अभ्यास सेट 2: प्रश्न पत्र

अभ्यास सेट 2: गणित पूर्ण प्रश्न पत्र

पूर्णांक: 100 · कुल समय: 3 घंटे 15 मिनट (आरंभ के 15 मिनट प्रश्न पढ़ने के लिए)

निर्देश

1. खंड अ के 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में से कोई 50 कीजिए। हर प्रश्न 1 अंक का है। 50 से ज़्यादा उत्तर देने पर केवल पहले 50 उत्तर जाँचे जाएँगे।
2. खंड ब में लघु उत्तरीय प्रश्न 1–30 में से कोई 15 कीजिए। हर प्रश्न 2 अंक का है।
3. दीर्घ उत्तरीय प्रश्न 31–38 में से कोई 4 कीजिए। हर प्रश्न 5 अंक का है।
4. लिखित उत्तरों में ज़रूरी चरण, इकाइयाँ और चित्र दीजिए।
5. जहाँ π का मान नहीं दिया है, वहाँ उत्तर π के रूप में छोड़ सकते हैं। ग्राफ और रचना के लिए सही उपकरण लीजिए।

अभ्यास कैसे करें: घड़ी लगाकर पूरा पत्र एक ही बैठक में हल कीजिए। वस्तुनिष्ठ उत्तर प्रश्न पत्र के बाद आने वाली क्विज़ में भरिए, वहीं तुरंत पता चल जाएगा कि कितने सही हुए। लिखित उत्तर अपनी कॉपी में लिखिए और फिर अगले पृष्ठ "अभ्यास सेट 2: उत्तर और हल" से मिलाइए।

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न

इनमें से किन्हीं 50 प्रश्नों के उत्तर देने हैं। हर प्रश्न 1 अंक का है (50 × 1 = 50)।

1. दो सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांकों का म.स. होता है—

(A) 1
(B) उनका योग
(C) उनका गुणनफल
(D) 0

2. 96 और 144 का म.स. है—

(A) 288
(B) 48
(C) 24
(D) 12

3. $360=2^a\times3^b\times5$ हो तो $a+b$ है—

(A) 4
(B) 7
(C) 6
(D) 5

4. $\frac{7}{80}$ का दशमलव रूप है—

(A) 0.875
(B) 0.0785
(C) 0.0875
(D) 0.00875

5. यदि n धनात्मक पूर्णांक है, तो $6^n$ का इकाई अंक है—

(A) 0
(B) 8
(C) 2
(D) 6

6. निम्न में कौन-सा दशमलव प्रसार परिमेय संख्या का नहीं हो सकता?

(A) असांत अनावर्ती
(B) असांत आवर्ती
(C) सांत
(D) 0.25

7. $\sqrt{50}-\sqrt8$ का सरल रूप है—

(A) $3\sqrt2$
(B) $7\sqrt2$
(C) 3
(D) $\sqrt{42}$

8. $x^2+kx+12$ का एक शून्यक 3 है। k का मान है—

(A) −4
(B) 7
(C) −7
(D) 4

9. $4x^2-9$ के शून्यक हैं—

(A) $\frac94,-\frac94$
(B) $\frac32,-\frac32$
(C) $3,-3$
(D) $\frac23,-\frac23$

10. शून्यकों का योग 0 और गुणनफल −16 है। एक द्विघात बहुपद है—

(A) $x^2+16x$
(B) $x^2-16$
(C) $x^2-16x$
(D) $x^2+16$

11. यदि $p(x)=2x^2+3x-5$, तो $p(-1)$ है—

(A) −4
(B) 0
(C) −6
(D) 6

12. अशून्य अचर बहुपद के शून्यकों की संख्या है—

(A) 2
(B) अनंत
(C) 0
(D) 1

13. $x^3-1$ का एक गुणनखंड है—

(A) $x-2$
(B) $x+2$
(C) $x-1$
(D) $x+1$

14. $2x^2-5x+2$ के शून्यक α, β हों तो $\frac1\alpha+\frac1\beta$ है—

(A) 2
(B) $\frac52$
(C) 1
(D) $\frac25$

15. $3x+2y=12$ की x-अक्ष पर प्रतिच्छेद बिंदु है—

(A) (0, 6)
(B) (0, 4)
(C) (4, 0)
(D) (6, 0)

