हल किए गए प्रश्न

प्रश्नों से अभ्यास का तरीका

नीचे 36 प्रश्न हल करके दिए गए हैं। इनका क्रम मिला-जुला है। चुनाव वाले प्रश्न के ठीक बाद जनसंख्या का प्रश्न आ सकता है, और उसके बाद अनुपात का।

इसलिए कोई भी तरीका चुनने से पहले यह तय कीजिए कि 100% किसे मानना है। किसी प्रश्न में यह पुराना मान होगा, किसी में वैध मत, किसी में आय और किसी में पूरा मिश्रण।

हर प्रश्न पहले ख़ुद कागज़ पर हल कीजिए, और टाइमर चालू रखिए। उत्तर उसके बाद देखिए। ज़्यादातर प्रश्न 36 से 45 सेकंड में हो जाने चाहिए।

किसी प्रश्न में एक मिनट से ज़्यादा लग जाए, तो देखिए कि किस कदम पर समय ज़्यादा गया। अक्सर वजह यही होती है कि प्रतिशत को भिन्न में नहीं बदला, या आधार दो बार निकाल लिया। फिर वही प्रश्न अगले दिन दोबारा कीजिए।

प्रश्नों का बँटवारा कुछ ऐसा है। लगभग पाँचवाँ हिस्सा मूल बातों, रूपांतरण और अनुपात का है। एक-चौथाई प्रश्न प्रतिशत परिवर्तन के हैं, जिनमें क्रमिक परिवर्तन (successive change), जनसंख्या और त्रुटि वाले प्रश्न आते हैं। एक और चौथाई प्रश्न गुणनफल नियम (product rule) के हैं, और आय, व्यय और बचत वाले प्रश्न भी इन्हीं में गिने गए हैं। बाकी प्रश्न अनुप्रयोग वाले हैं, जैसे चुनाव, परीक्षा, एक के बाद एक खर्च और मिश्रण। हाल के पेपरों में भी लगभग ऐसा ही बँटवारा दिखता है, और आय-बचत वाले प्रश्न तो उनमें अक्सर आते हैं।

कुछ प्रश्नों के साथ [Tier 2] लिखा है। ऐसे प्रश्न में टियर 1 के आम प्रश्न से एक कदम ज़्यादा होता है। इन्हें भी कीजिए। तरीका वही है, बस हल थोड़ा लंबा है।

हल किए गए उदाहरण

प्रश्न 1

दो उम्मीदवारों के बीच हुए एक चुनाव में मतदाता सूची के 10% मतदाताओं ने मत नहीं डाला और डाले गए मतों में से 6% मत अवैध थे। विजेता को वैध मतों का 55% मिला और वह 1,692 मतों से जीता। मतदाता सूची में कितने मतदाता थे?

उत्तर: दो ही उम्मीदवार हैं, तो विजेता को 55% मिले और हारने वाले को 45%। मतलब विजेता वैध मतों के 10% से आगे रहा, और यही 10% 1,692 मतों के बराबर है। तो वैध मत 16,920 हुए। 6% मत अवैध थे, इसलिए ये वैध मत डाले गए मतों का 94% हैं। डाले गए मत = 16,920 ÷ 0.94 = 18,000। अब 18,000 सूची का 90% है, तो सूची = 18,000 ÷ 0.9 = 20,000 मतदाता।

प्रश्न 2

36 पैसे, ₹4.80 का कितना प्रतिशत है?

उत्तर: पहले दोनों को पैसे में ले आते हैं। ₹4.80 = 480 पैसे। अब 36 ÷ 480 = 0.075, यानी 7.5%। कई लोग इकाई बदलना भूल जाते हैं। वे 36 ÷ 4.8 = 7.5 करके 750% लिख देते हैं, जो गलत है।

प्रश्न 3

एक पुस्तक का मूल्य 18% बढ़ाया गया और अब उसका मूल्य ₹413 है। पहले उसका मूल्य कितना था?

