अभ्यास सेट 1: प्रश्न पत्र

अभ्यास सेट 1: गणित पूर्ण प्रश्न पत्र

पूर्णांक: 100 · कुल समय: 3 घंटे 15 मिनट (आरंभ के 15 मिनट प्रश्न पढ़ने के लिए)

निर्देश

1. खंड अ में 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं। इनमें से किन्हीं 50 के उत्तर दीजिए। हर प्रश्न 1 अंक का है। 50 से अधिक उत्तर देने पर केवल पहले 50 उत्तर जाँचे जाएँगे।
2. खंड ब में लघु उत्तरीय प्रश्न 1–30 में से किन्हीं 15 के उत्तर दीजिए। हर प्रश्न 2 अंक का है।
3. दीर्घ उत्तरीय प्रश्न 31–38 में से किन्हीं 4 के उत्तर दीजिए। हर प्रश्न 5 अंक का है।
4. लिखित उत्तरों में ज़रूरी चरण, इकाइयाँ और चित्र अवश्य दीजिए।
5. जहाँ π का मान नहीं दिया है, वहाँ उत्तर π के रूप में छोड़ सकते हैं। ग्राफ और रचना के लिए पेंसिल, स्केल, परकार और चाँदा साथ रखिए।

अभ्यास का तरीका: घड़ी लगाकर पूरा पत्र एक ही बैठक में हल कीजिए, ठीक वैसे जैसे परीक्षा भवन में करेंगे। वस्तुनिष्ठ प्रश्नों के उत्तर प्रश्न पत्र के बाद आने वाली क्विज़ में भरिए, वहीं तुरंत पता चल जाएगा कि कौन-सा उत्तर सही है। लिखित उत्तर अपनी कॉपी में लिखिए और फिर अगले पृष्ठ "अभ्यास सेट 1: उत्तर और हल" से मिलाइए।

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न

किन्हीं 50 प्रश्नों के उत्तर दीजिए। हर प्रश्न 1 अंक का है (50 × 1 = 50)।

1. 156 और 260 का म.स. है—

(A) 26
(B) 52
(C) 13
(D) 78

2. 18 और 42 का ल.स. है—

(A) 6
(B) 126
(C) 84
(D) 252

3. दो धनात्मक पूर्णांकों का म.स. 9 और ल.स. 180 है। एक संख्या 45 हो तो दूसरी है—

(A) 27
(B) 40
(C) 54
(D) 36

4. $\frac{21}{140}$ का दशमलव प्रसार है—

(A) असांत अनावर्ती
(B) असांत आवर्ती
(C) पूर्णांक
(D) सांत

5. $0.\overline{18}$ का सरल भिन्न रूप है—

(A) $\frac{2}{11}$
(B) $\frac{18}{100}$
(C) $\frac{1}{18}$
(D) $\frac{9}{50}$

6. निम्न में अपरिमेय संख्या है—

(A) $\sqrt{18}$
(B) $\sqrt{81}$
(C) $\sqrt{121}$
(D) $\sqrt{0.25}$

7. 72 को किस सबसे छोटी धनात्मक पूर्णांक संख्या से गुणा करें कि पूर्ण वर्ग मिले?

(A) 2
(B) 3
(C) 6
(D) 8

8. $5x^3-2x^2+7$ की घात है—

(A) 5
(B) 3
(C) 2
(D) 7

9. $p(x)=x^2-7x+10$ का शून्यक है—

(A) 1
(B) 3
(C) 4
(D) 2

10. $3x^2-11x+6$ के शून्यकों का योग है—

(A) $\frac{-11}{3}$
(B) 2
(C) $\frac{6}{11}$
(D) $\frac{11}{3}$

11. $2x^2+9x-5$ के शून्यकों का गुणनफल है—

(A) $\frac{5}{2}$
(B) $\frac{-9}{2}$
(C) −5
(D) $\frac{-5}{2}$

12. शून्यक −2 और 6 वाला एक द्विघात बहुपद है—

(A) $x^2+4x-12$
(B) $x^2-4x-12$
(C) $x^2-4x+12$
(D) $x^2+8x+12$

13. $x^3-4x+2$ को $x-2$ से भाग देने पर शेष है—

(A) 0
(B) 4
(C) 6
(D) 2

14. किसी बहुपद का ग्राफ x-अक्ष से कुल तीन अलग बिंदुओं पर मिलता है। उसके वास्तविक शून्यकों की संख्या है—

