बोर्ड के पिछले वर्षों के प्रश्न (बोर्ड PYQs)

बोर्ड के पिछले वर्षों के प्रश्न

PYQ 1 (1 अंक): एक निश्चित घटना की प्रायिकता होती है: (A) 0 (B) $\dfrac12$ (C) 1 (D) $-1$. [CBSE] हल: 1. उत्तर: (C).

PYQ 2 (1 अंक): निम्न में से कौन किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती? (A) 0.7 (B) $\dfrac{2}{3}$ (C) $-1.5$ (D) 0.15. [CBSE] हल: $-1.5<0$. उत्तर: (C).

PYQ 3 (1 अंक): एक पासा एक बार फेंका जाता है। एक अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है: (A) $\dfrac13$ (B) $\dfrac12$ (C) $\dfrac23$ (D) $\dfrac16$. [CBSE] हल: अभाज्य $\{2,3,5\}$: $\dfrac12$. उत्तर: (B).

PYQ 4 (2 अंक): दो सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं। अधिकतम एक चित प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। [CBSE] हल: अधिकतम एक चित $=\{HT,TH,TT\}$: $\dfrac34$. उत्तर: $\dfrac34$.

PYQ 5 (2 अंक): 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई ताश की गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके एक चित्र पत्ता होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। [CBSE] हल: $\dfrac{12}{52}=\dfrac{3}{13}$. उत्तर: $\dfrac{3}{13}$.

PYQ 6 (2 अंक): 52 पत्तों में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके न तो बादशाह और न ही बेगम होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। [CBSE] हल: $52-8=44$: $\dfrac{44}{52}=\dfrac{11}{13}$. उत्तर: $\dfrac{11}{13}$.

PYQ 7 (3 अंक): दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि योग (i) 7 है, (ii) एक अभाज्य है, (iii) कम से कम 10 है। [CBSE] हल: (i) $\dfrac6{36}=\dfrac16$; (ii) अभाज्य योग 2,3,5,7,11 → 15 तरीके → $\dfrac{15}{36}=\dfrac5{12}$; (iii) योग 10,11,12 → 6 तरीके → $\dfrac16$. उत्तर: $\dfrac16,\ \dfrac5{12},\ \dfrac16$.

PYQ 8 (3 अंक): एक थैले में 5 लाल, 8 सफेद और 7 काली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह (i) लाल है, (ii) काली नहीं है। [CBSE] हल: कुल 20. (i) $\dfrac{5}{20}=\dfrac14$; (ii) $1-\dfrac{7}{20}=\dfrac{13}{20}$. उत्तर: $\dfrac14,\ \dfrac{13}{20}$.

PYQ 9 (3 अंक): 1 से 30 तक की संख्याओं में से एक संख्या यादृच्छया चुनी जाती है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह (i) एक अभाज्य संख्या है, (ii) 7 का एक गुणज है। [CBSE] हल: (i) 30 तक की अभाज्य: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 → 10 → $\dfrac{10}{30}=\dfrac13$; (ii) $7,14,21,28$ → 4 → $\dfrac{4}{30}=\dfrac2{15}$. उत्तर: $\dfrac13,\ \dfrac2{15}$.

PYQ 10 (2 अंक): यदि $P(E)=0.05$ है, तो 'E नहीं' की प्रायिकता क्या है? [CBSE] हल: $1-0.05=0.95$. उत्तर: 0.95.

PYQ 11 (3 अंक): एक ताश की गड्डी से सभी बादशाह और बेगम हटा दिए जाते हैं। शेष 44 पत्तों में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह (i) एक काला पत्ता है, (ii) एक गुलाम है। [CBSE] हल: कुल 44. (i) बचे काले पत्ते $=26-4=22$: $\dfrac{22}{44}=\dfrac12$; (ii) गुलाम $=4$: $\dfrac{4}{44}=\dfrac1{11}$. उत्तर: $\dfrac12,\ \dfrac1{11}$.

PYQ 12 (3 अंक): एक थैले में 1 से 20 तक अंकित गेंदें हैं। एक गेंद निकाली जाती है। ऐसी संख्या की प्रायिकता ज्ञात कीजिए जो (i) 3 का एक गुणज है, (ii) एक पूर्ण वर्ग है। [CBSE] हल: (i) $3,6,9,12,15,18$ → 6 → $\dfrac{6}{20}=\dfrac3{10}$; (ii) $1,4,9,16$ → 4 → $\dfrac{4}{20}=\dfrac15$. उत्तर: $\dfrac3{10},\ \dfrac15$.

PYQ 13 (2 अंक): एक पासा फेंका जाता है। 4 से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। [CBSE] हल: $\{5,6\}$: $\dfrac26=\dfrac13$. उत्तर: $\dfrac13$.

PYQ 14 (3 अंक): 52 पत्तों की गड्डी से (i) एक लाल बादशाह, (ii) काले रंग की एक बेगम, (iii) एक हुकुम या एक इक्का निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। [CBSE] हल: (i) $\dfrac{2}{52}=\dfrac1{26}$; (ii) 2 काली बेगम → $\dfrac{2}{52}=\dfrac1{26}$; (iii) 13 हुकुम + 3 अन्य इक्के $=16$ → $\dfrac{16}{52}=\dfrac4{13}$. उत्तर: $\dfrac1{26},\ \dfrac1{26},\ \dfrac4{13}$.

PYQ 15 (1 अंक): दो सिक्के उछाले जाते हैं। दो पट प्राप्त करने की प्रायिकता है: (A) $\dfrac12$ (B) $\dfrac14$ (C) $\dfrac34$ (D) 1. [CBSE] हल: केवल $TT$: $\dfrac14$. उत्तर: (B).

PYQ 16 (3 अंक): एक मर्तबान में 24 कंचे हैं, कुछ हरे और शेष नीले। यदि एक हरा कंचा निकालने की प्रायिकता $\dfrac23$ है, तो नीले कंचों की संख्या ज्ञात कीजिए। [CBSE] हल: हरे $=\dfrac23\times24=16$; नीले $=24-16=8$. उत्तर: 8 नीले कंचे.

PYQ 17 (3 अंक): एक खेल में 1 से 8 तक अंकित 8 बराबर भागों वाली एक चक्री घुमाई जाती है। (i) एक सम संख्या, (ii) 6 से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। [CBSE] हल: (i) $\{2,4,6,8\}$: $\dfrac{4}{8}=\dfrac12$; (ii) $\{7,8\}$: $\dfrac{2}{8}=\dfrac14$. उत्तर: $\dfrac12,\ \dfrac14$.

PYQ 18 (2 अंक): शब्द "MATHEMATICS" से एक अक्षर यादृच्छया चुना जाता है। इसके अक्षर M होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। [CBSE] हल: 11 अक्षर, M दो बार आता है: $\dfrac{2}{11}$. उत्तर: $\dfrac2{11}$.