अभ्यास सेट 4: प्रश्न पत्र

अभ्यास सेट 4: गणित पूर्ण प्रश्न पत्र

पूर्णांक: 100 · कुल समय: 3 घंटे 15 मिनट (आरंभ के 15 मिनट प्रश्न पढ़ने के लिए)

निर्देश

1. खंड अ में 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं। इनमें से कोई 50 प्रश्नों के उत्तर दीजिए। हर प्रश्न 1 अंक का है। 50 से ज़्यादा उत्तर देने पर केवल पहले 50 उत्तर ही जाँचे जाएँगे।
2. खंड ब के लघु उत्तरीय प्रश्न 1–30 में से कोई 15 के उत्तर लिखिए। हर प्रश्न 2 अंक का है।
3. दीर्घ उत्तरीय प्रश्न 31–38 में से कोई 4 के उत्तर लिखिए। हर प्रश्न 5 अंक का है।
4. लिखित उत्तरों में ज़रूरी चरण, इकाइयाँ और चित्र अवश्य दीजिए।
5. जहाँ π का मान नहीं दिया है, वहाँ उत्तर π के रूप में छोड़ सकते हैं। ग्राफ और रचना के लिए सही उपकरण साथ रखिए।

अभ्यास का तरीका: घड़ी देखकर पूरा पत्र एक ही बैठक में हल कीजिए, ठीक वैसे जैसे परीक्षा हॉल में करते हैं। वस्तुनिष्ठ प्रश्नों के उत्तर प्रश्न पत्र के बाद आने वाली क्विज़ में भरिए, सही या गलत तुरंत पता चल जाएगा। लिखित उत्तर अपनी कॉपी में लिखिए और फिर अगले पृष्ठ "अभ्यास सेट 4: उत्तर और हल" से मिलाइए।

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न

इनमें से कोई 50 प्रश्नों के उत्तर दीजिए। हर प्रश्न 1 अंक का है (50 × 1 = 50)।

1. विभाजन $a=11q+r$ में शेष r का अधिकतम पूर्णांक मान है—

(A) 12
(B) 10
(C) 0
(D) 11

2. 24 और 90 का ल.स. है—

(A) 6
(B) 360
(C) 180
(D) 2160

3. दो धनात्मक पूर्णांकों का म.स. 8, ल.स. 120 और एक संख्या 24 है। दूसरी संख्या है—

(A) 48
(B) 60
(C) 40
(D) 32

4. $\frac{11}{30}$ का दशमलव प्रसार है—

(A) सांत
(B) असांत आवर्ती
(C) पूर्णांक
(D) असांत अनावर्ती

5. निम्न में परिमेय संख्या है—

(A) $\sqrt7$
(B) $\sqrt{11}$
(C) $\sqrt{13}$
(D) $\sqrt{0.09}$

6. $540$ का अभाज्य गुणनखंड रूप है—

(A) $2^3\times3^2\times5$
(B) $2^2\times3^2\times5^2$
(C) $2\times3^3\times5$
(D) $2^2\times3^3\times5$

7. किसी पूर्णांक n के लिए दो क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल $n(n+1)$ हमेशा होता है—

(A) पूर्ण वर्ग
(B) सम
(C) अभाज्य
(D) विषम

8. $7x^4-3x^2+x-9$ की घात है—

(A) 9
(B) 7
(C) 2
(D) 4

9. $x^2-12x+35$ का एक शून्यक है—

(A) 3
(B) 4
(C) 6
(D) 5

10. $5x^2+6x-2$ के शून्यकों का योग है—

(A) $\frac56$
(B) $-\frac25$
(C) $-\frac65$
(D) $\frac65$

11. $3x^2-2x-7$ के शून्यकों का गुणनफल है—

(A) $\frac23$
(B) $-\frac23$
(C) $\frac73$
(D) $-\frac73$

12. शून्यक 0 और −5 वाला एक द्विघात बहुपद है—

(A) $x^2-5x$
(B) $x^2-5$
(C) $x^2+5x$
(D) $x^2+5$

13. $x^3+1$ को $x+1$ से भाग देने पर शेष है—

(A) −2
(B) 1
(C) 2
(D) 0

14. बहुपद का ग्राफ x-अक्ष से ठीक एक बिंदु पर मिलता है। उसके भिन्न वास्तविक शून्यकों की संख्या है—

