लाभ और हानि की मूल बातें

क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, लाभ, हानि

लाभ-हानि का हर प्रश्न असल में दो ही मूल्यों का खेल है।

• क्रय मूल्य (cost price) वह रकम है जो विक्रेता ने वस्तु के लिए चुकाई। इसे छोटे रूप में क्र.मू. लिखते हैं। वस्तु की मरम्मत, ढुलाई या उसे बनाने पर जो खर्च हुआ, वह भी क्रय मूल्य में ही जुड़ता है। इस पर पूरी बात इसी खंड के आख़िरी हिस्से में करेंगे।
• विक्रय मूल्य (selling price) वह रकम है जो ग्राहक विक्रेता को चुकाता है। इसे छोटे रूप में वि.मू. लिखते हैं।

विक्रय मूल्य, क्रय मूल्य से ज़्यादा हो, तो दोनों के अंतर को लाभ (profit) कहते हैं। विक्रय मूल्य कम हो, तो इसी अंतर को हानि (loss) कहते हैं। दोनों बराबर हों, तो कहते हैं कि "न लाभ, न हानि" हुई।

$$\text{लाभ} = \text{वि.मू.} - \text{क्र.मू.} \qquad \text{हानि} = \text{क्र.मू.} - \text{वि.मू.}$$

अब एक नियम पक्का कर लीजिए। लाभ % और हानि % हमेशा क्रय मूल्य पर निकाले जाते हैं। हाँ, प्रश्न में साफ़ लिखा हो कि प्रतिशत "विक्रय मूल्य पर" लेना है, तो बात अलग है।

$$\text{लाभ}\% = \frac{\text{लाभ}}{\text{क्र.मू.}} \times 100 \qquad \text{हानि}\% = \frac{\text{हानि}}{\text{क्र.मू.}} \times 100$$

लाभ का उदाहरण: एक बैग ₹640 में खरीदा गया और ₹752 में बेचा गया। लाभ ₹112 हुआ, तो लाभ % = $\frac{112}{640} \times 100$ = 17.5%।

हानि का उदाहरण: एक फ़ोन ₹8,400 में खरीदा गया और ₹7,686 में बेचा गया। हानि ₹714 हुई, तो हानि % = $\frac{714}{8400} \times 100$ = 8.5%।

अनुपात दिया हो: कभी प्रश्न में मूल्य नहीं, बस क्र.मू. : वि.मू. का अनुपात दिया होता है। तब अनुपात के दोनों पदों को रुपये मान लीजिए। जैसे क्र.मू. : वि.मू. = 15 : 17 है। मतलब ₹15 की वस्तु ₹17 में बिकी और 15 पर 2 का लाभ हुआ। लाभ $\frac{2}{15}$ है, जो $13\frac{1}{3}\%$ होता है।

अगर वि.मू. : क्र.मू. = 7 : 8 दिया हो, तो 8 पर 1 की हानि है, यानी 12.5%। ऐसे प्रश्नों में अनुपात का क्रम ध्यान से देखिए। SSC के प्रश्नों में दोनों क्रम आते हैं, कभी पहले क्रय मूल्य और कभी पहले विक्रय मूल्य।

प्रतिशत में संबंध दिया हो: मान लीजिए प्रश्न में लिखा है कि क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य का 80% है। तो क्र.मू. : वि.मू. = 80 : 100 = 4 : 5। यहाँ 4 पर 1 का लाभ है, यानी लाभ 25% है, 20% नहीं।

याद रखने वाली भिन्नें: लाभ वाले प्रश्नों में बार-बार भिन्नें आती हैं, इसलिए भिन्न और प्रतिशत की यह तालिका ज़बानी याद होनी चाहिए। इस पर विस्तार से बात अध्याय 3 (प्रतिशत) में हो चुकी है।

अंकित मूल्य और बट्टे वाले प्रश्न "अंकित मूल्य और बट्टा" खंड में आएँगे। झूठे बाट वाले और एक के बाद एक बिक्री वाले प्रश्न भी अलग खंड में हैं, "बेईमान व्यापारी और क्रमिक लेन-देन"। इस खंड में हम केवल सीधी खरीद-बिक्री देखेंगे।

[SSC टिप] बैग वाले उदाहरण में कोई ₹112 को ₹752 से, यानी विक्रय मूल्य से, भाग दे दे, तो लगभग 14.9% आता है। जो छात्र गलत मूल्य से भाग देते हैं, उनके लिए SSC यही संख्या विकल्पों में रख देता है। इसलिए भाग देने से पहले मन में एक बार दोहरा लीजिए, "क्रय मूल्य पर"।

गुणक से वि.मू. और क्र.मू. निकालना

लाभ को अलग से निकालकर क्रय मूल्य में जोड़ने की ज़रूरत नहीं है। क्रय मूल्य को सीधे एक ही संख्या से गुणा कर दीजिए। इस संख्या को गुणक (multiplier) कहते हैं।

$$\text{वि.मू.} = \text{क्र.मू.} \times \frac{100 + \text{लाभ}\%}{100} \qquad \text{वि.मू.} = \text{क्र.मू.} \times \frac{100 - \text{हानि}\%}{100}$$

क्र.मू. से वि.मू.: एक कूलर का क्रय मूल्य ₹1,850 है और वह 12% लाभ पर बिका। तो वि.मू. = 1,850 × 1.12 = ₹2,072। इसी तरह ₹3,200 का एक सोफ़ा 15% हानि पर बिका, तो वि.मू. = 3,200 × 0.85 = ₹2,720।