16. $x+2y=8$, $2x-y=1$ का हल है—

(A) (2, 3)
(B) (1, 4)
(C) (4, 1)
(D) (3, 2)

17. $4x-6y=10$ और $2x-3y=5$ की रेखाएँ हैं—

(A) केवल एक बिंदु पर मिलने वाली
(B) परस्पर लंब
(C) अलग समांतर
(D) संपाती

18. $x+y=4$ और $x+y=9$ का हल है—

(A) (9, 4)
(B) (4, 9)
(C) अनंत हल
(D) कोई हल नहीं

19. एक पेन और एक कॉपी का कुल मूल्य ₹35 है। कॉपी पेन से ₹15 महँगी है। पेन का मूल्य है—

(A) ₹20
(B) ₹25
(C) ₹15
(D) ₹10

20. $2x+ky=5$ और $4x+6y=11$ का कोई हल नहीं होगा जब k है—

(A) 4
(B) 6
(C) 2
(D) 3

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (21–40)

21. एक संख्या अपनी दूसरी संख्या की दुगुनी है और उनका योग 36 है। छोटी संख्या है—

(A) 24
(B) 12
(C) 9
(D) 18

22. निम्न में द्विघात समीकरण है—

(A) $2x+3=0$
(B) $x^2+2x=3$
(C) $x^2+1=x^2+2x$
(D) $x^3=1$

23. $x^2-49=0$ के मूल हैं—

(A) 7, −7
(B) 0, 7
(C) 7, 7
(D) 49, −49

24. $5x^2+2x-3=0$ के मूलों का योग है—

(A) $-\frac35$
(B) $\frac25$
(C) $\frac32$
(D) $-\frac25$

25. $x^2-6x+c=0$ के बराबर मूलों के लिए c है—

(A) 36
(B) 6
(C) 9
(D) 12

26. $x^2+2x-8=0$ का धनात्मक मूल है—

(A) −4
(B) 8
(C) 4
(D) 2

27. द्विघात समीकरण का विवेचक धनात्मक हो तो उसके वास्तविक मूल होते हैं—

(A) तीन
(B) कोई नहीं
(C) दो बराबर
(D) दो भिन्न

28. एक धनात्मक संख्या का वर्ग उसके पाँच गुने से 14 अधिक है। संख्या है—

(A) 14
(B) 2
(C) 5
(D) 7

29. कौन-सा क्रम समांतर श्रेढ़ी है?

(A) 1, 4, 9, 16
(B) 2, 4, 8, 16
(C) 2, 5, 8, 11
(D) 1, 2, 4, 7

30. 20, 17, 14, … का सार्व अंतर है—

(A) −3
(B) −6
(C) 3
(D) 17

31. किसी समांतर श्रेढ़ी का पहला पद −2 और सार्व अंतर 3 है। 11वाँ पद है—

(A) −32
(B) 25
(C) 28
(D) 31

32. समांतर श्रेढ़ी 5, 9, 13, … का 81 कौन-सा पद है?

(A) 20वाँ
(B) 21वाँ
(C) 18वाँ
(D) 19वाँ

33. प्रथम 20 धनात्मक पूर्णांकों का योग है—

(A) 190
(B) 200
(C) 220
(D) 210

34. समांतर श्रेढ़ी का पाँचवाँ पद 18 और सातवाँ पद 26 है। सार्व अंतर है—

(A) 8
(B) 2
(C) 6
(D) 4

35. यदि $a_n=7-2n$, तो प्रथम पद है—

(A) 7
(B) 9
(C) −2
(D) 5

36. दो त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 4, 6, 8 और 6, 9, 12 हैं। समरूपता की कसौटी है—

(A) SSS
(B) RHS
(C) केवल समान क्षेत्रफल
(D) AA

37. समरूप त्रिभुजों की भुजाओं का अनुपात 2:5 हो तो उनकी संगत ऊँचाइयों का अनुपात है—