(A) 3
(B) 1
(C) 2
(D) 4

15. $x+y=9$, $x-y=3$ का हल है—

(A) $x=3,y=6$
(B) $x=6,y=3$
(C) $x=5,y=4$
(D) $x=9,y=3$

16. $2x+3y=8$ और $4x+6y=19$ की रेखाएँ हैं—

(A) प्रतिच्छेदी
(B) समांतर और अलग
(C) संपाती
(D) परस्पर लंब

17. $x-2y=5$ और $3x-6y=15$ के हलों की संख्या है—

(A) अनंत
(B) शून्य
(C) एक
(D) दो

18. $2x+y=11$ में $x=4$ हो तो $y$ है—

(A) 7
(B) 4
(C) 3
(D) −3

19. दो संख्याओं का योग 31 और अंतर 7 है। बड़ी संख्या है—

(A) 19
(B) 12
(C) 17
(D) 24

20. $kx+2y=7$ और $3x+6y=11$ के अद्वितीय हल के लिए $k$ की आवश्यक और पर्याप्त शर्त है—

(A) $k=1$
(B) $k=3$
(C) $k\ne1$
(D) $k=0$ ही

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (21–40)

21. स्थिर जल में नाव की चाल 9 किमी/घंटा और धारा की चाल 2 किमी/घंटा है। धारा के विरुद्ध चाल है—

(A) 11 किमी/घंटा
(B) 7 किमी/घंटा
(C) 18 किमी/घंटा
(D) 4.5 किमी/घंटा

22. $x^2-9x+20=0$ के मूल हैं—

(A) −4, −5
(B) 2, 10
(C) 4, 5
(D) −2, −10

23. $x^2+6x+9=0$ का विवेचक है—

(A) 9
(B) 18
(C) 36
(D) 0

24. $x^2+4x+8=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है—

(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) अनंत

25. $2x^2-7x+3=0$ का एक मूल 3 है। दूसरा है—

(A) $\frac{1}{2}$
(B) 2
(C) $\frac{-1}{2}$
(D) −3

26. $x(x-5)=0$ के मूल हैं—

(A) 0, 5
(B) केवल 5
(C) 0, −5
(D) −5, 5

27. $x^2-8x+k=0$ के बराबर मूलों के लिए k है—

(A) 16
(B) 8
(C) 32
(D) 64

28. दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 56 है। छोटी संख्या है—

(A) 6
(B) 8
(C) 14
(D) 7

29. 11, 16, 21, … का सार्व अंतर है—

(A) 11
(B) 16
(C) −5
(D) 5

30. प्रथम पद 6 और सार्व अंतर 4 वाली श्रेढ़ी का 9वाँ पद है—

(A) 42
(B) 38
(C) 34
(D) 30

31. 3, 8, 13, … में 63 कौन-सा पद है?

(A) 13वाँ
(B) 12वाँ
(C) 14वाँ
(D) 15वाँ

32. प्रथम दस धनात्मक सम संख्याओं का योग है—

(A) 100
(B) 90
(C) 120
(D) 110

33. 8 और 20 का समांतर माध्य है—

(A) 12
(B) 16
(C) 28
(D) 14

34. यदि $S_n=2n^2+3n$, तो तीसरा पद है—

(A) 13
(B) 27
(C) 10
(D) 9

35. 40, 36, 32, … का प्रथम ऋणात्मक पद है—

(A) −4
(B) 0
(C) −2
(D) −8

36. समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 3:7 में हैं। क्षेत्रफल का अनुपात है—

(A) 9:49
(B) 3:7
(C) 6:14
(D) 27:343

37. दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 16:81 में हैं। परिमाप का अनुपात है—

