हल किए गए प्रश्न

इन प्रश्नों से अभ्यास का तरीका

यहाँ 34 प्रश्न हल करके दिए गए हैं। ये किसी तय क्रम में नहीं रखे गए हैं। अंकित मूल्य (marked price, MP) वाले किसी प्रश्न के ठीक बाद झूठे बाट (false weight) वाला प्रश्न भी आ सकता है।

इसलिए हर प्रश्न में सबसे पहले यह देखिए कि प्रतिशत क्रय मूल्य (cost price, CP) पर लगा है, विक्रय मूल्य (selling price, SP) पर या अंकित मूल्य पर। यह बात तय हो जाए, तो ज़्यादातर प्रश्न एक या दो पंक्ति में ही हल हो जाते हैं।

हर प्रश्न पहले ख़ुद कागज़ पर हल कीजिए। उत्तर ढककर रखिए और घड़ी चालू रखिए। प्रश्न 36 से 45 सेकंड में हो जाए, तो समझिए कि आपकी गति टियर 1 वाली है। किसी प्रश्न में एक मिनट से ज़्यादा लग जाए, तो "शॉर्टकट और तेज़ तरीके" वाले खंड में देखिए कि उसे कम समय में कैसे किया जाता है। फिर अगले दिन वही प्रश्न दोबारा कीजिए।

प्रश्नों का बँटवारा कुछ ऐसा है। लगभग एक-चौथाई प्रश्न मूल बातों के हैं, जैसे क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य और लाभ %, क्रय मूल्य में जुड़ने वाले अतिरिक्त खर्च, और दो विक्रय मूल्यों से क्रय मूल्य निकालना। एक और चौथाई प्रश्नों में वस्तुएँ अलग-अलग भाव पर खरीदी और बेची गई हैं, दो वस्तुएँ एक साथ बिकी हैं, माल के हिस्से अलग-अलग दरों पर बिके हैं या मूल्य बदले हैं। लगभग 30% प्रश्न अंकित मूल्य और बट्टे (discount) के हैं। इनमें बट्टे का हर रूप आता है, जैसे मार्कअप के साथ बट्टा, लक्ष्य लाभ के लिए ज़रूरी अंकित मूल्य, क्रमिक बट्टा (successive discounts), "x खरीदें, y मुफ़्त", व्यापारिक और नकद बट्टा, और बट्टे वाले मूल्य पर GST। बाकी प्रश्न झूठे बाट, बिक्री की कड़ियों (क्रमिक लेन-देन), कमीशन और बर्बादी के हैं।

कुछ प्रश्नों के साथ [Tier 2] लिखा है। इनमें प्रश्न का ढाँचा पहली नज़र में उतना साफ़ नहीं दिखता। उदाहरण के लिए, एक प्रश्न में दो भाव पर खरीदे गए अंडे तीसरे भाव पर बेचे गए हैं, और एक में व्यापारी खरीदते समय भी धोखा करता है और बेचते समय भी। अगर आपको केवल टियर 1 देना है, तब भी ये प्रश्न कीजिए, क्योंकि इन्हीं ढाँचों के छोटे रूप टियर 1 में भी आते हैं।

हल किए गए उदाहरण

प्रश्न 1

एक व्यक्ति ₹6,250 में एक पुराना फ्रिज खरीदता है। वह उसकी ढुलाई पर ₹350 और मरम्मत पर ₹400 खर्च करता है। 12% लाभ कमाने के लिए उसे फ्रिज किस मूल्य पर बेचना चाहिए?

उत्तर: ढुलाई और मरम्मत का खर्च भी लागत में ही गिना जाता है। तो क्रय मूल्य = 6,250 + 350 + 400 = ₹7,000। अब 12% लाभ के लिए वि.मू. = 7,000 × 1.12 = ₹7,840। कुछ लोग 12% केवल ₹6,250 पर लगाते हैं और बाकी खर्च बाद में जोड़ते हैं। इससे ₹7,750 आता है, जो कम है।

प्रश्न 2

एक दुकानदार किसी वस्तु पर उसके क्रय मूल्य से 32% अधिक मूल्य अंकित करता है और फिर 25% बट्टा देता है। उसे लाभ होता है या हानि, और कितने प्रतिशत?