(A) 5:2
(B) 2:5
(C) 8:125
(D) 4:25

38. समकोण त्रिभुज का कर्ण 25 सेमी और एक लंब भुजा 7 सेमी है। दूसरी लंब भुजा है—

(A) 26 सेमी
(B) 32 सेमी
(C) 24 सेमी
(D) 18 सेमी

39. त्रिभुज ABC में $DE\parallel BC$, AD=3, AB=9 और AC=12 सेमी हैं। D, AB पर और E, AC पर हैं। AE है—

(A) 6 सेमी
(B) 4 सेमी
(C) 9 सेमी
(D) 8 सेमी

40. समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 6 और 10 सेमी हैं। बड़े का क्षेत्रफल 100 वर्ग सेमी हो तो छोटे का क्षेत्रफल है—

(A) 60 वर्ग सेमी
(B) 25 वर्ग सेमी
(C) 36 वर्ग सेमी
(D) 64 वर्ग सेमी

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (41–60)

41. त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्यबिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा 14 सेमी के समांतर है। उसकी लंबाई है—

(A) 7 सेमी
(B) 3.5 सेमी
(C) 28 सेमी
(D) 14 सेमी

42. कौन-सी भुजाएँ समकोण त्रिभुज नहीं बनातीं?

(A) 3, 4, 5
(B) 8, 15, 17
(C) 6, 8, 12
(D) 5, 12, 13

43. बिंदु (0, −8) स्थित है—

(A) धनात्मक x-अक्ष पर
(B) ऋणात्मक y-अक्ष पर
(C) चतुर्थ चतुर्थांश में
(D) तृतीय चतुर्थांश में

44. मूलबिंदु से (−6, 8) की दूरी है—

(A) 14 इकाई
(B) 2 इकाई
(C) 10 इकाई
(D) 100 इकाई

45. A(3, 5) और B(7, 9) का मध्यबिंदु है—

(A) (4, 4)
(B) (2, 2)
(C) (10, 14)
(D) (5, 7)

46. P(4, 0), A(1, 0) और B(10, 0) के बीच है। AP:PB है—

(A) 3:1
(B) 1:3
(C) 1:2
(D) 2:1

47. बिंदु (2, 0), (8, 0), (2, 5) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है—

(A) 15 वर्ग इकाई
(B) 10 वर्ग इकाई
(C) 30 वर्ग इकाई
(D) 20 वर्ग इकाई

48. A(−1, 2) और B(5, 2) को AP:PB=2:1 में बाँटने वाला बिंदु P है—

(A) (3, 2)
(B) (4, 2)
(C) (1, 2)
(D) (2, 3)

49. A(−3, 4), B(−3, −2) की दूरी है—

(A) 6 इकाई
(B) 3 इकाई
(C) 9 इकाई
(D) 2 इकाई

50. $\sin60^\circ\cos30^\circ$ का मान है—

(A) 1
(B) $\frac34$
(C) $\frac12$
(D) $\frac14$

51. न्यूनकोण A के लिए $\cos A=3/5$ हो तो $\tan A$ है—

(A) $\frac34$
(B) $\frac43$
(C) $\frac45$
(D) $\frac53$

52. $\cosec^2 A-\cot^2 A$ का मान, जहाँ परिभाषित हो, है—

(A) 2
(B) −1
(C) 0
(D) 1

53. $2\sin30^\circ+\tan45^\circ$ का मान है—

(A) 2
(B) 3
(C) 1
(D) $\frac32$

54. $\tan20^\circ\cot20^\circ$ का मान है—

(A) $\sqrt3$
(B) 2
(C) 0
(D) 1

55. न्यूनकोण A के लिए $\sin A=\cos A$ हो तो A है—

(A) 60°
(B) 30°
(C) 45°
(D) 90°

56. $\sec^2 30^\circ$ का मान है—

(A) $\frac34$
(B) 4
(C) $\frac43$
(D) $\frac13$

57. एक खंभे की छाया उसकी ऊँचाई के बराबर है। सूर्य का उन्नयन कोण है—

(A) 60°
(B) 45°
(C) 90°
(D) 30°

58. समतल भूमि पर 20 मीटर दूर मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° है। ऊँचाई है—