उत्तर: 18% बढ़ने के बाद नया मूल्य पुराने का 118% है। तो पुराना मूल्य निकालने के लिए 413 को 1.18 से भाग देते हैं। 413 ÷ 1.18 = ₹350। जाँच भी कर लेते हैं। 350 का 18% = 63, और 350 + 63 = 413।

प्रश्न 4

चाय का मूल्य 20% बढ़ जाता है, जबकि एक परिवार का चाय पर व्यय केवल 8% बढ़ता है। परिवार ने चाय की खपत कितने प्रतिशत घटाई?

उत्तर: व्यय = मूल्य × मात्रा। व्यय 1.08 गुना हुआ और मूल्य 1.2 गुना, तो नई मात्रा पहले की 1.08 ÷ 1.2 = 0.9 है। मतलब परिवार ने चाय की खपत 10% घटाई। जल्दी में कई लोग 20 − 8 = 12% लिख देते हैं, जो गलत है।

प्रश्न 5

कुणाल अपने वेतन का 20% किराए पर और वेतन का 15% बच्चों की स्कूल फ़ीस पर खर्च करता है। बची हुई राशि का 40% वह भोजन पर और उसके बाद बची राशि का 25% यात्रा पर खर्च करता है। वह ₹5,850 बचाता है। उसका वेतन कितना है?

उत्तर: किराया और फ़ीस, दोनों पूरे वेतन के प्रतिशत हैं, तो पहले इन्हें जोड़ लेते हैं। 35% गया और 65% बचा। भोजन के बाद उसका 0.6 बचा, और यात्रा के बाद उस बचे का 0.75। तो बचत = वेतन का 0.65 × 0.6 × 0.75 = 0.2925। वेतन = 5,850 ÷ 0.2925 = ₹20,000। जाँच कर लेते हैं। किराया और फ़ीस के बाद ₹13,000 बचे, भोजन के बाद ₹7,800 और यात्रा के बाद ₹5,850।

प्रश्न 6

एक विद्यार्थी को किसी संख्या को $\frac{4}{7}$ से गुणा करना था, लेकिन उसने उसे $\frac{7}{4}$ से गुणा कर दिया। उसका उत्तर सही उत्तर से 99 अधिक आया। वह संख्या कितनी थी?

उत्तर: उसने बड़े गुणक (multiplier) से गुणा कर दिया, इसलिए उत्तर ज़्यादा आया। दोनों गुणकों का अंतर $\frac{7}{4} - \frac{4}{7} = \frac{49 - 16}{28} = \frac{33}{28}$ है। मतलब संख्या का $\frac{33}{28}$ = 99। तो संख्या का $\frac{1}{28}$ = 3, और संख्या 84 है। जाँच के लिए $\frac{7}{4}$ × 84 = 147 और $\frac{4}{7}$ × 84 = 48 देखिए। 147 − 48 = 99 ही है।

प्रश्न 7

किसी संख्या का 35%, उसी संख्या के 18% से 153 अधिक है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 35% और 18% का अंतर 17% है, तो संख्या का 17% = 153। इसका मतलब 1% = 9, और संख्या 900 है। जाँच कर लीजिए, 900 का 35% = 315 और 18% = 162, और 315 − 162 = 153।

प्रश्न 8

एक व्यक्ति अपनी आय का 40% बचाता है। उसकी आय 15% बढ़ जाती है और बचत 30% बढ़ जाती है। उसका व्यय कितने प्रतिशत बढ़ा?

उत्तर: आय 100 मान लेते हैं। तब व्यय 60 है और बचत 40। नई आय 115 हुई और नई बचत = 40 × 1.3 = 52। तो नया व्यय = 115 − 52 = 63। व्यय 60 से 63 हुआ, यानी 5% की वृद्धि।

प्रश्न 9

उत्तीर्ण होने के लिए एक विद्यार्थी को 36% अंक चाहिए। उसे 123 अंक मिले और वह 39 अंकों से अनुत्तीर्ण हो गया। अधिकतम अंक कितने हैं?

