अभ्यास सेट 5: प्रश्न पत्र

अभ्यास सेट 5: गणित पूर्ण प्रश्न पत्र

पूर्णांक: 100 · कुल समय: 3 घंटे 15 मिनट (आरंभ के 15 मिनट प्रश्न पढ़ने के लिए)

निर्देश

1. खंड अ में 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं। इनमें से किन्हीं 50 के उत्तर दीजिए। हर प्रश्न 1 अंक का है। 50 से अधिक उत्तर देने पर केवल पहले 50 उत्तर जाँचे जाएँगे।
2. खंड ब में लघु उत्तरीय प्रश्न 1–30 में से किन्हीं 15 के उत्तर दीजिए। हर प्रश्न 2 अंक का है।
3. दीर्घ उत्तरीय प्रश्न 31–38 में से किन्हीं 4 के उत्तर दीजिए। हर प्रश्न 5 अंक का है।
4. लिखित उत्तरों में ज़रूरी चरण, इकाइयाँ और चित्र अवश्य दीजिए।
5. जहाँ π का मान नहीं दिया गया है, वहाँ उत्तर π के रूप में छोड़ सकते हैं। ग्राफ और रचना के लिए ज्यामिति बॉक्स के उपकरण साथ रखिए।

अभ्यास का तरीका: घड़ी लगाकर पूरा पत्र एक ही बैठक में हल कीजिए। वस्तुनिष्ठ प्रश्नों के उत्तर प्रश्न पत्र के बाद आने वाली क्विज़ में भरिए, वहीं तुरंत पता चल जाएगा कि कौन-से सही हैं। लिखित उत्तर अपनी कॉपी में लिखिए और बाद में अगले पृष्ठ "अभ्यास सेट 5: उत्तर और हल" से मिलाइए।

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न

किन्हीं 50 प्रश्नों के उत्तर दीजिए। हर प्रश्न 1 अंक का है (50 × 1 = 50)।

1. 210 और 330 का म.स. है—

(A) 15
(B) 30
(C) 10
(D) 60

2. 16 और 25 का ल.स. है—

(A) 400
(B) 100
(C) 1
(D) 200

3. दो धनात्मक पूर्णांकों का म.स. 12 और गुणनफल 864 है। ल.स. है—

(A) 24
(B) 72
(C) 10368
(D) 36

4. $\frac{17}{125}$ का दशमलव रूप है—

(A) 1.36
(B) 0.125
(C) 0.136
(D) 0.0136

5. $\sqrt{75}/\sqrt3$ का मान है—

(A) 5
(B) $\sqrt{72}$
(C) $5\sqrt3$
(D) 25

6. 98 को किस सबसे छोटी धनात्मक पूर्णांक संख्या से गुणा करें कि पूर्ण वर्ग मिले?

(A) 7
(B) 49
(C) 2
(D) 14

7. यदि p एक अभाज्य संख्या है और p, $a^2$ को विभाजित करती है, तो p अवश्य विभाजित करेगी—

(A) a को
(B) a+1 को
(C) a−1 को
(D) प्रत्येक पूर्णांक को

8. $x^2-11x+30$ के शून्यक हैं—

(A) 3, 10
(B) 5, 6
(C) 2, 15
(D) −5, −6

9. $6x^2-x-2$ के शून्यकों का योग है—

(A) $\frac16$
(B) $-\frac13$
(C) 6
(D) $-\frac16$

10. $x^2+4x-12$ के शून्यकों का गुणनफल है—

(A) 4
(B) 12
(C) −4
(D) −12

11. यदि $x^2-5x+k$ का शून्यक 4 है, तो k है—

(A) −4
(B) 20
(C) 4
(D) 1

12. शून्यक −3 और −7 वाला एक बहुपद है—

(A) $x^2-10x+21$
(B) $x^2+10x+21$
(C) $x^2-4x-21$
(D) $x^2+4x-21$

13. $2x^3+x-4$ को x से भाग देने पर शेष है—

(A) 0
(B) 4
(C) −4
(D) 2

14. $x^2-6x+5$ के शून्यक α, β हों तो $\alpha^2\beta+\alpha\beta^2$ है—

(A) 30
(B) 36
(C) 6
(D) 5

15. $x+y=13$, $x-y=1$ का हल है—

(A) (7, 6)
(B) (5, 8)
(C) (6, 7)
(D) (8, 5)

