अध्याय सारांश और त्वरित पुनरावृत्ति

अध्याय सारांश: त्रिकोणमिति का परिचय

इस अध्याय के प्रत्येक मुख्य विचार और सूत्र का एक-पृष्ठीय पुनरावलोकन। परीक्षा से एक रात पहले इसे पढ़ें।

1. छह अनुपात

समकोण त्रिभुज में किसी न्यून कोण $\theta$ के लिए: $$\sin\theta = \tfrac{\text{सम्मुख}}{\text{कर्ण}}, \; \cos\theta = \tfrac{\text{संलग्न}}{\text{कर्ण}}, \; \tan\theta = \tfrac{\text{सम्मुख}}{\text{संलग्न}}$$

• व्युत्क्रम: $\csc\theta = \tfrac{1}{\sin\theta}$, $\sec\theta = \tfrac{1}{\cos\theta}$, $\cot\theta = \tfrac{1}{\tan\theta}$।
• भागफल: $\tan\theta = \tfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$, $\cot\theta = \tfrac{\cos\theta}{\sin\theta}$।
• स्मरण-युक्ति: SOH-CAH-TOA।

2. मानक मान

	0°	30°	45°	60°	90°
$\sin$	0	$\tfrac12$	$\tfrac{1}{\sqrt2}$	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	1
$\cos$	1	$\tfrac{\sqrt3}{2}$	$\tfrac{1}{\sqrt2}$	$\tfrac12$	0
$\tan$	0	$\tfrac{1}{\sqrt3}$	1	$\sqrt3$	अप.

3. तीन सर्वसमिकाएँ

$$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$$ $$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$$ $$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$$

• पुनर्व्यवस्थापन: $\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1$, $\csc^2\theta - \cot^2\theta = 1$, $1 - \cos^2\theta = \sin^2\theta$।
• संयुग्मी तथ्य: $\dfrac{1}{\sec\theta - \tan\theta} = \sec\theta + \tan\theta$।

4. पूरक कोण

$$\sin(90° - \theta) = \cos\theta, \; \tan(90° - \theta) = \cot\theta, \; \sec(90° - \theta) = \csc\theta$$

• यदि $\sin A = \cos B$ (न्यून), तो $A + B = 90°$।
• 'Co' = पूरक: cosine, cotangent, cosecant।

उपपत्ति रणनीति

• अधिक जटिल पक्ष से आरंभ करें; सब कुछ $\sin\theta$ और $\cos\theta$ में बदलें।
• $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ उपयोग करें और भिन्नों को उभयनिष्ठ हर पर लाएँ।
• करणियों के लिए, संयुग्मी गुणन उपयोग करें।

सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

• $\sin^2\theta$ का अर्थ $(\sin\theta)^2$ है, कभी $\sin(\theta^2)$ नहीं।
• $(\tfrac{\sqrt3}{2})^2 = \tfrac34$, $\tfrac{\sqrt3}{4}$ नहीं।
• $\tan 90°$, $\sec 90°$, $\csc 0°$ अपरिभाषित हैं।
• न्यून कोणों के लिए, $\sin\theta$ और $\cos\theta$ सदैव 0 और 1 के बीच होते हैं।

अंतिम युक्ति: मानक मान तालिका और तीन सर्वसमिकाएँ पक्का याद करें; फिर अधिकांश प्रश्न स्वच्छ प्रतिस्थापन और sin व cos में बदलने की बात रह जाती है।