बोर्ड के पिछले वर्ष के प्रश्न (Board PYQs)

बोर्ड के पिछले वर्ष के प्रश्न

PYQ 1 (1 अंक): एक वर्गीकृत बारंबारता बंटन का माध्य $\bar{x}=\dfrac{\sum f_ix_i}{?}$ से ज्ञात किया जाता है। हर (denominator) है: (A) $\sum x_i$ (B) $\sum f_i$ (C) $n^2$ (D) $\sum f_ix_i$। [CBSE] हल: $\sum f_i$। उत्तर: (B)।

PYQ 2 (1 अंक): एक सममित बंटन के लिए, माध्य $=$ माध्यिका $=$ बहुलक। तब आनुभविक संबंध $3\,\text{माध्यिका}=\text{बहुलक}+2\,\text{माध्य}$ से बहुलक $=$: (A) माध्य (B) $2\times$ माध्य (C) $3\times$ माध्य (D) 0। [CBSE] हल: यदि सभी $m$ के बराबर हों: $3m=m+2m$ ✓, बहुलक $=$ माध्य। उत्तर: (A)।

PYQ 3 (2 अंक): माध्य ज्ञात कीजिए: $0\text{-}10,10\text{-}20,20\text{-}30,30\text{-}40,40\text{-}50$ जिनकी बारंबारताएँ $8,12,10,6,4$ हैं। [CBSE] हल: वर्ग चिह्न $5,15,25,35,45$; $\sum f_ix_i=860$; $\sum f=40$; माध्य $=21.5$। उत्तर: 21.5।

PYQ 4 (3 अंक): बहुलक ज्ञात कीजिए: $0\text{-}20,20\text{-}40,40\text{-}60,60\text{-}80,80\text{-}100$ जिनकी बारंबारताएँ $10,35,52,61,38$ हैं। [CBSE] हल: बहुलक वर्ग $60\text{-}80$ ($f_1=61$); $l=60,f_0=52,f_2=38,h=20$; बहुलक $=60+\dfrac{61-52}{122-52-38}\times20=60+\dfrac{9}{32}\times20=60+5.625=65.625$। उत्तर: लगभग 65.6।

PYQ 5 (3 अंक): माध्यिका ज्ञात कीजिए: $0\text{-}10,10\text{-}20,20\text{-}30,30\text{-}40,40\text{-}50$ जिनकी बारंबारताएँ $5,8,12,10,5$ हैं। [CBSE] हल: संचयी बारंबारता $5,13,25,35,40$; $\tfrac n2=20$; माध्यिका वर्ग $20\text{-}30$; $l=20,cf=13,f=12,h=10$; माध्यिका $=20+\dfrac{20-13}{12}\times10=25.83$। उत्तर: लगभग 25.83।

PYQ 6 (3 अंक): निम्नलिखित का माध्य 18 है। $f$ ज्ञात कीजिए: $11\text{-}13,13\text{-}15,15\text{-}17,17\text{-}19,19\text{-}21$ (वर्ग चिह्न $12,14,16,18,20$) जिनकी बारंबारताएँ $3,6,9,13,f$ हैं। [CBSE] हल: $\dfrac{498+20f}{31+f}=18\Rightarrow f=30$। उत्तर: 30।

PYQ 7 (3 अंक): माध्य $=45$ और माध्यिका $=48$ दिए होने पर आनुभविक संबंध से बहुलक का आकलन कीजिए। [CBSE] हल: बहुलक $=3(48)-2(45)=54$। उत्तर: 54।

PYQ 8 (3 अंक): आँकड़ों की माध्यिका $n=100$ के साथ 525 है। $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए: वर्ग $0\text{-}100,\dots,900\text{-}1000$ जिनकी बारंबारताएँ $2,5,x,12,17,20,y,9,7,4$ हैं। माध्यिका वर्ग $500\text{-}600$। [CBSE] हल: $\sum f=100\Rightarrow x+y+76=100\Rightarrow x+y=24$। $400\text{-}500$ तक संचयी बारंबारता $=2+5+x+12+17=36+x$। माध्यिका: $525=500+\dfrac{50-(36+x)}{20}\times100\Rightarrow25=\dfrac{14-x}{20}\times100\Rightarrow25=5(14-x)\Rightarrow5=14-x\Rightarrow x=9$, $y=15$। उत्तर: $x=9,y=15$।

PYQ 9 (2 अंक): माध्यिका वर्ग ज्ञात कीजिए: बारंबारताएँ $4,4,8,10,12,8,4$ ($n=50$)। [CBSE] हल: संचयी बारंबारता $4,8,16,26,38,46,50$; $\tfrac n2=25$; माध्यिका वर्ग चौथा है (संचयी बारंबारता 26)। उत्तर: चौथा वर्ग।