(A) $20\sqrt3$ मीटर
(B) 40 मीटर
(C) 10 मीटर
(D) $\frac{20}{\sqrt3}$ मीटर

59. 12 मीटर लंबी सीढ़ी भूमि से 30° का कोण बनाती है। दीवार पर पहुँची ऊँचाई है—

(A) 12 मीटर
(B) $6\sqrt3$ मीटर
(C) 24 मीटर
(D) 6 मीटर

60. एक क्षैतिज रेखा से नीचे की ओर दृष्टि रेखा का कोण कहलाता है—

(A) अवनमन कोण
(B) केंद्रीय कोण
(C) उन्नयन कोण
(D) समकोण

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (61–80)

61. भूमि से 60° पर तनी डोर का निचला सिरा भूमि पर है। पतंग की ऊँचाई 15√3 मीटर हो तो डोर की लंबाई है—

(A) 15 मीटर
(B) 45 मीटर
(C) $30\sqrt3$ मीटर
(D) 30 मीटर

62. 10 मीटर ऊँचे खंभे के शीर्ष को भूमि के बिंदु से 45° उन्नयन पर देखते हैं। बिंदु की आधार से दूरी है—

(A) 20 मीटर
(B) 10 मीटर
(C) 5 मीटर
(D) $10\sqrt2$ मीटर

63. वृत्त पर स्थित एक बिंदु से कितनी स्पर्शरेखाएँ खींची जा सकती हैं?

(A) 1
(B) अनंत
(C) 0
(D) 2

64. P से वृत्त के स्पर्शखंड PA=3x+1 और PB=16 सेमी हैं। x है—

(A) 4
(B) 5
(C) 3
(D) 6

65. केंद्र O वाले वृत्त की त्रिज्या 8 सेमी और स्पर्शखंड PT=15 सेमी है। OP है—

(A) 19 सेमी
(B) 17 सेमी
(C) 23 सेमी
(D) 7 सेमी

66. PA और PB स्पर्शरेखाएँ हैं। ∠AOB=120° हो तो ∠APB है—

(A) 60°
(B) 120°
(C) 90°
(D) 30°

67. एक वृत्त की दो समांतर स्पर्शरेखाओं के बीच दूरी 18 सेमी है। त्रिज्या है—

(A) 36 सेमी
(B) 18 सेमी
(C) 4.5 सेमी
(D) 9 सेमी

68. वृत्त के परिगत चतुर्भुज ABCD में AB=8, BC=11 और AD=9 सेमी हैं। CD है—

(A) 6 सेमी
(B) 28 सेमी
(C) 10 सेमी
(D) 12 सेमी

69. रेखाखंड को 2:5 में बाँटने की रचना में सहायक किरण पर बराबर भागों की संख्या है—

(A) 10
(B) 7
(C) 5
(D) 2

70. 4/5 स्केल पर बनाए समरूप त्रिभुज की संगत भुजा, मूल 10 सेमी भुजा के लिए है—

(A) 5 सेमी
(B) 12.5 सेमी
(C) 8 सेमी
(D) 4 सेमी

71. स्केल गुणक 7/4 हो तो नया त्रिभुज मूल त्रिभुज से होगा—

(A) असमरूप
(B) छोटा
(C) बड़ा
(D) समान आकार का

72. बाह्य बिंदु P से स्पर्शरेखा की रचना में OP के मध्यबिंदु M को केंद्र लेने वाले सहायक वृत्त की त्रिज्या है—

(A) 2OP
(B) OP
(C) OP/2
(D) मूल वृत्त की त्रिज्या ही

73. AB=9 सेमी को AP:PB=2:1 में बाँटें तो AP है—

(A) 4.5 सेमी
(B) 3 सेमी
(C) 6 सेमी
(D) 18 सेमी

74. वृत्त की परिधि 44 सेमी है। $\pi=22/7$ हो तो त्रिज्या है—

(A) 7 सेमी
(B) 22 सेमी
(C) 3.5 सेमी
(D) 14 सेमी

75. एक वृत्त की त्रिज्या आधी करने पर क्षेत्रफल मूल क्षेत्रफल का होगा—

(A) दुगुना
(B) आधा
(C) चार गुना
(D) एक चौथाई

76. 4 सेमी त्रिज्या के चतुर्थांश का क्षेत्रफल है—

(A) $4\pi$ वर्ग सेमी
(B) $16\pi$ वर्ग सेमी
(C) $8\pi$ वर्ग सेमी
(D) $2\pi$ वर्ग सेमी

