प्रकाश का परावर्तन एवं गोलीय दर्पण

प्रकाश एवं परावर्तन

हम वस्तुओं को इसलिए देख पाते हैं क्योंकि वे प्रकाश को हमारी आँखों की ओर परावर्तित करती हैं। प्रकाश सीधी रेखाओं में चलता है (प्रकाश के सीधी-रेखा पथ को किरण कहते हैं)। दर्पण जैसी अत्यधिक चमकदार सतह उस पर पड़ने वाले अधिकांश प्रकाश को परावर्तित कर देती है।

आप परावर्तन के दो नियम जानते हैं:

1. आपतन कोण, परावर्तन कोण के बराबर होता है ($\angle i = \angle r$)।
2. आपतित किरण, अभिलंब (आपतन बिंदु पर) तथा परावर्तित किरण — सभी एक ही तल में होते हैं।

ये नियम सभी परावर्तक सतहों पर लागू होते हैं — समतल एवं वक्र (गोलीय)।

समतल दर्पण में प्रतिबिंब

समतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब के चार निश्चित गुण होते हैं:

• यह आभासी एवं सीधा होता है।
• यह वस्तु के बराबर आकार का होता है।
• यह दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर होता है जितनी दूरी पर वस्तु सामने होती है।
• यह पार्श्व-उल्टा (बायाँ–दायाँ उलटा) होता है।

वक्र दर्पण, तथापि, बहुत भिन्न प्रतिबिंब बनाते हैं — आइए गोलीय दर्पण देखें।

मुख्य बिंदु: समतल-दर्पण प्रतिबिंब = आभासी, सीधा, बराबर आकार, पार्श्व-उल्टा।

गोलीय दर्पण — अवतल एवं उत्तल

गोलीय दर्पण की परावर्तक सतह किसी गोले का भाग होती है। दो प्रकार होते हैं:

• अवतल दर्पण: परावर्तक सतह भीतर की ओर वक्र (गोले के केंद्र की ओर)। यह अभिसारी दर्पण है।
• उत्तल दर्पण: परावर्तक सतह बाहर की ओर वक्र। यह अपसारी दर्पण है।

(गोलीय दर्पण की पीठ छायांकित दिखाई जाती है क्योंकि वह परावर्तन नहीं करती।)

[स्मृति संकेत] अवतल = भीतर धँसा; उत्तल = बाहर उभरा।

गोलीय दर्पण के महत्वपूर्ण पद

आरेख के अंग्रेज़ी लेबलों के हिन्दी अर्थ:

English (in image)	हिन्दी
Pole (P)	ध्रुव (P)
Centre of curvature (C)	वक्रता केंद्र (C)
Principal focus (F)	मुख्य फोकस (F)
Radius of curvature (R)	वक्रता त्रिज्या (R)
Focal length (f)	फोकस दूरी (f)
Principal axis	मुख्य अक्ष
Aperture	द्वारक

ये पद सीखें — हर संख्यात्मक एवं आरेख इनका उपयोग करता है:

• ध्रुव (P): दर्पण की परावर्तक सतह का केंद्र। यह दर्पण पर होता है।
• वक्रता केंद्र (C): उस गोले का केंद्र जिसका दर्पण भाग है। यह दर्पण पर नहीं होता। (अवतल दर्पण के सामने; उत्तल दर्पण के पीछे।)
• वक्रता त्रिज्या (R): उस गोले की त्रिज्या; $R = PC$।
• मुख्य अक्ष: ध्रुव P एवं वक्रता केंद्र C से गुजरने वाली सीधी रेखा। यह ध्रुव पर दर्पण के अभिलंबवत होती है।
• मुख्य फोकस (F): जहाँ मुख्य अक्ष के समांतर किरणें परावर्तन के बाद मिलती हैं (अवतल) या जहाँ से आती प्रतीत होती हैं (उत्तल)।
• फोकस दूरी (f): दूरी PF (ध्रुव से फोकस तक)।
• द्वारक: परावर्तक सतह का व्यास।