उत्तर: उत्तीर्ण होने के लिए 123 + 39 = 162 अंक चाहिए थे। ये 162 अंक अधिकतम अंकों का 36% हैं। तो अधिकतम = 162 ÷ 0.36 = 450। कुछ लोग 123 को ही 0.36 से भाग देने लगते हैं, पर उससे तो पूरी संख्या भी नहीं आती।

प्रश्न 10

एक व्यक्ति का वेतन पहले 10% बढ़ाया जाता है, फिर दोबारा 10% बढ़ाया जाता है और उसके बाद 20% घटा दिया जाता है। कुल परिवर्तन कितना है?

उत्तर: तीनों गुणकों का गुणा कर लेते हैं। 1.1 × 1.1 × 0.8 = 1.21 × 0.8 = 0.968। मतलब वेतन अब शुरू वाले का 96.8% है, तो 3.2% की कमी हुई। कई लोग 10 + 10 − 20 करके कह देते हैं कि कोई परिवर्तन नहीं हुआ। यह गलत है, क्योंकि कटौती बढ़े हुए वेतन पर लगी है।

प्रश्न 11

एक आयत की लंबाई 30% बढ़ा दी जाती है। क्षेत्रफल पहले जितना ही रहे, इसके लिए चौड़ाई कितने प्रतिशत घटानी होगी?

उत्तर: 30% मतलब $\frac{3}{10}$। लंबाई × चौड़ाई = क्षेत्रफल, और क्षेत्रफल वही रखना है। लंबाई $\frac{3}{10}$ बढ़ी, तो चौड़ाई $\frac{3}{3 + 10} = \frac{3}{13}$ घटानी होगी, जो $\mathbf{23\frac{1}{13}\%}$ है। दोनों गुणकों का गुणा 1 आना चाहिए, और $\frac{13}{10} \times \frac{10}{13} = 1$ आता भी है। कई लोग चौड़ाई भी 30% घटा देते हैं। तब क्षेत्रफल पुराने का 1.3 × 0.7 = 0.91 रह जाता है, यानी 9% कम।

प्रश्न 12

एक चुनाव में A को वैध मतों का 42%, B को 35% और C को शेष मत मिले। A ने B को 2,394 मतों से हराया, और डाले गए मतों में से 5% मत अवैध थे। C को कितने मत मिले और कुल कितने मत डाले गए?

उत्तर: A, B से 42 − 35 = 7% आगे रहा, यानी वैध मतों का 7% = 2,394। तो 1% = 342 और वैध मत 34,200 हुए। C को बाकी 100 − 42 − 35 = 23% मत मिले। तो C के मत = 23 × 342 = 7,866। वैध मत डाले गए मतों का 95% हैं, इसलिए डाले गए मत = 34,200 ÷ 0.95 = 36,000।

प्रश्न 13

यदि (A + B) का 40% = (A − B) का 70% हो, तो A : B ज्ञात कीजिए।

उत्तर: पहले क्रॉस नियम लगाते हैं। (A + B) : (A − B) = 70 : 40 = 7 : 4। अब योगांतरानुपात (componendo and dividendo) से A : B = (7 + 4) : (7 − 4) = 11 : 3। जाँच के लिए A = 11 और B = 3 रखिए। 14 का 40% = 5.6 और 8 का 70% भी 5.6 ही है।

प्रश्न 14

एक कस्बे की जनसंख्या 80,000 है। हर वर्ष जन्म से जनसंख्या में 6% की वृद्धि होती है और मृत्यु से 1% की कमी। 2 वर्ष बाद जनसंख्या कितनी होगी?

उत्तर: जन्म से 6% बढ़त और मृत्यु से 1% कमी, तो हर साल शुद्ध वृद्धि 6 − 1 = 5% है। दो साल तक हर साल 5% बढ़ना है, इसलिए 80,000 को $1.05^2$ से, यानी 1.1025 से गुणा कीजिए। 80,000 × 1.1025 = 88,200।

प्रश्न 15

अंगूर का मूल्य 25% बढ़ जाने से अब ₹1,200 में 3 किग्रा कम अंगूर आते हैं। अंगूर का नया मूल्य प्रति किग्रा कितना है, और पुराना मूल्य कितना था?

