बेईमान व्यापारी और क्रमिक लेन-देन

झूठा बाट: क्रय मूल्य पर बिक्री, हल्का बाट

बेईमान दुकानदार कहता है कि वह माल क्रय मूल्य पर ही बेच रहा है, फिर भी उसे लाभ होता है। वजह सीधी है। वह जितने माल के पैसे लेता है, उससे कम माल देता है।

इसके लिए वह झूठा बाट (false weight) रखता है। मान लीजिए 1 किग्रा की जगह वह 900 ग्राम का बाट रखता है। ग्राहक से वह पैसे पूरे 1,000 ग्राम के लेता है, पर माल केवल 900 ग्राम देता है।

उसकी लागत केवल उतने माल की है जितना वह सच में देता है, यानी 900 ग्राम की। वसूली पूरे 1,000 ग्राम के मूल्य की होती है। तो 900 ग्राम के मूल्य पर उसे 100 ग्राम के मूल्य जितना लाभ होता है।

$$\text{लाभ}\% = \frac{\text{त्रुटि}}{\text{सही मान} - \text{त्रुटि}} \times 100 = \frac{100}{900} \times 100 = 11\frac{1}{9}\%$$

यहाँ त्रुटि का मतलब है भार की कमी, जो इस उदाहरण में 100 ग्राम है। भाग उसी भार से दीजिए जो वह सच में देता है, यानी 900 ग्राम से। दावे वाले 1,000 ग्राम से भाग नहीं देना है।

झूठे बाट वाले लगभग हर प्रश्न में छात्र यहीं फँसते हैं। वे $\frac{100}{1000}$ लेकर 10% लिख देते हैं, जो गलत है।

रुपयों से जाँच। चीनी ₹40 प्रति किग्रा मान लीजिए। दुकानदार जो 900 ग्राम चीनी देता है, उसकी लागत ₹36 है, जबकि ग्राहक से उसे ₹40 मिलते हैं। ₹36 पर ₹4 का लाभ $11\frac{1}{9}\%$ ही है।

आम बाट। नीचे वे बाट दिए हैं जो प्रश्नों में अक्सर आते हैं।

लाभ से बाट। कभी लाभ दिया होता है और बाट पूछा जाता है। तब सूत्र उलटा लगाइए। सही भार ÷ प्रयुक्त बाट = 1 + लाभ। एक प्रश्न देखिए। "एक किराना दुकानदार क्रय मूल्य पर बेचकर 25% लाभ कमाता है। वह 1 किग्रा के स्थान पर कितने भार के बाट का प्रयोग करता है?" यहाँ 1 + लाभ = 1.25 है, तो बाट = 1,000 ÷ 1.25 = 800 ग्राम।

शब्दों में "x% कम"। कभी बाट का भार नहीं दिया होता, बस शब्दों में कहा जाता है, जैसे "जितना देने का दावा करता है, उससे 10% कम देता है"। यह वही 900 ग्राम वाली स्थिति है, और लाभ $\frac{10}{90}$ = $11\frac{1}{9}\%$ है। सामान्य नियम यह है कि क्रय मूल्य पर बेचते हुए कोई x% कम दे, तो उसका लाभ $\frac{x}{100 - x} \times 100$ % होता है।

दूसरे माप। लीटर और मीटर पर भी यही नियम चलता है। मान लीजिए किसी दूधवाले का "1 लीटर" वाला माप केवल 920 मिली का है। वह दूध क्रय मूल्य पर ही बेचता है, फिर भी उसे $\frac{80}{920}$ = $8\frac{16}{23}\%$ लाभ होता है।

झूठा बाट और लाभ, हानि या बट्टा

कई बार व्यापारी केवल बाट में गड़बड़ी नहीं करता, मूल्य भी बदल देता है। तब दो अलग गुणक होते हैं, एक मूल्य का और एक बाट का। कुल नतीजे के लिए दोनों का गुणा कीजिए।

$$\frac{\text{वसूली}}{\text{खर्च}} = \frac{100 + p}{100} \times \frac{\text{सही भार}}{\text{दिया गया भार}}$$

यहाँ p वह लाभ % है जो व्यापारी मूल्य पर लेता है। मूल्य पर हानि हो, तो p को ऋण चिह्न के साथ लीजिए।

मूल्य पर लाभ, ऊपर से हल्का बाट। मान लीजिए प्रश्न में दिया है, "एक व्यापारी क्रय मूल्य में 5% जोड़कर बेचता है और साथ ही 1 किग्रा के स्थान पर 900 ग्राम का प्रयोग करता है।" तब अनुपात = 1.05 × $\frac{1000}{900}$ = $\frac{7}{6}$। तो असली लाभ $\frac{1}{6}$ है, यानी $16\frac{2}{3}\%$। कई छात्र 5% और $11\frac{1}{9}\%$ को जोड़कर $16\frac{1}{9}\%$ लिख देते हैं। यह गलत है, क्योंकि गुणकों का गुणा होता है, जोड़ नहीं।

मूल्य पर हानि, फिर भी लाभ। अब यह देखिए, "एक दुकानदार क्रय मूल्य से 9% कम पर बेचता है, लेकिन 1 किग्रा के स्थान पर 700 ग्राम के बाट का प्रयोग करता है।" अनुपात = 0.91 × $\frac{1000}{700}$ = 1.3। मूल्य पर तो हानि दिखती है, पर असल में उसे 30% लाभ होता है।

लक्ष्य लाभ के लिए बाट। प्रश्न है, "एक व्यापारी क्रय मूल्य से 10% कम पर बेचता है, पर कुल 12.5% लाभ चाहता है। उसे 1 किग्रा के स्थान पर कितने भार के बाट का प्रयोग करना चाहिए?" मूल्य वाला गुणक पता है और कुल गुणक भी, तो बाट एक भाग से निकल आता है। बाट = 1,000 × $\frac{0.9}{1.125}$ = 800 ग्राम।

जब दोनों कट जाएँ। कोई 4% हानि पर बेचे और बाट 960 ग्राम का रखे, तो 0.96 × $\frac{1000}{960}$ = 1 आता है। यानी न लाभ, न हानि।

मार्कअप, बट्टा और झूठा बाट। यहाँ सारे गुणकों का एक साथ गुणा कर दीजिए। जैसे, "माल पर क्रय मूल्य से 25% अधिक मूल्य अंकित है, उसे 20% बट्टे पर बेचा जाता है, और 1 किग्रा के स्थान पर 900 ग्राम के बाट से तौला जाता है।" मूल्य वाला हिस्सा = 1.25 × 0.8 = 1। मतलब मूल्य से उसे न लाभ होता है, न हानि। बाट वाला हिस्सा $\frac{10}{9}$ है, तो कुल लाभ $11\frac{1}{9}\%$ है।