(A) 16:81
(B) 4:9
(C) 2:3
(D) 8:9

38. $DE\parallel BC$ और D, E क्रमशः AB, AC पर हैं। AD:DB=2:3 हो तो AE:EC है—

(A) 2:3
(B) 3:2
(C) 2:5
(D) 3:5

39. समकोण त्रिभुज की लंब भुजाएँ 8 और 15 सेमी हैं। कर्ण है—

(A) 23 सेमी
(B) 19 सेमी
(C) 13 सेमी
(D) 17 सेमी

40. कौन-सी भुजाएँ समकोण त्रिभुज बनाती हैं?

(A) 5, 6, 8
(B) 9, 12, 15
(C) 4, 5, 6
(D) 7, 8, 10

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (41–60)

41. दो त्रिभुजों के दो-दो संगत कोण बराबर हों तो वे किस कसौटी से समरूप हैं?

(A) SSS
(B) SAS
(C) RHS
(D) AA

42. समबाहु त्रिभुज की भुजा 10 सेमी है। ऊँचाई है—

(A) $5\sqrt3$ सेमी
(B) $10\sqrt3$ सेमी
(C) 5 सेमी
(D) 20 सेमी

43. बिंदुओं (2, 3) और (8, 11) की दूरी है—

(A) 8
(B) 12
(C) 14
(D) 10

44. (−4, 6) और (8, −2) का मध्यबिंदु है—

(A) (4, 4)
(B) (2, 2)
(C) (−2, 2)
(D) (2, −2)

45. बिंदु (−5, 9) की x-अक्ष से दूरी है—

(A) 5
(B) −5
(C) 9
(D) −9

46. बिंदु (−7, −3) किस चतुर्थांश में है?

(A) प्रथम
(B) तृतीय
(C) द्वितीय
(D) चतुर्थ

47. (0, 0), (6, 0), (0, 4) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है—

(A) 24 वर्ग इकाई
(B) 10 वर्ग इकाई
(C) 6 वर्ग इकाई
(D) 12 वर्ग इकाई

48. A(1, 2), B(7, 8) को AP:PB=1:2 में बाँटने वाला बिंदु है—

(A) (5, 6)
(B) (3, 4)
(C) (4, 5)
(D) (2, 3)

49. (1, 2), (3, 6), (5, 10) द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है—

(A) 4
(B) 0
(C) 8
(D) 12

50. $\sin30^\circ+\cos60^\circ$ का मान है—

(A) 1
(B) $\frac{1}{2}$
(C) 0
(D) 2

51. न्यूनकोण A के लिए $\sin A=5/13$ हो तो $\cos A$ है—

(A) $\frac{5}{12}$
(B) $\frac{13}{12}$
(C) $\frac{12}{13}$
(D) $\frac{8}{13}$

52. $1+\tan^2 A$ बराबर है—

(A) $\sec^2 A$
(B) $\cosec^2 A$
(C) $\cos^2 A$
(D) $\cot^2 A$

53. $\sin^2 35^\circ+\cos^2 35^\circ$ है—

(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) $\frac{1}{2}$

54. $\cos25^\circ$ बराबर है—

(A) $\sin25^\circ$
(B) $\cos65^\circ$
(C) $\tan65^\circ$
(D) $\sin65^\circ$

55. $\sec60^\circ-\tan45^\circ$ है—

(A) 2
(B) 3
(C) 1
(D) 0

56. भूमि पर खड़े मीनार के आधार से 18 मीटर दूर बिंदु से शीर्ष का उन्नयन कोण 45° है। मीनार की ऊँचाई है—

