ताश की गड्डी के साथ प्रायिकता

52 ताश के पत्तों की गड्डी की संरचना

एक मानक गड्डी में चार सूटों में 52 पत्ते होते हैं:

• लाल सूट: पान $\heartsuit$ और ईंट $\diamondsuit$ — प्रत्येक में 13 पत्ते (कुल 26 लाल)।
• काले सूट: हुकुम $\spadesuit$ और चिड़ी $\clubsuit$ — प्रत्येक में 13 पत्ते (कुल 26 काले)।

प्रत्येक सूट में 13 पत्ते होते हैं: इक्का, 2, 3, …, 10, गुलाम, बेगम, बादशाह।

मुख्य बिंदु: 52 पत्ते $=$ 4 सूट $\times$ 13। दो रंग (26 लाल, 26 काले)। इस विन्यास को अच्छी तरह याद कर लें — हर ताश के प्रश्न में इसी के भीतर गिनती होती है।

चित्र पत्ते, इक्के और संख्या वाले पत्ते

• चित्र पत्ते हैं गुलाम, बेगम और बादशाह — प्रति सूट $3$, अतः कुल $3\times 4 = 12$ चित्र पत्ते।
• इक्के: प्रति सूट एक, अतः $4$ इक्के।
• संख्या वाले पत्ते (2 से 10): प्रति सूट $9$, अतः कुल $36$।
• बोर्ड प्रश्नों में दरबारी/तस्वीर वाले पत्तों का अर्थ सामान्यतः 12 चित्र पत्ते होते हैं (कुछ प्रश्नों में इक्के भी शामिल होते हैं — ध्यान से पढ़ें)।

मुख्य बिंदु: 12 चित्र पत्ते (गुलाम, बेगम, बादशाह), 4 इक्के, प्रत्येक रैंक के 4, प्रत्येक सूट के 13।

मानक ताश की प्रायिकताएँ

एक अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी (कुल 52) से खींचे गए एक पत्ते के लिए:

• $P(\text{एक बादशाह}) = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}$,
• $P(\text{एक लाल पत्ता}) = \dfrac{26}{52} = \dfrac12$,
• $P(\text{एक हुकुम}) = \dfrac{13}{52} = \dfrac14$,
• $P(\text{एक चित्र पत्ता}) = \dfrac{12}{52} = \dfrac{3}{13}$,
• $P(\text{एक इक्का}) = \dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{13}$,
• $P(\text{एक लाल बादशाह}) = \dfrac{2}{52} = \dfrac{1}{26}$,
• $P(\text{पान का बादशाह}) = \dfrac{1}{52}$।

मुख्य बिंदु: हर 52 होता है; अंश यह है कि उस प्रकार के कितने पत्ते मौजूद हैं।

ताश के साथ पूरक का उपयोग

"नहीं" वाले प्रश्न पूरक से जल्दी हल होते हैं:

• $P(\text{बादशाह नहीं}) = 1 - \dfrac{4}{52} = \dfrac{48}{52} = \dfrac{12}{13}$,
• $P(\text{चित्र पत्ता नहीं}) = 1 - \dfrac{12}{52} = \dfrac{40}{52} = \dfrac{10}{13}$।

यदि पहले कुछ पत्ते हटा दिए जाएँ (जैसे "सभी बादशाह हटा दिए गए"), तो गणना से पहले गिनती और कुल दोनों को घटाएँ (यहाँ 48 तक)।

मुख्य बिंदु: यदि पत्ते हटाए जाते हैं, तो कुल 52 बदल जाता है — हर को अद्यतन करें।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: एक चित्र पत्ता

52 पत्तों की अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी से एक पत्ता खींचा जाता है। इसके चित्र पत्ता होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हल:

1. चित्र पत्ते $= 12$; कुल $= 52$।
2. $P = \dfrac{12}{52} = \dfrac{3}{13}$।

अंतिम उत्तर: $\dfrac{3}{13}$।

सार: 12 चित्र पत्ते (चार सूटों के गुलाम, बेगम, बादशाह)।

उदाहरण 2: एक लाल बादशाह

एक लाल बादशाह खींचने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हल:

1. लाल बादशाह: पान का बादशाह और ईंट का बादशाह $= 2$।
2. $P = \dfrac{2}{52} = \dfrac{1}{26}$।

अंतिम उत्तर: $\dfrac{1}{26}$।

सार: 52 में से दो लाल बादशाह।

उदाहरण 3: बादशाह नहीं

खींचे गए पत्ते के बादशाह नहीं होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हल:

1. $P(\text{बादशाह}) = \dfrac{4}{52} = \dfrac1{13}$।
2. $P(\text{बादशाह नहीं}) = 1 - \dfrac1{13} = \dfrac{12}{13}$।

अंतिम उत्तर: $\dfrac{12}{13}$।

सार: पूरक सभी 48 गैर-बादशाहों को गिनने से तेज़ है।

उदाहरण 4: पहले बादशाह हटाए गए

एक गड्डी से चारों बादशाह हटा दिए जाते हैं; फिर शेष 48 में से एक पत्ता खींचा जाता है। इसके बेगम होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

हल:

1. शेष पत्ते $= 48$; बेगम अभी भी $= 4$।
2. $P = \dfrac{4}{48} = \dfrac{1}{12}$।

अंतिम उत्तर: $\dfrac{1}{12}$।

सार: जब पत्ते हटाए जाते हैं, तो नए कुल (48) का उपयोग करें।