अपवर्तनांक एवं प्रकाश की चाल

एक माध्यम का दूसरे के सापेक्ष अपवर्तनांक

आरेख के अंग्रेज़ी लेबलों के हिन्दी अर्थ:

English (in image)	हिन्दी
Medium 1	माध्यम 1
Medium 2	माध्यम 2
speed v1	चाल v1
speed v2	चाल v2
Refractive index	अपवर्तनांक

प्रकाश भिन्न माध्यमों में भिन्न चाल से चलता है। अपवर्तनांक मापता है कि कोई माध्यम प्रकाश की दिशा (एवं चाल) को कितना बदलता है।

यदि माध्यम 1 में प्रकाश की चाल $v_1$ एवं माध्यम 2 में $v_2$ है, तो माध्यम 1 के सापेक्ष माध्यम 2 का अपवर्तनांक है: $$n_{21} = \frac{\text{माध्यम 1 में प्रकाश की चाल}}{\text{माध्यम 2 में प्रकाश की चाल}} = \frac{v_1}{v_2}$$

इसी प्रकार, $n_{12} = \dfrac{v_2}{v_1}$ (माध्यम 2 के सापेक्ष माध्यम 1)।

मुख्य बिंदु: $n_{21} = \dfrac{v_1}{v_2}$ — पहले माध्यम की चाल बटा दूसरे माध्यम की चाल।

निरपेक्ष अपवर्तनांक

प्रकाश निर्वात में सबसे तेज़ चलता है, $c = 3 \times 10^8$ m/s। जब माध्यम 1 निर्वात (या वायु) हो, तो माध्यम का अपवर्तनांक उसका निरपेक्ष अपवर्तनांक ($n$) कहलाता है: $$n = \frac{\text{निर्वात में प्रकाश की चाल}}{\text{माध्यम में प्रकाश की चाल}} = \frac{c}{v}$$

उदाहरण (सारणी याद न करें): जल $n = 1.33$, क्राउन काँच $n = 1.52$, हीरा $n = 2.42$।

अतः "$n_w = 1.33$" का अर्थ है प्रकाश वायु में जल की अपेक्षा 1.33 गुना तेज़ चलता है।

[NEET महत्वपूर्ण] पुनर्व्यवस्थित करने पर, माध्यम में प्रकाश की चाल $v = \dfrac{c}{n}$ है। अधिक अपवर्तनांक ⇒ उस माध्यम में धीमी प्रकाश-चाल।

प्रकाशिक घनत्व (द्रव्यमान घनत्व नहीं)

"प्रकाशिक रूप से सघन" एवं "प्रकाशिक रूप से विरल" माध्यम के अपवर्तनांक को दर्शाते हैं, उसके द्रव्यमान घनत्व को नहीं:

• दो माध्यमों में से जिसका अपवर्तनांक अधिक हो वह प्रकाशिक रूप से सघन; दूसरा प्रकाशिक रूप से विरल।
• प्रकाश विरल माध्यम में तेज़ एवं सघन माध्यम में धीमा चलता है।

एक रोचक उदाहरण: केरोसीन ($n = 1.44$) जल ($n = 1.33$) से प्रकाशिक रूप से सघन है, यद्यपि केरोसीन का द्रव्यमान घनत्व जल से कम है।

मुख्य बिंदु: प्रकाशिक घनत्व ↔ अपवर्तनांक, न कि द्रव्यमान घनत्व। अधिक $n$ = प्रकाशिक रूप से सघन = धीमा प्रकाश।

स्मृति कैप्सूल — खंड 5

त्वरित पुनरावृत्ति: अपवर्तनांक।

1. $n_{21} = \dfrac{v_1}{v_2}$ (माध्यम 1 की चाल बटा माध्यम 2 की चाल)। 2. निरपेक्ष अपवर्तनांक: $n = \dfrac{c}{v}$, $c = 3 \times 10^8$ m/s। 3. अतः $v = \dfrac{c}{n}$ — अधिक $n$ का अर्थ धीमा प्रकाश। 4. जल $n = 1.33$, क्राउन काँच $1.52$, हीरा $2.42$ (सर्वाधिक प्रकाशिक घनत्व; प्रकाश सबसे धीमा)। 5. प्रकाशिक घनत्व ≠ द्रव्यमान घनत्व। केरोसीन जल से प्रकाशिक रूप से सघन यद्यपि हल्का।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: NCERT — काँच में प्रकाश की चाल

