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आँकड़ा निर्वचन का सेट पढ़ना

• आँकड़ा निर्वचन (data interpretation, DI) में आरेख देखने से पहले प्रश्न पढ़िए। फिर आरेख से केवल वे मान छाँटिए, जो उस प्रश्न को चाहिए।
• इकाई शीर्षक में या अक्ष पर लिखी होती है, जैसे "₹ करोड़ में", "हज़ार में" या "% में"। यही इकाई उत्तर तक साथ रखिए।
• दंड, बिंदु या त्रिज्यखंड (sector) पर छपे मान सटीक होते हैं। मान ग्रिड रेखा से पढ़ना पड़े, तो सावधानी से पढ़िए।
• एक आरेख पर दो से चार प्रश्न तक आ सकते हैं, इसलिए जो मान एक बार निकाल लिए, उन्हें सँभालकर रखिए।
• पहले विकल्प देख लीजिए। विकल्प दूर-दूर हों, तो अनुमान से काम चल जाता है, और पास-पास हों, तो पूरा हिसाब कीजिए।

प्रतिशत परिवर्तन और प्रतिशत अंक

• प्रतिशत परिवर्तन $= \frac{\text{परिवर्तन}}{\text{पहले वाला मान}} \times 100\%$ होता है।
• पूछा हो कि A, B से कितने प्रतिशत अधिक है, तो आधार B लीजिए। A, B से r% अधिक हो, तो B, A से $\frac{r}{100 + r} \times 100\%$ कम होता है।
• किसी मद का हिस्सा 20% से घटकर 18% हो जाए, तो यह 2 प्रतिशत अंक (percentage points) की कमी है। पर अपने पुराने मान के हिसाब से देखें, तो हिस्सा 10% घटा है।
• क्रमिक परिवर्तन में पहले a% और फिर b% परिवर्तन हो, तो कुल परिवर्तन $a + b + \frac{ab}{100}$ प्रतिशत होता है। कमी हो, तो उसे ऋणात्मक लीजिए।

देखिए, 320 से 400 होना 25% की वृद्धि है, पर 400 से वापस 320 होना 20% की ही कमी है।

याद रखने लायक भिन्न

इनके साथ $\frac{3}{8} = 37.5\%$, $\frac{5}{8} = 62.5\%$, $\frac{2}{3} = 66.67\%$ और $\frac{5}{6} = 83.33\%$ भी याद रखिए। भाग करने से पहले भिन्न को काटकर छोटा कर लीजिए। कई बार वह इन्हीं में से कोई भिन्न निकलती है।

मान लीजिए निकालना है कि 728 में से 91 कितने प्रतिशत है। पहले देखिए कि $91 \times 8 = 728$ है। इसलिए $\frac{91}{728} = \frac{1}{8}$ है, यानी 12.5%।

अनुपात, औसत और लुप्त मान

• अनुपात उसी क्रम में लिखिए, जिस क्रम में प्रश्न में माँगा गया है। फिर उसे काटकर छोटा कर लीजिए।
• $\frac{a}{b}$ और $\frac{c}{d}$ की तुलना भाग करके नहीं, $a \times d$ और $b \times c$ की तुलना करके कीजिए।
• कुल को गिनती से भाग दें, तो औसत मिलता है। किसी गोल संख्या को अनुमानित औसत मानकर हर मान का उससे विचलन लें, तो लंबा जोड़ बच जाता है।
• लुप्त मान के लिए औसत को गिनती से गुणा कीजिए और उसमें से बाकी मानों का योग घटा दीजिए।
• संयुक्त प्रतिशत के लिए सब भागों के जोड़ को सब कुलों के जोड़ से भाग दीजिए। प्रतिशतों का सीधा औसत लेना गलत है।

जैसे, चार मानों का औसत 55 है और उनमें से तीन मान 48, 62 और 51 हैं। चारों के कुल में से तीनों का योग घटाने पर चौथा मान $220 - 161 = 59$ आता है।

तालिका

• कोई भी मान पढ़ने से पहले स्तंभों और पंक्तियों के शीर्षक देखिए, और इकाई वाली पंक्ति भी।
• दो-तरफ़ा तालिका (two-way table) में पंक्तियों के कुलों को जोड़ें या स्तंभों के कुलों को, दोनों से एक ही कुल योग आता है।
• पूछा हो कि कितने वर्षों में A, B से अधिक रहा, तो हर वर्ष जाँचिए। "से अधिक" में "बराबर" वाले वर्ष नहीं गिने जाते।
• "से कम" वाली तालिका में किसी वर्ग की बारंबारता के लिए पास-पास की दो प्रविष्टियों का अंतर लीजिए। "x या अधिक" के लिए कुल में से "x से कम" वाली संख्या घटा दीजिए।

उदाहरण के लिए, "40 से कम" के आगे 18 लिखा हो और "60 से कम" के आगे 42, तो 40 से 60 वाले वर्ग में 24 हैं।

दंड आरेख

• साधारण दंड आरेख में दंड पर छपा मान लीजिए। मान न छपा हो, तो दंड के ऊपरी सिरे से आड़ी सीध में पैमाने तक पढ़िए।
• बहु दंड आरेख में पहले हर रंग या पैटर्न को संकेत (legend) से मिला लीजिए।
• घटक दंड आरेख (stacked bar graph) में दंड का ऊपरी सिरा कुल बताता है। हर भाग का मान उसके अपने टुकड़े की लंबाई जितना होता है।
• सबसे ऊँचा दंड सबसे बड़ा मान दिखाता है। पर सबसे अधिक प्रतिशत वृद्धि कहाँ हुई, यह आधार पर निर्भर करता है।