[Tier 2] बट्टे के साथ बाट निकालना। यह प्रश्न देखिए, "एक दुकान माल पर क्रय मूल्य से 25% अधिक मूल्य अंकित करती है, 4% बट्टा देती है, और झूठे बाट का प्रयोग करके कुल 60% लाभ कमाती है। वह 1 किग्रा के स्थान पर कितने भार के बाट का प्रयोग करती है?" मूल्य वाला हिस्सा = 1.25 × 0.96 = 1.2। अब 1.2 × $\frac{1000}{w}$ = 1.6 रखिए। इससे w = 750 ग्राम आता है।

₹100 मानकर जाँच। उत्तर जाँचना हो, तो 1 किग्रा का क्र.मू. ₹100 मान लीजिए। फिर तीन चीज़ें निकालिए। वह असल में कितने ग्राम देता है, उतने माल की लागत कितनी है, और बदले में उसे कितने रुपये मिलते हैं।

खरीदते और बेचते समय बेईमानी

कुछ व्यापारी अपने आपूर्तिकर्ताओं से भी बेईमानी करते हैं। खरीदते समय वे जितने माल का भुगतान करते हैं, उससे अधिक माल ले लेते हैं। बेचते समय जितने माल के पैसे लेते हैं, उससे कम माल देते हैं। हर चाल से हिसाब में एक और गुणक जुड़ जाता है।

• व्यापारी खरीदते समय a% अधिक ले, तो 1,000 ग्राम के मूल्य में उसे (1,000 + 10a) ग्राम मिलते हैं।
• बेचते समय b% कम दे, तो 1,000 ग्राम के मूल्य में वह केवल (1,000 − 10b) ग्राम देता है।

$$\text{कुल अनुपात} = \frac{100 + a}{100 - b}$$

रुपयों में हिसाब। एक उदाहरण लेते हैं, "एक व्यापारी खरीदते समय 20% अधिक माल लेता है और बेचते समय 25% कम माल देता है। खरीदने और बेचने का प्रति किग्रा मूल्य एक ही है।" मूल्य ₹100 प्रति किग्रा मान लीजिए। तब ₹100 में उसे 1,200 ग्राम माल मिलता है। बेचते समय वह 750 ग्राम को "1 किग्रा" कहकर ₹100 में बेचता है। 1,200 ग्राम में 750 ग्राम वाले ऐसे 1.6 "किग्रा" बनते हैं, तो उसे ₹160 मिलते हैं। यानी लाभ 60% है। सूत्र से भी $\frac{1.2}{0.75}$ − 1 करने पर यही आता है।

शब्द ध्यान से पढ़िए। "बेचते समय 8% की बेईमानी" के दो अर्थ हो सकते हैं।

1. वह जितने माल के पैसे लेता है, उससे 8% कम माल देता है, यानी 920 ग्राम को 1 किग्रा कहकर देता है। तब 0.92 से भाग देना होगा।
2. वह जितना माल देता है, उससे 8% अधिक माल के पैसे लेता है, यानी 1,000 ग्राम देकर बिल 1,080 ग्राम का काटता है। तब 1.08 से गुणा करना होगा।

अब मान लीजिए प्रश्न में "खरीदते समय 8% और बेचते समय 8% बेईमानी" लिखा है। पहले अर्थ में लाभ 1.08 ÷ 0.92 − 1 = $17\frac{9}{23}\%$ आता है। दूसरे अर्थ में 1.08 × 1.08 − 1 से 16.64% आता है।

अगर प्रश्न में बस इतना लिखा हो, "खरीदने और बेचने में x% तक की बेईमानी", तो प्रायः दूसरा अर्थ लिया जाता है। मतलब इसे x% के दो क्रमिक लाभ मानते हैं। पर अगर प्रश्न असली बाट बता दे, जैसे "1 किग्रा के स्थान पर 920 ग्राम", तो वही लीजिए और भाग दीजिए।

दोनों ओर बेईमानी, साथ में मूल्य पर लाभ। अब तीसरा गुणक भी जुड़ जाता है। मान लीजिए दिया है, "वह खरीदते समय 20% अधिक लेता है, बेचते समय 25% कम देता है, और क्रय मूल्य में 5% भी जोड़ता है।" तब 1.2 ÷ 0.75 × 1.05 = 1.68, यानी 68% लाभ।

केवल खरीदते समय बेईमानी। मान लीजिए व्यापारी खरीदते समय 25% अधिक लेता है और फिर ईमानदारी से क्रय मूल्य पर बेचता है। तब लाभ ठीक 25% होता है। यहाँ आधार वही रकम है जो उसने चुकाई, इसलिए खरीद वाली ओर "कम से भाग" वाली बात नहीं आती।

कम भार पर अधिक मूल्य, खराब तराज़ू और मिलावट

कम भार, ऊपर से अधिक मूल्य। कुछ विक्रेता x% कम तौलते हैं और साथ में मूल्य भी y% अधिक लेते हैं। दोनों से नुकसान खरीदार का ही होता है। खरीदार 1 किग्रा के क्रय मूल्य से y% अधिक चुकाता है, और बदले में उसे 1 किग्रा का केवल (100 − x)% मिलता है।

$$\text{लाभ}\% = \left(\frac{100 + y}{100 - x} - 1\right) \times 100$$

जैसे, "एक विक्रेता 20% कम तौलता है और क्रय मूल्य से 10% अधिक मूल्य लेता है।" लाभ = $\frac{110}{80}$ − 1 = $\frac{3}{8}$ = 37.5%। जल्दबाज़ी में लोग दोनों को जोड़कर 20 + 10 = 30% लिख देते हैं, जो गलत है।

कभी उलटा पूछा जाता है, "एक विक्रेता 12.5% कम तौलता है। 20% लाभ के लिए उसे अपने माल का मूल्य क्रय मूल्य से कितना अधिक रखना चाहिए?" यहाँ 1 + y = 1.2 × 0.875 = 1.05 है। तो मूल्य क्रय मूल्य से 5% अधिक रखना चाहिए।

खराब मापक छड़। एक कपड़ा विक्रेता 75 सेमी की छड़ को मीटर बताकर नापता है और कपड़ा क्रय मूल्य पर बेचता है। उसका लाभ $\frac{25}{75}$ = $33\frac{1}{3}\%$ है। यहाँ भी नियम वही है जो बाट में था।