प्रकाश वायु से अपवर्तनांक 1.50 वाले काँच में प्रवेश करता है। काँच में प्रकाश की चाल क्या है? (निर्वात में चाल = $3 \times 10^8$ m/s।)

हल: $$n = \frac{c}{v} \Rightarrow v = \frac{c}{n} = \frac{3 \times 10^8}{1.50} = 2 \times 10^8\ \text{m/s}$$

काँच में प्रकाश की चाल $2 \times 10^8$ m/s है।

सार: $v = c/n$ का उपयोग करें; अपवर्तनांक जितना अधिक, प्रकाश उतना धीमा।

उदाहरण 2: NCERT — हीरे के अपवर्तनांक का अर्थ

हीरे का अपवर्तनांक 2.42 है। इस कथन का क्या अर्थ है?

हल: इसका अर्थ है निर्वात (या वायु) में प्रकाश की चाल हीरे में प्रकाश की चाल की 2.42 गुनी है। समतुल्य रूप से, प्रकाश हीरे में वायु की अपेक्षा 2.42 गुना धीमा चलता है। हीरे का अपवर्तनांक बहुत अधिक है, अतः यह इन माध्यमों में प्रकाशिक रूप से सबसे सघन है।

सार: n = 2.42 ⇒ हीरे में प्रकाश वायु की अपेक्षा 2.42 गुना धीमा।

उदाहरण 3: NCERT — सबसे तेज़ माध्यम

केरोसीन ($n = 1.44$), तारपीन ($n = 1.47$) एवं जल ($n = 1.33$) में प्रकाश सबसे तेज़ किसमें चलता है?

हल: चूँकि $v = \dfrac{c}{n}$, प्रकाश सबसे कम अपवर्तनांक वाले माध्यम में सबसे तेज़ चलता है। जल का अपवर्तनांक सबसे कम ($n = 1.33$) है, अतः प्रकाश जल में सबसे तेज़ चलता है।

सार: सबसे कम अपवर्तनांक ⇒ सबसे तेज़ प्रकाश (प्रकाशिक रूप से सबसे विरल)।

उदाहरण 4: NCERT — सर्वाधिक एवं न्यूनतम प्रकाशिक घनत्व

अपवर्तनांक सारणी से किस माध्यम का प्रकाशिक घनत्व सर्वाधिक एवं किसका न्यूनतम है?

हल: जिस माध्यम का अपवर्तनांक सर्वाधिक है उसका प्रकाशिक घनत्व सर्वाधिक, एवं जिसका अपवर्तनांक न्यूनतम है उसका प्रकाशिक घनत्व न्यूनतम होता है। मानक NCERT सारणी में हीरा ($n = 2.42$) का प्रकाशिक घनत्व सर्वाधिक एवं वायु ($n = 1.0003$) का न्यूनतम है।

सार: सर्वाधिक n = हीरा (सघनतम); न्यूनतम n = वायु (विरलतम)।

उदाहरण 5: चालों से अपवर्तनांक

माध्यम 1 में प्रकाश की चाल $2.4 \times 10^8$ m/s एवं माध्यम 2 में $2.0 \times 10^8$ m/s है। माध्यम 1 के सापेक्ष माध्यम 2 का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।

हल: $$n_{21} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{2.4 \times 10^8}{2.0 \times 10^8} = 1.2$$

माध्यम 1 के सापेक्ष माध्यम 2 का अपवर्तनांक 1.2 है।

सार: $n_{21} = v_1/v_2$ — पहले माध्यम की चाल बटा दूसरे की चाल।