उत्तर: इसमें एक छोटा तरीका चलता है। रकम का 25% लेकर उसे किग्रा के अंतर से भाग दे दीजिए, नया मूल्य आ जाएगा। 1,200 का 25% = 300, और 300 ÷ 3 = ₹100 प्रति किग्रा। यह अब का मूल्य है। पुराना मूल्य = 100 ÷ 1.25 = ₹80 प्रति किग्रा। मिलान भी कर लीजिए। ₹1,200 में पहले 15 किग्रा अंगूर आते थे और अब 12 किग्रा।

प्रश्न 16

एक परीक्षा में 35% विद्यार्थी हिंदी में, 28% अंग्रेज़ी में और 15% दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए। यदि 676 विद्यार्थी दोनों विषयों में उत्तीर्ण हुए, तो परीक्षा में कुल कितने विद्यार्थी बैठे?

उत्तर: कम से कम एक विषय में अनुत्तीर्ण = 35 + 28 − 15 = 48%। 15 इसलिए घटाया, क्योंकि दोनों में अनुत्तीर्ण विद्यार्थी 35 में भी गिने गए और 28 में भी। तो दोनों में उत्तीर्ण 52% हुए। अब 52% = 676, तो 1% = 13, इसलिए कुल 1,300 विद्यार्थी बैठे।

प्रश्न 17

एक दुकान की बिक्री 36% घट गई। पहले वाले स्तर पर लौटने के लिए अब बिक्री को कितने प्रतिशत बढ़ना होगा?

उत्तर: 36% मतलब $\frac{9}{25}$। बिक्री $\frac{9}{25}$ गिरी है, तो वापस आने के लिए $\frac{9}{25 - 9} = \frac{9}{16}$ बढ़ना होगा, यानी 56.25% की वृद्धि। जाँच के लिए बिक्री 25 मान लीजिए। घटकर 16 हुई, और लौटने के लिए 16 पर 9 चाहिए, जो 16 का $\frac{9}{16}$ है। यहाँ फिर से 36% लिखना गलत है, क्योंकि अब वृद्धि घटे हुए आँकड़े पर लगती है।

प्रश्न 18 [Tier 2]

एक बेलन की त्रिज्या 25% बढ़ा दी जाती है और ऊँचाई 20% घटा दी जाती है। उसके आयतन और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

उत्तर: आयतन = $\pi r^2 h$, यानी इसमें त्रिज्या दो बार आती है। गुणक लगाते हैं, $1.25^2 \times 0.8 = 1.5625 \times 0.8 = 1.25$। तो आयतन में 25% की वृद्धि हुई। वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = $2\pi rh$, इसमें त्रिज्या केवल एक बार आती है। तो 1.25 × 0.8 = 1, यानी इसमें कोई परिवर्तन नहीं हुआ। भिन्नों में सोचें तो और जल्दी होता है, क्योंकि $\frac{5}{4}$ और $\frac{4}{5}$ आपस में कट जाते हैं।

प्रश्न 19

किसी जमा राशि पर ब्याज दर 8% से घटकर 6.5% हो जाती है। ब्याज दर कितने प्रतिशत अंक घटी, और कितने प्रतिशत घटी?

उत्तर: प्रतिशत अंक (percentage points) में सीधे घटाना होता है। 8 − 6.5 = 1.5 प्रतिशत अंक। प्रतिशत में कमी पुरानी दर पर निकलती है, तो 1.5 ÷ 8 = 0.1875, यानी 18.75%। ये दोनों अलग बातें हैं, और SSC के विकल्पों में अक्सर दोनों दी होती हैं।

प्रश्न 20

दूध और पानी के 50 लीटर मिश्रण में 24% पानी है। इसमें कितना दूध मिलाया जाए कि पानी मिश्रण का 20% रह जाए?