अब मान लीजिए खरीदते समय वह लंबी छड़ रखता है, यानी एक मीटर के पैसे देकर 110 सेमी कपड़ा लेता है। बेचते समय वह छोटी छड़ रखता है, जो केवल 88 सेमी की है। तब लाभ = $\frac{110}{88}$ − 1 = 25%।

गलत भार दिखाने वाला तराज़ू। मान लीजिए कोई खराब तराज़ू (faulty scale) केवल 875 ग्राम पर ही 1 किग्रा दिखा देता है। उस पर तौलकर क्रय मूल्य पर बेचने वाले को $\frac{125}{875}$ = $14\frac{2}{7}\%$ लाभ होता है।

पर अगर तराज़ू 1,050 ग्राम पर 1 किग्रा दिखाए, तो नुकसान उलटे विक्रेता का ही होता है। उसे $\frac{50}{1050}$ = $4\frac{16}{21}\%$ की हानि होती है।

मिलावटी माल। कुछ विक्रेता माल में ऐसी चीज़ मिला देते हैं जिसके लिए उन्हें कुछ नहीं चुकाना पड़ता। इस मिलावट (impurity) का असर हल्के बाट जैसा ही होता है, पर यहाँ ध्यान से पढ़िए कि मिलावट किसका प्रतिशत है।

• अगर लिखा हो कि वह "चीनी के 10% के बराबर रेत मिलाता है" और मिश्रण चीनी के क्रय मूल्य पर बेचता है, तो 1,000 ग्राम चीनी की लागत में 1,100 ग्राम मिश्रण बिकता है। यानी 10% लाभ होता है।
• अगर लिखा हो "मिश्रण में 10% रेत है", तो हर बिके 1 किग्रा में चीनी केवल 900 ग्राम है। तब लाभ $11\frac{1}{9}\%$ होता है।

[SSC टिप] "x% कम भार" और "मिश्रण में x% मिलावट", दोनों में (100 − x) से भाग दीजिए। पर "माल के x% के बराबर मिलावट करता है" लिखा हो, तो (100 + x) से गुणा कीजिए। कौन-सा तरीका लगेगा, यह प्रश्न के एक शब्द से तय होता है।

क्रमिक लेन-देन: A से B, B से C

जब कोई वस्तु एक के बाद एक कई लोगों के हाथ बिकती है, तो इसे क्रमिक लेन-देन (successive transactions) कहते हैं। हर बिक्री पर पिछले मूल्य को एक गुणक से गुणा करते हैं।

$$\text{अंतिम मूल्य} = \text{पहला क्र.मू.} \times \frac{100 \pm x}{100} \times \frac{100 \pm y}{100} \times \cdots$$

अंतिम मूल्य निकालना। प्रश्न है, "A ₹50,000 में एक स्कूटर खरीदता है और उसे B को 12% लाभ पर बेचता है। B उसे C को 5% लाभ पर बेचता है। C कितना भुगतान करता है?" यहाँ सीधे गुणा करना है। 50,000 × 1.12 × 1.05 = ₹58,800।

पहला क्रय मूल्य निकालना। अब उलटा प्रश्न देखिए, "A कोई वस्तु B को 30% लाभ पर बेचता है, और B उसे C को 10% लाभ पर। C ₹28,600 चुकाता है। A ने कितना चुकाया था?" यहाँ पीछे की ओर चलना है, यानी भाग देना है। 28,600 ÷ (1.3 × 1.1) = 28,600 ÷ 1.43 = ₹20,000।

इसमें दो गलतियाँ खूब होती हैं। कुछ लोग ₹28,600 में से 40% घटाकर ₹17,160 लिख देते हैं। कुछ 1.4 से भाग देकर लगभग ₹20,429 निकाल लेते हैं। दोनों गलत हैं।

बीच में हानि। मान लीजिए दिया है, "A वस्तु B को 30% लाभ पर बेचता है, और B उसे C को 20% हानि पर। C ₹10,400 चुकाता है।" तब A का क्र.मू. = 10,400 ÷ (1.3 × 0.8) = 10,400 ÷ 1.04 = ₹10,000। ध्यान दीजिए, 30% लाभ के बाद 20% हानि होने पर पहले मूल्य पर कुल 4% की ही वृद्धि होती है, 10% की नहीं।

सारे सौदों का कुल प्रतिशत। दो बिक्री हों, एक x% पर और दूसरी y% पर, तो कुल प्रतिशत x + y + $\frac{xy}{100}$ होता है। हानि हो, तो उसे ऋण चिह्न के साथ लीजिए। तीन बिक्री हों, तो तीनों गुणकों का गुणा कीजिए।

उदाहरण के लिए, निर्माता, थोक विक्रेता और खुदरा विक्रेता अपने-अपने हिस्से में 8%, 25% और 20% जोड़ते हैं। तब 1.08 × 1.25 × 1.2 = 1.62, यानी ग्राहक कारखाने की लागत से 62% अधिक चुकाता है।

बीच वाले का लाभ। प्रश्न है, "A ₹8,000 में एक फ्रिज खरीदता है और उसे B को 15% लाभ पर बेचता है। C, B को ₹10,120 चुकाता है। B का लाभ % क्या है?" B ने ₹9,200 चुकाए थे। उसे 10,120 − 9,200 = ₹920 का लाभ हुआ, और यह लाभ ₹9,200 पर है। तो B का लाभ 10% है।

याद रखिए, हर व्यक्ति का क्रय मूल्य वही है जो उसने अपने से ठीक पहले वाले को चुकाया। B का लाभ कभी A के क्रय मूल्य पर नहीं निकाला जाता।

वापस बेचना और लंबी कड़ियाँ

पहले मालिक को वापस बेचना। प्रश्न है, "A ₹20,000 में एक फ़ोन खरीदता है और उसे B को 10% लाभ पर बेचता है। बाद में B उसे 10% हानि पर A को वापस बेच देता है। दोनों सौदों से A को कितना लाभ होता है?"