(A) 1
(B) 3
(C) 2
(D) 0

15. $x+3y=10$, $x-y=2$ का हल है—

(A) (4, 2)
(B) (2, 4)
(C) (7, 1)
(D) (1, 3)

16. $6x+9y=15$ और $2x+3y=7$ की रेखाएँ हैं—

(A) परस्पर लंब
(B) प्रतिच्छेदी
(C) अलग समांतर
(D) संपाती

17. $3x+2y=12$ में y=0 हो तो x है—

(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 6

18. एक संख्या दूसरी की तीन गुनी है और दोनों का योग 52 है। छोटी संख्या है—

(A) 17
(B) 13
(C) 39
(D) 26

19. $kx+4y=8$ और $3x+6y=12$ के अनंत हलों के लिए k है—

(A) 6
(B) 2
(C) 3
(D) 4

20. वयस्क टिकट ₹15 और बाल टिकट ₹10 का है। कुल 10 टिकटों का मूल्य ₹125 है। वयस्क टिकट कितने हैं?

(A) 6
(B) 4
(C) 8
(D) 5

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (21–40)

21. $x-y=7$ और $x+y=1$ का हल है—

(A) (4, −3)
(B) (−3, 4)
(C) (4, 3)
(D) (3, −4)

22. $x^2-13x+42=0$ के मूल हैं—

(A) 2, 21
(B) 3, 14
(C) 6, 7
(D) −6, −7

23. $9x^2-6x+1=0$ का विवेचक है—

(A) −36
(B) 1
(C) 0
(D) 36

24. $x^2+9=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है—

(A) 9
(B) 1
(C) 2
(D) 0

25. $x^2-16x+c=0$ के बराबर मूलों के लिए c है—

(A) 64
(B) 32
(C) 256
(D) 16

26. $5x^2-20x=0$ के मूल हैं—

(A) 0, 4
(B) −4, 4
(C) 0, −4
(D) केवल 4

27. $2x^2+7x+3=0$ के मूलों का गुणनफल है—

(A) $\frac73$
(B) $-\frac72$
(C) $\frac32$
(D) $-\frac32$

28. एक धनात्मक संख्या का वर्ग 81 है। संख्या है—

(A) 9
(B) 18
(C) −9
(D) 3

29. 15, 22, 29, … का सार्व अंतर है—

(A) 15
(B) 8
(C) −7
(D) 7

30. पहला पद 4 और सार्व अंतर 5 हो तो 12वाँ पद है—

(A) 54
(B) 60
(C) 59
(D) 64

31. 50, 45, 40, … में शून्य कौन-सा पद है?

(A) 11वाँ
(B) 12वाँ
(C) 9वाँ
(D) 10वाँ

32. प्रथम 15 धनात्मक सम संख्याओं का योग है—

(A) 255
(B) 210
(C) 225
(D) 240

33. समांतर श्रेढ़ी का दूसरा पद 9 और चौथा 17 है। तीसरा पद है—

(A) 14
(B) 13
(C) 12
(D) 8

34. यदि $a_n=3n+2$ हो तो सार्व अंतर है—

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 5

35. किस क्रम में सार्व अंतर 0 है?

(A) 1, 2, 4, 8
(B) 6, 3, 0, −3
(C) 6, 6, 6, 6
(D) 0, 1, 2, 3

36. दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 9:16 में हैं। संगत ऊँचाइयों का अनुपात है—

(A) 4:3
(B) 81:256
(C) 9:16
(D) 3:4

37. समकोण त्रिभुज का कर्ण 29 और एक लंब भुजा 20 सेमी है। दूसरी लंब भुजा है—

(A) 19 सेमी
(B) 49 सेमी
(C) 21 सेमी
(D) 9 सेमी

38. $DE\parallel BC$, AD=2, DB=5 और AE=6 सेमी हैं। D, AB पर और E, AC पर हैं। EC है—

