साझेदारी

साझेदारी की मूल बातें

दो या अधिक लोग मिलकर कोई व्यवसाय शुरू करें और हर एक उसमें कुछ धन लगाए, तो इसे साझेदारी (partnership) कहते हैं। हर साझेदार जितना धन लगाता है, वह उसकी पूँजी (capital) कहलाता है। इसे उसका निवेश भी कहते हैं। वर्ष के अंत में, या प्रश्न में जो अवधि दी हो उसके अंत में, लाभ साझेदारों में बाँट दिया जाता है। हानि हो, तो वह भी बँटती है।

दो तरह के साझेदार: प्रश्नों में साझेदार दो तरह के मिलते हैं।

• सक्रिय साझेदार (working partner) धन भी लगाता है और व्यवसाय भी चलाता है। इस काम के लिए उसे प्रायः वेतन या कमीशन मिलता है। यह रकम उसे लाभ में अपने हिस्से के अलावा मिलती है।
• निष्क्रिय साझेदार (sleeping partner) केवल धन लगाता है। व्यवसाय चलाने में उसकी कोई भूमिका नहीं होती। उसे बस लाभ में अपना हिस्सा मिलता है।

हर प्रश्न के पीछे एक ही नियम: किसी साझेदार को लाभ में कितना मिलेगा, यह दो बातों पर निर्भर करता है। उसने कितना धन लगाया, और वह धन कितने समय व्यवसाय में रहा।

$$\text{लाभ} \propto \text{पूँजी} \times \text{समय}$$

इसलिए दो साझेदारों के लाभ का अनुपात यह होगा।

$$\frac{P_1}{P_2} = \frac{C_1 \times T_1}{C_2 \times T_2}$$

यहाँ P लाभ है, C पूँजी है और T समय।

साधारण साझेदारी: अगर सब साझेदारों का धन बराबर समय तक व्यवसाय में रहे, तो समय कट जाता है। तब लाभ सीधे पूँजियों के अनुपात में बँटता है।

जैसे A, B और C ने ₹1,20,000, ₹1,60,000 और ₹2,00,000 लगाकर एक दुकान शुरू की और उसे एक वर्ष चलाया। लाभ ₹54,000 हुआ। तीनों पूँजियों का उभयनिष्ठ गुणनखंड 40,000 है। इससे भाग दें, तो पूँजियों का अनुपात 3 : 4 : 5 आता है, यानी कुल 12 भाग।

एक भाग = 54,000 ÷ 12 = ₹4,500। अब हर साझेदार को उसके भागों के हिसाब से मिलता है। A के 3 भाग हैं, तो उसे 3 × 4,500 = ₹13,500 मिलते हैं।

एक अनुपात, तीन तरह के प्रश्न: अनुपात मिल गया, तो आगे का हर प्रश्न भागों से ही हल होता है। ऊपर वाली दुकान के उदाहरण से ही तीन तरह के प्रश्न देखिए।

• किसी एक का हिस्सा दिया हो, तो कुल लाभ निकल आता है। C के ₹22,500 उसके 5 भाग हैं। तो एक भाग ₹4,500 का है, और 12 भाग ₹54,000 हुए।
• दो हिस्सों का अंतर दिया हो, तो उससे एक भाग निकलता है। मान लीजिए C को A से ₹9,000 अधिक मिले। यह अंतर 5 − 3 = 2 भागों का है। तो 2 भाग ₹9,000 के हैं, और एक भाग फिर ₹4,500 ही आता है।
• एक का हिस्सा पता हो, तो दूसरे का सीधे निकल आता है। B का हिस्सा = A का हिस्सा × $\frac{4}{3}$।

हानि भी इसी तरह: हानि ठीक उसी अनुपात में बँटती है, जिसमें लाभ बँटता है। मान लीजिए ऊपर वाली दुकान को ₹7,200 की हानि हुई। तो एक भाग ₹600 का हुआ, और A के 3 भागों पर ₹1,800 की हानि आएगी। हानि की बाकी बातें इसी खंड में आगे "हानि का बँटवारा" वाले भाग में देखेंगे।

पूँजी और हिस्सा अलग चीज़ें हैं: हिस्सा लाभ में से मिलता है, पूँजी में से नहीं। जिसने ₹1,20,000 लगाए और ₹13,500 पाए, उसके अपने ₹1,20,000 तो उसी के रहते हैं। ₹13,500 उसे इनके अलावा मिलते हैं।

पूँजी × समय: जुड़ना और छोड़ना

जब साझेदारों का धन अलग-अलग समय तक व्यवसाय में रहे, तो हर पूँजी को उतने महीनों से गुणा कीजिए जितने महीने वह व्यवसाय में रही। यही गुणनफल तय करता है कि किसे कितना हिस्सा मिलेगा।

गुणा क्यों करते हैं, यह भी समझ लीजिए। ₹60,000 अगर 4 महीने व्यवसाय में लगे रहें, तो वे व्यवसाय के उतने ही काम आते हैं जितने ₹20,000, 12 महीने लगे रहकर आते हैं। देखिए, 60,000 × 4 और 20,000 × 12 बराबर हैं। इसलिए हर साझेदार का योगदान ठीक-ठीक जानने के लिए पूँजी × महीने ही लिया जाता है।

समय ठीक से पढ़िए: प्रश्न में कुछ और न कहा गया हो, तो मानिए कि व्यवसाय 12 महीने चला और लाभ वर्ष के अंत में बँटा। अब देखिए कि प्रश्न की भाषा से महीने कैसे निकलते हैं।

लाभ 18 महीने बाद या 2 वर्ष के अंत में बँटे, तो 12 की जगह 18 या 24 लीजिए।

पूरा उदाहरण: मान लीजिए A ने ₹36,000 से व्यवसाय शुरू किया। 3 महीने बाद B ₹48,000 लेकर जुड़ा, और 6 महीने बाद C ₹60,000 लेकर जुड़ा। वर्ष के अंत में लाभ ₹85,000 हुआ।

अनुपात 432 : 432 : 360 है, और 72 से भाग देने पर 6 : 6 : 5 आता है। ये 17 भाग हैं। एक भाग = 85,000 ÷ 17 = ₹5,000। तो A और B, दोनों को ₹30,000 मिलेंगे और C को ₹25,000।

देखिए, C का धन सबसे अधिक था, फिर भी उसका हिस्सा सबसे कम रहा, क्योंकि उसका धन सबसे कम समय व्यवसाय में लगा रहा।

बीच में छोड़ देना: A और B ने ₹50,000 और ₹40,000 से व्यवसाय शुरू किया। 8 महीने बाद A ने अपना सारा धन निकाल लिया। वर्ष का लाभ ₹33,000 रहा। हज़ार में A का 50 × 8 = 400 हुआ और B का 40 × 12 = 480। तो A : B = 400 : 480 = 5 : 6, और A को ₹15,000, B को ₹18,000 मिलेंगे।

पूँजी और समय, दोनों अनुपात में: मान लीजिए पूँजियाँ 4 : 5 : 6 के अनुपात में हैं और समय 3 : 4 : 2 के अनुपात में। तब दोनों अनुपातों के पदों का आपस में गुणा कीजिए, पहले का पहले से, दूसरे का दूसरे से और तीसरे का तीसरे से। 12 : 20 : 12 आता है, जो 3 : 5 : 3 है। दोनों अनुपातों के पदों को जोड़ने की गलती कभी न कीजिए।

