सारांश और त्वरित पुनरावलोकन

अध्याय एक नज़र में

इस अध्याय का हर प्रश्न वृत्तों और उनके भागों पर लागू कुछ ही सूत्रों से बनता है। इन्हें याद कर लीजिए और प्रत्येक प्रश्न को ध्यान से पढ़िए ताकि पता चले कि किस सूत्र की आवश्यकता है।

मुख्य सूत्र (अवश्य याद करें)

• परिधि: $C = 2\pi r = \pi d$।
• वृत्त का क्षेत्रफल: $A = \pi r^2$।
• वलय का क्षेत्रफल: $\pi(R^2 - r^2)$।
• त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (कोण $\theta$): $\dfrac{\theta}{360}\pi r^2 = \tfrac12\ell r$।
• चाप की लंबाई: $\ell = \dfrac{\theta}{360}\times 2\pi r$।
• त्रिज्यखंड का परिमाप: $\ell + 2r$।
• वृत्तखंड का क्षेत्रफल: त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $-$ त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \dfrac{\theta}{360}\pi r^2 - \tfrac12 r^2\sin\theta$।
• दीर्घ भाग: पूरा वृत्त $-$ लघु भाग।

मानक कोण और तथ्य

• मिनट की सुई: $6^\circ$ प्रति मिनट। घंटे की सुई: $30^\circ$ प्रति घंटा ($0.5^\circ$ प्रति मिनट)।
• चतुर्थांश $=\tfrac14$ वृत्त ($90^\circ$); अर्धवृत्त $=\tfrac12$ वृत्त ($180^\circ$)।
• वर्गाकार मैदान का कोना $\Rightarrow$ चौथाई वृत्त ($90^\circ$); समबाहु त्रिभुज का कोना $\Rightarrow 60^\circ$; सम षट्भुज का कोना $\Rightarrow 120^\circ$।
• चार बराबर चौथाई वृत्त $=$ एक वृत्त; दो बराबर अर्धवृत्त $=$ एक वृत्त।
• वर्ग के अंतर्गत बना वृत्त: व्यास $=$ भुजा। वृत्त के अंतर्गत बना वर्ग: विकर्ण $=$ व्यास, क्षेत्रफल $=2r^2$।
• वृत्तखंड के त्रिभुज के क्षेत्रफल: $90^\circ\to\tfrac12 r^2$; $60^\circ$ और $120^\circ\to\tfrac{\sqrt3}{4}r^2$।

बचने योग्य सामान्य भूलें

• क्षेत्रफल बनाम परिधि: क्षेत्रफल में $r^2$ का प्रयोग होता है, परिधि में $r$ का। इन्हें आपस में न मिलाएँ।
• चाप की लंबाई बनाम त्रिज्यखंड का परिमाप: परिमाप में चाप के साथ दो त्रिज्याएँ ($+2r$) जोड़ी जाती हैं।
• वृत्तखंड बनाम त्रिज्यखंड: वृत्तखंड त्रिज्यखंड $-$ त्रिभुज होता है; त्रिभुज घटाना कभी न भूलें।
• लघु बनाम दीर्घ: दीर्घ भाग पाने के लिए पूरे वृत्त में से लघु भाग घटाएँ।
• इकाइयाँ: गणना से पहले एक ही इकाई में बदलें (सेमी, मी, किमी), और क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में दें।
• $\pi$ का वही मान लें जो प्रश्न में दिया हो ($\tfrac{22}{7}$ या $3.14$), और $\sqrt3=1.73$ (या 1.7) केवल तभी जब कहा गया हो।

अंतिम सुझाव: छायांकित क्षेत्रों के लिए, पहले योजना को शब्दों में लिखें — "वर्ग $-$ वृत्त", "आयत $+$ दो अर्धवृत्त" — फिर संख्याएँ प्रतिस्थापित करें।