16. $5x+10y=20$ और $x+2y=4$ की रेखाएँ हैं—

(A) अलग समांतर
(B) एक ही बिंदु पर मिलने वाली
(C) लंबवत
(D) संपाती

17. $x+2y=5$ तथा $2x+4y=13$ के हलों की संख्या है—

(A) 2
(B) 0
(C) 1
(D) अनंत

18. दो संख्याओं का योग 27 और बड़ी संख्या छोटी से 5 अधिक है। बड़ी संख्या है—

(A) 13
(B) 16
(C) 22
(D) 11

19. $4x+y=9$ में x=2 हो तो y है—

(A) 7
(B) 2
(C) 1
(D) −1

20. $ax+3y=7$ तथा $2x+6y=9$ का अद्वितीय हल होने की आवश्यक और पर्याप्त शर्त है—

(A) $a=1$
(B) $a\ne1$
(C) $a=0$ ही
(D) $a=2$ ही

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (21–40)

21. धारा के अनुकूल नाव की चाल 14 और विरुद्ध 8 किमी/घंटा है। स्थिर जल में चाल है—

(A) 3 किमी/घंटा
(B) 6 किमी/घंटा
(C) 22 किमी/घंटा
(D) 11 किमी/घंटा

22. $x^2-15x+56=0$ के मूल हैं—

(A) 7, 8
(B) −7, −8
(C) 4, 14
(D) 2, 28

23. $4x^2+4x+1=0$ का दोहरा मूल है—

(A) −2
(B) 2
(C) $\frac12$
(D) $-\frac12$

24. $x^2-2x+5=0$ का विवेचक है—

(A) 16
(B) −16
(C) −24
(D) 24

25. $x^2-10x+c=0$ के समान मूलों के लिए c है—

(A) 10
(B) 25
(C) 100
(D) 50

26. $3x(x+2)=0$ के मूल हैं—

(A) 2, −2
(B) केवल −2
(C) 0, −2
(D) 0, 2

27. $2x^2-9x+4=0$ का एक मूल 4 है। दूसरा मूल है—

(A) −4
(B) 2
(C) $\frac12$
(D) $-\frac12$

28. दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 132 है। बड़ी संख्या है—

(A) 12
(B) 13
(C) 22
(D) 11

29. −12, −7, −2, 3, … का सार्व अंतर है—

(A) 5
(B) 7
(C) −7
(D) −5

30. a=−3, d=6 वाली श्रेढ़ी का आठवाँ पद है—

(A) 45
(B) 39
(C) −45
(D) 33

31. 6, 13, 20, … में 90 कौन-सा पद है?

(A) 15वाँ
(B) 12वाँ
(C) 13वाँ
(D) 14वाँ

32. प्रथम 25 धनात्मक पूर्णांकों का योग है—

(A) 300
(B) 350
(C) 325
(D) 625

33. श्रेढ़ी का छठा पद 28 और दसवाँ 44 है। सार्व अंतर है—

(A) 4
(B) 8
(C) 16
(D) 2

34. $S_n=3n^2-n$ हो तो दूसरा पद है—

(A) 2
(B) 10
(C) 8
(D) 6

35. 11 और 23 के बीच एक समांतर माध्य है—

(A) 16
(B) 17
(C) 34
(D) 12

36. समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 7:9 में हैं। क्षेत्रफलों का अनुपात है—

(A) 14:18
(B) 7:9
(C) 343:729
(D) 49:81

37. समकोण त्रिभुज का कर्ण 41 और एक लंब भुजा 9 सेमी है। दूसरी भुजा है—

(A) 50 सेमी
(B) 39 सेमी
(C) 40 सेमी
(D) 32 सेमी

38. $DE\parallel BC$, AD=4, DB=8 और AE=3 सेमी हैं। D, AB पर और E, AC पर हैं। AC है—

(A) 3 सेमी
(B) 9 सेमी
(C) 6 सेमी
(D) 12 सेमी

39. दो समरूप त्रिभुजों का परिमाप अनुपात 5:8 है। क्षेत्रफल अनुपात है—

(A) 10:16
(B) 125:512
(C) 25:64
(D) 5:8

40. किस कथन से दो त्रिभुजों की समरूपता निश्चित नहीं होती?