A को B से ₹22,000 मिलते हैं। B की हानि उसके अपने क्र.मू. पर है, तो B फ़ोन 22,000 × 0.9 = ₹19,800 में वापस बेचता है। अब फ़ोन फिर से A के पास है, और उसके पास शुरुआत से 22,000 − 19,800 = ₹2,200 अधिक नकद है।

यहाँ अक्सर लोग B की 10% हानि A के ₹20,000 पर लगा देते हैं। तब वापसी ₹18,000 में मानी जाती है और उत्तर ₹4,000 आता है, जो गलत है।

अब मान लीजिए A फ़ोन फिर ₹21,000 में बेच देता है। तब A का हर भुगतान गिनिए। −20,000 + 22,000 − 19,800 + 21,000 से उसका कुल लाभ ₹3,200 निकलता है।

ऐसे प्रश्नों में बस उसी व्यक्ति के पैसों का हिसाब रखिए जिसके बारे में पूछा गया है। हर भुगतान पर लिखिए कि उसके पास पैसा आया या गया। अंत में वस्तु फिर उसी के पास हो, तो वस्तु को हिसाब से बाहर रखिए।

रुपयों में दिया अंतर। प्रश्न है, "P एक मशीन Q को 10% हानि पर बेचता है, और Q उसे R को 25% लाभ पर बेचता है। R द्वारा चुकाई राशि, P द्वारा चुकाई राशि से ₹1,000 अधिक है। P का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।" दोनों बिक्री का कुल गुणक 0.9 × 1.25 = 1.125 है। मतलब R ने जो चुकाया, वह P के क्र.मू. से 12.5% अधिक है, और यही अंतर ₹1,000 है। तो P का क्र.मू. = ₹8,000।

भिन्न में दी दरें। पहले $\frac{1}{3}$ ($33\frac{1}{3}\%$) का लाभ हो और फिर $\frac{1}{4}$ (25%) की हानि, तो $\frac{4}{3} \times \frac{3}{4} = 1$ आता है। यानी अंतिम खरीदार ठीक उतना ही चुकाता है, जितना पहले विक्रेता ने चुकाया था।

बीच की दर निकालना। प्रश्न है, "A कोई वस्तु B को 20% लाभ पर बेचता है, B उसे C को कुछ लाभ पर बेचता है, और C, A के क्रय मूल्य से 50% अधिक चुकाता है। B का लाभ % क्या था?" 1.5 ÷ 1.2 = 1.25, तो B का लाभ 25% था। 50 में से 20 घटाकर 30% लिखना गलत है।

[Tier 2] बीच में जुड़ा खर्च। प्रश्न है, "A एक कार B को 10% लाभ पर बेचता है। B उसकी मरम्मत पर ₹5,000 खर्च करता है और उसे C को 20% लाभ पर ₹1,38,000 में बेचता है। A ने कार कितने में खरीदी थी?"

B की कुल लागत = 1,38,000 ÷ 1.2 = ₹1,15,000। इसमें मरम्मत के ₹5,000 भी हैं, तो B ने A को 1,15,000 − 5,000 = ₹1,10,000 चुकाए। अब A का क्र.मू. = 1,10,000 ÷ 1.1 = ₹1,00,000।

ऐसे प्रश्नों में एक-एक कदम पीछे चलिए, और मरम्मत का खर्च सही कदम पर घटाइए।

कमीशन, दलाली और एजेंट का हिस्सा

बीच में कोई बिचौलिया अपना हिस्सा ले, तो या तो विक्रेता के हाथ में कम पैसा आता है या खरीदार की लागत बढ़ जाती है। इसलिए पहले देखिए कि कमीशन किस ओर लगेगा।

जब विक्रेता कमीशन दे। विक्रय मूल्य पर c% कमीशन हो, तो विक्रेता के हाथ में विक्रय मूल्य का केवल (100 − c)% आता है। प्रश्न है, "एक व्यापारी अपने एजेंट को विक्रय मूल्य पर 8% कमीशन देता है और फिर भी 15% लाभ कमाता है। ₹2,300 क्रय मूल्य वाली वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।" यहाँ वि.मू. × 0.92 = 2,300 × 1.15 = 2,645 होना चाहिए, तो वि.मू. = ₹2,875।

जब खरीदार दलाली दे। खरीदते समय दलाली (brokerage) खरीदार दे, तो उसका क्र.मू. बढ़ जाता है। मान लीजिए किसी ने ₹40,000 का माल खरीदा और 2.5% दलाली दी। तो उसका क्र.मू. = 40,000 × 1.025 = ₹41,000 हुआ। अब 10% लाभ के लिए उसे बेचकर ₹45,100 मिलने चाहिए।

दोनों ओर दलाली। प्रश्न है, "एक व्यक्ति ₹5,00,000 में एक प्लॉट खरीदता है और 2% दलाली देता है। वह उसे ₹6,37,500 में बेचता है और फिर 2% दलाली देता है। उसका लाभ % ज्ञात कीजिए।" दलाली मिलाकर क्र.मू. = ₹5,10,000। बेचने पर दलाली कटकर हाथ में 6,37,500 × 0.98 = ₹6,24,750 आते हैं। लाभ ₹5,10,000 पर ₹1,14,750 है, यानी 22.5%।

मार्कअप, बट्टा और कमीशन एक साथ। यहाँ तीनों गुणकों का गुणा कीजिए। जैसे, "माल पर क्रय मूल्य से 50% अधिक मूल्य अंकित है, उसे 20% बट्टे पर बेचा जाता है, और एजेंट को विक्रय मूल्य का 2.5% मिलता है।" विक्रेता के पास क्र.मू. का 1.5 × 0.8 × 0.975 = 1.17 गुना बचता है, यानी 17% लाभ।

अंकित मूल्य निकालना। यहाँ उलटा चलना है। मान लीजिए दिया है, "एक फ़र्म 10% बट्टा देती है, विक्रय मूल्य पर 4% कमीशन देती है, और 8% लाभ चाहती है।" तब $\frac{\text{अं.मू.}}{\text{क्र.मू.}} = \frac{1.08}{0.9 \times 0.96} = \frac{1.08}{0.864}$ = 1.25। तो माल पर क्रय मूल्य से 25% अधिक मूल्य अंकित करना होगा।

एजेंट को पैसा कौन देता है। कमीशन खरीदार दे, तो खरीदार की लागत बढ़ती है और विक्रेता की वसूली वही रहती है। विक्रेता दे, तो उसकी वसूली घट जाती है। इसलिए गुणा करने से पहले पढ़िए कि कौन किसे दे रहा है।

[SSC टिप] विक्रय मूल्य पर दिया कमीशन विक्रय मूल्य का प्रतिशत होता है, क्रय मूल्य का नहीं। इसलिए उसे लाभ % में सीधे नहीं जोड़ सकते। ऊपर वाले पहले प्रश्न में कोई क्र.मू. पर 15% + 8% = 23% जोड़ दे, तो वि.मू. ₹2,829 आएगा, जबकि सही मान ₹2,875 है।