उत्तर: दोनों गुणकों का गुणा कर लेते हैं। 1.32 × 0.75 = 0.99। मतलब बेचने पर क्रय मूल्य से कम पैसे मिले, और 1% हानि हुई। कई लोग 32 − 25 = 7% लाभ लिख देते हैं। यह आम गलती है। बट्टा बड़े अंकित मूल्य पर लगता है, इसलिए वह क्रय मूल्य के 25% से ज़्यादा हिस्सा खा जाता है।

प्रश्न 3

एक दुकानदार ₹150 में 20 के भाव से पेन खरीदता है और ₹136 में 16 के भाव से बेचता है। उसका लाभ % ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 20 और 16 का ल.स. (LCM) 80 है, तो 80 पेन मान लेते हैं। 80 पेन का क्र.मू. = 4 × 150 = ₹600 और वि.मू. = 5 × 136 = ₹680। लाभ ₹600 पर ₹80 है, यानी $13\frac{1}{3}\%$। एक पेन के हिसाब से देखें तो भी यही आता है। पेन ₹7.50 में खरीदा और ₹8.50 में बेचा।

प्रश्न 4

एक दुकानदार अपना माल 12% लाभ पर बेचता है, लेकिन 4% कम तौलता है। उसका वास्तविक लाभ % ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दुकानदार हर किग्रा के पैसे लेता है, पर माल केवल 0.96 किग्रा देता है। तो लाभ का गुणक $\frac{1.12}{0.96} = \frac{7}{6}$ है, यानी $16\frac{2}{3}\%$ लाभ। 12 और 4 को जोड़कर 16% लिख देना गलत है, क्योंकि कम तौलने का असर छोटे आधार पर पड़ता है।

प्रश्न 5

किसी वस्तु को 16% लाभ पर बेचने और 4% हानि पर बेचने से प्राप्त विक्रय मूल्यों का अंतर ₹550 है। उसका क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: एक बार लाभ है और एक बार हानि, तो दोनों विक्रय मूल्यों का अंतर क्रय मूल्य का 16 + 4 = 20% होगा। यही 20% ₹550 के बराबर है, तो क्र.मू. इसका पाँच गुना, यानी ₹2,750 है। 16% लाभ पर वि.मू. ₹3,190 आता है और 4% हानि पर ₹2,640। 3,190 − 2,640 = 550, तो उत्तर ठीक है।

प्रश्न 6

एक व्यापारी ₹9,600 में एक सोफ़ा खरीदता है। वह 20% बट्टा देने के बाद भी 15% लाभ कमाना चाहता है। उसे सोफ़े पर कितना मूल्य अंकित करना चाहिए?

उत्तर: 20% बट्टे के बाद ग्राहक अंकित मूल्य का 80% देगा, और व्यापारी को क्रय मूल्य का 115% चाहिए। तो अं.मू. = 9,600 × $\frac{115}{80}$ = ₹13,800। उलटकर देखें, तो ₹13,800 पर 20% बट्टा देने से ₹11,040 बचते हैं, और 9,600 × 1.15 भी ₹11,040 ही है।

प्रश्न 7

दो स्कूटरों में से प्रत्येक ₹39,100 में बेचा जाता है, एक 15% लाभ पर और दूसरा 15% हानि पर। कुल लाभ या हानि ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दोनों का विक्रय मूल्य एक ही है, और लाभ व हानि का प्रतिशत भी बराबर है। ऐसे में कुल मिलाकर हानि ही होती है, जो $\frac{15^2}{100}$ = 2.25% है। रुपयों में उत्तर चाहिए, तो दोनों क्रय मूल्य निकालते हैं। 39,100 ÷ 1.15 = ₹34,000 और 39,100 ÷ 0.85 = ₹46,000। कुल क्र.मू. ₹80,000 है और कुल वि.मू. ₹78,200, तो ₹1,800 की हानि हुई। ₹1,800 ठीक ₹80,000 का 2.25% है, तो दोनों तरीकों से एक ही बात निकली।

प्रश्न 8

एक निर्माता एक कूलर किसी थोक विक्रेता को 20% लाभ पर बेचता है। थोक विक्रेता उसे एक खुदरा विक्रेता को 15% लाभ पर बेचता है, और खुदरा विक्रेता उसे एक ग्राहक को 25% लाभ पर बेचता है। ग्राहक ₹4,830 का भुगतान करता है। निर्माता को कूलर की लागत कितनी पड़ी थी?