वि.मू. से क्र.मू.: विक्रय मूल्य दिया हो और क्रय मूल्य चाहिए, तो उसी गुणक से भाग दे दीजिए।

$$\text{क्र.मू.} = \text{वि.मू.} \times \frac{100}{100 + \text{लाभ}\%} \qquad \text{क्र.मू.} = \text{वि.मू.} \times \frac{100}{100 - \text{हानि}\%}$$

• कोई वस्तु ₹1,365 में बिकी और 5% लाभ हुआ। क्र.मू. = 1,365 × $\frac{100}{105}$ = ₹1,300।
• कोई वस्तु ₹3,519 में बिकी और 8% हानि हुई। क्र.मू. = 3,519 × $\frac{100}{92}$ = ₹3,825।

सबसे आम गलती: विक्रय मूल्य से क्रय मूल्य निकालते समय प्रतिशत को विक्रय मूल्य में से कभी न घटाइए। मान लीजिए एक केतली ₹1,476 में बिकी और 20% लाभ हुआ। क्र.मू. = 1,476 ÷ 1.2 = ₹1,230। कई छात्र ₹1,476 में से 20% घटाकर ₹1,180.80 लिख देते हैं। यह गलत है, क्योंकि 20% तो ₹1,230 पर निकला था, ₹1,476 पर नहीं। जाँच कर लीजिए, 1,230 का 20% = 246 और 1,230 + 246 = 1,476।

भिन्न वाले गुणक: प्रतिशत किसी आसान भिन्न के बराबर हो, तो गुणक को भिन्न में ही लिखिए। इससे हिसाब और जल्दी हो जाता है।

जैसे कोई वस्तु ₹2,856 में बिकी और $16\frac{2}{3}\%$ लाभ हुआ। क्र.मू. = 2,856 × $\frac{6}{7}$ = ₹2,448।

गुणक 1.12 हो, 0.85 हो, $\frac{6}{5}$ हो या $\frac{7}{8}$, हर एक को एक ही कदम में लगाने की आदत डालिए। आगे के प्रश्नों में दो-तीन गुणक एक के बाद एक लगते हैं। हर कदम में बस एक गुणा हो, तभी वे प्रश्न जल्दी हल होंगे।

रुपयों में लाभ दिया हो: कभी लाभ रुपयों में दिया होता है और साथ में लाभ % भी। लाभ % को p मानें, तो लाभ = क्र.मू. × $\frac{p}{100}$ होता है। इसलिए क्र.मू. = लाभ × $\frac{100}{p}$। जैसे किसी व्यापारी ने 14% लाभ पर ₹378 कमाए। क्र.मू. = 378 × $\frac{100}{14}$ = ₹2,700।

योग दिया हो: प्रश्न ऐसे आता है, "एक घड़ी के क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य का योग ₹4,305 है और लाभ 5% है।" 5% लाभ का मतलब है क्र.मू. : वि.मू. = 100 : 105 = 20 : 21। दोनों मिलाकर 41 भाग हुए, और ये ₹4,305 के बराबर हैं। तो एक भाग = ₹105। क्र.मू. = 20 × 105 = ₹2,100 और वि.मू. = ₹2,205।

लक्ष्य लाभ और नया वि.मू.

लक्ष्य लाभ के लिए विक्रय मूल्य: जितना लाभ चाहिए, या जितनी हानि सह सकते हैं, उसी का गुणक क्रय मूल्य पर लगा दीजिए। एक डीलर ने टीवी स्टैंड ₹4,600 में खरीदा और उसे 15% लाभ चाहिए। तो वि.मू. = 4,600 × 1.15 = ₹5,290।

कोई दुकानदार पुरानी वस्तु निकालना चाहता है। उसका क्रय मूल्य ₹3,250 है और वह अधिक से अधिक 6% हानि उठा सकता है। तो सबसे कम मूल्य = 3,250 × 0.94 = ₹3,055।

पहली बिक्री में हानि हुई हो: प्रश्न ऐसे आता है, "एक व्यक्ति एक घड़ी ₹1,710 में बेचकर 10% की हानि उठाता है। 12% लाभ कमाने के लिए उसे घड़ी किस मूल्य पर बेचनी चाहिए?" इसे दो कदमों में करते हैं।

• पहले क्रय मूल्य निकालिए। क्र.मू. = 1,710 ÷ 0.9 = ₹1,900।
• अब 12% लाभ के लिए वि.मू. = 1,900 × 1.12 = ₹2,128।

असल में क्रय मूल्य निकालने की ज़रूरत ही नहीं है। पुराना विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का 90% है, और नया विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का 112% होना है। इसलिए

$$\text{नया वि.मू.} = \text{पुराना वि.मू.} \times \frac{100 \pm \text{नया}\%}{100 \pm \text{पुराना}\%} = 1710 \times \frac{112}{90} = 2128$$

सूत्र में लाभ हो तो + लगाइए और हानि हो तो −। एक लाभ से दूसरे लाभ पर जाना हो, तब भी यही नियम चलता है। कोई वस्तु ₹2,322 में बिकी और 8% लाभ हुआ। 20% लाभ के लिए उसे 2,322 × $\frac{120}{108}$ = ₹2,580 में बेचना होगा।

नए मूल्य पर लाभ %: मान लीजिए प्रश्न ऐसे आए, "₹1,710 में 10% हानि पर बेचा गया। ₹2,014 में बेचने पर लाभ % कितना होगा?" क्रय मूल्य ₹1,900 है, तो लाभ = 2,014 − 1,900 = ₹114। यह क्रय मूल्य का $\frac{114}{1900}$ है, यानी 6%।