महीनों की जगह वर्ष: हर साझेदार का समय पूरे वर्षों में हो, तो वर्षों से गुणा करना भी ठीक है। बस सबका समय एक ही तरह से लीजिए। या तो सबका महीनों में, या सबका वर्षों में।

[SSC टिप] सबसे ज़्यादा गलती यहीं होती है कि साझेदार जितने महीने बाद जुड़ा, उसी को उसका समय मान लिया जाता है। "B, 3 महीने बाद जुड़ा" का मतलब है कि B का धन 9 महीने व्यवसाय में रहा, 3 नहीं। इसलिए पहले महीनों वाला स्तंभ लिखिए, उसके बाद गुणा कीजिए।

वर्ष के बीच पूँजी में एक बदलाव

कभी कोई साझेदार वर्ष के बीच में और धन जोड़ देता है, या कुछ धन निकाल लेता है। तब उसकी पूँजी पूरे वर्ष एक जैसी नहीं रहती। ऐसे में जिस महीने बदलाव हुआ, वहीं से वर्ष के टुकड़े कर लीजिए। हर टुकड़े का पूँजी × महीने निकालिए और फिर टुकड़ों को जोड़ दीजिए।

"4 महीने बाद" लिखा हो, तो पुरानी पूँजी पहले 4 महीने रही और नई पूँजी बाकी 8 महीने।

जैसे X और Y ने ₹60,000 और ₹80,000 से व्यवसाय शुरू किया। 4 महीने बाद X ने ₹20,000 जोड़े और Y ने ₹20,000 निकाले। वर्ष के अंत में लाभ ₹63,000 हुआ।

हिसाब हज़ार में करते हैं। X के पास पहले 4 महीने 60 रहे और फिर बाकी 8 महीने 80। Y के पास पहले 4 महीने 80 रहे और फिर बाकी 8 महीने 60।

X : Y = 880 : 800 = 11 : 10, यानी 21 भाग। एक भाग = 63,000 ÷ 21 = ₹3,000। तो X को ₹33,000 और Y को ₹30,000 मिलेंगे।

ध्यान दीजिए, दोनों के पास वही दो रकमें रहीं, बस अलग-अलग समय पर। फिर भी X को अधिक मिला, क्योंकि बड़ी रकम X के पास ज़्यादा लंबे समय तक रही।

पूँजी का आधा या तिहाई निकालना: मान लीजिए A ने ₹90,000 से शुरू किया और 6 महीने बाद उसका आधा निकाल लिया। तो हज़ार में 90 पहले 6 महीने रहे और 45 बाकी 6 महीने। 540 + 270 = 810।

इसे और जल्दी भी सोच सकते हैं। आधा धन केवल आधे वर्ष रहा, तो यह पूरे ₹90,000 के 9 महीने रहने के बराबर है। 90 × 9 = 810।

एक और उदाहरण लीजिए। किसी ने ₹60,000 लगाए, और प्रश्न में लिखा है, "3 महीने बाद अपनी पूँजी का $\frac{1}{3}$ निकाला।" तो ₹40,000 बचे। अब 60 × 3 + 40 × 9 = 180 + 360 = 540।

दो आम गलतियाँ: प्रश्न की भाषा पढ़ते समय छात्र अक्सर ये दो गलतियाँ करते हैं।

• "₹20,000 निकाले" का मतलब है कि पूँजी 20,000 घट गई। इसका मतलब यह नहीं कि पूँजी 20,000 रह गई।
• "4 महीने बाद ₹20,000 जोड़े" लिखा हो, तो ये ₹20,000, 8 महीने गिने जाएँगे, 4 नहीं।

सबका बदलाव एक जैसा: मान लीजिए A, B और C, तीनों 6 महीने बाद अपनी-अपनी पूँजी में 50% और जोड़ते हैं। तब भी लाभ शुरुआती पूँजियों के अनुपात में ही बँटेगा। वजह यह है कि सबका धन एक ही समय पर, एक ही गुणक से बढ़ा, तो आपस में कुछ नहीं बदला। यह बात पहचान लें, तो पूरी तालिका बनाने की ज़रूरत ही नहीं पड़ती।

बदलाव एक ही हो, तब भी तालिका बना लेना अच्छा है। दो पंक्तियाँ और तीन स्तंभ बनाने में बस दस सेकंड लगते हैं। इससे केवल शुरुआती पूँजी या केवल अंतिम पूँजी ले लेने की गलती नहीं होती।

कई बदलाव, तीन साझेदार: समय-तालिका

जब बदलाव कई हों, तो पहले देख लीजिए कि किन-किन महीनों में बदलाव हुआ। इन महीनों पर वर्ष कुछ अवधियों में बँट जाता है। हर अवधि में हर साझेदार की पूँजी एक जैसी रहती है, तो उस अवधि का पूँजी × महीने जल्दी निकल आता है। फिर हर साझेदार की पंक्ति का जोड़ लीजिए।

जैसे A, B और C ने ₹30,000, ₹40,000 और ₹50,000 से व्यवसाय शुरू किया। 3 महीने बाद A ने ₹10,000 जोड़े, 6 महीने बाद B ने ₹20,000 निकाले और 9 महीने बाद C ने ₹20,000 निकाले। वर्ष के अंत में लाभ ₹75,000 हुआ।

बदलाव महीने 3, 6 और 9 के बाद हुए। तो वर्ष चार टुकड़ों में बँट गया, हर एक 3 महीने का। हिसाब हज़ार में है।

A : B : C = 450 : 360 : 540 है। 90 से भाग देने पर 5 : 4 : 6 आता है, यानी 15 भाग। एक भाग ₹5,000 का है, तो हिस्से ₹25,000, ₹20,000 और ₹30,000 हैं।

हर पंक्ति अलग से: हर अवधि का स्तंभ बनाना ज़रूरी नहीं है। हर साझेदार का वर्ष केवल वहीं तोड़िए, जहाँ उसकी पूँजी बदली। A के पास 30 हज़ार 3 महीने रहे और 40 हज़ार 9 महीने, तो 90 + 360 = 450। जब हर साझेदार केवल एक बार बदलाव करे, तब यह तरीका ज़्यादा तेज़ है।

हर रकम अलग से: एक और रास्ता है। हर रकम को अलग से देखिए कि वह कितने महीने व्यवसाय में रही। A के पहले ₹30,000 पूरे 12 महीने रहे, और अतिरिक्त ₹10,000 केवल 9 महीने। तो 30 × 12 + 10 × 9 = 450।

धन निकाला गया हो, तो उलटा चलते हैं। B के ₹40,000 को पूरे वर्ष का मानिए, तो 40 × 12 = 480। पर इनमें से ₹20,000 आख़िरी 6 महीने व्यवसाय में नहीं थे। इसलिए 20 × 6 = 120 घटा दीजिए, 360 बचता है।

एक का धन एक बार में, दूसरे का किस्तों में: मान लीजिए A ने पूरे वर्ष ₹90,000 लगाए। B ने शुरू में ₹30,000 लगाए, 4 महीने बाद ₹30,000 और, फिर 8 महीने बाद ₹30,000 और। यहाँ B की हर किस्त उतने महीने गिनिए, जितने महीने वह व्यवसाय में रही।

A का 90 × 12 = 1,080 है। तो A : B = 1,080 : 720 = 3 : 2, जबकि वर्ष के अंत तक दोनों के ₹90,000 लगे हुए थे।

अज्ञात: पूँजी, समय या बदलाव का महीना

कई प्रश्नों में लाभ का बँटवारा दिया होता है, और पूछा जाता है कि किसी साझेदार की पूँजी कितनी थी, उसका धन कितने समय व्यवसाय में रहा, या उसने बदलाव कब किया। तरीका एक ही है। लाभ का अनुपात पूँजी × समय के अनुपात के बराबर रखिए, अज्ञात निकल आएगा।

B कब जुड़ा: A ने ₹45,000 से व्यवसाय शुरू किया। कुछ महीने बाद B ₹60,000 लेकर जुड़ा। वर्ष के अंत में लाभ बराबर बँटा। B कितने महीने बाद जुड़ा?