(A) 3 सेमी
(B) 10 सेमी
(C) 12 सेमी
(D) 15 सेमी

39. संगत भुजाओं का अनुपात 4:5 हो और छोटे त्रिभुज का क्षेत्रफल 64 हो तो बड़े का क्षेत्रफल है—

(A) 100
(B) 125
(C) 40
(D) 80

40. दो समबाहु त्रिभुज हमेशा होते हैं—

(A) समरूप
(B) समान क्षेत्रफल वाले
(C) सर्वांगसम
(D) समान परिमाप वाले

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (41–60)

41. समकोण त्रिभुज का कर्ण 26 सेमी और एक लंब भुजा 24 सेमी है। क्षेत्रफल है—

(A) 120 वर्ग सेमी
(B) 240 वर्ग सेमी
(C) 60 वर्ग सेमी
(D) 312 वर्ग सेमी

42. त्रिभुज की एक भुजा के समांतर रेखा अन्य दो भुजाओं को काटती है। वह उन्हें विभाजित करती है—

(A) हमेशा 2:3 में
(B) हमेशा 1:3 में
(C) समान अनुपात में
(D) हमेशा बराबर भागों में

43. (−8, 0) की मूलबिंदु से दूरी है—

(A) 8 इकाई
(B) −8 इकाई
(C) 64 इकाई
(D) 0 इकाई

44. (1, −2) और (7, 6) के बीच दूरी है—

(A) 6 इकाई
(B) 14 इकाई
(C) 8 इकाई
(D) 10 इकाई

45. (−6, −4) और (2, 8) का मध्यबिंदु है—

(A) (−4, 4)
(B) (−3, 4)
(C) (2, −2)
(D) (−2, 2)

46. A(2, 1), B(10, 5) को AP:PB=3:1 में बाँटने वाला P है—

(A) (3, 1)
(B) (6, 3)
(C) (8, 4)
(D) (4, 2)

47. (0, 0), (10, 0), (0, 3) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है—

(A) 15 वर्ग इकाई
(B) 30 वर्ग इकाई
(C) 10 वर्ग इकाई
(D) 13 वर्ग इकाई

48. बिंदु (5, −7) किस चतुर्थांश में है?

(A) द्वितीय
(B) प्रथम
(C) तृतीय
(D) चतुर्थ

49. (2, k) और (2, 3) के बीच दूरी 5 है। k के सभी संभव मान हैं—

(A) 8, −2
(B) 5, −5
(C) केवल 8
(D) केवल −2

50. $\sin^2 60^\circ-\cos^2 60^\circ$ है—

(A) 0
(B) 1
(C) $\frac12$
(D) $\frac14$

51. न्यूनकोण A के लिए $\tan A=3/4$ हो तो $\sec A$ है—

(A) $\frac45$
(B) $\frac53$
(C) $\frac43$
(D) $\frac54$

52. $\cot45^\circ+\cos0^\circ$ है—

(A) 1
(B) 0
(C) 3
(D) 2

53. $\cos^2 A+\sin^2 A$, किसी वास्तविक कोण A के लिए, है—

(A) −1
(B) 0
(C) 2
(D) 1

54. $\tan35^\circ$ बराबर है—

(A) $\cot35^\circ$
(B) $\sin55^\circ$
(C) $\cot55^\circ$
(D) $\tan55^\circ$

55. न्यूनकोण A के लिए $\cosec A=2$ हो तो A है—

(A) 30°
(B) 45°
(C) 60°
(D) 90°

56. $\tan^2 60^\circ-\sec^2 60^\circ$ है—

(A) 1
(B) −1
(C) 3
(D) 7

57. एक 8 मीटर ऊँचे खंभे की छाया 8√3 मीटर है। सूर्य का उन्नयन कोण है—

(A) 60°
(B) 90°
(C) 30°
(D) 45°

58. भूमि के बिंदु से मीनार के आधार की दूरी 14 मीटर और शीर्ष का उन्नयन कोण 45° है। ऊँचाई है—

(A) $14\sqrt3$ मीटर
(B) 14 मीटर
(C) 28 मीटर
(D) 7 मीटर

59. 8 मीटर की सीढ़ी भूमि से 60° बनाती है। उसका पाँव दीवार से कितनी दूर है?