चित्र में 2023 वाला दंड देखिए। इसमें किताबों वाला टुकड़ा बीच में है, जो 24 से 34 तक जाता है, इसलिए उस वर्ष किताबों की बिक्री ₹ 10 लाख थी।

पाई चार्ट

• पूरा पाई $360^\circ$ का होता है, जो 100% के बराबर है। तो $1\% = 3.6^\circ$ हुआ। किसी कोण को 3.6 से भाग दें, तो उसका प्रतिशत मिल जाता है।
• किसी त्रिज्यखंड का मान निकालना हो, तो कुल का उतना प्रतिशत लीजिए, जितना उस त्रिज्यखंड का प्रतिशत है। या फिर उसके कोण को $1^\circ$ के मान से गुणा कर लीजिए।
• दो त्रिज्यखंडों का अनुपात उनके कोणों का अनुपात होता है, या उनके प्रतिशतों का। इसके लिए कुल की ज़रूरत नहीं पड़ती।
• अलग-अलग कुल वाले दो पाई चार्टों की तुलना करनी हो, तो पहले हिस्सों को राशियों में बदल लीजिए।

जैसे $99^\circ$ का त्रिज्यखंड 27.5% होता है। कुल ₹ 4,000 हो, तो इस त्रिज्यखंड का मान ₹ 1,100 है।

रेखा आरेख

• रेखा का सबसे खड़ा खंड संख्या में सबसे बड़ा परिवर्तन दिखाता है। पर प्रतिशत में सबसे बड़ा परिवर्तन हमेशा वहीं नहीं होता।
• दो रेखाएँ जिन दो वर्षों के बीच एक-दूसरे को काटें, उन्हीं दो वर्षों के बीच दोनों शृंखलाओं का क्रम बदल जाता है। रेखाएँ जिस बिंदु पर कटती हैं, वह ख़ुद कोई आँकड़ा नहीं है।
• वर्षों का औसत निकालने के लिए सारे बिंदुओं के मान जोड़कर गिनती से भाग दीजिए, या विचलन से निकालिए।
• "पिछले वर्ष की तुलना में प्रतिशत वृद्धि" वाले आरेख में शून्य से ऊपर का हर बिंदु बताता है कि मान बढ़ा, चाहे वहाँ रेखा नीचे जा रही हो। ऐसे आरेख से मान निकालना हो, तो वर्ष-दर-वर्ष भिन्नों का गुणा कीजिए।

200 पर पहले 25% वृद्धि हो और फिर 20% वृद्धि, तो नया मान $200 \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} = 300$ होगा।

आयतचित्र और बारंबारता बहुभुज

• सारे वर्ग बराबर माप के हों, तो आयत की ऊँचाई ही उस वर्ग की बारंबारता होती है।
• "कम से कम x" के लिए x से शुरू होकर आगे के सारे आयत जोड़िए। "x से कम" के लिए x से पहले वाले आयत जोड़िए।
• बारंबारता बहुभुज (frequency polygon) आयतों के ऊपरी किनारों के मध्य बिंदुओं को जोड़ता है। दोनों सिरों पर बहुभुज को ख़ाली वर्गों के मध्य बिंदुओं तक ले जाकर क्षैतिज अक्ष पर बंद करते हैं।
• [Tier 2] वर्ग अलग-अलग माप के हों, तो आयत की ऊँचाई बारंबारता घनत्व (frequency density) होती है। ऊँचाई प्रति इकाई (प्रति वर्ष, प्रति किमी) हो, तो बारंबारता के लिए ऊँचाई को वर्ग माप से गुणा कीजिए। ऊँचाई प्रति 10 इकाई हो, तो इस गुणनफल को 10 से भाग भी दीजिए। कौन-सा नियम लगेगा, यह अक्ष पर लिखा नाम पढ़कर तय कीजिए।

मिश्रित आरेख

• एक आरेख में कुल दिया हो और दूसरे में हिस्से, अनुपात या दरें, तो किसी भाग का मान निकालने के लिए कुल को हिस्से से गुणा कीजिए।
• हर आरेख से केवल वही संख्या लीजिए, जो प्रश्न को चाहिए। यह भी जाँच लीजिए कि दोनों संख्याएँ एक ही वर्ष की हों।
• कुल N को a : b के अनुपात में बाँटना हो, तो दोनों भाग $\frac{a}{a + b} \times N$ और $\frac{b}{a + b} \times N$ होते हैं।

किसी कंपनी की कुल बिक्री ₹ 640 करोड़ हो और उसमें उत्तर क्षेत्र का हिस्सा 15% हो, तो उत्तर क्षेत्र की बिक्री ₹ 96 करोड़ होगी। अब यही राशि दो उत्पादों में 5 : 3 के अनुपात में बँटी हो, तो पहले उत्पाद की बिक्री ₹ 60 करोड़ होगी।

परीक्षा से पहले

इन गलतियों से सावधान रहिए।

• परिवर्तन को पहले वाले मान की जगह नए मान से भाग दे देना।
• प्रतिशत अंक को प्रतिशत बता देना।
• अनुपात उलटा लिख देना।
• गलत वर्ष या गलत शृंखला पढ़ लेना।
• डिग्री को प्रतिशत मान लेना।
• अलग-अलग कुल वाले पाई चार्टों में हिस्सों की सीधी तुलना कर देना।
• इकाई छोड़ देना, या आयतचित्र में वर्ग पढ़ते समय एक आयत आगे-पीछे खिसक जाना।

इसके बाद अध्याय टेस्ट दीजिए। इसमें 25 प्रश्न हैं और समय 15 मिनट का है। हर सही उत्तर पर $+2$ अंक मिलते हैं और हर गलत उत्तर पर $-0.50$ अंक।