मान लीजिए B का धन t महीने रहा। हिस्से बराबर हैं, तो 60 × t = 45 × 12, यानी 60t = 540 और t = 9। मतलब B का धन 9 महीने रहा, इसलिए B 3 महीने बाद जुड़ा।

ध्यान रखिए, विकल्पों में लगभग हमेशा 9 भी दिया होता है। पर 9 तो यह बताता है कि B का धन कितने महीने रहा, यह नहीं कि वह कब जुड़ा।

B की पूँजी कितनी: A ने पूरे वर्ष ₹40,000 लगाए और B 4 महीने बाद जुड़ा। ₹36,000 के लाभ में से B को ₹16,000 मिले। B की पूँजी कितनी थी? A को ₹20,000 मिले, तो A : B = 20,000 : 16,000 = 5 : 4। B की पूँजी x हज़ार मान लीजिए।

$$\frac{40 \times 12}{x \times 8} = \frac{5}{4} \Rightarrow 40x = 1920 \Rightarrow x = 48$$

तो B ने ₹48,000 लगाए।

बदलाव कब हुआ: A और B ने ₹50,000 और ₹60,000 से शुरू किया। कुछ महीने बाद A ने ₹20,000 निकाले। वर्ष के अंत में लाभ 2 : 3 में बँटा। A ने धन कब निकाला?

मान लीजिए A ने x महीने बाद निकाला। तो हज़ार में A के 50, x महीने रहे और 30, (12 − x) महीने। A का जोड़ 50x + 30(12 − x) = 360 + 20x हुआ। B का 60 × 12 = 720 है। अब (360 + 20x) : 720 = 2 : 3, तो 360 + 20x = 480 और x = 6। यानी A ने 6 महीने बाद धन निकाला।

लाभ और समय से पूँजी का अनुपात: लाभ ∝ पूँजी × समय है, तो पूँजी ∝ लाभ ÷ समय। मान लीजिए लाभ 2 : 3 : 5 में बँटा और समय 4 : 3 : 2 के अनुपात में है। तब पूँजियाँ $\frac{2}{4} : \frac{3}{3} : \frac{5}{2}$ = $\frac{1}{2} : 1 : \frac{5}{2}$ के अनुपात में होंगी। 2 से गुणा करने पर 1 : 2 : 5 आता है।

लाभ और पूँजी से समय का अनुपात: इसी तरह समय ∝ लाभ ÷ पूँजी। लाभ 3 : 4 में हो और पूँजी 5 : 8 में, तो समय का अनुपात = $\frac{3}{5} : \frac{4}{8}$ = $\frac{3}{5} : \frac{1}{2}$ = 6 : 5।

कुल पूँजी का बँटवारा: A और B ने मिलकर ₹1,50,000 लगाए। A का धन 8 महीने रहा और B का 12 महीने। लाभ बराबर बँटा। तो A × 8 = B × 12, जिससे A : B = 12 : 8 = 3 : 2 आता है। मतलब समय को उलट दीजिए, पूँजी का अनुपात मिल जाएगा। A ने ₹90,000 लगाए और B ने ₹60,000।

उत्तर जाँच लीजिए: उत्तर को वापस प्रश्न में रखकर देखिए। ऊपर B के ₹48,000, 8 महीने रहे, तो 48 × 8 = 384। A का 40 × 12 = 480 है। और 480 : 384 = 5 : 4, ठीक वही जो प्रश्न में दिया था।

पूँजी: प्रतिशत, भिन्न या संबंध

कभी पूँजी रुपयों में नहीं दी होती। बस बताया जाता है कि किसकी पूँजी किसके मुकाबले कितनी है। ऐसे में पहले इस बात को अनुपात में बदलिए। उसके बाद सब कुछ पहले जैसा ही है।

प्रतिशत में दी हो: मान लीजिए A की पूँजी B से 25% अधिक है और C की पूँजी B से 20% कम। वर्ष का लाभ ₹1,22,000 है। B की पूँजी 100 मान लीजिए। तो A = 125 और C = 80। A : B : C = 125 : 100 : 80 = 25 : 20 : 16, यानी 61 भाग। एक भाग = 1,22,000 ÷ 61 = ₹2,000। हिस्से ₹50,000, ₹40,000 और ₹32,000 हुए।

100 हमेशा उसी साझेदार की पूँजी को मानिए, जिससे बाकी की तुलना हो रही है। अगर लिखा हो "C की पूँजी A से 20% कम", तो C की तुलना A से है। तब A = 100 लीजिए।

भिन्न में दी हो: "A की पूँजी, B की पूँजी का $\frac{3}{5}$ है" का मतलब है A : B = 3 : 5। और "A की पूँजी, B की पूँजी की $1\frac{1}{2}$ गुना है" का मतलब है 3 : 2।

बराबर गुणज: मान लीजिए "A की पूँजी का 3 गुना = B की पूँजी का 4 गुना = C की पूँजी का 6 गुना" दिया है। तो A : B : C = $\frac{1}{3} : \frac{1}{4} : \frac{1}{6}$। इसे 12 से गुणा करने पर 4 : 3 : 2 आता है। कई छात्र यहाँ सीधे 3 : 4 : 6 लिख देते हैं, जो गलत है।

कई गुना पूँजी, अलग-अलग समय पर: A ने कुछ धन से व्यवसाय शुरू किया। 4 महीने बाद B, A से दोगुनी रकम लेकर जुड़ा, और 6 महीने बाद C, A से तिगुनी रकम लेकर। A की पूँजी 1 मान लीजिए। तो A = 1 × 12 = 12, B = 2 × 8 = 16 और C = 3 × 6 = 18। लाभ 12 : 16 : 18 = 6 : 8 : 9 में बँटेगा। असली रकम जानने की ज़रूरत ही नहीं पड़ी।

एक साझेदार से जुड़े दो अनुपात: पूँजियों का अनुपात A : B = 2 : 3 और B : C = 4 : 5 दिया है। B का पद दोनों अनुपातों में बराबर कर लीजिए। पहला 8 : 12 हो जाता है और दूसरा 12 : 15। तो A : B : C = 8 : 12 : 15।

