बोर्ड के पिछले वर्षों के प्रश्न (Board PYQs)

बोर्ड के पिछले वर्षों के प्रश्न

PYQ 1 (1 अंक): त्रिज्या $R$ वाले वृत्त के कोण $p$ (डिग्री) वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है: (A) $\tfrac{p}{180}\,2\pi R$ (B) $\tfrac{p}{180}\,\pi R^2$ (C) $\tfrac{p}{360}\,2\pi R$ (D) $\tfrac{p}{720}\,2\pi R^2$। [CBSE] हल: $\tfrac{p}{360}\pi R^2=\tfrac{p}{720}\,2\pi R^2$। उत्तर: (D)।

PYQ 2 (1 अंक): यदि किसी वृत्त की परिधि किसी वर्ग के परिमाप के बराबर हो, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात है: (A) $22:7$ (B) $14:11$ (C) $7:22$ (D) $11:14$। [CBSE] हल: $2\pi r=4a\Rightarrow a=\tfrac{\pi r}{2}$। क्षेत्रफल: $\pi r^2 : a^2=\pi r^2:\tfrac{\pi^2 r^2}{4}=4:\pi=4:\tfrac{22}{7}=28:22=14:11$। उत्तर: (B)।

PYQ 3 (2 अंक): 6 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका कोण $60^\circ$ है। $(\pi=\tfrac{22}{7})$ [CBSE] हल: $\tfrac16\times\tfrac{22}{7}\times36=\tfrac{132}{7}\approx18.86$ सेमी$^2$। उत्तर: ~18.86 सेमी$^2$।

PYQ 4 (2 अंक): उस वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि 22 सेमी है। $(\pi=\tfrac{22}{7})$ [CBSE] हल: $r=\tfrac{22\times7}{2\times22}=3.5$; चतुर्थांश $=\tfrac14\times\tfrac{22}{7}\times12.25=9.625$ सेमी$^2$। उत्तर: 9.625 सेमी$^2$।

PYQ 5 (2 अंक): एक घड़ी की मिनट की सुई 14 सेमी लंबी है। 5 मिनट में झाड़े गए क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिए। $(\pi=\tfrac{22}{7})$ [CBSE] हल: $5$ मिनट $=30^\circ$; $\tfrac{30}{360}\times\tfrac{22}{7}\times196=51.33$ सेमी$^2$। उत्तर: ~51.33 सेमी$^2$।

PYQ 6 (3 अंक): 21 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में एक चाप $60^\circ$ का कोण अंतरित करता है। ज्ञात कीजिए (i) चाप की लंबाई, (ii) त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल, (iii) वृत्तखंड का क्षेत्रफल। $(\pi=\tfrac{22}{7},\sqrt3=1.73)$ [CBSE] हल: (i) चाप $=\tfrac16\times2\times\tfrac{22}{7}\times21=22$ सेमी। (ii) त्रिज्यखंड $=\tfrac16\times\tfrac{22}{7}\times441=231$ सेमी$^2$। (iii) त्रिभुज (समबाहु) $=\tfrac{\sqrt3}{4}\times441\approx190.7$; वृत्तखंड $=231-190.7=40.3$ सेमी$^2$। उत्तर: 22 सेमी, 231 सेमी$^2$, ~40.3 सेमी$^2$।

PYQ 7 (3 अंक): 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर समकोण अंतरित करती है। ज्ञात कीजिए (i) लघु वृत्तखंड, (ii) दीर्घ त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल। $(\pi=3.14)$ [CBSE] हल: (i) लघु वृत्तखंड $=\tfrac14\times3.14\times100-\tfrac12\times100=78.5-50=28.5$ सेमी$^2$। (ii) दीर्घ त्रिज्यखंड $=\tfrac{270}{360}\times3.14\times100=235.5$ सेमी$^2$। उत्तर: 28.5 सेमी$^2$, 235.5 सेमी$^2$।

PYQ 8 (3 अंक): एक कार में दो वाइपर हैं (अतिव्यापी नहीं), प्रत्येक ब्लेड 25 सेमी $115^\circ$ झाड़ता है। प्रत्येक झाड़ में साफ किया गया कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $(\pi=\tfrac{22}{7})$ [CBSE] हल: एक $=\tfrac{115}{360}\times\tfrac{22}{7}\times625\approx627.48$; दो $\approx1254.96$ सेमी$^2$। उत्तर: ~1254.96 सेमी$^2$।

PYQ 9 (3 अंक): एक घोड़े को 15 मी वर्गाकार मैदान के एक कोने पर 5 मी की रस्सी से बाँधा गया है। ज्ञात कीजिए (i) चरने का क्षेत्रफल, (ii) यदि रस्सी 10 मी हो जाए तो वृद्धि। $(\pi=3.14)$ [CBSE] हल: (i) $\tfrac14\times3.14\times25=19.625$ मी$^2$; (ii) वृद्धि $=\tfrac14\times3.14\times(100-25)=58.875$ मी$^2$। उत्तर: 19.625 मी$^2$, 58.875 मी$^2$।