(A) 9 मीटर
(B) 18 मीटर
(C) 36 मीटर
(D) $18\sqrt3$ मीटर

57. एक खंभे की ऊँचाई 12 मीटर है और सूर्य का उन्नयन कोण 30° है। छाया की लंबाई है—

(A) 6 मीटर
(B) $4\sqrt3$ मीटर
(C) 24 मीटर
(D) $12\sqrt3$ मीटर

58. 10 मीटर लंबी सीढ़ी भूमि से 60° बनाती है। दीवार पर पहुँची ऊँचाई है—

(A) 5 मीटर
(B) 10 मीटर
(C) $10\sqrt3$ मीटर
(D) $5\sqrt3$ मीटर

59. एक ही ऊँचाई के शीर्ष से किसी बिंदु का अवनमन कोण 35° है। उस बिंदु से शीर्ष का उन्नयन कोण है—

(A) 55°
(B) 65°
(C) 145°
(D) 35°

60. भूमि से 45° पर तनी पतंग की डोर 30 मीटर है। ढील न हो और निचला सिरा भूमि पर हो तो ऊँचाई है—

(A) $15\sqrt2$ मीटर
(B) 15 मीटर
(C) 30 मीटर
(D) $30\sqrt2$ मीटर

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (61–80)

61. आँख की ऊँचाई 1.5 मीटर है। 10 मीटर दूर खंभे का शीर्ष आँख से 45° पर दिखता है। खंभे की कुल ऊँचाई है—

(A) 10 मीटर
(B) 8.5 मीटर
(C) 11.5 मीटर
(D) 15 मीटर

62. स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या और स्पर्शरेखा के बीच कोण है—

(A) 45°
(B) 90°
(C) 60°
(D) 180°

63. बाह्य बिंदु P से खींचे स्पर्शखंड PA=11 सेमी और PB हैं। PB है—

(A) 11 सेमी
(B) 22 सेमी
(C) 5.5 सेमी
(D) 121 सेमी

64. वृत्त का केंद्र O, त्रिज्या 7 सेमी और OP=25 सेमी है। P से स्पर्शखंड की लंबाई है—

(A) 18 सेमी
(B) 32 सेमी
(C) 24 सेमी
(D) 26 सेमी

65. बाह्य बिंदु से दो स्पर्शरेखाओं के बीच कोण 80° है। संबंधित त्रिज्याओं के बीच छोटा केंद्रीय कोण है—

(A) 80°
(B) 100°
(C) 40°
(D) 160°

66. वृत्त के अंदर स्थित बिंदु से कितनी स्पर्शरेखाएँ खींची जा सकती हैं?

(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) अनंत

67. वृत्त के परिगत चतुर्भुज ABCD में AB=7, BC=9, CD=12 सेमी हैं। AD है—

(A) 8 सेमी
(B) 14 सेमी
(C) 28 सेमी
(D) 10 सेमी

68. रेखाखंड AB को 3:4 में बाँटने की मानक रचना में सहायक किरण पर कितने बराबर भाग लेते हैं?

(A) 3
(B) 4
(C) 12
(D) 7

69. दिए त्रिभुज के समान 2/3 स्केल वाला त्रिभुज होगा—

(A) बड़ा
(B) सर्वांगसम
(C) असमरूप
(D) छोटा

70. दिए त्रिभुज की भुजा 6 सेमी है। 5/3 स्केल की संगत भुजा है—

(A) 3.6 सेमी
(B) 9 सेमी
(C) 10 सेमी
(D) 15 सेमी

71. वृत्त के बाह्य बिंदु P से स्पर्शरेखा की रचना में केंद्र O के साथ कौन-सा सहायक वृत्त लेते हैं?

(A) OP को त्रिज्या मानकर और केंद्र O
(B) OP को व्यास मानकर
(C) मूल वृत्त से आधी त्रिज्या वाला
(D) कोई भी वृत्त

72. रेखाखंड का मध्यबिंदु पाने के लिए कौन-सी रचना उपयोगी है?