पूँजी और समय, दोनों भिन्न में: मान लीजिए A ने कुल पूँजी का $\frac{1}{3}$ लगाया, $\frac{1}{4}$ समय के लिए। B ने पूँजी का $\frac{1}{4}$ लगाया, $\frac{1}{2}$ समय के लिए। C ने बची हुई पूँजी पूरे समय के लिए लगाई। लाभ ₹45,000 है।

C की पूँजी का भाग = $1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{12}$। C पूरे समय रहा, तो उसका समय 1 है। अब हर साझेदार के लिए पूँजी की भिन्न को समय की भिन्न से गुणा कीजिए।

लाभ 2 : 3 : 10 में बँटेगा। ये 15 भाग हैं और हर भाग ₹3,000 का है। तो A को ₹6,000, B को ₹9,000 और C को ₹30,000 मिलेंगे।

लाभ के हिस्से भिन्न में: मान लीजिए A को लाभ का $\frac{2}{5}$ मिलता है और बाकी B और C में बराबर बँटता है। यह तो पहले से ही अनुपात है। A : B : C = $\frac{2}{5} : \frac{3}{10} : \frac{3}{10}$ = 4 : 3 : 3।

साथ में पूँजी या समय भी दिया हो, तो जो मान नहीं दिया, उसे ठीक वैसे ही निकालिए जैसे पीछे "अज्ञात: पूँजी, समय या बदलाव का महीना" वाले भाग में निकाला था।

सक्रिय साझेदार: पहले वेतन या कमीशन

सक्रिय साझेदार को व्यवसाय चलाने का भुगतान लाभ बँटने से पहले मिलता है। हल का क्रम हमेशा यही रहता है।

1. लाभ में से वेतन या कमीशन निकालिए।
2. बचा हुआ लाभ पूँजी × समय के अनुपात में बाँटिए।
3. सक्रिय साझेदार को कुल = उसका वेतन या कमीशन + उसका हिस्सा।

तय वेतन: A और B ने ₹1,50,000 और ₹1,00,000 से व्यवसाय शुरू किया। A व्यवसाय चलाता है और उसे ₹2,000 प्रति माह वेतन मिलता है। वर्ष का लाभ ₹69,000 है।

• 12 महीने का वेतन ₹24,000 हुआ।
• बाँटने के लिए 69,000 − 24,000 = ₹45,000 बचे, जो 3 : 2 में बँटेंगे।
• A का हिस्सा ₹27,000 हुआ और B का ₹18,000।
• A को कुल 24,000 + 27,000 = ₹51,000 मिले।

यहाँ दो गलत उत्तर अक्सर विकल्पों में दिखते हैं। कोई पूरे ₹69,000 को 3 : 2 में बाँट दे, तो A को ₹41,400 आता है। यहाँ वेतन छूट गया। और कोई इसमें ₹24,000 जोड़ दे, तो ₹65,400 आता है। इसमें वेतन दो बार गिन लिया गया।

याद रखिए, वेतन कभी पूँजी के अनुपात में नहीं बँटता।

लाभ का प्रतिशत: A और B ने ₹70,000 और ₹50,000 लगाए। सक्रिय साझेदार A को व्यवसाय चलाने के लिए लाभ का 10% मिलता है, और बाकी लाभ पूँजियों के अनुपात में बँटता है। लाभ ₹72,000 है।

• A का कमीशन = 72,000 का 10% = ₹7,200।
• बचे ₹64,800 को 7 : 5 में बाँटिए। A को ₹37,800 और B को ₹27,000 मिलते हैं।
• A को कुल 7,200 + 37,800 = ₹45,000 मिलते हैं।

A के कुल से लाभ निकालना: कभी केवल A को मिली कुल रकम दी होती है और लाभ पूछा जाता है। तब लाभ को P मानकर A की रकम P में लिखिए। ऊपर वाले प्रश्न में A को 0.1P + 0.9P × $\frac{7}{12}$ = 0.1P + 0.525P = 0.625P मिलता है। अब अगर बताया हो कि A को कुल ₹45,000 मिले, तो P = 45,000 ÷ 0.625 = ₹72,000।

मासिक वेतन में भी यही करते हैं। मान लीजिए A को ₹2,000 प्रति माह मिलते हैं और वर्ष में कुल ₹51,000। तो बचे लाभ में A का हिस्सा 51,000 − 24,000 = ₹27,000 है। यह 5 में से 3 भाग है, तो बचा लाभ ₹45,000 था, और कुल लाभ ₹69,000।

[Tier 2] कमीशन चुकाने के बाद बचे लाभ पर कमीशन: कुछ प्रश्नों में कमीशन उस लाभ का r% होता है, जो कमीशन चुकाने के बाद बचता है। कमीशन को C मान लें, तो $C = \frac{r}{100}(P - C)$। इसे हल करने पर यह मिलता है।

$$C = P \times \frac{r}{100 + r}$$

जैसे r = 10 और P = ₹66,000 हो, तो कमीशन = 66,000 × $\frac{10}{110}$ = ₹6,000। जाँच कर लीजिए, बचे ₹60,000 का 10% ₹6,000 ही है।

[SSC टिप] प्रश्न पढ़ते समय "प्रबंधन के लिए", "वेतन के रूप में" और "कमीशन के रूप में" जैसे शब्दों के नीचे रेखा खींच लीजिए। इनके साथ जो रकम लिखी हो, वह सबसे पहले दी जाती है, और केवल एक साझेदार को मिलती है। "लाभ का" और "बचे लाभ का" पर भी नज़र रखिए। इन्हीं से पता चलता है कि प्रतिशत किस रकम पर लगेगा।

पूँजी पर ब्याज, अलग रखा लाभ

पूँजी पर ब्याज (interest on capital): कभी साझेदार आपस में तय करते हैं कि पहले हर एक को अपनी पूँजी पर एक तय दर से साधारण ब्याज मिलेगा। उसके बाद केवल बचा हुआ लाभ बँटेगा। एक वर्ष का ब्याज = पूँजी × दर ÷ 100।

जैसे A और B ने ₹80,000 और ₹50,000 लगाए। हर एक को अपनी पूँजी पर 10% वार्षिक ब्याज मिलता है, और बचा लाभ बराबर बँटता है। वर्ष का लाभ ₹40,000 है।

दोनों के कुल में ₹3,000 का अंतर है, और यह केवल ब्याज से आया है। बचा लाभ तो बराबर बँटा था।

अब एक बात समझ लीजिए। अगर बचा लाभ भी पूँजियों के अनुपात में बँटे, तो ब्याज वाले कदम से कुछ नहीं बदलता। ब्याज 8 : 5 में, बचा लाभ भी 8 : 5 में, तो पूरा लाभ भी 8 : 5 में ही बँटा।

पूँजी पर ब्याज का असर तभी पड़ता है, जब बचा लाभ किसी और अनुपात में बँटे। प्रायः यह बराबर बँटता है।

ब्याज पूरे वर्ष का न हो, तो महीनों से निकालिए। ₹60,000 पर 12% वार्षिक दर से 6 महीने का ब्याज = 60,000 × 12 × $\frac{6}{12}$ ÷ 100 = ₹3,600।

अलग रखा लाभ: कभी लाभ में से कुछ रकम दान में दी जाती है, आरक्षित निधि (reserve) में रखी जाती है, या वापस व्यवसाय में लगा दी जाती है। तब पहले वह रकम निकालिए, फिर केवल बचा लाभ बाँटिए।