(A) 16 मीटर
(B) 4 मीटर
(C) 8 मीटर
(D) $4\sqrt3$ मीटर

60. पतंग की तनी डोर 40 मीटर है और भूमि से 30° बनाती है। निचला सिरा भूमि पर हो तो ऊँचाई है—

(A) $20\sqrt3$ मीटर
(B) 40 मीटर
(C) 20 मीटर
(D) 10 मीटर

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (61–80)

61. छत से भूमि के एक बिंदु का अवनमन कोण 40° है। उसी बिंदु से छत का उन्नयन कोण है—

(A) 80°
(B) 50°
(C) 140°
(D) 40°

62. स्थिर ऊँचाई वाली मीनार से दूर जाने पर उसके शीर्ष का उन्नयन कोण—

(A) हमेशा 45° रहता है
(B) हमेशा शून्य होता है
(C) घटता है
(D) बढ़ता है

63. वृत्त को दो अलग बिंदुओं पर काटने वाली रेखा कहलाती है—

(A) स्पर्शरेखा
(B) छेदक
(C) चाप
(D) त्रिज्या

64. P से स्पर्शखंड PA=4x और PB=20 सेमी हैं। x है—

(A) 80
(B) 4
(C) 10
(D) 5

65. त्रिज्या 9 सेमी और केंद्र से P की दूरी 15 सेमी है। स्पर्शखंड है—

(A) 18 सेमी
(B) 6 सेमी
(C) 24 सेमी
(D) 12 सेमी

66. स्पर्श बिंदुओं की त्रिज्याओं के बीच छोटा कोण 140° है। दोनों स्पर्शरेखाओं के बीच कोण है—

(A) 140°
(B) 70°
(C) 40°
(D) 20°

67. एक वृत्त के परिगत चतुर्भुज में AB=5, BC=8 और CD=10 सेमी हैं। AD है—

(A) 23 सेमी
(B) 7 सेमी
(C) 3 सेमी
(D) 13 सेमी

68. दो अलग समांतर स्पर्शरेखाओं के बीच दूरी 26 सेमी है। वृत्त का व्यास है—

(A) 13 सेमी
(B) 6.5 सेमी
(C) 26 सेमी
(D) 52 सेमी

69. रेखाखंड को 5:2 में बाँटने के लिए सहायक किरण पर कुल बराबर भाग हैं—

(A) 10
(B) 7
(C) 5
(D) 2

70. मूल त्रिभुज की 9 सेमी भुजा की 4/3 स्केल पर संगत भुजा है—

(A) 27 सेमी
(B) 3 सेमी
(C) 12 सेमी
(D) 6.75 सेमी

71. स्केल गुणक 1 होने पर नया समरूप त्रिभुज मूल त्रिभुज से होगा—

(A) हमेशा छोटा
(B) असमरूप
(C) हमेशा बड़ा
(D) सर्वांगसम

72. OP=12 सेमी हो तो OP व्यास वाले सहायक वृत्त की त्रिज्या है—

(A) 24 सेमी
(B) 6 सेमी
(C) 3 सेमी
(D) 12 सेमी

73. 10 सेमी का AB, AP:PB=3:2 में बँटा है। PB है—

(A) 6 सेमी
(B) 5 सेमी
(C) 4 सेमी
(D) 2 सेमी

74. 21 सेमी त्रिज्या के वृत्त की परिधि है। $\pi=22/7$ लें।

(A) 1386 सेमी
(B) 132 सेमी
(C) 264 सेमी
(D) 66 सेमी

75. 8 सेमी त्रिज्या के अर्धवृत्त का क्षेत्रफल है—

(A) $8\pi$ वर्ग सेमी
(B) $64\pi$ वर्ग सेमी
(C) $16\pi$ वर्ग सेमी
(D) $32\pi$ वर्ग सेमी

76. 10 सेमी त्रिज्या के 90° त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है—

(A) $10\pi$ वर्ग सेमी
(B) $100\pi$ वर्ग सेमी
(C) $25\pi$ वर्ग सेमी
(D) $50\pi$ वर्ग सेमी