(A) दो संगत भुजाएँ समान अनुपात में और अंतर्गत कोण बराबर होना
(B) तीनों संगत भुजाएँ समान अनुपात में होना
(C) केवल क्षेत्रफल बराबर होना
(D) दो संगत कोण बराबर होना

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (41–60)

41. समबाहु त्रिभुज की भुजा 8 सेमी है। ऊँचाई है—

(A) $8\sqrt3$ सेमी
(B) $4\sqrt3$ सेमी
(C) 4 सेमी
(D) 16 सेमी

42. भुजाएँ 12, 35, 37 सेमी हों तो सबसे बड़ी भुजा के सामने कोण है—

(A) 60°
(B) 45°
(C) 90°
(D) 30°

43. (−9, −12) की मूलबिंदु से दूरी है—

(A) 225 इकाई
(B) 15 इकाई
(C) 21 इकाई
(D) 3 इकाई

44. (3, 4) और (3, −5) के बीच दूरी है—

(A) 6 इकाई
(B) 8 इकाई
(C) 1 इकाई
(D) 9 इकाई

45. (−7, 1) और (5, 9) का मध्यबिंदु है—

(A) (1, 5)
(B) (−2, 10)
(C) (6, 4)
(D) (−1, 5)

46. A(1, 3), B(11, 8) को AP:PB=2:3 में बाँटने वाला P है—

(A) (3, 4)
(B) (6, 5.5)
(C) (7, 6)
(D) (5, 5)

47. (2, 2), (8, 2), (2, 9) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है—

(A) 13 वर्ग इकाई
(B) 14 वर्ग इकाई
(C) 21 वर्ग इकाई
(D) 42 वर्ग इकाई

48. बिंदु (0, 6) स्थित है—

(A) धनात्मक y-अक्ष पर
(B) प्रथम चतुर्थांश में
(C) धनात्मक x-अक्ष पर
(D) द्वितीय चतुर्थांश में

49. A(−4, 0), B(6, 0) के बीच P(2, 0) है। AP:PB है—

(A) 1:2
(B) 3:2
(C) 2:3
(D) 2:1

50. $\sin45^\circ\cos45^\circ$ है—

(A) $\frac14$
(B) 1
(C) $\frac12$
(D) $\sqrt2$

51. न्यूनकोण A के लिए $\cos A=5/13$ हो तो $\sin A$ है—

(A) $\frac{13}{12}$
(B) $\frac{12}{13}$
(C) $\frac8{13}$
(D) $\frac5{12}$

52. $\sec^2 45^\circ-\tan^2 45^\circ$ है—

(A) 1
(B) 0
(C) −1
(D) 2

53. $\cos70^\circ$ बराबर है—

(A) $\sin70^\circ$
(B) $\cos20^\circ$
(C) $\tan20^\circ$
(D) $\sin20^\circ$

54. न्यूनकोण A के लिए $\tan A=\sqrt3$ हो तो A है—

(A) 30°
(B) 90°
(C) 45°
(D) 60°

55. $\sin90^\circ+\cos90^\circ$ है—

(A) 1
(B) 2
(C) −1
(D) 0

56. $\cosec^2 30^\circ-1$ है—

(A) 4
(B) 2
(C) 3
(D) 1

57. एक 21 मीटर ऊँचे खंभे की छाया 21 मीटर है। सूर्य का उन्नयन कोण है—

(A) 90°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 30°

58. मीनार के आधार से 9 मीटर दूर बिंदु पर शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है। ऊँचाई है—