जैसे वर्ष का लाभ ₹75,000 है। इसका 10% दान में जाता है और बाकी A और B के बीच 4 : 5 में बँटता है। बाँटने के लिए 75,000 का 90% = ₹67,500 बचे। A को 67,500 × $\frac{4}{9}$ = ₹30,000 मिलेंगे और B को ₹37,500।

अगर A का हिस्सा दिया हो और लाभ पूछा जाए, तो यही कदम उलटे क्रम में कीजिए। A के ₹30,000, 9 में से 4 भाग हैं, तो बँटी रकम ₹67,500 थी। यह लाभ का 90% है, इसलिए लाभ = 67,500 ÷ 0.9 = ₹75,000।

एक के बाद एक कई कदम: कभी पहले आरक्षित निधि निकलती है, फिर सक्रिय साझेदार का कमीशन, और उसके बाद हिस्से बँटते हैं। कदम उसी क्रम में लीजिए, जिसमें प्रश्न में दिए हों।

जैसे ₹1,50,000 के लाभ में से 20% आरक्षित निधि में गया। A को बचे लाभ का 10% प्रबंधन के लिए मिला, और बाकी A और B में बराबर बँटा। आरक्षित निधि ₹30,000 हुई, तो ₹1,20,000 बचे। कमीशन ₹12,000 हुआ, तो ₹1,08,000 बचे। हर एक को ₹54,000 मिले, और A को कुल ₹66,000।

अगर कमीशन पूरे लाभ का 10% होता, तो वह ₹15,000 होता। इसलिए "लाभ का" और "बचे लाभ का" ध्यान से पढ़िए।

अंत में एक जाँच कर लीजिए। जितनी भी रकमें बाँटी गईं, उनका जोड़ कुल लाभ के बराबर आना चाहिए।

हानि का बँटवारा, कई वर्षों का लाभ

हानि का बँटवारा: हानि ठीक उसी अनुपात में बँटती है जिसमें लाभ, यानी पूँजी × समय के अनुपात में। हर साझेदार के हिस्से की हानि उसकी पूँजी में से कटती है।

जैसे A और B ने एक वर्ष के लिए ₹60,000 और ₹90,000 लगाए, और ₹20,000 की हानि हुई। अनुपात 2 : 3 है, तो A पर ₹8,000 की हानि आई और B पर ₹12,000 की। व्यवसाय बंद होने पर A को 60,000 − 8,000 = ₹52,000 वापस मिलेंगे और B को ₹78,000।

एक वर्ष लाभ, अगले वर्ष हानि: हर वर्ष का हिस्सा उसी वर्ष के अनुपात से निकालिए। फिर लाभ वाले हिस्से जोड़िए और हानि वाले घटाइए। इससे साझेदार का कुल लाभ या कुल हानि मिल जाती है।

हर वर्ष का लाभ अलग दिया हो: तब हर वर्ष का लाभ उसी वर्ष के अनुपात में बाँटिए।

जैसे A और B ने ₹50,000 और ₹30,000 से व्यवसाय शुरू किया। दूसरे वर्ष की शुरुआत में C ₹40,000 लेकर जुड़ा और A ने ₹10,000 निकाल लिए। लाभ पहले वर्ष ₹40,000 रहा और दूसरे वर्ष ₹33,000।

पूरी अवधि का एक ही लाभ: अगर दो वर्ष के अंत में केवल एक ही लाभ दिया हो, तो पूरे 24 महीनों का पूँजी × महीने जोड़िए।

मान लीजिए पूँजियाँ वही हैं, पर दोनों वर्षों का लाभ एक साथ ₹1,90,000 दिया है। A का 50 × 12 + 40 × 12 = 1,080, B का 30 × 24 = 720 और C का 40 × 12 = 480। तो 1,080 : 720 : 480 = 9 : 6 : 4, और A को ₹90,000, B को ₹60,000, C को ₹40,000 मिलेंगे।

इन दोनों तरीकों को आपस में न मिलाइए। ऊपर वाले वार्षिक लाभों का कुल ₹73,000 है। इसे 9 : 6 : 4 में बाँट दें, तो A को लगभग ₹34,579 आता है, जबकि उसे ₹37,000 मिलने चाहिए। वजह यह है कि दोनों वर्षों में लगाए गए हर रुपये की कमाई अलग थी।

कुछ वर्ष बाद छोड़ने वाला साझेदार: मान लीजिए A, B और C ने 3 वर्ष व्यवसाय चलाया। A पहले वर्ष के अंत में छोड़ गया और C तीसरे वर्ष की शुरुआत में जुड़ा। यह भी जुड़ने और छोड़ने वाला ही प्रश्न है, बस समय वर्षों में है। तो 3 वर्षों में हर साझेदार का पूँजी × वर्ष निकालिए। कोई अवधि पूरा वर्ष न हो, तो सब कुछ महीनों में बदल लीजिए।

चराई का किराया: पशु × महीने

कभी कई लोग मिलकर चरागाह, यानी चराई का खेत, किराए पर लेते हैं। तब चराई का किराया (grazing rent) लाभ की तरह ही बँटता है। पशुओं की संख्या पूँजी की जगह आती है और महीनों की संख्या समय की जगह।

$$\text{किराए में हिस्सा} \propto \text{पशु} \times \text{महीने}$$

जैसे A, B और C ने ₹9,500 में एक चरागाह किराए पर लिया। A ने 12 गायें 5 महीने चराईं, B ने 15 गायें 4 महीने और C ने 18 गायें 6 महीने। हर एक को कितना किराया देना होगा?

60 : 60 : 108 = 5 : 5 : 9, यानी 19 भाग। एक भाग = 9,500 ÷ 19 = ₹500। तो A और B, दोनों ₹2,500 देंगे और C ₹4,500 देगा।

अलग-अलग पशु: घोड़े, गायें और भेड़ें साथ चरें, तो पहले सब पशुओं को एक ही प्रकार के पशु में बदल लीजिए। इसके लिए प्रश्न में बताया होता है कि कितने घोड़े कितनी गायों के बराबर चरते हैं। जैसे "2 घोड़े उतना चरते हैं जितना 3 गायें", तो 1 घोड़ा = $\frac{3}{2}$ गाय।

उदाहरण के लिए A ने 10 घोड़े 6 महीने और B ने 18 गायें 5 महीने चराईं। 2 घोड़े उतना खाते हैं जितना 3 गायें। किराया ₹12,000 है। A के 10 घोड़े 15 गायों के बराबर हैं। तो A के 15 × 6 = 90 गाय-महीने हुए और B के 18 × 5 = 90 गाय-महीने। दोनों बराबर हैं, इसलिए किराया भी बराबर बँटेगा, हर एक ₹6,000।

अगर कोई हर घोड़े को एक गाय गिन ले, तो अनुपात 60 : 90 आता है और A केवल ₹4,800 देता है। यह गलत है।

तीन प्रकार के पशु हों, तो सबको बीच वाले पशु में बदलिए। मान लीजिए 2 घोड़े = 3 गायें और 4 भेड़ें = 1 गाय। यहाँ गाय बीच में है, तो एक घोड़ा = $\frac{3}{2}$ गाय और एक भेड़ = गाय का $\frac{1}{4}$।