उत्तर: इस बार दूध मिलाया जा रहा है, तो पानी नहीं बदलेगा। पानी = 50 का 24% = 12 लीटर। नए मिश्रण में यही 12 लीटर 20% होगा, तो नया कुल = 12 ÷ 0.2 = 60 लीटर। मतलब 10 लीटर दूध मिलाना है।

प्रश्न 21 [Tier 2]

एक मशीन का मूल्य हर वर्ष 10% घट जाता है। 3 वर्ष बाद उसका मूल्य ₹1,45,800 है। नई मशीन का मूल्य कितना था, और दूसरे वर्ष में उसके मूल्य में कितनी कमी आई?

उत्तर: हर साल 10% कमी है, तो तीन साल का गुणक $0.9^3$ = 0.729 है। नई मशीन का मूल्य = 1,45,800 ÷ 0.729 = ₹2,00,000। एक साल बाद मूल्य ₹1,80,000 हुआ और दो साल बाद ₹1,62,000। तो दूसरे साल में ₹18,000 की कमी आई। तीसरे साल में कमी केवल ₹16,200 है, क्योंकि हर साल का 10% पहले से छोटे मूल्य पर लगता है।

प्रश्न 22

एक महिला की आय 16% और व्यय 20% बढ़ जाता है, लेकिन रुपयों में उसकी बचत उतनी ही रहती है। उसकी आय ₹45,000 थी। वह कितनी बचत करती है?

उत्तर: बचत नहीं बदली, तो आय जितनी बढ़ी, व्यय भी उतना ही बढ़ा। आय की बढ़त = 45,000 का 16% = ₹7,200। यह ₹7,200 पुराने व्यय का 20% है, तो पुराना व्यय = 7,200 ÷ 0.2 = ₹36,000। अब बचत = 45,000 − 36,000 = ₹9,000।

प्रश्न 23 [Tier 2]

एक टेस्ट में उत्तीर्ण अंक 40% हैं। आशा ने उत्तीर्ण अंकों से 10% कम अंक पाए और बीना ने उत्तीर्ण अंकों से 10% अधिक। बीना को आशा से 40 अंक अधिक मिले। अधिकतम अंक ज्ञात कीजिए।

उत्तर: यहाँ ध्यान रखिए, "उत्तीर्ण अंकों से 10% कम" का मतलब है उत्तीर्ण अंकों का 10% कम, 10 प्रतिशत अंक कम नहीं। तो आशा को 0.9 × 40% मिला, यानी अधिकतम का 36%। बीना को 1.1 × 40% मिला, यानी 44%। दोनों में 8% का अंतर है, जो 40 अंक के बराबर है, तो अधिकतम अंक 500 हैं। 500 लेकर देखें, तो उत्तीर्ण अंक 200 आते हैं, आशा के 180 और बीना के 220।

प्रश्न 24

किसी संख्या के 60% के 35% का 20%, 84 है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।

उत्तर: हर "का" का मतलब गुणा है, और गुणा किसी भी क्रम में कर सकते हैं। 0.2 × 0.35 × 0.6 = 0.042। तो संख्या का 0.042 = 84, और संख्या = 84 ÷ 0.042 = 2,000।

प्रश्न 25

एक शहर की जनसंख्या 2023 में 8% बढ़ी और 2024 में 5% घटी। 2024 के अंत में जनसंख्या 1,02,600 थी। 2023 की शुरुआत में जनसंख्या कितनी थी?