उत्तर: तीनों लाभों के गुणक आपस में गुणा कर लेते हैं। 1.2 × 1.15 × 1.25 = 1.725। ग्राहक ने निर्माता की लागत का 1.725 गुना चुकाया, तो निर्माता की लागत = 4,830 ÷ 1.725 = ₹2,800। निर्माता से शुरू करके देखें, तो 2,800 से 3,360 हुआ, फिर 3,864 और फिर 4,830।

प्रश्न 9

एक व्यक्ति ने एक साइकिल ₹3,264 में 15% हानि पर बेची। 10% लाभ कमाने के लिए उसे साइकिल किस मूल्य पर बेचनी चाहिए थी?

उत्तर: ₹3,264 क्रय मूल्य का 85% है। तो क्र.मू. = 3,264 ÷ 0.85 = ₹3,840। 10% लाभ के लिए वि.मू. = 3,840 × 1.1 = ₹4,224। यह एक ही कदम में भी हो जाता है, 3,264 × $\frac{110}{85}$ = 4,224।

प्रश्न 10

किसी वस्तु के अंकित मूल्य और क्रय मूल्य का अनुपात 9 : 5 है। यदि 15% बट्टा दिया जाए, तो लाभ % ज्ञात कीजिए।

उत्तर: अंकित मूल्य 9 और क्रय मूल्य 5 मान लीजिए। 15% बट्टे के बाद वि.मू. = 9 × 0.85 = 7.65। तो लाभ 5 पर 2.65 है, यानी 53%।

प्रश्न 11

एक व्यक्ति कोई वस्तु 15% लाभ पर बेचता है। यदि वह उसे 10% कम मूल्य पर खरीदता और ₹165 अधिक में बेचता, तो उसे 40% लाभ होता। वस्तु का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: क्रय मूल्य 100 इकाई मान लेते हैं, तो वि.मू. 115 इकाई है। "यदि" वाली स्थिति में क्र.मू. 90 है और वि.मू. = 90 × 1.4 = 126। यानी नया वि.मू. 11 इकाई अधिक है, और यही ₹165 है। तो एक इकाई = ₹15 और क्र.मू. = ₹1,500। अब मिलाकर देखिए। असल वि.मू. ₹1,725 है। दूसरी स्थिति में क्र.मू. ₹1,350 और वि.मू. ₹1,890 आता है, जो 1,725 + 165 के बराबर है।

प्रश्न 12

तीन दुकानें एक ही टीवी को एक ही अंकित मूल्य पर बेचती हैं। दुकान A 33% बट्टा देती है। दुकान B प्रत्येक 18% के दो क्रमिक बट्टे देती है। दुकान C 15%, 12% और 10% के क्रमिक बट्टे देती है। कौन-सी दुकान टीवी सबसे सस्ता बेचती है?

उत्तर: हर दुकान का कुल बट्टा निकालते हैं। A का बट्टा 33% है। B का बट्टा 18 + 18 − 3.24 = 32.76% है। दुकान C पर ग्राहक मूल्य का 0.85 × 0.88 × 0.9 = 0.6732 भाग देता है, तो वहाँ बट्टा 32.68% है। सबसे बड़ा बट्टा A का है, इसलिए दुकान A सबसे सस्ती है। B और C के बट्टों का जोड़ 36% और 37% है, इसलिए वे बेहतर लगती हैं। पर क्रमिक बट्टों का असर हमेशा उनके जोड़ से कम होता है।

प्रश्न 13

एक व्यापारी का लाभ उसके विक्रय मूल्य का 28% है। क्रय मूल्य पर उसका लाभ % कितना है?

उत्तर: विक्रय मूल्य 100 लेकर चलते हैं। तब लाभ 28 है और क्र.मू. 72 है। क्रय मूल्य पर लाभ $\frac{28}{72} = \frac{7}{18}$ है, यानी $38\frac{8}{9}\%$।

प्रश्न 14

एक विक्रेता ₹162 में 36 संतरे बेचकर 10% हानि उठाता है। 20% लाभ कमाने के लिए उसे ₹162 में कितने संतरे बेचने होंगे?

