लेंस की क्षमता

लेंस की क्षमता क्या है?

आरेख के अंग्रेज़ी लेबलों के हिन्दी अर्थ:

English (in image)	हिन्दी
Short focal length	छोटी फोकस दूरी
Long focal length	लंबी फोकस दूरी
high power	अधिक क्षमता
low power	कम क्षमता
dioptre (D)	डाइऑप्टर (D)

लेंस की क्षमता मापती है कि लेंस प्रकाश को कितने प्रबल रूप से अभिसरित या अपसरित करता है। छोटी फोकस दूरी का लेंस किरणों को तीव्रता से मोड़ता है (अधिक क्षमता); बड़ी फोकस दूरी का लेंस उन्हें धीरे मोड़ता है (कम क्षमता)।

क्षमता फोकस दूरी का व्युत्क्रम है: $$P = \frac{1}{f}$$

जहाँ $f$ मीटर में है।

• उत्तल लेंस → धनात्मक क्षमता (अभिसारी)।
• अवतल लेंस → ऋणात्मक क्षमता (अपसारी)।

मुख्य बिंदु: छोटी फोकस दूरी ⇒ अधिक क्षमता। क्षमता एवं फोकस दूरी व्युत्क्रमानुपाती हैं।

डाइऑप्टर

क्षमता का SI मात्रक डाइऑप्टर (D) है। जब $f$ मीटर में हो, तो $P$ डाइऑप्टर में आता है: $$1\ \text{D} = 1\ \text{m}^{-1}$$

1 डाइऑप्टर उस लेंस की क्षमता है जिसकी फोकस दूरी 1 मीटर हो।

रूपांतरण के हल उदाहरण:

• $+2.0$ D क्षमता का लेंस उत्तल है, $f = \dfrac{1}{2.0} = +0.50$ m ($= +50$ cm)।
• $-2.5$ D क्षमता का लेंस अवतल है, $f = \dfrac{1}{-2.5} = -0.40$ m ($= -40$ cm)।

[बोर्ड ट्रैप] क्षमता ज्ञात करने से पहले $f$ को सदैव मीटर में बदलें। $f = 25$ cm $= 0.25$ m देता है $P = 1/0.25 = +4$ D।

लेंसों का संयोजन (संपर्क में)

प्रकाशिक यंत्र (कैमरा, सूक्ष्मदर्शी, दूरदर्शी) कई लेंस साथ उपयोग करते हैं। जब पतले लेंस संपर्क में रखे जाते हैं, तो उनकी कुल क्षमता व्यक्तिगत क्षमताओं का बीजगणितीय योग होती है: $$P = P_1 + P_2 + P_3 + \ldots$$

उदाहरण के लिए, $+2.0$ D लेंस को $+0.25$ D लेंस से मिलाने पर वह एकल $+2.25$ D लेंस की तरह कार्य करता है। नेत्र-चिकित्सक इस सरल योग से रोगी हेतु आवश्यक ठीक सुधार-लेंस निकालते हैं।

मुख्य बिंदु: संपर्क में रखे लेंसों की क्षमताएँ (चिह्नों सहित) जुड़ती हैं — फोकस दूरियों को मिलाने से कहीं आसान।

स्मृति कैप्सूल — खंड 8

त्वरित पुनरावृत्ति: लेंस की क्षमता।

1. क्षमता $P = \dfrac{1}{f}$ ($f$ मीटर में)। 2. SI मात्रक = डाइऑप्टर (D); $1\ \text{D} = 1\ \text{m}^{-1}$; 1 D = $f = 1$ m वाले लेंस की क्षमता। *3. उत्तल लेंस: P धनात्मक; अवतल लेंस: P ऋणात्मक। *4. छोटी फोकस दूरी ⇒ अधिक क्षमता।* 5. संपर्क में लेंस: $P = P_1 + P_2 + \ldots$ (चिह्नों सहित जोड़ें)।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: NCERT — 1 डाइऑप्टर परिभाषित कीजिए

लेंस की क्षमता का 1 डाइऑप्टर परिभाषित कीजिए।

हल: एक डाइऑप्टर उस लेंस की क्षमता है जिसकी फोकस दूरी 1 मीटर हो। प्रतीकों में, $1\ \text{D} = 1\ \text{m}^{-1}$, क्योंकि $P = \dfrac{1}{f}$ ($f$ मीटर में)।

सार: यह एक-पंक्ति परिभाषा ठीक से सीखें।

उदाहरण 2: NCERT — अवतल लेंस की क्षमता

2 m फोकस दूरी के अवतल लेंस की क्षमता ज्ञात कीजिए।

हल: अवतल लेंस के लिए $f = -2$ m। अतः: $$P = \frac{1}{f} = \frac{1}{-2} = -0.5\ \text{D}$$

क्षमता $-0.5$ D है (अवतल लेंस के लिए अपेक्षित रूप से ऋणात्मक)।

सार: अवतल लेंस ⇒ ऋणात्मक क्षमता। f मीटर में रखें।

उदाहरण 3: NCERT अभ्यास — क्षमता से फोकस दूरी

$-2.0$ D क्षमता के लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। यह किस प्रकार का लेंस है?

हल: $$f = \frac{1}{P} = \frac{1}{-2.0} = -0.5\ \text{m} = -50\ \text{cm}$$

ऋणात्मक फोकस दूरी का अर्थ है यह अवतल (अपसारी) लेंस है।

सार: ऋणात्मक क्षमता/फोकस दूरी ⇒ अवतल लेंस।

उदाहरण 4: NCERT अभ्यास — सुधार-लेंस

एक चिकित्सक $+1.5$ D क्षमता का सुधार-लेंस लिखता है। इसकी फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। यह अभिसारी है या अपसारी?

हल: $$f = \frac{1}{P} = \frac{1}{+1.5} = +0.67\ \text{m} \approx +67\ \text{cm}$$

धनात्मक क्षमता/फोकस दूरी का अर्थ है लेंस उत्तल (अभिसारी) है।

सार: धनात्मक क्षमता ⇒ उत्तल, अभिसारी लेंस।

उदाहरण 5: दो लेंसों का संयोजन

$+2.0$ D एवं $+0.25$ D क्षमता के दो पतले लेंस संपर्क में रखे हैं। संयोजन की क्षमता एवं फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

हल: कुल क्षमता: $P = P_1 + P_2 = +2.0 + 0.25 = +2.25\ \text{D}$।

फोकस दूरी: $f = \dfrac{1}{P} = \dfrac{1}{2.25} \approx +0.44\ \text{m} = +44\ \text{cm}$।

संयोजन एकल उत्तल लेंस ($+2.25$ D) की तरह व्यवहार करता है।

सार: संपर्क में लेंसों की क्षमताएँ (चिह्नों सहित) जोड़ें, फिर फोकस दूरी हेतु व्युत्क्रम लें।