(A) 9 मीटर
(B) $9\sqrt3$ मीटर
(C) $3\sqrt3$ मीटर
(D) 18 मीटर

59. 14 मीटर लंबी सीढ़ी भूमि से 30° बनाती है। पहुँची ऊँचाई है—

(A) 14 मीटर
(B) 28 मीटर
(C) $7\sqrt3$ मीटर
(D) 7 मीटर

60. भूमि से 45° पर तनी डोर का निचला सिरा भूमि पर है। पतंग की ऊँचाई 10 मीटर हो तो डोर है—

(A) 10 मीटर
(B) $5\sqrt2$ मीटर
(C) 20 मीटर
(D) $10\sqrt2$ मीटर

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (61–80)

61. शीर्ष से भूमि के बिंदु का अवनमन कोण 55° है। उस बिंदु से शीर्ष का उन्नयन कोण है—

(A) 35°
(B) 55°
(C) 110°
(D) 125°

62. समतल भूमि पर मीनार की ऊँचाई h और आधार से दूरी d हो तो उन्नयन कोण θ के लिए सही संबंध है—

(A) $\tan\theta=h/d$
(B) $\sin\theta=h/d$
(C) $\tan\theta=d/h$
(D) $\cos\theta=h/d$

63. स्पर्शरेखा पर स्थित स्पर्श बिंदु तक खींची त्रिज्या के साथ कोण होता है—

(A) 0°
(B) 90°
(C) 45°
(D) 180°

64. P से स्पर्शखंड PA=2x+1 और PB=11 सेमी हैं। x है—

(A) 5
(B) 6
(C) 4
(D) 10

65. त्रिज्या 15 सेमी तथा केंद्र से बाह्य बिंदु की दूरी 17 सेमी है। स्पर्शखंड है—

(A) 8 सेमी
(B) 32 सेमी
(C) 16 सेमी
(D) 2 सेमी

66. स्पर्शरेखाओं के बीच कोण 65° है। संबंधित त्रिज्याओं के बीच छोटा कोण है—

(A) 115°
(B) 130°
(C) 32.5°
(D) 65°

67. परिगत चतुर्भुज में AB=9, BC=6, CD=8 सेमी हैं। AD है—

(A) 11 सेमी
(B) 7 सेमी
(C) 23 सेमी
(D) 5 सेमी

68. एक वृत्त के अंदर से जाने वाली रेखा वृत्त को सामान्यतः कितने अलग बिंदुओं पर काटती है?

(A) 2
(B) 1
(C) 3
(D) 0

69. रेखाखंड को 4:5 में बाँटने के लिए सहायक किरण पर बराबर भागों की संख्या है—

(A) 4
(B) 9
(C) 5
(D) 20

70. 15 सेमी भुजा की 2/3 स्केल पर संगत भुजा है—

(A) 5 सेमी
(B) 30 सेमी
(C) 10 सेमी
(D) 22.5 सेमी

71. समरूप त्रिभुज की संगत भुजा 6 सेमी से 15 सेमी हो गई। स्केल गुणक है—

(A) $\frac32$
(B) $\frac52$
(C) 9
(D) $\frac25$

72. OP=9 सेमी हो तो OP व्यास वाले सहायक वृत्त की त्रिज्या है—

(A) 3 सेमी
(B) 9 सेमी
(C) 4.5 सेमी
(D) 18 सेमी

73. 12 सेमी का AB, AP:PB=1:3 में बँटा है। AP है—

(A) 3 सेमी
(B) 4 सेमी
(C) 9 सेमी
(D) 6 सेमी

74. व्यास 42 सेमी के वृत्त की परिधि है। $\pi=22/7$ लें।

(A) 264 सेमी
(B) 1386 सेमी
(C) 132 सेमी
(D) 66 सेमी

75. 6 सेमी त्रिज्या के चतुर्थांश का क्षेत्रफल है—

(A) $3\pi$ वर्ग सेमी
(B) $9\pi$ वर्ग सेमी
(C) $18\pi$ वर्ग सेमी
(D) $36\pi$ वर्ग सेमी