ऐसे प्रश्नों में हमेशा क्रय मूल्य पर लौटिए। एक विक्रय मूल्य पर निकले प्रतिशत को दूसरे विक्रय मूल्य पर निकले प्रतिशत में जोड़ा नहीं जा सकता।

जोड़ने की गलती: घड़ी वाले प्रश्न में कुछ छात्र 10% + 12% = 22% सीधे ₹1,710 में जोड़ देते हैं और ₹2,086.20 लिख देते हैं। ऐसा करना गलत है, क्योंकि 10% और 12% दोनों क्रय मूल्य पर लगे हैं, ₹1,710 पर नहीं।

[Tier 2] लाभ % ही क्रय मूल्य के बराबर हो: प्रश्न ऐसे आता है, "एक वस्तु ₹96 में बिकती है, और लाभ % उसके क्रय मूल्य (रुपयों में) के बराबर है।" क्रय मूल्य ₹x मान लीजिए। तो लाभ = x का x% = $\frac{x^2}{100}$, और

$$x + \frac{x^2}{100} = 96 \Rightarrow x^2 + 100x - 9600 = 0 \Rightarrow (x - 60)(x + 160) = 0$$

क्रय मूल्य ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए क्र.मू. = ₹60। लाभ = 60 का 60% = ₹36।

परीक्षा में यह समीकरण हल करने बैठने की ज़रूरत नहीं है। विकल्प रखकर देख लीजिए। ₹60 पर 60 + 36 = 96 आता है, तो उत्तर तुरंत मिल जाता है।

वि.मू. पर लाभ और भिन्न में लाभ

कुछ प्रश्नों में लाभ विक्रय मूल्य के हिसाब से दिया होता है। उत्तर लिखने से पहले उसे क्रय मूल्य के हिसाब से बदलना पड़ता है, क्योंकि "लाभ %" के बाद कुछ न लिखा हो, तो उसका मतलब क्रय मूल्य पर लाभ ही होता है।

विक्रय मूल्य के प्रतिशत में लाभ: प्रश्न में लिखा है, "एक व्यापारी का लाभ उसके विक्रय मूल्य का 25% है।" विक्रय मूल्य 100 मान लीजिए। तो लाभ 25 है और क्रय मूल्य 75। क्रय मूल्य पर लाभ = $\frac{25}{75}$, यानी $33\frac{1}{3}\%$।

इसका सामान्य सूत्र भी देख लीजिए। मान लीजिए लाभ विक्रय मूल्य का p% है, या हानि विक्रय मूल्य का l% है। तब

$$\text{क्र.मू. पर लाभ} = \frac{p}{100 - p} \times 100 \qquad \text{क्र.मू. पर हानि} = \frac{l}{100 + l} \times 100$$

जैसे हानि विक्रय मूल्य का 20% है। विक्रय मूल्य 100 लें, तो क्रय मूल्य 120 होगा। क्रय मूल्य पर हानि = $\frac{20}{120}$, यानी $16\frac{2}{3}\%$।

इसका उलटा भी निकाल सकते हैं। क्रय मूल्य पर p% लाभ हो, तो वह विक्रय मूल्य का $\frac{p}{100 + p} \times 100$ प्रतिशत होता है। जैसे क्रय मूल्य पर 25% लाभ, विक्रय मूल्य का 20% होता है।

भिन्न में लाभ या हानि: इसमें चार स्थितियाँ हो सकती हैं। नीचे n कोई पूर्ण संख्या है।

एक ही विक्रय मूल्य, दो अर्थ: एक कुर्सी ₹2,730 में बिकी। अब दो अलग बातें देखिए।

• लाभ क्रय मूल्य का $\frac{1}{6}$ है। तो क्र.मू. : वि.मू. = 6 : 7, और क्र.मू. = 2,730 × $\frac{6}{7}$ = ₹2,340।
• लाभ विक्रय मूल्य का $\frac{1}{6}$ है। तो लाभ ₹455 है और क्र.मू. ₹2,275। लाभ = $\frac{455}{2275}$, यानी 20%।

दोनों अर्थों से अलग-अलग उत्तर आते हैं, और प्रायः दोनों ही विकल्पों में दिए होते हैं। इसलिए हल शुरू करने से पहले देख लीजिए कि भिन्न किसकी है, क्रय मूल्य की या विक्रय मूल्य की। उस शब्द के नीचे रेखा खींच लीजिए।

विक्रय मूल्य की भिन्न में हानि: प्रश्न में लिखा है, "हानि, विक्रय मूल्य का $\frac{1}{9}$ है।" तो क्र.मू. : वि.मू. = 10 : 9। हानि क्रय मूल्य का $\frac{1}{10}$ है, यानी 10%। इसे $11\frac{1}{9}\%$ लिखना गलत होगा।

दो वि.मू. से क्र.मू.: बराबर लाभ-हानि

CGL में यह प्रश्न बहुत आता है। एक ही वस्तु के दो विक्रय मूल्य दिए होते हैं, एक क्रय मूल्य से ऊपर और एक नीचे। साथ में बताया होता है कि एक मूल्य पर हुए लाभ और दूसरे पर हुई हानि में क्या संबंध है।

लाभ और हानि बराबर: जैसे, "एक साइकिल को ₹6,380 में बेचने पर होने वाला लाभ, उसे ₹5,140 में बेचने पर होने वाली हानि के बराबर है।" ऐसे में क्रय मूल्य दोनों मूल्यों के ठीक बीचोंबीच होता है।

$$\text{क्र.मू.} = \frac{\text{वि.मू.}_1 + \text{वि.मू.}_2}{2} = \frac{6380 + 5140}{2} = 5760$$