पशुओं की संख्या या महीने निकालना: यहाँ भी अनुपात पहले की तरह ही लगाइए। जैसे A ने 20 भेड़ें 6 महीने और B ने कुछ भेड़ें 4 महीने चराईं। ₹3,600 के किराए में से B ने ₹1,600 दिए। B की भेड़ें कितनी थीं? A ने ₹2,000 दिए। B की भेड़ें n मानें, तो 120 : 4n = 2,000 : 1,600 = 5 : 4। तो 5 × 4n = 4 × 120, यानी 20n = 480 और n = 24।

महीनों की जगह दिन: तरीका वही रहता है। बस सबके लिए पशु × दिन लीजिए।

[SSC टिप] चराई वाले प्रश्नों में भी वही दो गलतियाँ होती हैं जो साझेदारी में। एक, महीने भूल जाना। दूसरी, अलग-अलग पशुओं को एक प्रकार में न बदलना। एक से अधिक तरह के पशु हों, तो तालिका में एक स्तंभ और जोड़ लीजिए, जिसमें सब पशु एक ही प्रकार में बदले हुए हों।

हल किए गए उदाहरण

प्रश्न 1

P, Q और R क्रमशः ₹75,000, ₹1,05,000 और ₹1,20,000 से एक व्यवसाय शुरू करते हैं। वर्ष के अंत में लाभ ₹70,000 होता है। R का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

उत्तर: तीनों का धन पूरे वर्ष लगा रहा, तो लाभ सीधे पूँजियों के अनुपात में बँटेगा। 15,000 से भाग देने पर 5 : 7 : 8 आता है, यानी 20 भाग। एक भाग = 70,000 ÷ 20 = ₹3,500। R के 8 भाग हैं, तो R को 8 × 3,500 = ₹28,000 मिलेंगे। इसी तरह P को ₹17,500 और Q को ₹24,500 मिलेंगे।

प्रश्न 2

A, B और C किसी व्यवसाय में एक वर्ष के लिए क्रमशः ₹36,000, ₹54,000 और ₹72,000 निवेश करते हैं। लाभ में C का हिस्सा, A के हिस्से से ₹9,000 अधिक है। कुल लाभ और B का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

उत्तर: 18,000 से भाग देने पर पूँजियों का अनुपात 2 : 3 : 4 आता है। C को A से 4 − 2 = 2 भाग अधिक मिलते हैं, और यही ₹9,000 है। तो एक भाग ₹4,500 का हुआ। कुल लाभ 9 भाग है, यानी ₹40,500, और B का हिस्सा 3 भाग, यानी ₹13,500।

प्रश्न 3

A, ₹54,000 का निवेश 8 महीने के लिए, B, ₹72,000 का निवेश 5 महीने के लिए और C, ₹48,000 का निवेश 9 महीने के लिए करता है। कुल लाभ ₹51,000 है। B का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

उत्तर: हर पूँजी को उसके महीनों से गुणा करते हैं, हज़ार में। A = 54 × 8 = 432, B = 72 × 5 = 360 और C = 48 × 9 = 432। 72 से भाग देने पर 6 : 5 : 6 आता है, यानी 17 भाग। एक भाग = 51,000 ÷ 17 = ₹3,000। B के 5 भाग हैं, तो B को ₹15,000 मिलेंगे।

प्रश्न 4

राकेश ₹42,000 से एक व्यवसाय शुरू करता है। 5 महीने बाद सुरेश ₹63,000 के साथ उससे जुड़ता है। वर्ष के अंत में लाभ ₹45,000 होता है। सुरेश का हिस्सा कितना है? (a) ₹27,000 (b) ₹24,000 (c) ₹21,000 (d) ₹18,000

उत्तर: राकेश का धन पूरे 12 महीने रहा, पर सुरेश का केवल 12 − 5 = 7 महीने। हज़ार में राकेश का 42 × 12 = 504 और सुरेश का 63 × 7 = 441। 63 से भाग दें, तो 8 : 7 आता है, यानी कुल 15 भाग। एक भाग 45,000 ÷ 15 = ₹3,000 का है, तो सुरेश को 7 × 3,000 = ₹21,000 मिलेंगे। महीने भूलकर केवल पूँजी से 2 : 3 में बाँट दें, तो विकल्प (a) आता है। सही विकल्प (c) ₹21,000 है।

प्रश्न 5

A, B और C क्रमशः ₹28,000, ₹42,000 और ₹56,000 से एक व्यवसाय शुरू करते हैं। A, 6 महीने बाद व्यवसाय छोड़ देता है और B, वर्ष समाप्त होने से 3 महीने पहले छोड़ देता है। वर्ष के अंत में लाभ ₹87,000 होता है। प्रत्येक का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

उत्तर: A का धन 6 महीने रहा, B का 12 − 3 = 9 महीने और C का पूरे 12 महीने। हज़ार में A = 28 × 6 = 168, B = 42 × 9 = 378 और C = 56 × 12 = 672। 42 से भाग देने पर 4 : 9 : 16 आता है, यानी 29 भाग। एक भाग = 87,000 ÷ 29 = ₹3,000। तो A को ₹12,000, B को ₹27,000 और C को ₹48,000 मिलेंगे।

प्रश्न 6

X और Y क्रमशः ₹80,000 और ₹60,000 से एक व्यवसाय शुरू करते हैं। 5 महीने बाद X अपनी पूँजी का आधा भाग निकाल लेता है। वर्ष के अंत में लाभ ₹70,000 होता है। इसे किस प्रकार बाँटा जाना चाहिए?

उत्तर: हज़ार में X के 80 पहले 5 महीने रहे, और फिर उसका आधा, यानी 40, बाकी 7 महीने। तो X का 400 + 280 = 680 हुआ। Y के 60 पूरे 12 महीने रहे, तो Y का 720। X : Y = 680 : 720 = 17 : 18, यानी 35 भाग, और एक भाग ₹2,000 का। तो X को ₹34,000 और Y को ₹36,000 मिलने चाहिए।

प्रश्न 7

A, ₹50,000 से और B, ₹40,000 से एक व्यवसाय शुरू करते हैं। 3 महीने बाद A, ₹10,000 निकाल लेता है। 6 महीने बाद B, ₹20,000 और लगाता है। 9 महीने बाद A, ₹20,000 और लगाता है। वर्ष के अंत में लाभ ₹78,000 होता है। प्रत्येक का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

उत्तर: दोनों की समय-तालिका बना लेते हैं, रकम हज़ार में लेकर।

A : B = 570 : 600 = 19 : 20। कुल 39 भाग हुए, और हर भाग ₹2,000 का। तो A को ₹38,000 और B को ₹40,000 मिलेंगे।

प्रश्न 8

A, B और C क्रमशः ₹60,000, ₹45,000 और ₹75,000 से एक व्यवसाय शुरू करते हैं। 4 महीने बाद A, ₹15,000 और लगाता है और C, ₹15,000 निकाल लेता है। 8 महीने बाद B, ₹30,000 और लगाता है। वर्ष का लाभ ₹1,14,000 है। प्रत्येक का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

उत्तर: बदलाव महीने 4 और 8 के बाद हुए। तो वर्ष तीन टुकड़ों में बँट जाता है, हर एक 4 महीने का। हिसाब हज़ार में है।