76. 9 सेमी त्रिज्या के 80° त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है—

(A) $81\pi$ वर्ग सेमी
(B) $18\pi$ वर्ग सेमी
(C) $9\pi$ वर्ग सेमी
(D) $36\pi$ वर्ग सेमी

77. 15 सेमी त्रिज्या के 120° चाप की लंबाई है—

(A) $20\pi$ सेमी
(B) $15\pi$ सेमी
(C) $5\pi$ सेमी
(D) $10\pi$ सेमी

78. बाहरी त्रिज्या 9 और भीतरी त्रिज्या 6 सेमी के वलय का क्षेत्रफल है—

(A) $45\pi$ वर्ग सेमी
(B) $117\pi$ वर्ग सेमी
(C) $3\pi$ वर्ग सेमी
(D) $9\pi$ वर्ग सेमी

79. वृत्त की त्रिज्या 20% बढ़ाने पर क्षेत्रफल बढ़ेगा—

(A) 40%
(B) 20%
(C) 120%
(D) 44%

80. वृत्त का 3/10 भाग बनाने वाले त्रिज्यखंड का कोण है—

(A) 36°
(B) 120°
(C) 108°
(D) 90°

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (81–100)

81. 7 सेमी भुजा के घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है—

(A) 294 वर्ग सेमी
(B) 196 वर्ग सेमी
(C) 49 वर्ग सेमी
(D) 343 वर्ग सेमी

82. त्रिज्या 5 और ऊँचाई 6 सेमी के बेलन का आयतन है—

(A) $300\pi$ घन सेमी
(B) $60\pi$ घन सेमी
(C) $30\pi$ घन सेमी
(D) $150\pi$ घन सेमी

83. शंकु की त्रिज्या 12 और तिर्यक ऊँचाई 13 सेमी है। लंबवत ऊँचाई है—

(A) 17 सेमी
(B) 25 सेमी
(C) 5 सेमी
(D) 1 सेमी

84. 4 सेमी त्रिज्या के गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल है—

(A) $128\pi$ वर्ग सेमी
(B) $64\pi$ वर्ग सेमी
(C) $32\pi$ वर्ग सेमी
(D) $16\pi$ वर्ग सेमी

85. 6 सेमी त्रिज्या के अर्धगोले का आयतन है—

(A) $144\pi$ घन सेमी
(B) $288\pi$ घन सेमी
(C) $216\pi$ घन सेमी
(D) $72\pi$ घन सेमी

86. 1250 घन सेमी बराबर है—

(A) 12.5 लीटर
(B) 1.25 लीटर
(C) 0.125 लीटर
(D) 125 लीटर

87. बेलन की ऊँचाई तीन गुनी और त्रिज्या अपरिवर्तित हो तो आयतन होगा—

(A) अपरिवर्तित
(B) 9 गुना
(C) 27 गुना
(D) 3 गुना

88. 9, 12, 15, 18, 21 का माध्य है—

(A) 15
(B) 12
(C) 75
(D) 18

89. 20, 5, 15, 10, 25 की माध्यिका है—

(A) 10
(B) 20
(C) 15
(D) 5

90. 4, 9, 4, 7, 4, 9 का बहुलक है—

(A) 4
(B) 7
(C) 6
(D) 9

91. वर्ग 35–45 का वर्ग चिह्न है—

(A) 10
(B) 40
(C) 45
(D) 35

92. कुल बारंबारता 50 हो तो माध्यिका वर्ग खोजने के लिए N/2 है—

(A) 50
(B) 25
(C) 100
(D) 12.5

93. माध्य 28 और माध्यिका 30 हों तो आनुभविक संबंध से बहुलक है—

(A) 38
(B) 32
(C) 26
(D) 34

94. किसी प्रेक्षण का विचलन $d_i=x_i-a$ हो तो $x_i$ बराबर है—

(A) $a-d_i$
(B) $ad_i$
(C) $d_i-a$
(D) $a+d_i$

95. निष्पक्ष पासे पर 4 या 6 आने की प्रायिकता है—

(A) $\frac13$
(B) $\frac23$
(C) $\frac16$
(D) $\frac12$

96. दो निष्पक्ष सिक्कों के स्वतंत्र उछाल में दोनों पर समान परिणाम की प्रायिकता है—