PYQ 10 (3 अंक): पग-विचलन विधि से माध्य ज्ञात कीजिए: $0\text{-}20,20\text{-}40,40\text{-}60,60\text{-}80,80\text{-}100$ (वर्ग चिह्न $10,30,50,70,90$) जिनकी बारंबारताएँ $7,10,15,8,10$ हैं; $a=50,h=20$। [CBSE] हल: $u_i=-2,-1,0,1,2$; $f_iu_i=-14,-10,0,8,20=4$; $\sum f=50$; माध्य $=50+20\times\dfrac{4}{50}=50+1.6=51.6$। उत्तर: 51.6।

PYQ 11 (3 अंक): बारंबारताओं $5,10,20,7,8$ (वर्ग $0\text{-}10,\dots,40\text{-}50$) के लिए माध्यिका ज्ञात कीजिए। [CBSE] हल: संचयी बारंबारता $5,15,35,42,50$; $\tfrac n2=25$; माध्यिका वर्ग $20\text{-}30$; माध्यिका $=20+\dfrac{25-15}{20}\times10=25$। उत्तर: 25।

PYQ 12 (4 अंक): PYQ 11 के समान आँकड़ों के लिए माध्य और बहुलक ज्ञात कीजिए, तथा आनुभविक संबंध को लगभग सत्यापित कीजिए। [CBSE] हल: माध्य $=25.6$, बहुलक $=24.35$; जाँच $3(25)=75$ बनाम बहुलक$+2$माध्य$=24.35+51.2=75.55$ — लगभग बराबर। उत्तर: माध्य 25.6, बहुलक लगभग 24.35।

PYQ 13 (1 अंक): से कम तोरण में, संचयी बारंबारता को किसके सापेक्ष आलेखित किया जाता है: (A) निम्न सीमाएँ (B) उपरि सीमाएँ (C) वर्ग चिह्न (D) बारंबारताएँ। [CBSE] हल: उपरि सीमाएँ। उत्तर: (B)।

PYQ 14 (2 अंक): जिस बिंदु पर से कम और से अधिक तोरण प्रतिच्छेद करते हैं उसका x-निर्देशांक देता है: (A) माध्य (B) बहुलक (C) माध्यिका (D) परिसर। [CBSE] हल: माध्यिका। उत्तर: (C)।

PYQ 15 (3 अंक): इसे एक बारंबारता बंटन में परिवर्तित कीजिए और माध्यिका ज्ञात कीजिए: 'से कम' संचयी बारंबारता — 10 से कम → 3, 20 से कम → 12, 30 से कम → 27, 40 से कम → 57, 50 से कम → 75, 60 से कम → 80। [CBSE] हल: बारंबारताएँ $3,9,15,30,18,5$; $n=80$, $\tfrac n2=40$; माध्यिका वर्ग $30\text{-}40$ (संचयी बारंबारता 57); $l=30,cf=27,f=30,h=10$; माध्यिका $=30+\dfrac{40-27}{30}\times10=30+4.33=34.33$। उत्तर: लगभग 34.33।

PYQ 16 (3 अंक): बहुलक ज्ञात कीजिए: $10\text{-}25,25\text{-}40,40\text{-}55,55\text{-}70,70\text{-}85,85\text{-}100$ जिनकी बारंबारताएँ $2,3,7,6,6,6$ हैं। [CBSE] हल: बहुलक वर्ग $40\text{-}55$; बहुलक $=40+\dfrac{7-3}{14-3-6}\times15=40+12=52$। उत्तर: 52।

PYQ 17 (3 अंक): बहुलक $=65$ और माध्य $=61.4$ दिए होने पर माध्यिका का आकलन कीजिए। [CBSE] हल: माध्यिका $=\dfrac{65+2(61.4)}{3}=\dfrac{65+122.8}{3}=\dfrac{187.8}{3}=62.6$। उत्तर: 62.6।

PYQ 18 (4 अंक): नीचे दिए बंटन का माध्य 62.8 और कुल बारंबारता 50 है। अज्ञात बारंबारताएँ $f_1,f_2$ ज्ञात कीजिए: वर्ग $0\text{-}20,\dots,100\text{-}120$ (वर्ग चिह्न $10,30,50,70,90,110$) जिनकी बारंबारताएँ $5,f_1,10,f_2,7,8$ हैं। [CBSE] हल: $\sum f=50\Rightarrow f_1+f_2=20$। $\sum f_ix_i=50+30f_1+500+70f_2+630+880=2060+30f_1+70f_2$; माध्य $62.8\Rightarrow 2060+30f_1+70f_2=3140\Rightarrow30f_1+70f_2=1080\Rightarrow3f_1+7f_2=108$। $f_1+f_2=20$ के साथ: $3f_1+7f_2=108$ और $3f_1+3f_2=60\Rightarrow4f_2=48\Rightarrow f_2=12$, $f_1=8$। उत्तर: $f_1=8,f_2=12$।