60 से भाग देने पर 14 : 11 : 13 आता है, यानी 38 भाग। एक भाग = 1,14,000 ÷ 38 = ₹3,000। तो A को ₹42,000, B को ₹33,000 और C को ₹39,000 मिलेंगे।

प्रश्न 9

A किसी व्यवसाय में पूरे वर्ष के लिए ₹1,20,000 लगाता है। B शुरू में ₹40,000, 3 महीने बाद ₹40,000 और, तथा 6 महीने बाद फिर ₹40,000 लगाता है। वर्ष का लाभ ₹84,000 है। B का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

उत्तर: B की हर किस्त उतने महीने गिनेंगे, जितने महीने वह रही। 40 × 12 + 40 × 9 + 40 × 6 = 480 + 360 + 240 = 1,080। A का 120 × 12 = 1,440। तो A : B = 1,440 : 1,080 = 4 : 3, और B को 84,000 × $\frac{3}{7}$ = ₹36,000 मिलेंगे। अंत तक दोनों के ₹1,20,000 लगे थे, पर B का धन थोड़ा-थोड़ा करके आया। इसीलिए B को आधे से कम मिला।

प्रश्न 10

A, ₹64,000 से एक व्यवसाय शुरू करता है। कुछ महीनों बाद B, ₹96,000 के साथ उससे जुड़ता है। वर्ष के अंत में लाभ A और B के बीच 2 : 1 के अनुपात में बाँटा जाता है। B कितने महीने बाद जुड़ा था? (a) 4 महीने (b) 6 महीने (c) 8 महीने (d) 9 महीने

उत्तर: मान लीजिए B का धन t महीने रहा। तो 64 × 12 : 96 × t = 2 : 1। यहाँ 64 × 12 = 768 है, तो 96t × 2 = 768, यानी t = 4। पर 4 तो वे महीने हैं जितने B का धन व्यवसाय में रहा। B जुड़ा 12 − 4 = 8 महीने बाद, तो उत्तर (c) 8 महीने है। जल्दी में कई छात्र 4 देखकर विकल्प (a) चुन लेते हैं।

प्रश्न 11

A किसी व्यवसाय में पूरे एक वर्ष के लिए ₹45,000 निवेश करता है। B, 3 महीने बाद जुड़ता है। ₹55,000 के लाभ में से B को ₹30,000 मिलते हैं। B ने कितना निवेश किया था?

उत्तर: A को 55,000 − 30,000 = ₹25,000 मिले, तो A : B = 25 : 30 = 5 : 6। A का पूँजी × महीने = 45 × 12 = 540। B का धन 9 महीने रहा। उसकी पूँजी x हज़ार मानें, तो B का x × 9 हुआ। अब $\frac{540}{9x} = \frac{5}{6}$, जिससे 45x = 3,240 और x = 72। तो B ने ₹72,000 लगाए। जाँच कर लेते हैं, 540 : 648 = 5 : 6 ही आता है।

प्रश्न 12

A और B क्रमशः ₹40,000 और ₹50,000 से एक व्यवसाय शुरू करते हैं। कुछ महीनों बाद A, ₹15,000 निकाल लेता है। वर्ष के अंत में हुए ₹51,000 के लाभ में से A को ₹21,000 मिलते हैं। A ने कितने महीने बाद राशि निकाली थी?

उत्तर: B को ₹30,000 मिले, तो A : B = 21 : 30 = 7 : 10। B का 50 × 12 = 600 है। मान लीजिए A ने x महीने बाद राशि निकाली। तो A का 40x + 25(12 − x) = 300 + 15x। अब (300 + 15x) : 600 = 7 : 10, तो 300 + 15x = 420 और x = 8। मतलब A ने 8 महीने बाद राशि निकाली।

प्रश्न 13

A की पूँजी, B की पूँजी से 20% अधिक है और C की पूँजी, A की पूँजी से 25% कम है। A और B पूरे वर्ष के लिए निवेश करते हैं, परंतु C, 4 महीने बाद जुड़ता है। ₹70,000 के लाभ में से C को कितना मिलता है?

उत्तर: B की पूँजी 100 मान लेते हैं। तो A = 120, और C = 120 का 75% = 90। अब महीने लगाइए। A = 120 × 12 = 1,440, B = 100 × 12 = 1,200 और C = 90 × 8 = 720। 240 से भाग देने पर 6 : 5 : 3 आता है, यानी 14 भाग। एक भाग 70,000 ÷ 14 = ₹5,000 का है, और C के 3 भाग हैं। तो C को ₹15,000 मिलेंगे।

प्रश्न 14

A, पूँजी का $\frac{1}{5}$ भाग $\frac{1}{4}$ समय के लिए लगाता है, B, पूँजी का $\frac{1}{4}$ भाग $\frac{1}{2}$ समय के लिए लगाता है और C, शेष पूँजी पूरे समय के लिए लगाता है। ₹58,000 के लाभ में से प्रत्येक का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

उत्तर: C की पूँजी का भाग = $1 - \frac{1}{5} - \frac{1}{4} = \frac{11}{20}$। अब हर एक की पूँजी को उसके समय से गुणा करते हैं। A = $\frac{1}{20}$, B = $\frac{1}{8}$ और C = $\frac{11}{20}$। सबको 40 से गुणा करने पर 2 : 5 : 22 आता है। कुल 29 भाग हुए, तो एक भाग 58,000 ÷ 29 = ₹2,000 का है। तो A को ₹4,000, B को ₹10,000 और C को ₹44,000 मिलेंगे।

प्रश्न 15

A, B और C के लाभ का अनुपात 5 : 3 : 4 है और उनके निवेश की अवधियों का अनुपात 2 : 3 : 1 है। उनकी पूँजियों का अनुपात क्या है? (a) 5 : 2 : 8 (b) 10 : 9 : 4 (c) 5 : 3 : 4 (d) 2 : 1 : 4

उत्तर: लाभ ∝ पूँजी × समय, तो पूँजियों का अनुपात लाभ ÷ समय से निकलेगा। $\frac{5}{2} : \frac{3}{3} : \frac{4}{1}$ = $\frac{5}{2} : 1 : 4$, और 2 से गुणा करने पर 5 : 2 : 8 आता है। भाग की जगह लाभ को समय से गुणा कर दें, तो विकल्प (b) आता है, जो उलटा तरीका है। इसलिए पूँजियों का अनुपात (a) 5 : 2 : 8 है।

प्रश्न 16

A और B क्रमशः ₹1,60,000 और ₹2,40,000 से एक व्यवसाय शुरू करते हैं। A व्यवसाय का प्रबंधन करता है और इसके लिए उसे ₹3,000 प्रति माह मिलते हैं। वर्ष का लाभ ₹1,16,000 है। A को कुल कितना मिलता है? (a) ₹46,400 (b) ₹68,000 (c) ₹82,400 (d) ₹32,000

उत्तर: पहले वेतन निकालते हैं, 3,000 × 12 = ₹36,000। बचा लाभ 1,16,000 − 36,000 = ₹80,000 है, जो पूँजियों के अनुपात 2 : 3 में बँटेगा। इसमें A का हिस्सा ₹32,000 है। तो A को कुल 36,000 + 32,000 = ₹68,000 मिले, यानी विकल्प (b) ₹68,000। विकल्प (d) तो केवल बचे लाभ में A का हिस्सा है, उसमें वेतन जोड़ा ही नहीं गया।