77. 12 सेमी त्रिज्या के वृत्त में 150° चाप की लंबाई है—

(A) $12\pi$ सेमी
(B) $10\pi$ सेमी
(C) $5\pi$ सेमी
(D) $20\pi$ सेमी

78. वृत्तों के क्षेत्रफल 25:49 में हों तो त्रिज्याओं का अनुपात है—

(A) 25:49
(B) 5:7
(C) 7:5
(D) 125:343

79. बाहरी त्रिज्या 7 और भीतरी त्रिज्या 4 सेमी वाले वलय का क्षेत्रफल है—

(A) $33\pi$ वर्ग सेमी
(B) $9\pi$ वर्ग सेमी
(C) $65\pi$ वर्ग सेमी
(D) $3\pi$ वर्ग सेमी

80. वृत्त का 2/5 भाग बनाने वाले त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण है—

(A) 180°
(B) 72°
(C) 144°
(D) 120°

खंड अ: वस्तुनिष्ठ प्रश्न (81–100)

81. 6 सेमी भुजा के घन का आयतन है—

(A) 72 घन सेमी
(B) 36 घन सेमी
(C) 18 घन सेमी
(D) 216 घन सेमी

82. त्रिज्या 2 और ऊँचाई 5 सेमी के बेलन का आयतन है—

(A) $40\pi$ घन सेमी
(B) $25\pi$ घन सेमी
(C) $10\pi$ घन सेमी
(D) $20\pi$ घन सेमी

83. शंकु की त्रिज्या 9 और ऊँचाई 12 सेमी है। तिर्यक ऊँचाई है—

(A) 3 सेमी
(B) 21 सेमी
(C) 15 सेमी
(D) 18 सेमी

84. 2 सेमी त्रिज्या के गोले का आयतन है—

(A) $\frac{16\pi}{3}$ घन सेमी
(B) $8\pi$ घन सेमी
(C) $\frac{32\pi}{3}$ घन सेमी
(D) $16\pi$ घन सेमी

85. 5 सेमी त्रिज्या के अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है—

(A) $75\pi$ वर्ग सेमी
(B) $25\pi$ वर्ग सेमी
(C) $50\pi$ वर्ग सेमी
(D) $100\pi$ वर्ग सेमी

86. 0.8 घन मीटर बराबर है—

(A) 8000 लीटर
(B) 80 लीटर
(C) 8 लीटर
(D) 800 लीटर

87. गोले की त्रिज्या आधी होने पर पृष्ठीय क्षेत्रफल मूल का होता है—

(A) एक चौथाई
(B) दुगुना
(C) एक आठवाँ
(D) आधा

88. 6, 10, 14, 18 का माध्य है—

(A) 10
(B) 48
(C) 12
(D) 14

89. 7, 2, 9, 4, 6 की माध्यिका है—

(A) 4
(B) 6
(C) 7
(D) 9

90. 5, 8, 5, 9, 8, 8, 10 का बहुलक है—

(A) 5
(B) 8
(C) 9
(D) 10

91. वर्ग 60–80 का वर्ग चिह्न है—

(A) 20
(B) 60
(C) 70
(D) 80

92. बारंबारताएँ 7, 9, 6, 8 हों तो कुल बारंबारता है—

(A) 30
(B) 24
(C) 16
(D) 32

93. माध्यिका 18 और बहुलक 20 हों तो आनुभविक संबंध से माध्य है—

(A) 17
(B) 16
(C) 18
(D) 19

94. ‘से कम’ प्रकार के तोरण में प्रारंभ से अंत तक संचयी बारंबारता—

(A) कभी बढ़ती नहीं
(B) हमेशा घटती है
(C) कभी घटती नहीं
(D) हमेशा शून्य है

95. निष्पक्ष पासे पर 5 से कम अंक की प्रायिकता है—

(A) $\frac12$
(B) $\frac56$
(C) $\frac23$
(D) $\frac13$

96. दो निष्पक्ष सिक्कों के स्वतंत्र उछाल में दोनों पट की प्रायिकता है—

(A) $\frac14$
(B) 1
(C) $\frac12$
(D) $\frac34$

97. 52 पत्तों की अच्छी तरह फेंटी गड्डी से इक्का मिलने की प्रायिकता है—

(A) $\frac12$
(B) $\frac14$
(C) $\frac1{13}$
(D) $\frac1{26}$

98. घटना की प्रायिकता 0.35 है। उसके न होने की प्रायिकता है—

(A) 1.35
(B) 0.65
(C) 0.35
(D) 0.75

99. थैले में 8 पीली और 12 हरी समान गेंदें हैं। यादृच्छया निकाली गेंद पीली होने की प्रायिकता है—

