 1,20,000 का 20% = ₹24,000। योजना B में 9.5% पर 2 वर्ष का कुल प्रतिशत 19 + 0.9025 = 19.9025% है, तो ब्याज = 1,20,000 का 19.9025% = ₹23,883। यानी योजना A में ₹117 अधिक मिलेगा। B में ब्याज पर भी ब्याज मिलता है (₹1,083), पर इससे उसकी कम दर की भरपाई नहीं हो पाती।

प्रश्न 28

करन 8% साधारण ब्याज पर ₹25,000 उधार लेता है। 2 वर्ष के अंत में वह ₹12,000 लौटा देता है। 4 वर्ष के अंत में उस पर कितनी राशि बकाया होगी?

उत्तर: 2 वर्ष बाद बकाया = 25,000 + 4,000 = ₹29,000। इसमें से ₹12,000 चुकाने पर ₹17,000 बचे। अब इन ₹17,000 पर अगले 2 वर्ष 8% की दर से ब्याज लगेगा। तो 4 वर्ष के अंत में बकाया = 17,000 + 2,720 = ₹19,720।

प्रश्न 29

किसी राशि पर 12.5% की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹6,800 है। वह राशि ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 12.5% का गुणक $\frac{9}{8}$ है। 2 वर्ष में राशि स्वयं की $\frac{81}{64}$ गुनी हो जाती है, तो चक्रवृद्धि ब्याज राशि का $\frac{17}{64}$ है। इसलिए P = 6,800 × $\frac{64}{17}$ = ₹25,600।

प्रश्न 30 [Tier 2]

5% चक्रवृद्धि ब्याज पर लिया गया ₹1,26,100 का ऋण तीन समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाता है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 5% का गुणक $\frac{21}{20}$ है। किस्त को $21^3$, यानी 9,261 इकाई मान लेते हैं। 1, 2 और 3 वर्ष बाद दी गई किस्तें ऋण की क्रमशः 8,820, 8,400 और 8,000 इकाई चुकाती हैं। इन्हें जोड़कर ऋण 25,220 इकाई हुआ। 25,220 इकाई = ₹1,26,100, यानी 1 इकाई = ₹5, और किस्त = ₹46,305। अब ऋण को वर्ष-दर-वर्ष चलाकर देखते हैं। 1,26,100 एक वर्ष में 1,32,405 हो जाते हैं, और 46,305 घटाने पर 86,100 बचते हैं। अगले वर्ष ये 90,405 हो जाते हैं, और 46,305 घटाने पर 44,100 बचते हैं। तीसरे वर्ष में यह रकम ठीक 46,305 हो जाती है।

प्रश्न 31

साधारण ब्याज की दर 9% से घटकर 7.5% हो जाने पर, किसी व्यक्ति की जमा राशि से होने वाली वार्षिक आय में ₹570 की कमी आ जाती है। जमा राशि ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दर 1.5% घटी है। आय में जो ₹570 की कमी आई, वह जमा राशि का 1.5% है। इसलिए जमा राशि = 570 × $\frac{100}{1.5}$ = ₹38,000।

प्रश्न 32 [Tier 2]

₹50,000 पर 1 वर्ष के लिए किसमें अधिक ब्याज मिलेगा: 12% वार्षिक दर पर, जब ब्याज अर्धवार्षिक रूप से संयोजित हो, या 12.3% वार्षिक दर पर, जब ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित हो? और कितना अधिक?

उत्तर: 12% अर्धवार्षिक का मतलब है 6% दो बार लगना। इससे पूरे वर्ष में 12.36% की बढ़त होती है, जो 12.3% से 0.06% अधिक है। 50,000 का 0.06% = ₹30। तो 12% अर्धवार्षिक रूप से संयोजित वाले में ₹30 अधिक ब्याज मिलेगा। उसमें ₹6,180 मिलते हैं, जबकि दूसरे में ₹6,150।

प्रश्न 33 [Tier 2]

सुनील 12% साधारण ब्याज पर ₹10,500 उधार लेता है और उसे 3 समान वार्षिक किस्तों में चुकाता है, जिनमें पहली किस्त पहले वर्ष के अंत में दी जाती है। प्रत्येक किस्त ज्ञात कीजिए।

उत्तर: किस्त x मान लेते हैं। 3 वर्ष के अंत तक ऋण बढ़कर 10,500 × 1.36 = ₹14,280 हो जाता है। किस्तों पर भी ब्याज जुड़ेगा, पर हर किस्त पर बस उतने वर्षों का, जितने उसे चुकाने के बाद बचते हैं। पहली किस्त पर 2 वर्ष का ब्याज लगेगा (24%), दूसरी पर 1 वर्ष का (12%), और आख़िरी पर कोई ब्याज नहीं। तो x × (1.24 + 1.12 + 1) = 14,280, यानी 3.36x = 14,280। इससे x = ₹4,250 आता है।

प्रश्न 34

₹7,000 पर 10% वार्षिक दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 10% पर तीन वर्ष में कुल 33.1% की बढ़त होती है। 10% वाली तालिका में भी यही है, 1,000 के 1,331 हो जाते हैं। तो चक्रवृद्धि ब्याज = 7,000 का 33.1% = ₹2,317।