77. 10 सेमी त्रिज्या के 72° चाप की लंबाई है—

(A) $5\pi$ सेमी
(B) $4\pi$ सेमी
(C) $2\pi$ सेमी
(D) $20\pi$ सेमी

78. बाहरी त्रिज्या 10 और भीतरी त्रिज्या 6 सेमी वाले वलय का क्षेत्रफल है—

(A) $16\pi$ वर्ग सेमी
(B) $64\pi$ वर्ग सेमी
(C) $4\pi$ वर्ग सेमी
(D) $136\pi$ वर्ग सेमी

79. 14 सेमी त्रिज्या के चतुर्थांश का पूरा परिमाप है। $\pi=22/7$ लें।

(A) 44 सेमी
(B) 50 सेमी
(C) 88 सेमी
(D) 22 सेमी

80. वृत्तखंड का क्षेत्रफल निकालने के लिए छोटे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल में से क्या घटाते हैं?

(A) त्रिज्या
(B) वृत्त की परिधि
(C) व्यास
(D) संबंधित त्रिभुज का क्षेत्रफल

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (81–100)

81. 4 सेमी भुजा के घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है—

(A) 16 वर्ग सेमी
(B) 64 वर्ग सेमी
(C) 96 वर्ग सेमी
(D) 48 वर्ग सेमी

82. त्रिज्या 5 और ऊँचाई 12 सेमी के शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है—

(A) $65\pi$ वर्ग सेमी
(B) $25\pi$ वर्ग सेमी
(C) $60\pi$ वर्ग सेमी
(D) $90\pi$ वर्ग सेमी

83. समान आधार और ऊँचाई वाले शंकु तथा बेलन के आयतनों का अनुपात है—

(A) 1:2
(B) 1:3
(C) 3:1
(D) 2:3

84. 6 सेमी त्रिज्या के गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल है—

(A) $72\pi$ वर्ग सेमी
(B) $288\pi$ वर्ग सेमी
(C) $36\pi$ वर्ग सेमी
(D) $144\pi$ वर्ग सेमी

85. 3 सेमी त्रिज्या के अर्धगोले का आयतन है—

(A) $27\pi$ घन सेमी
(B) $9\pi$ घन सेमी
(C) $36\pi$ घन सेमी
(D) $18\pi$ घन सेमी

86. एक लीटर बराबर है—

(A) 10000 घन सेमी
(B) 100 घन सेमी
(C) 1000 घन सेमी
(D) 10 घन सेमी

87. गोले की त्रिज्या दुगुनी करने पर आयतन होगा—

(A) 2 गुना
(B) 4 गुना
(C) 8 गुना
(D) 6 गुना

88. 4, 6, 8, 10, 12 का माध्य है—

(A) 40
(B) 10
(C) 8
(D) 6

89. 3, 9, 5, 7, 11 की माध्यिका है—

(A) 5
(B) 9
(C) 7
(D) 3

90. 2, 4, 4, 6, 6, 6, 8 का बहुलक है—

(A) 2
(B) 6
(C) 4
(D) 8

91. वर्ग 40–60 का वर्ग चिह्न है—

(A) 60
(B) 40
(C) 20
(D) 50

92. कुल बारंबारता 60 हो तो माध्यिका वर्ग खोजने के लिए किस संख्या से संचयी बारंबारता की तुलना करते हैं?