खोया, चोरी हुआ या खराब माल

कभी स्टॉक का कुछ भाग खो जाता है, चोरी हो जाता है या खराब हो जाता है। व्यापारी ने भुगतान तो पूरे स्टॉक का किया था, पर बेचने के लिए उसके पास केवल बचा हुआ माल है।

ऐसे प्रश्नों में पूरे स्टॉक का क्र.मू. 100 मान लीजिए। फिर जितनी वसूली हो, उसकी तुलना इसी 100 से कीजिए।

बाकी माल लाभ पर। प्रश्न है, "बाढ़ में एक व्यापारी का 20% माल नष्ट हो जाता है, और वह बाकी माल क्रय मूल्य से 25% अधिक पर बेचता है। कुल नतीजा क्या है?" वसूली = 80 × 1.25 = 100, जो पूरे स्टॉक के क्र.मू. के बराबर है। यानी न लाभ, न हानि।

बाकी माल पर कितना मूल्य। प्रश्न है, "एक फल विक्रेता पाता है कि उसके स्टॉक का 10% खराब हो गया है। कुल 17% लाभ के लिए उसे बाकी स्टॉक क्रय मूल्य से कितना अधिक पर बेचना चाहिए?" कुल 17% लाभ के लिए 117 चाहिए, और यह बची 90 इकाइयों से ही आना है। 117 ÷ 90 = 1.3, इसलिए बाकी स्टॉक क्रय मूल्य से 30% अधिक पर बेचना होगा।

खराब माल सस्ते में। अब यह स्थिति देखिए, "आग में एक दुकानदार के स्टॉक का कुछ भाग खराब हो जाता है। वह स्टॉक का $\frac{1}{4}$ भाग उसके क्रय मूल्य के आधे पर और बाकी x% लाभ पर बेचता है, और फिर भी कुल 20% लाभ कमाता है।" खराब चौथाई भाग से 25 × 0.5 = 12.5 मिलते हैं। कुल 120 चाहिए, तो बाकी 75 अच्छी इकाइयों से 120 − 12.5 = 107.5 लाने होंगे। अब x = $\frac{107.5}{75}$ − 1 = $43\frac{1}{3}\%$।

[Tier 2] बीमा का पैसा। प्रश्न है, "एक व्यापारी के स्टॉक का क्रय मूल्य ₹2,00,000 था। ₹60,000 क्रय मूल्य का माल चोरी हो जाता है, और बीमा कंपनी उसके क्रय मूल्य का 75% चुकाती है। वह शेष माल 20% लाभ पर बेचता है। उसका कुल लाभ % ज्ञात कीजिए।"

बीमा से उसे ₹45,000 मिले। बाकी माल का क्र.मू. ₹1,40,000 है और बिक्री ₹1,68,000 की हुई। कुल वसूली = 1,68,000 + 45,000 = ₹2,13,000। लाभ ₹2,00,000 पर ₹13,000 है, यानी 6.5%।

गिनती वाली वस्तुएँ। टूटे अंडे या सड़े फल वाले प्रश्नों में वस्तुएँ एक-एक करके गिनी जाती हैं और मूल्य प्रति दर्जन दिया होता है। ऐसे प्रश्न "लाभ और हानि: वस्तुओं की संख्या, दो वस्तुएँ और बदलते मूल्य" वाले खंड में हैं। इस खंड में हानि स्टॉक के प्रतिशत या भिन्न में दी होती है, और आधार हमेशा पूरे स्टॉक का क्र.मू. होता है।

[SSC टिप] लाभ % हमेशा पूरे स्टॉक के क्र.मू. पर निकालिए, जिसमें खोया माल भी शामिल है। केवल बिके माल के क्र.मू. से भाग देना गलत है, जैसे ऊपर पहले प्रश्न में 80 से भाग देना।

स्टॉक के एक भाग पर निकासी सेल

मौसम के अंत में दुकानदार बचा हुआ माल हानि पर या बड़े बट्टे पर निकाल देते हैं। इसे स्टॉक निकासी सेल (clearance sale) कहते हैं।

क्र.मू. 100 मानकर देखिए कि हर भाग से कितनी वसूली हुई। फिर सबको जोड़कर 100 से तुलना कीजिए।

कुछ भाग लाभ पर, बाकी हानि पर। प्रश्न देखिए, "एक दुकानदार अपने स्टॉक का 75% भाग 20% लाभ पर बेचता है और बाकी स्टॉक 20% हानि पर निकाल देता है।" वसूली = 75 × 1.2 + 25 × 0.8 = 90 + 20 = 110, यानी 10% लाभ। (स्टॉक के अलग-अलग भाग अलग-अलग दरों पर बिकें, तो ऐसे प्रश्नों का सामान्य रूप "लाभ और हानि: वस्तुओं की संख्या, दो वस्तुएँ और बदलते मूल्य" वाले खंड में है। तरीका वहाँ भी यही है।)

निकासी में कितनी हानि उठा सकते हैं। प्रश्न है, "एक व्यापारी अपने स्टॉक का 80% भाग 25% लाभ पर बेचता है। बाकी पर वह अधिक से अधिक कितने प्रतिशत हानि उठा सकता है कि कुल लाभ फिर भी 15% रहे?" 80% भाग से 80 × 1.25 = 100 आते हैं। कुल 115 चाहिए, तो अंतिम 20 इकाइयों से 15 लाने हैं। 20 की लागत पर 15 आए, यानी 5 की हानि, जो 25% है।

अंकित मूल्य पर बट्टा देकर निकासी। मान लीजिए दिया है, "माल पर क्रय मूल्य से 40% अधिक मूल्य अंकित है। स्टॉक का तीन-चौथाई भाग अंकित मूल्य पर बिकता है, और बाकी अंकित मूल्य पर 30% बट्टा देकर निकाला जाता है।" वसूली = 75 × 1.4 + 25 × 1.4 × 0.7 = 105 + 24.5 = 129.5, यानी 29.5% लाभ।

निकासी में कितना बट्टा। प्रश्न है, "माल पर क्रय मूल्य से 60% अधिक मूल्य अंकित है, और स्टॉक का 60% भाग अंकित मूल्य पर बिकता है। बाकी पर अंकित मूल्य पर कितना बट्टा दिया जा सकता है कि कुल लाभ 36% हो?" पहले भाग से 60 × 1.6 = 96 आते हैं। बाकी 40 इकाइयों से 136 − 96 = 40 चाहिए। पूरे अंकित मूल्य पर बिकतीं, तो ये 64 लातीं। मतलब 64 में से 24 छोड़ने हैं, तो बट्टा $\frac{24}{64}$ = 37.5% है।