(A) $\frac23$
(B) $\frac25$
(C) $\frac35$
(D) $\frac12$

100. 1 से 15 तक की समान अंकित पर्चियों में से एक यादृच्छया लेते हैं। 5 का गुणज मिलने की प्रायिकता है—

(A) $\frac1{15}$
(B) $\frac15$
(C) $\frac13$
(D) $\frac25$

खंड ब: लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1–30 में से किन्हीं 15 प्रश्नों के उत्तर लिखिए। हर प्रश्न 2 अंक का है (15 × 2 = 30)।

1. दो घंटियाँ क्रमशः 18 मिनट और 24 मिनट के अंतर पर बजती हैं। सुबह 8 बजे साथ बजने के बाद वे पहली बार फिर कब साथ बजेंगी?

2. $\frac{23}{2^3\times5^2}$ का दशमलव रूप निकालें और दशमलव स्थानों की संख्या बताएँ।

3. शून्यकों का योग −3 और गुणनफल −10 है। ऐसा एक द्विघात बहुपद लिखें और उसके शून्यक निकालें।

4. यदि $x^2-9x+k$ का एक शून्यक दूसरे का दुगुना है, तो दोनों शून्यक और k निकालें।

5. $2x+5y=19$ और $2x-3y=-5$ हल करें।

6. दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है। दहाई का अंक इकाई के अंक से 3 अधिक है। संख्या निकालें।

7. $4x^2-12x+9=0$ हल करें और मूलों की प्रकृति बताएँ।

8. दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 90 है। द्विघात समीकरण बनाकर संख्याएँ निकालें।

9. समांतर श्रेढ़ी का पाँचवाँ पद 22 और नौवाँ पद 38 है। प्रथम पद और सार्व अंतर निकालें।

10. 8, 11, 14, … के प्रथम 16 पदों का योग निकालें।

खंड ब: लघु उत्तरीय प्रश्न (11–20)

11. त्रिभुज ABC में D और E क्रमशः AB और AC पर हैं तथा DE, BC के समांतर है। AD=3, AB=12 और BC=20 सेमी हो तो DE निकालें।

12. दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाएँ 9 और 12 सेमी हैं। उनके क्षेत्रफलों का अंतर 63 वर्ग सेमी है। दोनों क्षेत्रफल निकालें।

13. A(1, 1), B(7, 1), C(7, 9) से बने त्रिभुज का परिमाप निकालें।

14. यदि (4, −1), A(1, 3) और B का मध्यबिंदु है, तो B के निर्देशांक निकालें।

15. न्यूनकोण A के लिए $\sin A=7/25$ है। $\cos A$ और $\cot A$ निकालें।

16. न्यूनकोण A के लिए सिद्ध करें: $\frac{\sin A}{1+\cos A}=\frac{1-\cos A}{\sin A}$।

17. भूमि से 16 मीटर ऊँची इमारत के शीर्ष को एक बिंदु से 60° उन्नयन पर देखते हैं। बिंदु की आधार से दूरी निकालें।

18. 1.5 मीटर ऊँचाई पर आँखों वाला व्यक्ति एक खंभे से 6 मीटर दूर है। शीर्ष का उन्नयन कोण 30° हो तो खंभे की ऊँचाई निकालें।

19. P से वृत्त पर PA और PB स्पर्शखंड हैं। PA=7x−1 और PB=4x+8 सेमी हो तो x तथा PA निकालें।

20. केंद्र O वाले वृत्त पर P से स्पर्शरेखाएँ PA और PB खींची हैं। ∠APB=90° है। ∠AOB निकालें और चतुर्भुज OAPB के चारों कोण लिखें।

खंड ब: लघु उत्तरीय प्रश्न (21–30)