(A) $\frac14$
(B) $\frac12$
(C) $\frac34$
(D) 1

97. 52 पत्तों की अच्छी तरह फेंटी गड्डी से पान का पत्ता आने की प्रायिकता है—

(A) $\frac14$
(B) $\frac1{13}$
(C) $\frac1{26}$
(D) $\frac12$

98. घटना की प्रायिकता 0.82 है। पूरक घटना की प्रायिकता है—

(A) 0.82
(B) 0.18
(C) 1.82
(D) 0.28

99. थैले में 9 लाल और 6 काली समान गेंदें हैं। यादृच्छया निकाली गेंद काली होने की प्रायिकता है—

(A) $\frac25$
(B) $\frac12$
(C) $\frac23$
(D) $\frac35$

100. 1 से 12 तक की समान अंकित पर्चियों में से अभाज्य अंक आने की प्रायिकता है—

(A) $\frac12$
(B) $\frac5{12}$
(C) $\frac7{12}$
(D) $\frac13$

खंड ब: लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1–30 में से किन्हीं 15 के उत्तर देने हैं। हर प्रश्न 2 अंक का है (15 × 2 = 30)।

1. यूक्लिड विधि से 867 और 255 का म.स. निकालें।

2. दो संख्याओं का अनुपात 3:5 है और उनका म.स. 7 है। संख्याएँ तथा ल.स. निकालें।

3. $3x^2-8x+4$ के शून्यक निकालें और उनके योग की जाँच करें।

4. $x^3+3x^2+3x+1$ को $x+1$ से भाग देकर भागफल और शेष लिखें।

5. $4x+3y=25$ और $2x-3y=-7$ हल करें।

6. एक कक्षा में लड़कों और लड़कियों की कुल संख्या 45 है। लड़कियाँ लड़कों से 5 अधिक हैं। दोनों की संख्या निकालें।

7. $5x^2-13x+6=0$ गुणनखंड विधि से हल करें।

8. $x^2-2x-2=0$ के मूल सूत्र से निकालें।

9. समांतर श्रेढ़ी का तीसरा पद 16 और सातवाँ पद 36 है। पहला पद तथा दसवाँ पद निकालें।

10. 30, 27, 24, … के प्रथम 12 पदों का योग निकालें।

खंड ब: लघु उत्तरीय प्रश्न (11–20)

11. त्रिभुज ABC में D, AB पर और E, AC पर हैं। AD=5, DB=7, AE=10 और EC=14 सेमी हैं। क्या DE, BC के समांतर है? कारण दें।

12. दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 100 और 225 वर्ग सेमी हैं। छोटे की एक भुजा 8 सेमी है। बड़े की संगत भुजा निकालें।

13. बिंदुओं (−3, 2) और (5, 8) के बीच दूरी निकालें।

14. A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4) वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालें।

15. न्यूनकोण A के लिए $\tan A=5/12$ है। $\sin A$ और $\sec A$ निकालें।

16. न्यूनकोण A के लिए सिद्ध करें: $(\sec A+\tan A)(\sec A-\tan A)=1$।

17. भूमि से 10 मीटर ऊँचे खंभे के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। प्रेक्षण बिंदु की आधार से दूरी निकालें।

18. एक व्यक्ति की आँखें भूमि से 1.4 मीटर ऊपर हैं। उससे 8 मीटर दूर भवन का शीर्ष 45° उन्नयन पर दिखता है। भवन की ऊँचाई निकालें।

19. एक वृत्त का केंद्र O और त्रिज्या 10 सेमी है। P से स्पर्शखंड PT=24 सेमी हो तो OP निकालें।