जाँच कर लीजिए। 6,380 − 5,760 = ₹620 और 5,760 − 5,140 = ₹620। अक्सर आगे पूछा जाता है कि 25% लाभ के लिए साइकिल कितने में बेचें। तो 5,760 × 1.25 = ₹7,200।

लाभ % और हानि % बराबर: दोनों प्रतिशत एक ही क्रय मूल्य पर निकलते हैं। इसलिए बराबर प्रतिशत का मतलब बराबर रुपये है, और क्रय मूल्य यहाँ भी दोनों मूल्यों का औसत ही होगा।

लाभ, हानि का k गुना: अब क्रय मूल्य बीच में नहीं रहता। वह हानि वाले मूल्य के ज़्यादा पास चला जाता है। मान लीजिए $\text{वि.मू.}_1$ लाभ वाला मूल्य है और $\text{वि.मू.}_2$ हानि वाला। तब

$$\text{क्र.मू.} = \frac{\text{वि.मू.}_1 + k \times \text{वि.मू.}_2}{k + 1}$$

जैसे, "एक हीटर को ₹1,340 में बेचने पर होने वाला लाभ, उसे ₹980 में बेचने पर होने वाली हानि का तीन गुना है।" तो क्र.मू. = $\frac{1340 + 3 \times 980}{4} = \frac{4280}{4}$ = ₹1,070। अब लाभ ₹270 आता है और हानि ₹90, और 270 = 3 × 90।

यह सूत्र ऐसे निकलता है। क्रय मूल्य c मान लीजिए। तो 1,340 − c = 3(c − 980), जिससे 4c = 1,340 + 2,940 आता है।

[Tier 2] लाभ, हानि से कुछ प्रतिशत अधिक: जैसे, "₹760 में बेचने पर होने वाला लाभ, ₹650 में बेचने पर होने वाली हानि से 20% अधिक है।" यहाँ k = 1.2 है। क्र.मू. = $\frac{760 + 1.2 \times 650}{2.2} = \frac{1540}{2.2}$ = ₹700। यहाँ लाभ ₹60 है और हानि ₹50, और 60, 50 से 20% अधिक है।

लाभ, हानि से कुछ रुपये अधिक: जैसे, "₹980 पर होने वाला लाभ, ₹800 पर होने वाली हानि से ₹40 अधिक है।" क्रय मूल्य c मान लीजिए। तो (980 − c) − (c − 800) = 40, यानी 2c = 1,740 और c = ₹870। मिलाकर देखिए, लाभ ₹110 है और हानि ₹70।

[SSC टिप] गुणक k हमेशा हानि वाले मूल्य के साथ लगता है। अगर इसे गलत मूल्य के साथ रख दें, तो हीटर वाले प्रश्न में (3 × 1,340 + 980) ÷ 4 = ₹1,250 आता है। SSC यह संख्या भी विकल्पों में ज़रूर रखता है। जाँच के लिए एक बात याद रखिए। लाभ, हानि का k गुना हो, तो क्रय मूल्य नीचे वाले मूल्य के ज़्यादा पास होता है।

दो वि.मू. से क्र.मू.: अंतर विधि

जब दो विक्रय मूल्यों का अंतर दिया हो और दोनों प्रतिशत भी, तो क्रय मूल्य एक ही भाग से निकल आता है। दोनों विक्रय मूल्य एक ही क्रय मूल्य के प्रतिशत हैं। इसलिए

$$\text{दोनों वि.मू. का अंतर} = \text{दोनों प्रतिशतों का अंतर} \times \text{क्र.मू.}$$

लाभ को धन मानिए और हानि को ऋण।

दो लाभ: प्रश्न है, "एक कूलर 14% लाभ पर बेचा जाता है। यदि उसे 9% लाभ पर बेचा जाता, तो विक्रेता को ₹235 कम मिलते।" अंतर 14 − 9 = 5 है, यानी क्रय मूल्य का 5%। तो क्र.मू. = 235 × $\frac{100}{5}$ = ₹4,700।

पहले हानि, फिर लाभ: प्रश्न है, "एक व्यक्ति ने एक सोफ़ा 7% हानि पर बेचा। यदि वह उसे ₹1,224 अधिक में बेचता, तो उसे 11% लाभ होता।" −7% से +11% तक कुल 18% का अंतर है। क्र.मू. = 1,224 × $\frac{100}{18}$ = ₹6,800। सोफ़ा असल में 6,800 × 0.93 = ₹6,324 में बिका था।

पहले लाभ, फिर हानि: प्रश्न है, "एक डीलर को एक पंखे पर 6% लाभ होता है। यदि वह उसे ₹168 कम में बेचता, तो उसे 8% हानि होती।" यहाँ अंतर 6 + 8 = 14% है। क्र.मू. = 168 × $\frac{100}{14}$ = ₹1,200।

दो हानियाँ: प्रश्न है, "18% हानि पर बेचा। ₹390 अधिक मिलते, तो हानि केवल 12% होती।" अंतर 6% है, तो क्र.मू. = 390 × $\frac{100}{6}$ = ₹6,500।

अंतर सीधे दिया हो: प्रश्न है, "12% लाभ वाले विक्रय मूल्य और 8% हानि वाले विक्रय मूल्य में ₹500 का अंतर है।" बात फिर वही है। क्रय मूल्य का 20% = ₹500, तो क्र.मू. = ₹2,500।

गलती कहाँ होती है: सोफ़ा वाले प्रश्न में कुछ छात्र 11 − 7 = 4% ले लेते हैं और क्र.मू. = 1,224 ÷ 0.04 = ₹30,600 लिख देते हैं। पर 7% हानि से 11% लाभ तक जाने में मूल्य पहले 7% चढ़कर क्रय मूल्य तक पहुँचता है, फिर 11% और ऊपर जाता है। इसलिए अंतर 18% है, 4% नहीं।