उत्तर: ₹162, 36 संतरों के क्रय मूल्य का 90% है। तो 36 संतरों का क्र.मू. ₹180 हुआ, यानी हर संतरा ₹5 का पड़ा। 20% लाभ के लिए हर संतरा ₹6 में बिकना चाहिए। तो ₹162 में 27 संतरे बेचने होंगे। जल्दी करना हो तो सीधे 36 × $\frac{90}{120}$ = 27 कर लीजिए।

प्रश्न 15

एक किसान अपनी फ़सल एक एजेंट के माध्यम से बेचता है, जो विक्रय मूल्य का 6% कमीशन के रूप में रख लेता है। फ़सल पर किसान की लागत ₹24,000 थी, और वह एजेंट को भुगतान करने के बाद 17.5% लाभ चाहता है। एजेंट को फ़सल किस मूल्य पर बेचनी होगी?

उत्तर: किसान को अपनी लागत पर 17.5% लाभ चाहिए, तो उसके हाथ में 24,000 × 1.175 = ₹28,200 आने चाहिए। एजेंट 6% रख लेता है, इसलिए किसान को विक्रय मूल्य का 94% ही मिलता है। तो विक्रय मूल्य = 28,200 ÷ 0.94 = ₹30,000। एजेंट ₹30,000 का 6% = ₹1,800 रखेगा, और किसान को 30,000 − 1,800 = 28,200 मिलेंगे। उसे इतने ही चाहिए थे।

प्रश्न 16

24% और 5% के क्रमिक बट्टों के बाद एक जैकेट ₹2,527 में बिकती है। उसका अंकित मूल्य कितना है?

उत्तर: दोनों बट्टों के बाद ग्राहक अंकित मूल्य का 0.76 × 0.95 = 0.722 भाग देता है। तो अं.मू. = 2,527 ÷ 0.722 = ₹3,500। कुछ लोग बट्टे जोड़कर 29% मान लेते हैं और फिर 0.71 से भाग देते हैं। इससे लगभग ₹3,559 आता है, जो गलत है।

प्रश्न 17 [Tier 2]

एक व्यक्ति बराबर संख्या में अंडे ₹10 में 3 के भाव से और ₹10 में 5 के भाव से खरीदता है, उन्हें मिला देता है और सभी अंडे ₹10 में 4 के भाव से बेच देता है। उसका लाभ या हानि % ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 3 और 5 का ल.स. 15 है, तो हर तरह के 15 अंडे मान लेते हैं। पहले 15 अंडे ₹50 के पड़े और दूसरे 15 अंडे ₹30 के, यानी 30 अंडे ₹80 में आए। ये 30 अंडे ₹10 में 4 के भाव से बिके, तो ₹75 मिले। मतलब ₹80 पर ₹5 की हानि, यानी 6.25%। "₹10 में 4" का भाव देखने में बाकी दोनों भावों के बीच का लगता है, और यहीं धोखा होता है। औसत क्रय मूल्य लगभग ₹2.67 प्रति अंडा पड़ता है, जबकि बिक्री ₹2.50 प्रति अंडा पर हो रही है।

प्रश्न 18

एक दुकानदार एक लैंप 6% हानि पर बेचता है। यदि वह उसे ₹198 अधिक में बेचता, तो उसे 5% लाभ होता। 20% लाभ कमाने के लिए उसे लैंप किस मूल्य पर बेचना चाहिए?

उत्तर: 6% हानि से 5% लाभ तक पहुँचने के लिए ₹198 और चाहिए थे। तो ₹198 क्रय मूल्य का 6% + 5% = 11% है। इससे 1% = ₹18 आया, और क्र.मू. = ₹1,800। अब 20% लाभ के लिए वि.मू. = 1,800 × 1.2 = ₹2,160।

प्रश्न 19

एक वस्तु का क्रय मूल्य ₹1,200 है और उस पर ₹1,650 मूल्य अंकित है। उसे 21% लाभ पर बेचा जाता है। कितने प्रतिशत बट्टा दिया गया?