(A) 30
(B) 120
(C) 15
(D) 60

93. माध्य 18 और माध्यिका 20 हों तो आनुभविक संबंध से बहुलक है—

(A) 22
(B) 26
(C) 24
(D) 16

94. किसी समूहित वितरण में सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग कहलाता है—

(A) वर्ग चिह्न
(B) माध्यिका वर्ग हमेशा
(C) बहुलक वर्ग
(D) शून्य वर्ग

95. निष्पक्ष सिक्के के एक उछाल में चित की प्रायिकता है—

(A) $\frac14$
(B) $\frac12$
(C) 0
(D) 1

96. एक निष्पक्ष पासे पर 7 आने की प्रायिकता है—

(A) $\frac76$
(B) $\frac16$
(C) 1
(D) 0

97. दो निष्पक्ष सिक्कों के स्वतंत्र उछाल में ठीक एक चित की प्रायिकता है—

(A) $\frac34$
(B) 1
(C) $\frac14$
(D) $\frac12$

98. 52 पत्तों की अच्छी तरह फेंटी गड्डी से लाल पत्ता आने की प्रायिकता है—

(A) $\frac12$
(B) $\frac34$
(C) $\frac14$
(D) $\frac1{13}$

99. एक घटना के न होने की प्रायिकता 0.27 है। घटना के होने की प्रायिकता है—

(A) 0.27
(B) 0.37
(C) 0.73
(D) 1.27

100. 1 से 10 तक अंकित दस समान पर्चियों में से एक यादृच्छया निकाली जाती है। 3 का गुणज मिलने की प्रायिकता है—

(A) $\frac3{10}$
(B) $\frac25$
(C) $\frac1{10}$
(D) $\frac12$

खंड ब: लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1–30 में से किन्हीं 15 के उत्तर लिखने हैं। हर प्रश्न 2 अंक का है (15 × 2 = 30)।

1. 84, 126 और 210 का म.स. अभाज्य गुणनखंड विधि से निकालें।

2. बिना लंबा भाग दिए बताएँ कि $\frac{13}{3125}$ का दशमलव प्रसार सांत है या नहीं। यदि सांत है, तो कितने दशमलव स्थान होंगे?

3. $2x^2-9x+7$ के शून्यक निकालें और उनके गुणनफल की जाँच करें।

4. $x^3-3x^2+4x-12$ को $x-3$ से भाग देकर भागफल और शेषफल लिखें।

5. $3x+4y=18$ तथा $5x-4y=14$ को विलोपन विधि से हल करें।

6. पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का योग 50 वर्ष है। पाँच वर्ष पहले पिता की आयु पुत्र की आयु की चार गुनी थी। वर्तमान आयु निकालें।

7. $2x^2+x-6=0$ को गुणनखंड विधि से हल करें।

8. $x^2-4x-1=0$ के मूल सूत्र से निकालें।

9. किसी समांतर श्रेढ़ी का चौथा पद 14 और आठवाँ पद 30 है। पहला पद तथा सार्व अंतर निकालें।

10. 12, 9, 6, … के प्रथम 10 पदों का योग निकालें।

खंड ब: लघु उत्तरीय प्रश्न (11–20)

11. त्रिभुज ABC में D, AB पर तथा E, AC पर हैं। AD=6, DB=3, AE=8 और EC=4 सेमी हैं। सिद्ध करें कि DE, BC के समांतर है।

12. एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 12 सेमी है। पाइथागोरस प्रमेय से उसकी ऊँचाई निकालें।

13. बिंदु (1, 2), (5, 2), (3, 6) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालें।

14. यदि (2, k), बिंदुओं (−2, 3) और (6, 7) का मध्यबिंदु है, तो k निकालें।

15. न्यूनकोण θ के लिए $\cot\theta=7/24$ है। $\sin\theta$ और $\cos\theta$ निकालें।

16. न्यूनकोण A के लिए सिद्ध करें: $\frac{1-\cos^2 A}{\sin A}=\sin A$।

17. भूमि पर एक बिंदु से 30 मीटर ऊँचे भवन के शीर्ष का उन्नयन कोण 60° है। बिंदु की भवन के आधार से दूरी निकालें।

18. 1.6 मीटर ऊँचे व्यक्ति की आँख के स्तर से 12 मीटर दूर भवन के शीर्ष का उन्नयन कोण 45° है। आँख की ऊँचाई भी 1.6 मीटर मानते हुए भवन की ऊँचाई निकालें।

19. वृत्त के बाह्य बिंदु P से स्पर्शखंड PA और PB हैं। PA=2x+3 और PB=5x−6 सेमी हो तो x तथा स्पर्शखंड की लंबाई निकालें।