[SSC टिप] क्रय मूल्य 100 मानकर एक छोटी संख्या-रेखा खींच लीजिए। 18% हानि 82 पर आएगी, 12% हानि 88 पर और 11% लाभ 111 पर। प्रश्न में रुपयों का जो अंतर दिया है, वह दो निशानों के बीच की दूरी है। चित्र से तुरंत दिख जाता है कि कौन-सा विक्रय मूल्य बड़ा है। जब प्रश्न में "₹x अधिक" की जगह "₹x कम" लिखा हो, तब यह ख़ास काम आता है।

ऊपरी खर्च: मरम्मत, ढुलाई, पैकिंग, कर

क्रय मूल्य केवल वह रकम नहीं है जो वस्तु खरीदने में दी गई। वस्तु को बिक्री के लिए तैयार करने में विक्रेता का जो पूरा खर्च होता है, वही क्रय मूल्य है।

मरम्मत, ढुलाई (भाड़ा या गाड़ी-भाड़ा), लदाई, पैकिंग, पंजीकरण, और खरीदते समय चुकाया गया कोई भी कर, ये सब क्रय मूल्य में जुड़ते हैं। ऐसे खर्चों को ऊपरी खर्च (overheads) कहते हैं। लाभ % भी इसी कुल रकम पर निकालते हैं। हाँ, प्रश्न में लिखा हो कि कोई खर्च बिक्री के बाद हुआ, तो उसे क्रय मूल्य में नहीं जोड़ते।

$$\text{क्र.मू.} = \text{खरीद मूल्य} + \text{ऊपरी खर्च}$$

मरम्मत: अर्जुन ने एक पुरानी बाइक ₹38,500 में खरीदी और उसकी मरम्मत पर ₹4,500 खर्च किए। फिर उसने बाइक ₹49,450 में बेच दी।

• क्र.मू. = 38,500 + 4,500 = ₹43,000
• लाभ = 49,450 − 43,000 = ₹6,450, तो लाभ % = $\frac{6450}{43000} \times 100$ = 15%

यहाँ अक्सर लोग मरम्मत का खर्च भूल जाते हैं और 10,950 को 38,500 से भाग देकर लगभग 28.4% लिख देते हैं।

पूरे माल की ढुलाई: एक सब्ज़ी विक्रेता ने 150 किग्रा टमाटर ₹24 प्रति किग्रा पर खरीदे और उन्हें दुकान तक लाने में ₹300 खर्च किए। कुल क्र.मू. = 3,600 + 300 = ₹3,900 हुआ, यानी ₹26 प्रति किग्रा। 20% लाभ के लिए उसे 26 × 1.2 = ₹31.20 प्रति किग्रा पर बेचना होगा, 24 × 1.2 = ₹28.80 पर नहीं।

खरीदते समय चुकाया कर: एक दुकानदार ने फ्रिज ₹18,000 में खरीदा और उस पर 12% कर भी चुकाया। तो क्र.मू. = 18,000 × 1.12 = ₹20,160। उसने फ्रिज ₹22,176 में बेचा, तो लाभ ₹2,016 हुआ, जो 10% है।

ग्राहक से बट्टे वाले मूल्य पर जो कर लिया जाता है, उसकी बात "अंकित मूल्य और बट्टा" वाले खंड में होगी।

खरीद मूल्य पूछा हो: प्रश्न है, "एक डीलर ने एक मशीन की मरम्मत पर ₹1,200 खर्च किए और उसे 15% लाभ पर ₹15,180 में बेच दिया। उसने मशीन कितने में खरीदी थी?" कुल क्र.मू. = 15,180 ÷ 1.15 = ₹13,200। इसमें मरम्मत भी शामिल है, तो खरीद मूल्य = 13,200 − 1,200 = ₹12,000।

ऐसे प्रश्नों में पहले कुल क्रय मूल्य निकालिए और ऊपरी खर्च सबसे अंत में घटाइए। कुछ लोग ₹15,180 में से ही 15% घटा देते हैं, या मरम्मत का खर्च घटाना ही भूल जाते हैं। SSC के विकल्पों में ऐसे गलत उत्तर बहुत मिलते हैं।

बनवाई, प्रति वस्तु लाभ, कुल लाभ

मज़दूरी भी क्रय मूल्य में: एक बढ़ई ने मेज़ के लिए ₹2,600 की लकड़ी ली, ₹1,400 मज़दूरी दी और पॉलिश पर ₹200 खर्च किए। मेज़ ₹5,040 में बिकी।

• क्र.मू. = 2,600 + 1,400 + 200 = ₹4,200
• लाभ = ₹840, तो लाभ % = $\frac{840}{4200} \times 100$ = 20%

सुनार की बनवाई (making charges), दर्ज़ी की सिलाई और बेकरी के गैस-बिल पर भी यही बात लागू होती है। वस्तु बनाने में जो भी खर्च होता है, वह क्रय मूल्य में जुड़ता है।

प्रति वस्तु लाभ: हर वस्तु का क्रय मूल्य एक-सा हो और सब एक ही मूल्य पर बिकें, तो एक वस्तु पर हिसाब कीजिए और फिर गुणा कर दीजिए। जैसे एक स्टेशनरी विक्रेता ने 240 पेन ₹12.50 प्रति पेन पर खरीदे और ₹15 प्रति पेन पर बेचे।

• प्रति पेन लाभ = ₹2.50, तो लाभ % = $\frac{2.5}{12.5}$, यानी 20%
• कुल लाभ = 240 × 2.50 = ₹600। कुल क्र.मू. ₹3,000 है, और उस पर भी लाभ 20% ही आता है।