(A) केवल कोण समद्विभाजक
(B) लंब समद्विभाजक
(C) मनचाही समांतर रेखा
(D) एक स्पर्शरेखा

73. 14 सेमी त्रिज्या के वृत्त की परिधि है। $\pi=22/7$ लें।

(A) 44 सेमी
(B) 176 सेमी
(C) 616 सेमी
(D) 88 सेमी

74. 7 सेमी त्रिज्या के अर्धवृत्त का क्षेत्रफल है। $\pi=22/7$ लें।

(A) 77 वर्ग सेमी
(B) 154 वर्ग सेमी
(C) 38.5 वर्ग सेमी
(D) 49 वर्ग सेमी

75. 6 सेमी त्रिज्या के 60° त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है—

(A) $12\pi$ वर्ग सेमी
(B) $36\pi$ वर्ग सेमी
(C) $3\pi$ वर्ग सेमी
(D) $6\pi$ वर्ग सेमी

76. 9 सेमी त्रिज्या के वृत्त में 120° चाप की लंबाई है—

(A) $6\pi$ सेमी
(B) $3\pi$ सेमी
(C) $9\pi$ सेमी
(D) $12\pi$ सेमी

77. बाहरी त्रिज्या 5 और भीतरी त्रिज्या 3 सेमी वाली वलय का क्षेत्रफल है—

(A) $2\pi$ वर्ग सेमी
(B) $34\pi$ वर्ग सेमी
(C) $4\pi$ वर्ग सेमी
(D) $16\pi$ वर्ग सेमी

78. वृत्त की त्रिज्या तीन गुनी हो तो क्षेत्रफल होगा—

(A) 3 गुना
(B) 6 गुना
(C) 27 गुना
(D) 9 गुना

79. 7 सेमी त्रिज्या के अर्धवृत्त का पूरा परिमाप है। $\pi=22/7$ लें।

(A) 36 सेमी
(B) 22 सेमी
(C) 44 सेमी
(D) 28 सेमी

80. 5 सेमी भुजा के घन का आयतन है—

(A) 25 घन सेमी
(B) 125 घन सेमी
(C) 150 घन सेमी
(D) 75 घन सेमी

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (81–100)

81. घनाभ के माप 7, 4, 3 सेमी हैं। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है—

(A) 122 वर्ग सेमी
(B) 84 वर्ग सेमी
(C) 61 वर्ग सेमी
(D) 112 वर्ग सेमी

82. त्रिज्या 3 और ऊँचाई 8 सेमी के बेलन का आयतन है—

(A) $24\pi$ घन सेमी
(B) $48\pi$ घन सेमी
(C) $96\pi$ घन सेमी
(D) $72\pi$ घन सेमी

83. त्रिज्या 8 और लंबवत ऊँचाई 15 सेमी के शंकु की तिर्यक ऊँचाई है—

(A) 23 सेमी
(B) 7 सेमी
(C) 17 सेमी
(D) 19 सेमी

84. त्रिज्या 3 सेमी के गोले का आयतन है—

(A) $12\pi$ घन सेमी
(B) $27\pi$ घन सेमी
(C) $36\pi$ घन सेमी
(D) $108\pi$ घन सेमी

85. त्रिज्या 4 सेमी के ठोस अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है—

(A) $48\pi$ वर्ग सेमी
(B) $32\pi$ वर्ग सेमी
(C) $64\pi$ वर्ग सेमी
(D) $16\pi$ वर्ग सेमी

86. 2.4 घन मीटर पानी कितने लीटर है?