उत्तर: 21% लाभ के लिए वि.मू. = 1,200 × 1.21 = ₹1,452। तो बट्टा = 1,650 − 1,452 = ₹198। बट्टा अंकित मूल्य पर निकलता है, इसलिए बट्टा % = $\frac{198}{1650}$ = 12%। जल्दबाज़ी में लोग ₹198 को क्रय मूल्य से भाग देकर 16.5% लिख देते हैं। यह आम चूक है।

प्रश्न 20

एक विक्रेता ₹5 प्रति केला की दर से 360 केले खरीदता है, और उनमें से $\frac{1}{9}$ केले सड़ जाते हैं। पूरे सौदे पर 28% लाभ कमाने के लिए उसे बचे हुए प्रत्येक केले को किस मूल्य पर बेचना होगा?

उत्तर: कुल लागत ₹1,800 है, और 28% लाभ के लिए 1,800 × 1.28 = ₹2,304 चाहिए। 40 केले सड़ गए, तो बेचने के लिए केवल 320 केले बचे। तो हर केला 2,304 ÷ 320 = ₹7.20 में बेचना होगा। हर 9 केलों की लागत अब 8 केलों से निकालनी है, इसलिए यह एक पंक्ति में भी हो जाता है, 5 × 1.28 × $\frac{9}{8}$ = 7.2।

प्रश्न 21

दो घड़ियों का कुल क्रय मूल्य ₹8,100 है। एक को 15% लाभ पर और दूसरी को 8% हानि पर बेचा जाता है, और दोनों का विक्रय मूल्य समान मिलता है। प्रत्येक घड़ी का क्रय मूल्य तथा कुल लाभ या हानि ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दोनों का वि.मू. समान है, तो 1.15 × (पहली का क्र.मू.) = 0.92 × (दूसरी का क्र.मू.)। इससे पहली का क्र.मू. : दूसरी का क्र.मू. = 0.92 : 1.15 = 4 : 5 आता है। ₹8,100 को 4 : 5 में बाँटने पर ₹3,600 और ₹4,500 मिलते हैं। हर घड़ी ₹4,140 में बिकी, तो ₹8,280 आए, जबकि ₹8,100 लगे थे। यानी ₹180 का लाभ हुआ, जो $2\frac{2}{9}\%$ है।

प्रश्न 22

एक दुकानदार अपने माल पर क्रय मूल्य से 20% अधिक मूल्य अंकित करता है और "5 खरीदें, 1 मुफ़्त" का ऑफ़र चलाता है। उसका लाभ या हानि % ज्ञात कीजिए।

उत्तर: ग्राहक 6 वस्तुएँ ले जाता है, पर पैसे 5 के देता है। तो हर वस्तु अंकित मूल्य के $\frac{5}{6}$ पर बिकती है। गुणक = 1.2 × $\frac{5}{6}$ = 1, यानी न लाभ, न हानि। 20% का मार्कअप देखकर लगता है कि लाभ होगा, पर मुफ़्त में दी गई वस्तु पूरा लाभ खत्म कर देती है।

प्रश्न 23 [Tier 2]

एक वस्तु ₹171 में बेची जाती है, और उस पर लाभ प्रतिशत का संख्यात्मक मान, रुपयों में उसके क्रय मूल्य के बराबर है। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: मान लीजिए क्रय मूल्य ₹c है। तब लाभ c का c% है, यानी $\frac{c^2}{100}$। तो c + $\frac{c^2}{100}$ = 171 होना चाहिए। अब c = 90 रखकर देखते हैं। 90 + 81 = 171, तो क्र.मू. = ₹90। (पूरा हल करें, तो $c^2 + 100c - 17100 = 0$ आता है, जिसका दूसरा मूल ऋणात्मक है।)

प्रश्न 24

एक थोक विक्रेता के यहाँ एक सिलाई मशीन का अंकित मूल्य ₹22,000 है। वह एक खुदरा विक्रेता को 18% व्यापारिक बट्टा देता है, और नकद भुगतान करने पर 2.5% का अतिरिक्त नकद बट्टा भी। खुदरा विक्रेता कितना भुगतान करता है?