सारी वस्तुएँ एक-सी हों, तो एक वस्तु पर लाभ % और पूरे माल पर लाभ % एक ही होता है।

लक्ष्य लाभ के लिए कितनी वस्तुएँ: लक्ष्य लाभ को एक वस्तु के लाभ से भाग दीजिए। ऊपर वाले विक्रेता को हर पेन पर ₹2.50 मिलते हैं। ₹1,000 के लाभ के लिए उसे 1,000 ÷ 2.5 = 400 पेन बेचने होंगे। कुछ लोग लक्ष्य को विक्रय मूल्य या क्रय मूल्य से भाग दे देते हैं। विकल्पों में अक्सर यही गलत संख्या दी होती है।

पहले तय खर्च निकालना: एक जूस की दुकान का किराया ₹600 प्रतिदिन है। एक गिलास जूस बनाने की लागत ₹8 है और वह ₹12 में बिकता है, तो हर गिलास पर ₹4 का लाभ है। पहले 600 ÷ 4 = 150 गिलास बिकेंगे, तब जाकर केवल किराया निकलेगा। ₹1,000 प्रतिदिन का शुद्ध लाभ चाहिए, तो (600 + 1,000) ÷ 4 = 400 गिलास बेचने होंगे।

दिन की बिक्री में से लाभ: किसी दुकान की दैनिक बिक्री ₹6,300 है और उसे लागत पर 25% लाभ होता है। लागत = 6,300 ÷ 1.25 = ₹5,040, तो लाभ ₹1,260 है। ₹6,300 का सीधे 25% लेकर ₹1,575 लिख देना गलत है। इसी खंड में पहले जो गुणक देखा था, वह कुल रकमों पर भी ठीक वैसे ही लगता है जैसे एक वस्तु पर।

हल किए गए उदाहरण

अब कुछ प्रश्न हल करके देखते हैं।

प्रश्न 1

एक व्यापारी ₹3,250 में एक मिक्सर ग्राइंडर खरीदता है और उसे ₹3,705 में बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 12.28% (b) 14% (c) 15% (d) 13%

उत्तर: लाभ = 3,705 − 3,250 = ₹455। लाभ % क्रय मूल्य पर निकलता है, तो $\frac{455}{3250} \times 100$ = (b) 14%। जल्दबाज़ी में कई लोग 455 को 3,705 से, यानी विक्रय मूल्य से, भाग देकर 12.28% लिख देते हैं, जो गलत है।

प्रश्न 2

एक लैंप के क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य का अनुपात 25 : 21 है। हानि प्रतिशत कितना है? (a) 19.05% (b) 4% (c) 16% (d) 21%

उत्तर: क्रय मूल्य ₹25 और विक्रय मूल्य ₹21 मान लेते हैं। ₹25 के क्रय मूल्य पर ₹4 की हानि है, तो हानि % = $\frac{4}{25} \times 100$ = (c) 16%।

प्रश्न 3

एक बढ़ई एक मेज़ ₹4,968 में बेचकर 15% लाभ कमाता है। मेज़ उसे कितने में पड़ी थी? (a) ₹4,222.80 (b) ₹4,200 (c) ₹5,713.20 (d) ₹4,320

उत्तर: वि.मू. = क्र.मू. × 1.15 है, तो क्र.मू. = 4,968 ÷ 1.15 = (d) ₹4,320। उलटा मिलाकर भी देख लेते हैं, 4,320 का 15% = 648, और 4,320 + 648 = 4,968। ₹4,968 में से ही 15% घटाकर ₹4,222.80 लिखना गलत है, क्योंकि तब 15% को विक्रय मूल्य पर मान लिया जाता है।

प्रश्न 4

एक बैग के क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य का योग ₹2,666 है, और लाभ 15% है। लाभ कितना है? (a) ₹186 (b) ₹199.95 (c) ₹399.90 (d) ₹1,240

उत्तर: 15% लाभ है, तो क्र.मू. : वि.मू. = 100 : 115 = 20 : 23। दोनों का योग ₹2,666 है, जो 43 भाग हुए, तो एक भाग = ₹62। अब क्र.मू. = 20 × 62 = ₹1,240 और वि.मू. = 23 × 62 = ₹1,426, तो लाभ (a) ₹186 है। 1,240 का 15% भी 186 ही आता है।

प्रश्न 5

एक व्यक्ति ने एक अलमारी 12% हानि पर ₹7,040 में बेची। 15% लाभ कमाने के लिए उसे अलमारी किस मूल्य पर बेचनी चाहिए थी? (a) ₹8,096 (b) ₹9,200 (c) ₹8,940.80 (d) ₹8,800

उत्तर: पहले क्रय मूल्य निकाल लेते हैं, 7,040 ÷ 0.88 = ₹8,000। अब 15% लाभ के लिए वि.मू. = 8,000 × 1.15 = (b) ₹9,200। यह एक ही पंक्ति में भी हो जाता है, 7,040 × $\frac{115}{88}$ = 9,200। कुछ लोग 12% + 15% = 27% सीधे ₹7,040 में जोड़कर ₹8,940.80 लिख देते हैं। यहाँ चूक यह है कि हिसाब क्रय मूल्य से शुरू होना था, पुराने विक्रय मूल्य से नहीं।

प्रश्न 6

एक व्यापारी एक सोफ़ा 15% लाभ पर ₹16,330 में बेचता है। यदि वह इसे ₹13,845 में बेचे, तो उसका लाभ या हानि प्रतिशत कितना होगा? (a) 2.5% हानि (b) 2.95% हानि (c) 2.5% लाभ (d) 15.22% हानि