(A) 2400 लीटर
(B) 240 लीटर
(C) 24 लीटर
(D) 24000 लीटर

87. 5, 9, 13, 17 का माध्य है—

(A) 11
(B) 9
(C) 12
(D) 13

88. 12, 4, 8, 16, 10 की माध्यिका है—

(A) 10
(B) 8
(C) 12
(D) 16

89. 3, 7, 7, 5, 9, 7, 3 का बहुलक है—

(A) 7
(B) 3
(C) 5
(D) 9

90. वर्ग 25–35 का वर्ग-चिह्न है—

(A) 10
(B) 30
(C) 25
(D) 35

91. वर्गों की बारंबारताएँ 6, 9, 4, 11 हैं। तीसरे वर्ग तक संचयी बारंबारता है—

(A) 30
(B) 19
(C) 4
(D) 15

92. अनुभवजन्य संबंध से माध्य 22 और माध्यिका 24 हो तो बहुलक का अनुमान है—

(A) 26
(B) 20
(C) 28
(D) 25

93. दो ओजाइव का प्रतिच्छेद (36, 20) है। माध्यिका है—

(A) 20
(B) 40
(C) 36
(D) 18

94. निष्पक्ष पासे पर 2 से अधिक अंक आने की प्रायिकता है—

(A) $\frac{1}{3}$
(B) $\frac{1}{2}$
(C) $\frac{2}{3}$
(D) $\frac{5}{6}$

95. दो निष्पक्ष सिक्कों के स्वतंत्र उछाल में कोई पट न आने की प्रायिकता है—

(A) $\frac{1}{4}$
(B) $\frac{1}{2}$
(C) $\frac{3}{4}$
(D) 1

96. एक घटना की प्रायिकता 0.64 है। उसकी पूरक घटना की प्रायिकता है—

(A) 0.36
(B) 0.64
(C) 1.64
(D) 0.46

97. 52 पत्तों की अच्छी तरह फेंटी गड्डी से एक बेगम की प्रायिकता है—

(A) $\frac{1}{26}$
(B) $\frac{1}{13}$
(C) $\frac{1}{4}$
(D) $\frac{3}{13}$

98. दो निष्पक्ष पासों के स्वतंत्र फेंक में योग 4 की प्रायिकता है—

(A) $\frac{1}{6}$
(B) $\frac{1}{9}$
(C) $\frac{1}{12}$
(D) $\frac{1}{36}$

99. थैले में 7 लाल और 5 सफेद समान गेंदें हैं। एक यादृच्छया चुनी गेंद के सफेद होने की प्रायिकता है—

(A) $\frac{5}{12}$
(B) $\frac{7}{12}$
(C) $\frac{5}{7}$
(D) $\frac{1}{2}$

100. निम्न में कौन प्रायिकता नहीं हो सकती?

(A) 0
(B) 0.2
(C) −0.2
(D) 1

खंड ब: लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1–30 में से किन्हीं 15 के उत्तर दीजिए। हर प्रश्न 2 अंक का है (15 × 2 = 30)।

1. यूक्लिड विधि से 405 और 252 का म.स. निकालें।

2. सिद्ध करें कि $\sqrt5$ अपरिमेय है।

3. $x^2-8x+15$ के शून्यक ज्ञात करें और उनके योग की जाँच करें।

4. ऐसा द्विघात बहुपद लिखें जिसके शून्यक −4 और 2 हों।

5. $2x+y=13$ तथा $x-y=2$ हल करें।

6. दो संख्याओं का योग 46 और अंतर 8 है। संख्याएँ निकालें।

7. $x^2-11x+28=0$ हल करें।

8. $3x^2-4x+2=0$ के मूलों की प्रकृति बताएँ।

9. समांतर श्रेढ़ी 7, 12, 17, … का 18वाँ पद निकालें।

10. प्रथम 15 धनात्मक विषम संख्याओं का योग निकालें।

खंड ब: लघु उत्तरीय प्रश्न (11–20)

11. त्रिभुज ABC में D, AB पर तथा E, AC पर हैं और $DE\parallel BC$। AD=4, DB=6 और AE=5 सेमी हैं। EC निकालें।

12. दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 5:8 में हैं। छोटे का क्षेत्रफल 75 वर्ग सेमी है। बड़े का क्षेत्रफल निकालें।

13. बिंदु (−2, 4) और (4, −4) के बीच दूरी निकालें।

14. A(2, −1) और B(8, 5) को आंतरिक रूप से 2:1 में बाँटने वाले बिंदु P के निर्देशांक निकालें।

15. यदि A न्यूनकोण और $\tan A=8/15$ है, तो $\sin A$ निकालें।

16. न्यूनकोण A के लिए सिद्ध करें: $(1-\sin A)(1+\sin A)=\cos^2 A$।

17. समतल भूमि पर 9 मीटर ऊँचे खंभे की छाया 9√3 मीटर है। सूर्य का उन्नयन कोण निकालें।