21. 7 सेमी के रेखाखंड को 2:5 में बाँटने की रचना लिखें।

22. एक त्रिभुज के समरूप नया त्रिभुज 5/3 स्केल पर बनाया जाता है। मूल का परिमाप 27 सेमी और क्षेत्रफल 54 वर्ग सेमी है। नए माप निकालें।

23. 14 सेमी त्रिज्या के 45° त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल निकालें। $\pi=22/7$ लें।

24. एक वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है। उसकी परिधि निकालें। $\pi=22/7$ लें।

25. एक घनाभ की लंबाई 8, चौड़ाई 5 और ऊँचाई 3 सेमी है। उसका आयतन और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालें।

26. 6 सेमी त्रिज्या का ठोस गोला पिघलाकर 2 सेमी त्रिज्या के गोले बनाए जाते हैं। पदार्थ की हानि न हो तो संख्या निकालें।

27. आँकड़ों 4, 7, 10, 13, 16, 19 की माध्यिका निकालें।

28. एक वितरण का माध्य 15 है। प्रत्येक प्रेक्षण को 3 से गुणा करके 2 जोड़ें तो नया माध्य कितना होगा? कारण सहित लिखें।

29. दो निष्पक्ष पासे स्वतंत्र रूप से फेंके जाते हैं। दोनों पर समान अंक आने की प्रायिकता निकालें।

30. 1 से 30 तक अंकित समान पर्चियों में से एक यादृच्छया निकाली जाती है। 4 से विभाजित होने वाला अंक मिलने की प्रायिकता निकालें।

खंड ब: दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 31–38 में से किन्हीं 4 प्रश्नों के उत्तर लिखिए। हर प्रश्न 5 अंक का है (4 × 5 = 20)।

31. ग्राफ विधि से $2x+y=5$ और $x-y=1$ हल करें। दोनों रेखाओं तथा x-अक्ष से बने त्रिभुज के शीर्ष और क्षेत्रफल निकालें।

32. दो नल मिलकर एक खाली टंकी को 6 घंटे में भरते हैं। पहला नल अकेला दूसरे नल से 5 घंटे कम समय लेता है। दोनों नलों की दर स्थिर है। प्रत्येक नल अकेला टंकी को कितने समय में भरेगा?

33. एक प्रतियोगिता में सात पुरस्कारों के लिए कुल ₹700 रखे गए हैं। हर अगला पुरस्कार पिछले से ₹20 कम है। प्रथम और अंतिम पुरस्कार की राशि निकालें। सातों राशियाँ लिखकर योग की जाँच करें।

34. त्रिभुज ABC में $\angle A=90^\circ$ है। A से कर्ण BC पर लंब AD खींचा गया है। समरूपता से सिद्ध करें कि $AD^2=BD\times DC$। यदि BD=9 और DC=16 सेमी हों, तो AD, AB और AC निकालें।

35. AB=4 सेमी, AC=3 सेमी और BC=5 सेमी का त्रिभुज बनाएँ। फिर उसके समरूप ऐसा त्रिभुज बनाएँ जिसकी भुजाएँ मूल की 5/4 गुनी हों। रचना का औचित्य भी लिखें।

36. समुद्र की सतह से 30 मीटर ऊँचे प्रकाशस्तंभ के शीर्ष से दो नावों के अवनमन कोण 30° और 60° हैं। दोनों नावें आधार की एक ही ओर हैं और नावों तथा आधार के बिंदु एक सीधी रेखा में हैं। नावों के बीच की दूरी निकालें।

37. एक ठोस समान त्रिज्या वाले बेलन पर शंकु जोड़कर बना है। त्रिज्या 7 सेमी, बेलन की ऊँचाई 10 सेमी तथा शंकु की ऊँचाई 24 सेमी है। उसका आयतन और पूरा बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालें। नीचे का वृत्ताकार आधार भी बाहरी सतह में शामिल है। $\pi=22/7$ लें।

38. निम्न वितरण का माध्य 25.5 है। लुप्त बारंबारता p निकालें और फिर माध्यिका ज्ञात करें। ऊपरी वर्ग सीमा अगले वर्ग में शामिल है।