20. P से वृत्त की स्पर्शरेखाएँ PA और PB हैं। ∠APB=60° है। यदि केंद्र O हो तो ∠AOB निकालें।

खंड ब: लघु उत्तरीय प्रश्न (21–30)

21. 9 सेमी के रेखाखंड को 4:5 में बाँटने की रचना के चरण लिखें।

22. त्रिभुज की भुजाएँ 5, 7 और 9 सेमी हैं। उसके समरूप 2/5 स्केल के त्रिभुज की भुजाएँ और परिमाप निकालें।

23. 21 सेमी त्रिज्या के अर्धवृत्त का पूरा परिमाप निकालें। $\pi=22/7$ लें।

24. 14 सेमी त्रिज्या के वृत्त में 60° चाप की लंबाई निकालें। $\pi=22/7$ लें।

25. त्रिज्या 8 सेमी और ऊँचाई 15 सेमी के शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालें। उत्तर π में दें।

26. 2 मीटर लंबी, 1.5 मीटर चौड़ी और 1 मीटर गहरी आयताकार टंकी की क्षमता लीटर में निकालें। ये उसके भीतरी माप हैं।

27. मान 10, 15 और 20 की बारंबारताएँ 3, 4 और 3 हैं। माध्य निकालें।

28. वर्ग 10–20, 20–30, 30–40, 40–50 की बारंबारताएँ 4, 9, 15, 2 हैं। बहुलक वर्ग और माध्यिका वर्ग पहचानें।

29. दो निष्पक्ष पासे स्वतंत्र रूप से फेंके जाते हैं। योग 9 होने की प्रायिकता निकालें।

30. 52 पत्तों की अच्छी तरह फेंटी गड्डी से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके बादशाह या बेगम होने की प्रायिकता निकालें।

खंड ब: दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 31–38 में से किन्हीं 4 के उत्तर देने हैं। हर प्रश्न 5 अंक का है (4 × 5 = 20)।

31. ग्राफ विधि से $x+y=5$ तथा $y-x=1$ हल करें। दोनों रेखाओं और y-अक्ष से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालें।

32. दो वर्गों की भुजाओं में 3 सेमी का अंतर है। उनके क्षेत्रफलों का योग 89 वर्ग सेमी है। दोनों वर्गों की भुजाएँ तथा परिमाप निकालें।

33. अमन पहले सप्ताह ₹50 बचाता है। प्रत्येक अगले सप्ताह वह पिछले सप्ताह से ₹10 अधिक बचाता है। कुल बचत ₹1800 होने में कितने सप्ताह लगेंगे? अंतिम सप्ताह की बचत भी निकालें।

34. सिद्ध करें कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है। यदि संगत भुजाओं का अनुपात 2:3 और क्षेत्रफलों का अंतर 100 वर्ग सेमी हो तो दोनों क्षेत्रफल निकालें।

35. 4 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचें। केंद्र O से 8 सेमी दूर बिंदु P लें और P से वृत्त पर दोनों स्पर्शरेखाओं की रचना करें। रचना का औचित्य तथा स्पर्शखंडों की लंबाई लिखें।

36. एक भवन की छत पर 20 मीटर ऊँचा खंभा लगा है। समतल भूमि के एक बिंदु से भवन की छत का उन्नयन कोण 30° और खंभे के शीर्ष का 60° है। भवन और खंभा भूमि पर लंबवत हैं। भवन की ऊँचाई तथा प्रेक्षण बिंदु की आधार से दूरी निकालें।

37. 6 सेमी त्रिज्या का एक ठोस धातु का गोला पिघलाकर 3 सेमी त्रिज्या और 4 सेमी लंबवत ऊँचाई वाले समान शंकु बनाए जाते हैं। धातु की हानि नहीं होती। शंकुओं की संख्या और सभी शंकुओं का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालें। क्षेत्रफल का उत्तर π के रूप में दें।

38. निम्न वितरण का बहुलक निकालें और ‘से कम’ तोरण बनाकर माध्यिका का अनुमान लगाएँ। ऊपरी वर्ग सीमा अगले वर्ग में शामिल है।