18. एक मीनार के आधार से समतल भूमि पर 24 मीटर दूर बिंदु से उसके शीर्ष का उन्नयन कोण 45° है। ऊँचाई निकालें।

19. वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है। केंद्र O से 13 सेमी दूर P से खींचे स्पर्शखंड PT की लंबाई निकालें।

20. P से वृत्त पर PA और PB स्पर्शरेखाएँ हैं। यदि ∠APB=70° हो, तो केंद्र O पर ∠AOB निकालें।

खंड ब: लघु उत्तरीय प्रश्न (21–30)

21. 6 सेमी के रेखाखंड AB को 1:2 में बाँटने की रचना के चरण लिखें।

22. बाह्य बिंदु P से केंद्र O वाले वृत्त पर स्पर्शरेखा बनाने में OP व्यास वाला वृत्त क्यों लेते हैं?

23. 21 सेमी त्रिज्या के 60° त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल निकालें। $\pi=22/7$ लें।

24. 14 और 7 सेमी त्रिज्या वाले संकेंद्रीय वृत्तों के बीच के भाग का क्षेत्रफल निकालें। $\pi=22/7$ लें।

25. त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी के बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालें। $\pi=22/7$ लें।

26. 6 सेमी भुजा का ठोस घन पिघलाकर 2 सेमी भुजा के घन बनाए जाते हैं। पदार्थ की हानि न हो तो कितने घन बनेंगे?

27. मान 10, 20 और 30 की बारंबारताएँ क्रमशः 2, 3 और 5 हैं। माध्य निकालें।

28. आँकड़ों 18, 11, 15, 9, 21, 13 की माध्यिका निकालें।

29. एक निष्पक्ष पासे को फेंकने पर अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता निकालें।

30. एक थैले में 4 नीली, 6 लाल और 5 हरी समान गेंदें हैं। यादृच्छया निकाली गेंद लाल न हो, इसकी प्रायिकता निकालें।

खंड ब: दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 31–38 में से किन्हीं 4 के उत्तर दीजिए। हर प्रश्न 5 अंक का है (4 × 5 = 20)।

31. ग्राफ विधि से $2x+y=10$ और $x-y=2$ हल करें। दोनों रेखाओं तथा x-अक्ष से बने त्रिभुज के शीर्ष भी लिखें।

32. एक आयत का परिमाप 54 मीटर और क्षेत्रफल 180 वर्ग मीटर है। द्विघात समीकरण बनाकर उसकी लंबाई और चौड़ाई निकालें।

33. रीना पहले दिन ₹20 बचाती है और हर अगले दिन पिछले दिन से ₹5 अधिक बचाती है। वह 30वें दिन कितनी राशि बचाएगी? पहले 30 दिनों की कुल बचत निकालें।

34. समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। समरूप त्रिभुजों की सहायता से सिद्ध करें।

35. AB=6 सेमी, AC=5 सेमी और BC=4 सेमी वाला त्रिभुज ABC बनाएँ। फिर उसके समरूप ऐसा त्रिभुज बनाएँ जिसकी संगत भुजाएँ मूल त्रिभुज की 3/2 गुनी हों। रचना का औचित्य भी लिखें।

36. समतल भूमि पर एक मीनार के एक ही ओर दो बिंदु 20 मीटर दूर हैं। निकट बिंदु से शीर्ष का उन्नयन कोण 60° और दूर बिंदु से 30° है। दोनों बिंदु तथा मीनार का आधार एक सीधी रेखा पर हैं। मीनार की ऊँचाई निकालें।

37. एक ठोस खिलौना 6 सेमी त्रिज्या के अर्धगोले पर उसी त्रिज्या के शंकु को जोड़कर बना है। शंकु की लंबवत ऊँचाई 8 सेमी है। खिलौने का आयतन और पूरा बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालें। उत्तर $\pi$ के रूप में दें।

38. निम्न वितरण का माध्य और माध्यिका निकालें। वर्ग अंतरालों में ऊपरी सीमा अगले वर्ग में शामिल है।