सारांश और त्वरित पुनरावृत्ति

एक नज़र में अध्याय

प्रत्येक प्रायिकता प्रश्न एक ही विचार पर आधारित है: समसंभावी परिणामों को गिनिए, अनुकूल परिणामों को गिनिए, और भाग दीजिए। जब भी शब्दावली में "नहीं", "कम से कम" या "कोई नहीं" कहा गया हो, तब पूरक का प्रयोग कीजिए।

मुख्य तथ्य और सूत्र

• सैद्धांतिक प्रायिकता: $P(E)=\dfrac{\text{अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{समसंभावी परिणामों की कुल संख्या}}$.
• परिसर: $0\le P(E)\le 1$.
• असंभव घटना: $P=0$. निश्चित घटना: $P=1$.
• प्रारंभिक घटनाओं का योग 1 होता है।
• पूरक: $P(\overline{E})=1-P(E)$, अर्थात् $P(E)+P(\overline{E})=1$.

मानक प्रतिदर्श समष्टियाँ (कुल संख्याएँ याद रखें)

• एक सिक्का: 2 परिणाम $\{H,T\}$. दो सिक्के: 4 परिणाम $\{HH,HT,TH,TT\}$.
• एक पासा: 6 परिणाम। दो पासे: 36 परिणाम; योग 7 सबसे अधिक संभावित है (6 तरीके); 6 युग्म।
• ताश की गड्डी: 52 = 4 रंग $\times$ 13. 26 लाल, 26 काले; प्रत्येक रंग के 13; 12 चित्र पत्ते (गुलाम, बेगम, बादशाह); 4 इक्के; 2 लाल बादशाह।
• गेंदों का थैला / चक्री / संख्याएँ: $P=\dfrac{\text{अनुकूल संख्या}}{\text{कुल संख्या}}$; बराबर भाग समसंभावी होते हैं।

बचने योग्य सामान्य भ्रम

• प्रायिकता $[0,1]$ में ही रहती है — ऋणात्मक उत्तर या 1 से बड़ा उत्तर गिनती की त्रुटि दर्शाता है।
• दो पासे 36 परिणाम देते हैं, 12 नहीं; और योग समसंभावी नहीं होते।
• "4 से बड़ी" में 4 शामिल नहीं है; "कम से कम" में सीमा शामिल है — शब्दावली को ठीक-ठीक पढ़िए।
• चित्र पत्ते 12 हैं (गुलाम, बेगम, बादशाह); इक्कों को न भूलिए और न ही दोहरा गिनिए।
• यदि वस्तुएँ पहले हटाई जाती हैं, तो भाग देने से पहले कुल को अद्यतन कीजिए।
• "नहीं / कम से कम / कोई नहीं" — पूरक $1-P(E)$ का प्रयोग कीजिए।

अंतिम सुझाव: पहले कुल लिखिए, अनुकूल को सावधानी से गिनिए, और जाँच कीजिए कि आपका उत्तर 0 और 1 के बीच है।