निकासी का मूल्य तय करना। प्रश्न है, "एक व्यापारी ₹450 प्रति नग के भाव से 240 कमीज़ें खरीदता है और उनमें से 180 कमीज़ें ₹600 प्रति नग बेचता है। कुल 20% लाभ के लिए उसे बाकी हर कमीज़ किस मूल्य पर निकालनी होगी?" कुल क्र.मू. ₹1,08,000 है, तो 20% लाभ के लिए ₹1,29,600 चाहिए। 180 कमीज़ों से ₹1,08,000 आ चुके हैं, तो अंतिम 60 कमीज़ों से ₹21,600 लाने हैं। यानी ₹360 प्रति कमीज़, जो हर कमीज़ पर 20% हानि है।

हल किए गए उदाहरण

अब कुछ प्रश्न हल करके देखते हैं।

प्रश्न 1

एक दुकानदार चावल क्रय मूल्य पर बेचता है, लेकिन 1 किग्रा के स्थान पर 940 ग्राम के बाट का प्रयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 6% (b) $6\frac{18}{47}\%$ (c) $5\frac{35}{53}\%$ (d) $6\frac{3}{8}\%$

उत्तर: दुकानदार पैसे 1,000 ग्राम के लेता है और माल 940 ग्राम देता है। तो दिए गए 940 ग्राम पर उसे 60 ग्राम के मूल्य जितना लाभ होता है। लाभ = $\frac{60}{940} \times 100 = \frac{300}{47}$ = (b) $6\frac{18}{47}\%$। चावल ₹47 प्रति किग्रा मानकर देखें, तो 940 ग्राम की लागत ₹44.18 आती है और ग्राहक से ₹47 मिलते हैं। लाभ उतना ही निकलता है। 60 को दावे वाले 1,000 ग्राम से भाग देकर 6% लिखना गलत है।

प्रश्न 2

एक बेईमान व्यापारी दालें क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है, लेकिन झूठे बाट का प्रयोग करके $42\frac{6}{7}\%$ लाभ कमाता है। वह 1 किग्रा के स्थान पर कितने भार के बाट का प्रयोग करता है? (a) 700 ग्राम (b) $571\frac{3}{7}$ ग्राम (c) 750 ग्राम (d) 725 ग्राम

उत्तर: $42\frac{6}{7}\%$ मतलब $\frac{3}{7}$। तो सही भार ÷ प्रयुक्त बाट = 1 + $\frac{3}{7}$ = $\frac{10}{7}$। इससे प्रयुक्त बाट = 1,000 × $\frac{7}{10}$ = (a) 700 ग्राम। उलटकर देखें तो 700 ग्राम पर 300 ग्राम के मूल्य जितना लाभ है, और $\frac{300}{700} = \frac{3}{7}$ ही है।

प्रश्न 3

एक व्यापारी माल क्रय मूल्य से 15% अधिक पर बेचता है और साथ ही 1 किग्रा के स्थान पर 920 ग्राम के बाट का प्रयोग करता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 23% (b) 24.2% (c) 25% (d) 26%

उत्तर: यहाँ दो हिस्से हैं, मूल्य का 1.15 और बाट का $\frac{1000}{920}$। दोनों का गुणा करना है। 1.15 × $\frac{1000}{920}$ = $\frac{1150}{920}$ = 1.25, तो लाभ (c) 25% है। रुपयों में देखें, तो क्र.मू. ₹100 प्रति किग्रा होने पर 920 ग्राम की लागत ₹92 है और बिक्री ₹115 की। ₹92 पर ₹23 का लाभ 25% ही है।

प्रश्न 4

एक दुकानदार चीनी क्रय मूल्य से 12% कम पर बेचता है, लेकिन 1 किग्रा के स्थान पर 800 ग्राम के बाट का प्रयोग करता है। उसका लाभ या हानि प्रतिशत कितना है? (a) 13% लाभ (b) 10% लाभ (c) 12% हानि (d) 8% लाभ

उत्तर: वह 12% कम पर बेचता है, तो मूल्य वाला हिस्सा 0.88 है। बाट वाला हिस्सा $\frac{1000}{800}$ = 1.25 है। दोनों का गुणा 0.88 × 1.25 = 1.1 है, यानी (b) 10% लाभ। ₹100 प्रति किग्रा का क्र.मू. लें, तो 800 ग्राम की लागत ₹80 होती है और बिक्री ₹88 की।

प्रश्न 5

एक व्यापारी अपना माल क्रय मूल्य से 5% अधिक पर बेचता है और कुल 40% लाभ कमाना चाहता है। उसे 1 किग्रा के स्थान पर कितने भार के बाट का प्रयोग करना चाहिए? (a) 750 ग्राम (b) 650 ग्राम (c) 700 ग्राम (d) 720 ग्राम

उत्तर: कुल गुणक 1.4 चाहिए, तो 1.05 × $\frac{1000}{w}$ = 1.4 रखते हैं। इससे w = 1,000 × $\frac{1.05}{1.4}$ = (a) 750 ग्राम। मिलान भी कर लेते हैं। ₹100 प्रति किग्रा पर 750 ग्राम की लागत ₹75 है और वसूली ₹105, जो ₹75 से 40% अधिक है।

प्रश्न 6

एक दुकानदार अपने माल पर क्रय मूल्य से 30% अधिक मूल्य अंकित करता है, 10% बट्टा देता है और साथ ही 1 किग्रा के स्थान पर 900 ग्राम के बाट का प्रयोग करता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 17% (b) $28\frac{1}{9}\%$ (c) 31% (d) 30%

उत्तर: मूल्य वाला हिस्सा 1.3 × 0.9 = 1.17 है। बाट वाला हिस्सा $\frac{1000}{900} = \frac{10}{9}$ है। दोनों का गुणा 1.17 × $\frac{10}{9}$ = 1.3 है, तो लाभ (d) 30% है। ध्यान दीजिए, बट्टे का 0.9 और बाट का $\frac{10}{9}$ एक-दूसरे को काट देते हैं।

प्रश्न 7

एक व्यापारी खरीदते समय जितने माल का भुगतान करता है, उससे 20% अधिक माल लेता है, और बेचते समय जितने माल का मूल्य लेता है, उससे 10% कम माल देता है। वह एक ही प्रति किग्रा मूल्य पर खरीदता और बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 30% (b) 32% (c) $33\frac{1}{3}\%$ (d) 28%