उत्तर: पहले व्यापारिक बट्टा घटाते हैं। 22,000 × 0.82 = ₹18,040। नकद बट्टा इसी ₹18,040 पर लगेगा, तो भुगतान = 18,040 × 0.975 = ₹17,589। नकद बट्टा पूरे अंकित मूल्य पर नहीं लगता, इसलिए एक बार में 20.5% घटाकर ₹17,490 लिख देना गलत है।

प्रश्न 25

एक दुकान हर महीने ₹320 प्रति बैग की दर से 500 बैग बेचती है, और हर बैग दुकान को ₹240 का पड़ता है। दुकान बैग का मूल्य 15% बढ़ा देती है, और उसकी मासिक बिक्री 25% घट जाती है। उसके मासिक लाभ में कितना परिवर्तन होता है?

उत्तर: पहले हर बैग पर ₹80 लाभ था, तो मासिक लाभ = 500 × 80 = ₹40,000। मूल्य बढ़कर ₹368 हुआ, तो हर बैग पर लाभ ₹128 हो गया। बिक्री घटकर 375 बैग रह गई, और मासिक लाभ ₹48,000 हो गया। यानी बिक्री एक-चौथाई घट गई, फिर भी मासिक लाभ ₹8,000 बढ़ा। ऐसा इसलिए हुआ कि एक बैग का क्रय मूल्य ₹240 ही रहा, तो मूल्य में 15% की वृद्धि से हर बैग का लाभ 60% बढ़ गया।

प्रश्न 26

एक व्यापारी अपने माल पर क्रय मूल्य से 25% अधिक मूल्य अंकित करता है, 4% बट्टा देता है, और 1 किग्रा के स्थान पर 800 ग्राम के बाट का उपयोग करता है। उसका लाभ % ज्ञात कीजिए।

उत्तर: यहाँ तीन गुणक हैं, एक मार्कअप का, एक बट्टे का और एक झूठे बाट का। तीनों का गुणा करते हैं। 1.25 × 0.96 × $\frac{1000}{800}$ = 1.2 × 1.25 = 1.5। तो लाभ 50% है।

प्रश्न 27

किसी पुस्तक को ₹486 में बेचने पर होने वाला लाभ, उसे ₹438 में बेचने पर होने वाले लाभ का दोगुना है। पुस्तक का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

उत्तर: क्रय मूल्य C मान लेते हैं। तब 486 − C = 2(438 − C)। इससे C = 2 × 438 − 486 = ₹390 आता है। ₹390 पर दोनों लाभ ₹96 और ₹48 आते हैं, और ₹96 ठीक ₹48 का दोगुना है।

प्रश्न 28

एक प्रेशर कुकर का अंकित मूल्य ₹3,200 है। दुकान 12.5% बट्टा देती है, और फिर बट्टे के बाद वाले मूल्य पर 12% GST लिया जाता है। ग्राहक कितना भुगतान करता है?

उत्तर: 12.5% बट्टे के बाद मूल्य = 3,200 × $\frac{7}{8}$ = ₹2,800। GST इसी घटे हुए मूल्य पर लगता है, तो ग्राहक 2,800 × 1.12 = ₹3,136 देता है।

प्रश्न 29

एक व्यापारी अपने माल का $\frac{1}{4}$ भाग 20% लाभ पर और $\frac{1}{3}$ भाग 12% लाभ पर बेचता है। पूरे माल पर उसे 9% लाभ होता है। शेष माल पर उसका लाभ या हानि % कितना है?

उत्तर: शेष माल = 1 − $\frac{1}{4}$ − $\frac{1}{3}$ = $\frac{5}{12}$ है। मान लीजिए इस पर r% लाभ हुआ। अब हर दर को उसके हिस्से से गुणा करके जोड़ते हैं। $\frac{1}{4}$ × 20 + $\frac{1}{3}$ × 12 + $\frac{5}{12}$ × r = 9, यानी 5 + 4 + $\frac{5r}{12}$ = 9, जिससे r = 0 आता है। मतलब शेष माल पर न लाभ, न हानि हुई।

प्रश्न 30 [Tier 2]

एक व्यापारी किसी वस्तु पर ₹1,850 मूल्य अंकित करता है। वह जितना बट्टा (रुपयों में) देता है, उतना ही उसका लाभ होता है, और उसका लाभ 12.5% है। वह कितने प्रतिशत बट्टा देता है?