उत्तर: दोनों सालों का गुणक = 1.08 × 0.95 = 1.026। अब 2024 के अंत वाली जनसंख्या को इससे भाग दे देते हैं। शुरुआत की जनसंख्या = 1,02,600 ÷ 1.026 = 1,00,000।

प्रश्न 26

X की आय Y की आय से 25% अधिक है। X अपनी आय का 85% खर्च करता है और Y अपनी आय का 75% खर्च करती है। Y, X से ₹1,500 अधिक बचाती है। दोनों की आय ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 25% अधिक का मतलब X : Y = 5 : 4। तो Y की आय 4k और X की 5k मान लेते हैं। X की बचत = 5k का 15% = 0.75k, और Y की बचत = 4k का 25% = k। Y की बचत 0.25k ज़्यादा है, और यही ₹1,500 है, तो k = 6,000। मतलब Y की आय ₹24,000 और X की आय ₹30,000 है। देख लीजिए, X की बचत ₹4,500 है और Y की ₹6,000।

प्रश्न 27

एक व्यक्ति ने अपने धन का 35% अपनी पत्नी को दिया। फिर बचे हुए धन का 25% उसने अपने दोनों पुत्रों में से प्रत्येक को दिया। इसके बाद जो बचा, उसका आधा उसने दान कर दिया और शेष अपने पास रखा, जो ₹26,000 था। शुरू में उसके पास कितना धन था?

उत्तर: पत्नी को देने के बाद 65% बचा। दोनों बेटों को मिलाकर उसका 50% गया, तो आधा बचा। फिर दान में उसका भी आधा गया। तो उसने अपने पास धन का 0.65 × 0.5 × 0.5 = 0.1625 भाग रखा। शुरू का धन = 26,000 ÷ 0.1625 = ₹1,60,000। जाँच कर लीजिए, पत्नी को ₹56,000, हर बेटे को ₹26,000, दान में ₹26,000 और अपने पास ₹26,000।

प्रश्न 28

दो संख्याएँ एक तीसरी संख्या से क्रमशः 30% और 44% कम हैं। दूसरी संख्या, पहली संख्या का कितना प्रतिशत है?

उत्तर: तीसरी संख्या 100 मान लेते हैं। तब पहली 70 है और दूसरी 56। दूसरी, पहली का $\frac{56}{70}$ है, यानी 80%। कई लोग 44 − 30 = 14 घटाकर 86% लिख देते हैं। यह गलत है, क्योंकि यहाँ आधार पहली संख्या 70 है, 100 नहीं।

प्रश्न 29

किसी संख्या को 40% बढ़ाया गया और फिर जो संख्या बनी, उसे 40% घटाया गया। अंत में संख्या 1,512 रह गई। शुरू में संख्या कितनी थी?

उत्तर: एक ही दर से पहले वृद्धि और फिर कमी हो, तो हमेशा हानि होती है। यहाँ हानि $\frac{40^2}{100}$ = 16% है। तो 1,512 शुरू वाली संख्या का 84% है, और शुरू की संख्या = 1,512 ÷ 0.84 = 1,800। उलटा चलकर देखिए, 1,800 बढ़कर 2,520 होती है और फिर घटकर 1,512।

प्रश्न 30

किसी भिन्न का अंश 20% बढ़ा दिया जाता है और हर 10% घटा दिया जाता है। इससे नई भिन्न $\frac{16}{21}$ बनती है। मूल भिन्न ज्ञात कीजिए।

उत्तर: अंश 1.2 गुना हुआ और हर 0.9 गुना, तो पूरी भिन्न का गुणक $\frac{1.2}{0.9} = \frac{4}{3}$ है। मतलब मूल भिन्न × $\frac{4}{3}$ = $\frac{16}{21}$। तो मूल भिन्न = $\frac{16}{21} \times \frac{3}{4} = \mathbf{\frac{4}{7}}$। जाँच कर लीजिए, 4 × 1.2 = 4.8 और 7 × 0.9 = 6.3, और $\frac{4.8}{6.3} = \frac{16}{21}$।

प्रश्न 31 [Tier 2]

30% अम्ल वाले 15 लीटर विलयन को 18% अम्ल वाले 25 लीटर विलयन में मिलाया जाता है। मिश्रण की सांद्रता कितनी है? यदि इसके बाद इसमें 10 लीटर पानी मिला दिया जाए, तो नई सांद्रता कितनी होगी?