उत्तर: मूल्य ₹100 प्रति किग्रा मान लेते हैं। तब ₹100 में उसे 1,200 ग्राम माल मिलता है, और वह 900 ग्राम ₹100 में बेचता है। तो 1,200 ग्राम से उसे 100 × $\frac{1200}{900}$ = ₹133.33 मिलते हैं। लाभ = $\frac{1.2}{0.9}$ − 1 = $\frac{1}{3}$ = (c) $33\frac{1}{3}\%$। 1.2 × 1.1 का गुणा करके 32% लिखना गलत होगा। वह 10% कम देता है, इसलिए यहाँ 0.9 से भाग देना है।

प्रश्न 8

खरीदते समय एक बेईमान व्यापारी जितने माल का भुगतान करता है, उससे 15% अधिक माल लेता है। बेचते समय वह जितना माल वास्तव में देता है, उससे 15% अधिक माल का मूल्य लेता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 30% (b) 32.25% (c) 31% (d) 33%

उत्तर: ₹100 में उसे माल की 115 इकाइयाँ मिलती हैं। बेचते समय वह हर 100 इकाइयाँ देकर बिल 115 का काटता है। तो 115 इकाइयों से उसे 115 × 1.15 = ₹132.25 मिलते हैं। लाभ = 1.15 × 1.15 − 1, यानी (b) 32.25%। अगर प्रश्न में बस "खरीदने और बेचने में 15% की बेईमानी" लिखा हो, तो भी प्रायः ऐसे ही हल करते हैं। पर प्रश्न कहे "बेचते समय 15% कम देता है", तो 1.15 ÷ 0.85 − 1 = $35\frac{5}{17}\%$ आएगा। इसलिए शब्द ध्यान से पढ़िए।

प्रश्न 9

[Tier 2] एक व्यापारी खरीदते समय सही भार से 10% भारी बाट का और बेचते समय सही भार से 10% हल्के बाट का प्रयोग करता है। साथ ही वह अपने क्रय मूल्य से 10% अधिक पर बेचता है। उसका कुल लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 30% (b) 33.1% (c) $34\frac{4}{9}\%$ (d) $32\frac{2}{9}\%$

उत्तर: खरीदते समय उसे 1 किग्रा के मूल्य में 1.1 किग्रा मिलता है। बेचते समय वह 0.9 किग्रा को "1 किग्रा" कहकर देता है, और ऊपर से मूल्य क्र.मू. का 1.1 गुना लेता है। कुल अनुपात = $\frac{1.1}{0.9}$ × 1.1 = $\frac{121}{90}$, तो लाभ $\frac{31}{90}$ = (c) $34\frac{4}{9}\%$।

प्रश्न 10

एक दुकानदार जितना तौलना चाहिए, उससे 15% कम तौलता है और साथ ही क्रय मूल्य से 2% अधिक मूल्य लेता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 20% (b) 17% (c) 17.3% (d) 18%

उत्तर: वह 1 किग्रा के क्र.मू. से 2% अधिक लेता है, पर देता 1 किग्रा का केवल 85% है। अनुपात = $\frac{102}{85}$ = 1.2, तो लाभ (a) 20% है। ₹100 प्रति किग्रा के क्र.मू. पर 850 ग्राम ₹85 का पड़ता है, और दुकानदार उसके ₹102 लेता है, जो ₹85 का ठीक 1.2 गुना है।

प्रश्न 11

एक कपड़ा व्यापारी 95 सेमी लंबी छड़ को मीटर के रूप में प्रयोग करता है और कपड़ा क्रय मूल्य से 5% अधिक पर बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 10% (b) 10.25% (c) $10\frac{5}{19}\%$ (d) $10\frac{10}{19}\%$

उत्तर: वह एक मीटर के मूल्य से 5% अधिक लेता है और बदले में केवल 95 सेमी कपड़ा देता है। अनुपात = $\frac{105}{95} = \frac{21}{19}$, तो लाभ $\frac{2}{19}$ = (d) $10\frac{10}{19}\%$।

प्रश्न 12

एक किराना दुकानदार प्रत्येक 9 किग्रा चीनी में 1 किग्रा रेत मिलाता है और मिश्रण को चीनी के क्रय मूल्य से 8% अधिक पर बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 20% (b) 18% (c) 18.8% (d) $19\frac{1}{9}\%$

उत्तर: हर 10 किग्रा मिश्रण में चीनी केवल 9 किग्रा है, तो लागत भी बस 9 किग्रा चीनी की है। चीनी ₹100 प्रति किग्रा मान लेते हैं। 10 किग्रा मिश्रण की लागत ₹900 हुई और बिक्री 10 × 108 = ₹1,080 की। लाभ 900 पर 180 है, यानी (a) 20%। 8% और $11\frac{1}{9}\%$ को जोड़कर $19\frac{1}{9}\%$ लिखना गलत होगा, क्योंकि दोनों हिस्सों का गुणा होता है, जोड़ नहीं।

प्रश्न 13

A एक लैपटॉप B को 25% लाभ पर बेचता है, और B उसे C को 8% लाभ पर बेचता है। यदि C ₹40,500 का भुगतान करता है, तो A ने लैपटॉप कितने में खरीदा था? (a) ₹37,500 (b) ₹27,135 (c) ₹30,451.13 (d) ₹30,000

उत्तर: एक-एक बिक्री पीछे चलते हैं। B का क्र.मू. = 40,500 ÷ 1.08 = ₹37,500। A का क्र.मू. = 37,500 ÷ 1.25 = (d) ₹30,000। चाहें तो एक ही बार में 40,500 ÷ 1.35 भी कर सकते हैं।

प्रश्न 14

A एक सोफ़ा B को 40% लाभ पर बेचता है, और B उसे C को 15% हानि पर बेचता है। C ₹9,520 का भुगतान करता है। B ने सोफ़ा कितने में खरीदा था? (a) ₹11,200 (b) ₹8,000 (c) ₹10,948 (d) ₹13,328

उत्तर: B की हानि उसके अपने क्र.मू. पर है, तो C ने B के क्र.मू. का 85% चुकाया, यानी ₹9,520। इसलिए B ने 9,520 ÷ 0.85 = (a) ₹11,200 चुकाए थे। (A ने 11,200 ÷ 1.4 = ₹8,000 चुकाए थे, पर प्रश्न B के बारे में है।)

प्रश्न 15

A ₹40,000 में एक मोटरसाइकिल खरीदता है और उसे B को 15% लाभ पर बेचता है। बाद में B उसे 10% हानि पर A को वापस बेच देता है। दोनों सौदों से A को कितना लाभ होता है? (a) ₹6,000 (b) ₹4,600 (c) ₹10,000 (d) ₹2,000