उत्तर: ₹16,330 में 15% लाभ जुड़ा है, तो पहले क्रय मूल्य पर लौटते हैं। 16,330 ÷ 1.15 = ₹14,200। ₹13,845 इस क्रय मूल्य से ₹355 कम है, तो हानि हुई। हानि % = $\frac{355}{14200} \times 100$ = 2.5%, यानी उत्तर (a) 2.5% हानि है।

प्रश्न 7

[Tier 2] एक व्यक्ति ने एक वस्तु ₹119 में बेची और उसे उतने प्रतिशत लाभ हुआ, जितने रुपये में वह वस्तु उसे पड़ी थी। वस्तु का क्रय मूल्य क्या था? (a) ₹85 (b) ₹60 (c) ₹70 (d) ₹90

उत्तर: क्रय मूल्य ₹x मान लेते हैं। लाभ = x का x% = $\frac{x^2}{100}$, तो $x + \frac{x^2}{100} = 119$। इसे हल करने बैठने से अच्छा है कि विकल्प रखकर देख लें। ₹70 पर लाभ = 70 का 70% = ₹49, और 70 + 49 = 119। तो क्रय मूल्य (c) ₹70 है।

प्रश्न 8

एक दुकानदार का लाभ उसके विक्रय मूल्य का 37.5% है। क्रय मूल्य पर उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 37.5% (b) 60% (c) 27.27% (d) 62.5%

उत्तर: विक्रय मूल्य ₹100 मान लेते हैं। तब लाभ ₹37.50 है और क्रय मूल्य ₹62.50। क्रय मूल्य पर लाभ = $\frac{37.5}{62.5} \times 100$ = (b) 60%।

प्रश्न 9

एक व्यक्ति ने एक मेज़ ₹1,782 में बेची, और उसकी हानि विक्रय मूल्य के $\frac{1}{11}$ के बराबर थी। क्रय मूल्य क्या था? (a) ₹1,620 (b) ₹1,960.20 (c) ₹1,930.50 (d) ₹1,944

उत्तर: हानि = 1,782 का $\frac{1}{11}$ = ₹162। हानि हुई है, तो क्रय मूल्य विक्रय मूल्य से ऊपर होगा। क्र.मू. = 1,782 + 162 = (d) ₹1,944। अनुपात में देखें, तो क्र.मू. : वि.मू. = 12 : 11 है।

प्रश्न 10

एक दुकानदार ने एक हीटर ₹3,060 में बेचा और उसे क्रय मूल्य के $\frac{1}{8}$ के बराबर लाभ हुआ। हीटर का क्रय मूल्य क्या था? (a) ₹2,720 (b) ₹2,677.50 (c) ₹2,754 (d) ₹2,550

उत्तर: लाभ क्रय मूल्य का $\frac{1}{8}$ है, तो विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का $\frac{9}{8}$ होगा। मतलब क्र.मू. : वि.मू. = 8 : 9। क्र.मू. = 3,060 × $\frac{8}{9}$ = (a) ₹2,720। 2,720 का $\frac{1}{8}$ = 340 है, और 2,720 + 340 = 3,060, तो उत्तर ठीक है।

प्रश्न 11

एक घड़ी को ₹2,365 में बेचने पर होने वाला लाभ, उसे ₹1,795 में बेचने पर होने वाली हानि के बराबर है। 20% लाभ कमाने के लिए घड़ी को किस मूल्य पर बेचना चाहिए? (a) ₹2,838 (b) ₹2,154 (c) ₹2,496 (d) ₹2,580

उत्तर: लाभ और हानि बराबर हैं, तो क्रय मूल्य दोनों मूल्यों के ठीक बीच में होगा। (2,365 + 1,795) ÷ 2 = ₹2,080। दोनों तरफ़ बराबर अंतर है, 2,365 − 2,080 = 285 और 2,080 − 1,795 = 285। अब 20% लाभ के लिए वि.मू. = 2,080 × 1.2 = (c) ₹2,496।

प्रश्न 12

एक पंखे को ₹2,175 में बेचने पर होने वाला लाभ, उसे ₹1,650 में बेचने पर होने वाली हानि का दोगुना है। पंखे का क्रय मूल्य क्या है? (a) ₹2,000 (b) ₹1,825 (c) ₹1,912.50 (d) ₹1,800

उत्तर: क्रय मूल्य c मान लेते हैं। लाभ, हानि का दोगुना है, तो 2,175 − c = 2(c − 1,650)। इससे 3c = 2,175 + 3,300 = 5,475, और c = (b) ₹1,825। अब लाभ ₹350 निकलता है और हानि ₹175, और 350 सचमुच 175 का दोगुना है। 2 को ₹1,650 की जगह ₹2,175 के साथ लगा देने पर ₹2,000 आता है, जो गलत है।

प्रश्न 13

एक व्यक्ति ने एक मोबाइल फ़ोन 9% हानि पर बेचा। यदि वह उसे ₹2,640 अधिक में बेचता, तो उसे 13% लाभ होता। फ़ोन का क्रय मूल्य क्या है? (a) ₹66,000 (b) ₹11,000 (c) ₹14,400 (d) ₹12,000

उत्तर: 9% हानि से 13% लाभ तक पहुँचने में क्रय मूल्य का 9 + 13 = 22% अंतर पड़ता है। क्र.मू. का 22% = ₹2,640, तो क्र.मू. = 2,640 × $\frac{100}{22}$ = (d) ₹12,000। दोनों बिक्री देख लें, 12,000 × 0.91 = 10,920 और 12,000 × 1.13 = 13,560, जिनमें 2,640 का ही अंतर है। 13 − 9 = 4% लेने वाले ₹66,000 पर पहुँच जाते हैं।