20. केंद्र O के वृत्त पर A और B स्पर्श बिंदु हैं। बाह्य बिंदु P से स्पर्शरेखाओं के बीच कोण 50° है। ∠AOB निकालें।

खंड ब: लघु उत्तरीय प्रश्न (21–30)

21. 5 सेमी लंबा AB खींचकर उसे 2:3 में बाँटने की रचना के चरण लिखें।

22. किसी त्रिभुज की भुजाएँ 6, 8 और 10 सेमी हैं। उसके समरूप 3/4 स्केल के त्रिभुज की तीनों भुजाएँ निकालें।

23. 14 सेमी त्रिज्या के 90° त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल और चाप की लंबाई निकालें। $\pi=22/7$ लें।

24. 14 सेमी भुजा के वर्ग में अंतर्लिखित वृत्त है। वर्ग के भीतर लेकिन वृत्त के बाहर के भाग का क्षेत्रफल निकालें। $\pi=22/7$ लें।

25. त्रिज्या 3 सेमी और ऊँचाई 7 सेमी वाले बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालें। उत्तर π में दें।

26. 4 सेमी त्रिज्या का ठोस गोला पिघलाकर 1 सेमी त्रिज्या के छोटे गोले बनाए जाते हैं। पदार्थ की हानि न हो तो कितने गोले बनेंगे?

27. मान 5, 10 और 15 की बारंबारताएँ क्रमशः 4, 2 और 4 हैं। माध्य निकालें।

28. वर्ग अंतराल 0–10, 10–20, 20–30, 30–40 की बारंबारताएँ 3, 7, 12, 8 हैं। माध्यिका वर्ग पहचानें।

29. दो निष्पक्ष पासे स्वतंत्र रूप से फेंके जाते हैं। योग 10 होने की प्रायिकता निकालें।

30. 1 से 20 तक अंकित समान पर्चियों में से एक यादृच्छया निकाली जाती है। पूर्ण वर्ग अंक मिलने की प्रायिकता निकालें।

खंड ब: दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 31–38 में से किन्हीं 4 के उत्तर लिखने हैं। हर प्रश्न 5 अंक का है (4 × 5 = 20)।

31. ग्राफ विधि से $x+y=6$ और $x-y=2$ हल करें। दोनों रेखाओं तथा y-अक्ष से बने त्रिभुज के शीर्ष और क्षेत्रफल भी निकालें।

32. एक बस 240 किमी की दूरी एकसमान चाल से तय करती है। यदि चाल 20 किमी/घंटा अधिक होती, तो यात्रा में 1 घंटा कम लगता। बस की मूल चाल और यात्रा का मूल समय निकालें।

33. एक सभागार की पहली पंक्ति में 18 सीटें हैं। हर अगली पंक्ति में पिछली पंक्ति से 2 सीटें अधिक हैं। कुल 480 सीटें हों तो पंक्तियों की संख्या और अंतिम पंक्ति में सीटों की संख्या निकालें।

34. सिद्ध करें: किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर खींची गई रेखा यदि शेष दो भुजाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है, तो वह उन भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है। क्षेत्रफलों की सहायता से प्रमाण दें।

35. 3 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचें। केंद्र O से 5 सेमी दूर बिंदु P लें। P से वृत्त पर दोनों स्पर्शरेखाओं की रचना करें। रचना का औचित्य लिखें और प्रत्येक स्पर्शखंड की लंबाई निकालें।

36. एक 20 मीटर ऊँचे भवन की छत से सामने स्थित मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण 30° और आधार का अवनमन कोण 45° है। भवन और मीनार एक ही समतल भूमि पर लंबवत हैं। उनके बीच की क्षैतिज दूरी और मीनार की ऊँचाई निकालें।

37. एक बर्तन शंकु के छिन्नक के आकार का है। उसकी आंतरिक ऊपरी और निचली त्रिज्याएँ क्रमशः 10 और 4 सेमी तथा ऊँचाई 8 सेमी हैं। उसकी क्षमता तथा भीतरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालें। मोटाई नगण्य मानें और उत्तर π के रूप में दें।

38. निम्न वितरण का माध्य और बहुलक निकालें। वर्ग अंतरालों की ऊपरी सीमा अगले वर्ग में शामिल है।