मुख्य फोकस एवं R = 2f संबंध

आरेख के अंग्रेज़ी लेबलों के हिन्दी अर्थ:

English (in image)	हिन्दी
Concave mirror	अवतल दर्पण
Convex mirror	उत्तल दर्पण
Principal focus (F)	मुख्य फोकस (F)
Parallel rays	समांतर किरणें
Real focus	वास्तविक फोकस
Virtual focus	आभासी फोकस

जब मुख्य अक्ष के समांतर किरणें दर्पण पर पड़ती हैं:

• अवतल दर्पण उन्हें दर्पण के सामने वास्तविक फोकस F पर अभिसरित करता है।
• उत्तल दर्पण उन्हें अपसरित करता है; वे दर्पण के पीछे आभासी फोकस F से आती प्रतीत होती हैं।

छोटे द्वारक के दर्पणों के लिए, वक्रता त्रिज्या फोकस दूरी की दुगुनी होती है: $$R = 2f$$

अतः फोकस ध्रुव P एवं वक्रता केंद्र C के मध्य में होता है।

[बोर्ड ट्रैप] यदि $R = 20$ cm, तो $f = R/2 = 10$ cm। यह एक-पंक्ति रूपांतरण निश्चित 1-अंक का प्रश्न है।

स्मृति कैप्सूल — खंड 1

त्वरित पुनरावृत्ति: परावर्तन एवं गोलीय दर्पण के पद।

1. परावर्तन के नियम: $\angle i = \angle r$; आपतित किरण, अभिलंब, परावर्तित किरण एक तल में। 2. समतल-दर्पण प्रतिबिंब: आभासी, सीधा, बराबर आकार, पार्श्व-उल्टा। 3. अवतल = भीतर वक्र (अभिसारी); उत्तल = बाहर वक्र (अपसारी)। 4. पद: P (ध्रुव), C (वक्रता केंद्र), R (त्रिज्या), F (फोकस), f (फोकस दूरी), मुख्य अक्ष, द्वारक। 5. $R = 2f$ → फोकस P व C के मध्य। अवतल फोकस वास्तविक (सामने); उत्तल फोकस आभासी (पीछे)।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: NCERT — त्रिज्या से फोकस दूरी

किसी गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या 20 cm है। उसकी फोकस दूरी क्या है?

हल: $R = 2f$ से: $$f = \frac{R}{2} = \frac{20\ \text{cm}}{2} = 10\ \text{cm}$$

फोकस दूरी 10 cm है।

सार: f पाने के लिए R को आधा करें (एवं R पाने के लिए f दुगुना)।

उदाहरण 2: NCERT — मुख्य फोकस की परिभाषा

अवतल दर्पण के मुख्य फोकस को परिभाषित कीजिए।

हल: अवतल दर्पण का मुख्य फोकस मुख्य अक्ष पर वह बिंदु है जहाँ मुख्य अक्ष के समांतर किरणें दर्पण से परावर्तन के बाद मिलती (अभिसरित होती) हैं।

सार: अवतल दर्पण का फोकस वास्तविक होता है; उत्तल दर्पण में समांतर किरणें केवल फोकस से आती प्रतीत होती हैं (आभासी)।

उदाहरण 3: अवतल बनाम उत्तल

कौन-सा गोलीय दर्पण प्रकाश अभिसरित करता है एवं कौन अपसरित? प्रत्येक में फोकस कहाँ है?

हल:

• अवतल दर्पण समांतर किरणों को दर्पण के सामने वास्तविक फोकस पर अभिसरित करता है।
• उत्तल दर्पण समांतर किरणों को अपसरित करता है; वे दर्पण के पीछे आभासी फोकस से आती प्रतीत होती हैं।

सार: अवतल → अभिसारी → वास्तविक फोकस; उत्तल → अपसारी → आभासी फोकस।