प्रश्न 17

A और B क्रमशः ₹50,000 और ₹70,000 निवेश करते हैं। A सक्रिय साझेदार है और व्यवसाय के प्रबंधन के लिए उसे लाभ का 20% मिलता है। शेष लाभ उनकी पूँजियों के अनुपात में बाँटा जाता है। यदि A को कुल ₹40,000 मिलते हैं, तो कुल लाभ ज्ञात कीजिए।

उत्तर: लाभ को P मान लेते हैं। A का कमीशन 0.2P है। बाकी 0.8P, 5 : 7 में बँटेगा, तो A को 0.8P × $\frac{5}{12}$ = $\frac{P}{3}$ और मिलेगा। A का कुल = 0.2P + $\frac{P}{3}$ = $\frac{8P}{15}$। अब $\frac{8P}{15}$ = 40,000 से P = ₹75,000 आता है। जाँच कर लेते हैं। कमीशन ₹15,000 हुआ, और ₹60,000 का $\frac{5}{12}$ = ₹25,000। कुल ₹40,000 ही आया।

प्रश्न 18

[Tier 2] A और B क्रमशः ₹90,000 और ₹1,50,000 निवेश करते हैं। A व्यवसाय चलाता है और उसे अपना कमीशन चुकाने के बाद बचे लाभ का 12.5% कमीशन के रूप में मिलता है। शेष लाभ पूँजियों के अनुपात में बाँटा जाता है। कुल लाभ ₹1,44,000 है। A को कुल कितना मिलता है?

उत्तर: यहाँ कमीशन बचे लाभ का 12.5% है, तो वह पूरे लाभ का $\frac{12.5}{112.5} = \frac{1}{9}$ होगा। 1,44,000 ÷ 9 = ₹16,000। बचे ₹1,28,000 को 3 : 5 में बाँटिए, तो A का हिस्सा ₹48,000 आता है। A को कुल 16,000 + 48,000 = ₹64,000 मिलते हैं। जाँच कर लेते हैं, ₹1,28,000 का 12.5% ₹16,000 ही है।

प्रश्न 19

A और B क्रमशः ₹1,20,000 और ₹80,000 निवेश करते हैं। प्रत्येक को अपनी पूँजी पर 8% वार्षिक ब्याज मिलता है और शेष लाभ बराबर-बराबर बाँटा जाता है। वर्ष का लाभ ₹56,000 है। प्रत्येक को कितना मिलता है?

उत्तर: पहले ब्याज देते हैं। A को 1,20,000 का 8% = ₹9,600 और B को 80,000 का 8% = ₹6,400, कुल ₹16,000। बचे ₹40,000 बराबर बँटेंगे, हर एक को ₹20,000। तो A को ₹29,600 और B को ₹26,400 मिलेंगे। दोनों में ₹3,200 का अंतर है, जो ठीक उनके ब्याज का अंतर है।

प्रश्न 20

एक व्यवसाय में ₹2,00,000 का लाभ होता है। सबसे पहले लाभ का 15% आरक्षित निधि के रूप में रखा जाता है। शेष राशि में से A को व्यवसाय के प्रबंधन के लिए 10% मिलता है, और बाकी राशि A और B में 3 : 2 के अनुपात में बाँटी जाती है। A को कुल कितना मिलता है?

उत्तर: आरक्षित निधि में ₹30,000 गए, तो ₹1,70,000 बचे। इसका 10%, यानी ₹17,000, A का कमीशन है। अब ₹1,53,000 बचे। इसके 5 में से 3 भाग A के हैं, जो ₹91,800 होते हैं, और B को ₹61,200 मिलते हैं। A को कुल 17,000 + 91,800 = ₹1,08,800 मिलते हैं।

प्रश्न 21

A, ₹50,000 का निवेश 12 महीने के लिए, B, ₹60,000 का निवेश 9 महीने के लिए और C, ₹80,000 का निवेश 6 महीने के लिए करता है। व्यवसाय में ₹13,500 की हानि होती है। B को अपनी पूँजी में से कितनी राशि वापस मिलती है?

उत्तर: हानि भी लाभ की तरह ही बँटती है। हज़ार में A = 50 × 12 = 600, B = 60 × 9 = 540 और C = 80 × 6 = 480। 60 से भाग देने पर 10 : 9 : 8 आता है, यानी 27 भाग, और एक भाग 13,500 ÷ 27 = ₹500। B के हिस्से की हानि 9 × 500 = ₹4,500 है। तो B को अपनी पूँजी में से 60,000 − 4,500 = ₹55,500 वापस मिलेंगे।

प्रश्न 22

A और B क्रमशः ₹60,000 और ₹40,000 से एक व्यवसाय शुरू करते हैं। दूसरे वर्ष की शुरुआत में A, ₹20,000 निकाल लेता है और C, ₹50,000 के साथ जुड़ता है। पहले वर्ष का लाभ ₹30,000 और दूसरे वर्ष का लाभ ₹52,000 है। दोनों वर्षों में A को कुल कितना मिलता है?

उत्तर: हर वर्ष का लाभ अलग दिया है, तो हर वर्ष अलग से बाँटेंगे। वर्ष 1 में A : B = 3 : 2, तो A को 30,000 का $\frac{3}{5}$ = ₹18,000 मिला। वर्ष 2 में A के पास 40 हज़ार रहे, तो A : B : C = 40 : 40 : 50 = 4 : 4 : 5, और A को 52,000 का $\frac{4}{13}$ = ₹16,000 मिला। दोनों वर्षों में A को कुल ₹34,000 मिले।

प्रश्न 23

A, B और C ₹9,000 में एक चरागाह किराए पर लेते हैं। A उसमें 16 गायें 3 महीने के लिए, B 12 गायें 5 महीने के लिए और C 18 गायें 4 महीने के लिए चराता है। C को कितना किराया देना चाहिए?

उत्तर: गायें × महीने निकालते हैं। A = 16 × 3 = 48, B = 12 × 5 = 60 और C = 18 × 4 = 72। 12 से भाग देने पर 4 : 5 : 6 आता है, यानी 15 भाग, और एक भाग 9,000 ÷ 15 = ₹600। तो C को 6 × 600 = ₹3,600 देने होंगे।

प्रश्न 24

किराए पर लिए गए एक खेत में A, 16 घोड़े 4 महीने के लिए, B, 30 गायें 3 महीने के लिए और C, 48 भेड़ें 5 महीने के लिए चराता है। 2 घोड़े उतना चारा खाते हैं जितना 3 गायें खाती हैं, और 4 भेड़ें उतना चारा खाती हैं जितना 1 गाय खाती है। किराया ₹12,300 है। प्रत्येक कितना किराया देता है?

उत्तर: सब कुछ गायों में बदल लेते हैं। 16 घोड़े = 16 × $\frac{3}{2}$ = 24 गायें, और 48 भेड़ें = 12 गायें। अब गाय-महीने निकालिए। A = 24 × 4 = 96, B = 30 × 3 = 90 और C = 12 × 5 = 60। 6 से भाग देने पर 16 : 15 : 10 आता है, यानी 41 भाग। एक भाग = 12,300 ÷ 41 = ₹300। तो A ₹4,800, B ₹4,500 और C ₹3,000 देंगे।