PYQ 10 (3 अंक): एक ब्रोच 35 मिमी व्यास का एक वृत्त है, जिसमें 5 व्यास इसे 10 बराबर त्रिज्यखंडों में बाँटते हैं। ज्ञात कीजिए (i) तार की कुल लंबाई, (ii) प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल। $(\pi=\tfrac{22}{7})$ [CBSE] हल: (i) परिधि $=\tfrac{22}{7}\times35=110$ मिमी; 5 व्यास $=5\times35=175$ मिमी; कुल $=285$ मिमी। (ii) प्रत्येक त्रिज्यखंड का कोण $=36^\circ$; क्षेत्रफल $=\tfrac{36}{360}\times\tfrac{22}{7}\times17.5^2=\tfrac{1}{10}\times\tfrac{22}{7}\times306.25\approx96.25$ मिमी$^2$। उत्तर: 285 मिमी, ~96.25 मिमी$^2$।

PYQ 11 (3 अंक): एक छाते में 8 समान दूरी पर तीलियाँ हैं; त्रिज्या 45 सेमी। दो लगातार तीलियों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $(\pi=\tfrac{22}{7})$ [CBSE] हल: कोण $=45^\circ$; $\tfrac18\times\tfrac{22}{7}\times2025\approx795.54$ सेमी$^2$। उत्तर: ~795.54 सेमी$^2$।

PYQ 12 (3 अंक): एक प्रकाशस्तंभ $80^\circ$ के त्रिज्यखंड में 16.5 किमी तक प्रकाश फैलाता है। चेतावनी दिए गए समुद्री क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिए। $(\pi=3.14)$ [CBSE] हल: $\tfrac{80}{360}\times3.14\times272.25\approx189.97$ किमी$^2$। उत्तर: ~189.97 किमी$^2$।

PYQ 13 (1 अंक): 14 सेमी भुजा वाले वर्ग के अंतर्गत बने सबसे बड़े वृत्त का क्षेत्रफल है: (A) 154 (B) 196 (C) 44 (D) 616 सेमी$^2$। $(\pi=\tfrac{22}{7})$ [CBSE] हल: $r=7$; $\tfrac{22}{7}\times49=154$ सेमी$^2$। उत्तर: (A)।

PYQ 14 (2 अंक): यदि 7 सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्त 14 सेमी भुजा वाले वर्ग के अंतर्गत बना हो, तो छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $(\pi=\tfrac{22}{7})$ [CBSE] हल: $196-154=42$ सेमी$^2$। उत्तर: 42 सेमी$^2$।

PYQ 15 (3 अंक): 28 सेमी त्रिज्या वाले एक गोल मेजपोश में छह बराबर डिज़ाइन हैं (प्रत्येक एक $60^\circ$ वृत्तखंड)। Rs 0.35 प्रति सेमी$^2$ की दर से इन्हें बनाने की लागत ज्ञात कीजिए। $(\sqrt3=1.7,\pi=\tfrac{22}{7})$ [CBSE] हल: एक डिज़ाइन $=\tfrac16\times\tfrac{22}{7}\times784-\tfrac{1.7}{4}\times784=410.67-333.2=77.47$; छह $\approx464.8$ सेमी$^2$; लागत $=464.8\times0.35\approx$ Rs 162.68। उत्तर: ~Rs 162.68।

PYQ 16 (2 अंक): दो वृत्तों की त्रिज्याएँ 19 सेमी और 9 सेमी हैं। उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसकी परिधि इनकी परिधियों के योग के बराबर हो। [CBSE] हल: $R=19+9=28$ सेमी। उत्तर: 28 सेमी।

PYQ 17 (2 अंक): उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका क्षेत्रफल 8 सेमी और 6 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्तों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर हो। [CBSE] हल: $R^2=64+36=100\Rightarrow R=10$ सेमी। उत्तर: 10 सेमी।

PYQ 18 (3 अंक): 15 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा $60^\circ$ का कोण अंतरित करती है। लघु और दीर्घ वृत्तखंडों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $(\pi=3.14,\sqrt3=1.73)$ [CBSE] हल: लघु $=117.75-97.31=20.44$ सेमी$^2$; दीर्घ $=706.5-20.44=686.06$ सेमी$^2$। उत्तर: 20.44 सेमी$^2$, 686.06 सेमी$^2$।

PYQ 19 (1 अंक): यदि किसी अर्धवृत्ताकार चाँदे का परिमाप 36 सेमी है, तो इसका व्यास है: (A) 14 (B) 12 (C) 7 (D) 16 सेमी। $(\pi=\tfrac{22}{7})$ [CBSE] हल: $\pi r+2r=36\Rightarrow r(\tfrac{22}{7}+2)=36\Rightarrow r\times\tfrac{36}{7}=36\Rightarrow r=7$, व्यास $=14$। उत्तर: (A)।