उत्तर: बट्टा और लाभ रुपयों में बराबर हैं, तो वि.मू. ठीक क्र.मू. और अं.मू. के बीचोंबीच होगा। क्र.मू. 8 इकाई मान लेते हैं। 12.5% लाभ पर वि.मू. 9 इकाई हुआ, और फिर अं.मू. 10 इकाई। 10 इकाई = ₹1,850, तो एक इकाई = ₹185। बट्टा 10 में से 1 इकाई है, यानी 10%। (क्र.मू. = ₹1,480 और वि.मू. = ₹1,665 है, तो बट्टा और लाभ, दोनों ₹185 हैं।)

प्रश्न 31

एक दर्ज़ी ₹12,600 का कपड़ा खरीदता है और उससे 35 कमीज़ें बनाता है। वह सिलाई पर प्रति कमीज़ ₹120 और पैकिंग पर प्रति कमीज़ ₹20 खर्च करता है, और प्रत्येक कमीज़ ₹620 में बेचता है। उसका लाभ % ज्ञात कीजिए।

उत्तर: पहले एक कमीज़ की लागत निकालते हैं। कपड़े का हिस्सा 12,600 ÷ 35 = ₹360 है, और इसमें सिलाई के ₹120 और पैकिंग के ₹20 जुड़ेंगे। तो लागत = 360 + 140 = ₹500। एक कमीज़ पर लाभ ₹500 पर ₹120 है, यानी 24%। सिलाई और पैकिंग छोड़ दें, तो लगभग 72% आता है, जो बहुत ज़्यादा है।

प्रश्न 32

एक खिलौना बनाने में कच्चे माल की लागत कुल लागत का $\frac{3}{5}$ है और शेष लागत मज़दूरी की है। खिलौना 33% लाभ पर बेचा जाता था। फिर कच्चे माल का मूल्य 20% और मज़दूरी 5% बढ़ जाती है, लेकिन विक्रय मूल्य वही रहता है। अब लाभ % कितना है?

उत्तर: कुल लागत 100 लेकर चलते हैं। तब कच्चा माल 60 का है और मज़दूरी 40 की। बढ़ोतरी के बाद कच्चा माल 72 और मज़दूरी 42 हो गई, तो लागत 114 हुई। वि.मू. पहले की तरह 133 ही है, तो लाभ 114 पर 19 है। यह $\frac{1}{6}$ है, यानी $16\frac{2}{3}\%$।

प्रश्न 33

X ने एक स्कूटर Y को 8% लाभ पर बेचा, और Y ने उसे Z को 5% हानि पर बेचा। Z ने ₹55,404 का भुगतान किया। X ने वह स्कूटर कितने में खरीदा था?

उत्तर: पूरी कड़ी का गुणक 1.08 × 0.95 = 1.026 है। तो X का क्र.मू. = 55,404 ÷ 1.026 = ₹54,000। X से चलकर देखें, तो 54,000 से 58,320 हुआ और फिर 55,404।

प्रश्न 34 [Tier 2]

एक बेईमान व्यापारी खरीदते समय जितने माल का भुगतान करता है, उससे 12% अधिक माल लेता है, और बेचते समय जितने माल का मूल्य लेता है, उससे 12% कम माल देता है। वह एक ही मूल्य प्रति किग्रा पर खरीदता और बेचता है। उसका लाभ % ज्ञात कीजिए।

उत्तर: खरीदते समय वह हर किग्रा का भुगतान करके 1.12 किग्रा माल ले लेता है। बेचते समय वह हर 0.88 किग्रा माल पर पूरे किग्रा के दाम लेता है। तो लाभ का गुणक $\frac{1.12}{0.88} = \frac{14}{11}$ है, यानी $27\frac{3}{11}\%$ लाभ। 12 + 12 = 24% जोड़ देने से लाभ बहुत कम आता है। दूसरा 12% छोटे आधार पर लगता है, इसलिए उसका असर ज़्यादा होता है।