उत्तर: A को B से ₹46,000 मिलते हैं। B की 10% हानि उसके अपने क्र.मू. ₹46,000 पर है, तो B मोटरसाइकिल ₹41,400 में वापस बेचता है। अब मोटरसाइकिल फिर A के पास है, और उसके पास शुरुआत से 46,000 − 41,400 = (b) ₹4,600 अधिक नकद है। अगर B की हानि A के ₹40,000 पर लगा दें, तो वापसी ₹36,000 में होगी और उत्तर ₹10,000 आएगा, जो गलत है।

प्रश्न 16

A ₹6,250 में एक कूलर खरीदता है और उसे B को 12% लाभ पर बेचता है। B उसे C को ₹7,700 में बेचता है। B का लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 11.2% (b) 23.2% (c) 10% (d) $9\frac{1}{11}\%$

उत्तर: B ने 6,250 × 1.12 = ₹7,000 चुकाए। उसे 7,700 − 7,000 = ₹700 का लाभ हुआ, और यह ₹7,000 पर है। तो B का लाभ (c) 10% है।

प्रश्न 17

एक व्यापारी अपने एजेंट को विक्रय मूल्य पर 10% कमीशन देता है और फिर भी 17% लाभ कमाता है। यदि कोई वस्तु उसे ₹2,000 में पड़ती है, तो उसका विक्रय मूल्य क्या है? (a) ₹2,540 (b) ₹2,600 (c) ₹2,574 (d) ₹2,340

उत्तर: 17% लाभ के लिए व्यापारी के पास 2,000 × 1.17 = ₹2,340 बचने चाहिए। एजेंट वि.मू. का 10% लेता है, तो व्यापारी के पास वि.मू. का 90% बचता है। वि.मू. = 2,340 ÷ 0.9 = (b) ₹2,600। 2,600 का 10% = ₹260 एजेंट को जाता है, और 2,600 − 260 = 2,340 व्यापारी के पास बचते हैं। हिसाब सही है।

प्रश्न 18

एक फ़र्म अंकित मूल्य पर 12% बट्टा देती है और अपने एजेंट को विक्रय मूल्य पर 5% कमीशन देती है, फिर भी उसे 25.4% लाभ होता है। उसके माल पर क्रय मूल्य से कितने प्रतिशत अधिक मूल्य अंकित है? (a) 42.4% (b) 50% (c) 45% (d) 48%

उत्तर: बट्टे और कमीशन के बाद फ़र्म के पास अं.मू. का 0.88 × 0.95 = 0.836 गुना बचता है। यह क्र.मू. का 1.254 गुना होना चाहिए। तो $\frac{\text{अं.मू.}}{\text{क्र.मू.}} = \frac{1.254}{0.836}$ = 1.5। मतलब माल क्रय मूल्य से (b) 50% अधिक पर अंकित है।

प्रश्न 19

एक व्यापारी ₹2,50,000 में माल खरीदता है और खरीद पर 2% दलाली देता है। बिक्री पर उसे विक्रय मूल्य पर 4% कमीशन देना होता है। अपनी कुल लागत पर 20% लाभ के लिए उसे माल किस मूल्य पर बेचना चाहिए? (a) ₹3,15,000 (b) ₹3,06,000 (c) ₹3,18,750 (d) ₹3,18,240

उत्तर: दलाली मिलाकर कुल लागत = 2,50,000 × 1.02 = ₹2,55,000। 20% लाभ के लिए उसके हाथ में ₹3,06,000 बचने चाहिए। कमीशन के बाद उसके पास विक्रय मूल्य का 96% बचता है, तो मूल्य = 3,06,000 ÷ 0.96 = (c) ₹3,18,750। ₹3,06,000 वाला विकल्प गलत है, उसमें कमीशन छूट गया है।

प्रश्न 20

एक व्यापारी पाता है कि उसका 25% माल चोरी हो गया है। वह बाकी माल क्रय मूल्य से 40% अधिक पर बेचता है। उसका कुल लाभ या हानि प्रतिशत कितना है? (a) 15% लाभ (b) 5% हानि (c) 10% लाभ (d) 5% लाभ

उत्तर: पूरे स्टॉक का क्र.मू. 100 मान लेते हैं। चोरी के बाद 75 इकाइयाँ बचीं, जिनसे 75 × 1.4 = 105 मिले। 100 के क्र.मू. पर 105 की वसूली हुई, यानी (d) 5% लाभ। 105 की तुलना केवल बिकी 75 इकाइयों के क्र.मू. से करना गलत है, क्योंकि चोरी हुए माल के पैसे भी तो उसने चुकाए थे।

प्रश्न 21

एक दुकानदार के स्टॉक का पाँचवाँ भाग खराब हो जाता है और उसे उसके क्रय मूल्य के 40% पर बेचा जाता है। पूरे स्टॉक पर 20% लाभ के लिए उसे बाकी स्टॉक कितने प्रतिशत लाभ पर बेचना होगा? (a) 30% (b) 37.5% (c) 25% (d) 40%

उत्तर: पूरा स्टॉक 100 का मानकर चलते हैं। खराब 20 इकाइयों से 20 × 0.4 = 8 मिले। कुल 120 चाहिए, तो बाकी 80 इकाइयों से 112 लाने होंगे। 112 ÷ 80 = 1.4, यानी उनके क्र.मू. का 1.4 गुना। तो बाकी स्टॉक पर (d) 40% लाभ चाहिए।

प्रश्न 22

एक दुकान अपने माल पर क्रय मूल्य से 50% अधिक मूल्य अंकित करती है। वह स्टॉक का 70% भाग अंकित मूल्य पर बेचती है और बाकी स्टॉक अंकित मूल्य पर 40% बट्टा देकर निकाल देती है। उसका कुल लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 32% (b) 38% (c) 20% (d) 29%

उत्तर: यहाँ भी पूरे स्टॉक का क्र.मू. 100 लेते हैं। अंकित मूल्य पर बिकी 70 इकाइयों से 70 × 1.5 = 105 आए। बाकी 30 इकाइयाँ क्र.मू. के 1.5 × 0.6 = 0.9 गुने पर बिकीं, तो उनसे 27 आए। कुल 100 के क्र.मू. पर 132 मिले, यानी (a) 32% लाभ। जल्दबाज़ी में निकासी वाले भाग पर 50 − 40 = 10% लाभ मान लें, तो 38% आता है। पर अंकित मूल्य पर 40% बट्टा देने से उस भाग पर असल में 10% हानि होती है।