प्रश्न 14

एक दुकानदार एक कूलर 16% लाभ पर बेचता है। यदि वह उसे 11% लाभ पर बेचता, तो उसे ₹540 कम मिलते। कूलर का विक्रय मूल्य क्या है? (a) ₹12,528 (b) ₹10,800 (c) ₹11,988 (d) ₹12,960

उत्तर: अंतर 16 − 11 = 5 है, यानी क्रय मूल्य का 5%। तो क्र.मू. = 540 × 20 = ₹10,800। यहाँ रुकना नहीं है, क्योंकि पूछा विक्रय मूल्य गया है। 16% लाभ वाला वि.मू. = 10,800 × 1.16 = (a) ₹12,528।

प्रश्न 15

एक व्यापारी एक प्रिंटर 20% हानि पर बेचता है। यदि वह उसे ₹1,320 अधिक में बेचता, तो उसकी हानि केवल 8% होती। प्रिंटर का क्रय मूल्य क्या है? (a) ₹6,600 (b) ₹8,800 (c) ₹11,000 (d) ₹10,120

उत्तर: दोनों हानियाँ हैं, तो अंतर 20 − 8 = 12 है, यानी क्रय मूल्य का 12%। क्र.मू. = 1,320 × $\frac{100}{12}$ = (c) ₹11,000। 20% हानि पर ₹8,800 मिलते और 8% हानि पर ₹10,120, तो अंतर ₹1,320 ही है। यहाँ 20 और 8 को जोड़ना गलत होगा, क्योंकि दोनों मूल्य क्रय मूल्य से नीचे हैं।

प्रश्न 16

रवि ₹2,85,000 में एक पुरानी कार खरीदता है। वह उसकी मरम्मत पर ₹35,000 और पंजीकरण पर ₹10,000 खर्च करता है, और फिर उसे ₹3,63,000 में बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 27.37% (b) 9.09% (c) 10% (d) 12%

उत्तर: असली क्रय मूल्य में मरम्मत और पंजीकरण भी जुड़ेंगे, तो क्र.मू. = 2,85,000 + 35,000 + 10,000 = ₹3,30,000। लाभ = 3,63,000 − 3,30,000 = ₹33,000, तो लाभ % = $\frac{33000}{330000} \times 100$ = (c) 10%। जो मरम्मत और पंजीकरण भूल जाते हैं, वे 78,000 को 2,85,000 से भाग देकर 27.37% लिख देते हैं।

प्रश्न 17

एक व्यापारी माल की एक खेप की ढुलाई पर ₹1,800 और पैकिंग पर ₹600 खर्च करता है। वह यह खेप 8% लाभ पर ₹52,920 में बेचता है। उसने माल के लिए कितना भुगतान किया था? (a) ₹49,000 (b) ₹46,286.40 (c) ₹51,400 (d) ₹46,600

उत्तर: पहले कुल क्रय मूल्य निकालते हैं, 52,920 ÷ 1.08 = ₹49,000। इसमें ऊपरी खर्च भी शामिल है, जो ₹1,800 + ₹600 = ₹2,400 है। तो केवल माल का मूल्य = 49,000 − 2,400 = (d) ₹46,600।

प्रश्न 18

एक दर्ज़ी ₹1,350 का कपड़ा खरीदता है, सिलाई के लिए ₹450 और बटन व अस्तर के लिए ₹200 चुकाता है, और सूट ₹2,300 में बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (a) 15% (b) 13.04% (c) 70.37% (d) 17.5%

उत्तर: सूट बनाने में जो भी खर्च हुआ, सब क्रय मूल्य में जुड़ेगा। क्र.मू. = 1,350 + 450 + 200 = ₹2,000। लाभ ₹300 है, तो लाभ % = $\frac{300}{2000} \times 100$ = (a) 15%।

प्रश्न 19

एक फल विक्रेता ₹4.50 प्रति केले की दर से 360 केले खरीदता है और उन्हें अपनी दुकान तक लाने पर ₹180 खर्च करता है। वह सभी केले ₹6 प्रति केले की दर से बेच देता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है? (a) $33\frac{1}{3}\%$ (b) 20% (c) $16\frac{2}{3}\%$ (d) 25%

उत्तर: केलों का मूल्य 360 × 4.50 = ₹1,620 है। ढुलाई के ₹180 जोड़ने पर क्र.मू. = 1,620 + 180 = ₹1,800, यानी हर केला ₹5 का पड़ा। वि.मू. = 360 × 6 = ₹2,160। ₹1,800 पर ₹360 का लाभ है, जो (b) 20% है।

प्रश्न 20

एक चाय की दुकान प्रतिदिन ₹750 किराया चुकाती है। एक कप चाय बनाने की लागत ₹6 है और एक कप ₹10 में बिकता है। किराया चुकाने के बाद ₹650 का शुद्ध लाभ कमाने के लिए एक दिन में कितने कप चाय बेचनी होगी? (a) 163 (b) 188 (c) 140 (d) 350

उत्तर: हर कप पर लाभ = 10 − 6 = ₹4। चाय बेचकर पहले ₹750 का किराया निकालना है, फिर उसके ऊपर ₹650 का लाभ चाहिए। तो कुल लाभ 750 + 650 = ₹1,400 चाहिए। कप = 1,400 ÷ 4 = (d) 350। किराया भूल जाएँ, तो 650 ÷ 4 = 162.5 आता है, जिसे ऊपर की ओर पूरा करके लोग गलती से 163 चुन लेते हैं।