उत्तर: पहले विलयन में अम्ल = 15 का 30% = 4.5 लीटर, और दूसरे में 25 का 18% = 4.5 लीटर। तो 40 लीटर मिश्रण में 9 लीटर अम्ल है, यानी सांद्रता 22.5%। अब 10 लीटर पानी मिलाया। अम्ल 9 लीटर ही रहा और कुल 50 लीटर हो गया, तो नई सांद्रता $\frac{9}{50}$ = 18%। 30 और 18 का सीधा औसत लेकर 24% लिखना गलत है, क्योंकि दोनों विलयनों की मात्रा बराबर नहीं है।

प्रश्न 32 [Tier 2]

किसी मूल्य को 30% बढ़ाया जाता है और फिर x% घटाया जाता है। कुल मिलाकर मूल्य में 4% की वृद्धि होती है। x का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर: गुणकों से लिखते हैं, $1.3 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right) = 1.04$। तो $1 - \frac{x}{100}$ = 1.04 ÷ 1.3 = 0.8, यानी x = 20। सूत्र से भी यही आता है। 30 − x − 0.3x = 4, तो 1.3x = 26 और x = 20।

प्रश्न 33

एक कस्बे की जनसंख्या 25,000 है, जिसमें 60% पुरुष हैं। 70% पुरुष और 45% महिलाएँ साक्षर हैं। पूरे कस्बे की कितने प्रतिशत जनसंख्या साक्षर है?

उत्तर: पुरुष = 25,000 का 60% = 15,000, और इनमें 70%, यानी 10,500, साक्षर हैं। महिलाएँ 10,000 हैं, और इनमें 45%, यानी 4,500, साक्षर हैं। कुल साक्षर 15,000 हुए। 15,000 ÷ 25,000 = 0.6, यानी 60%। और जल्दी करना हो, तो सीधे 0.6 × 70 + 0.4 × 45 = 42 + 18 = 60 लिख दीजिए।

प्रश्न 34

एक कार अपनी सामान्य चाल 25% बढ़ा देती है और 12 मिनट पहले पहुँच जाती है। सामान्य रूप से इस यात्रा में कितना समय लगता है?

उत्तर: दूरी वही है, तो चाल × समय स्थिर रहता है। चाल $\frac{1}{4}$ बढ़ी, तो समय $\frac{1}{5}$ घटा। सामान्य समय का $\frac{1}{5}$ = 12 मिनट, तो सामान्य समय 60 मिनट है। 12 मिनट को समय का 25% मानकर 48 मिनट लिखना गलत है।

प्रश्न 35 [Tier 2]

यदि (x − y), (x + y) का 15% है, तो y, x का कितना प्रतिशत है?

उत्तर: (x − y) : (x + y) = 15 : 100 = 3 : 20। अब योगांतरानुपात लगाते हैं, x : y = (20 + 3) : (20 − 3) = 23 : 17। तो y, x का $\frac{17}{23}$ है, यानी $\mathbf{73\frac{21}{23}\%}$। जाँच के लिए x = 23 और y = 17 रखिए। x − y = 6 और x + y = 40, और 40 का 15% सचमुच 6 ही है।

प्रश्न 36 [Tier 2]

ताज़े आमों में 85% पानी होता है और आम की सूखी फाँकों में 25% पानी। 60 किग्रा ताज़े आमों से कितने किग्रा सूखी फाँकें बनाई जा सकती हैं?

उत्तर: सुखाने पर केवल पानी उड़ता है, गूदा जितना था उतना ही रहता है। ताज़े आमों में गूदा = 60 का 15% = 9 किग्रा। सूखी फाँकों में यही 9 किग्रा भार का 75% है, तो फाँकें = 9 ÷ 0.75 = 12 किग्रा। कई लोग 0.75 की जगह 0.25 से भाग देकर 36 किग्रा लिख देते हैं। यह गलत है, क्योंकि 25% तो पानी का हिस्सा है, गूदे का नहीं।