अध्याय टेस्ट (25 प्रश्न, 15 मिनट)

यह टेस्ट कैसे दें

इस टेस्ट में 25 प्रश्न हैं और समय 15 मिनट है, यानी एक प्रश्न पर लगभग 36 सेकंड। टियर 1 के गणित भाग में भी यही गति चाहिए।

ठोस वाले प्रश्नों में समतल आकृतियों के मुकाबले प्रायः एक कदम ज़्यादा होता है। कहीं पहले तिर्यक ऊँचाई (slant height) निकालनी पड़ती है, कहीं आयतन से उलटा चलकर त्रिज्या निकालनी पड़ती है, और कहीं इकाइयाँ बदलनी पड़ती हैं। इसलिए शुरू करने से पहले ये बातें तैयार रखिए।

• ये पाइथागोरस त्रिक (Pythagorean triplet) याद रखिए, (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17) और (20, 21, 29)। इनके गुणज भी पहचानिए, जैसे (21, 28, 35)। इनसे शंकु या पिरामिड की तिर्यक ऊँचाई बिना हिसाब किए निकल आती है।
• 1 घन मीटर $= 1000$ लीटर और 1 लीटर $= 1000$ घन सेमी होता है। पाइप में पानी की चाल मीटर प्रति सेकंड या किमी/घंटा में दी हो, तो गुणा करने से पहले उसे उसी लंबाई-इकाई में ले आइए, जिसमें त्रिज्या दी है।
• हर लंबाई $k$ गुनी हो जाए, तो पृष्ठ $k^2$ गुना और आयतन $k^3$ गुना हो जाता है। अनुपात वाले प्रश्नों में बेलन और शंकु का आयतन $r^2 h$ के अनुपात में होता है, और गोले का आयतन $r^3$ के अनुपात में।
• धातु को पिघलाकर दोबारा ढालना (melting and recasting) हो, तो आयतन वही रहता है। ऐसे प्रश्नों में $\pi$ या $\frac{4}{3}\pi$ प्रायः कोई भी गुणा करने से पहले ही कट जाता है।
• विकल्पों में 154, 616, 1,386 या 5,544 जैसे उत्तर हों और त्रिज्याएँ 7 की गुणज हों, तो $\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए। विकल्पों में $\pi$ लिखा हो, तो $\pi$ को वैसे ही छोड़ दीजिए।

टेस्ट ऐसे दीजिए।

• 15 मिनट का टाइमर लगाइए और पूरा टेस्ट एक ही बैठक में दीजिए, बिना नोट्स देखे।
• अंकन इस तरह होगा। सही उत्तर पर +2, गलत उत्तर पर −0.50 और छोड़े गए प्रश्न पर 0 अंक।
• जिस प्रश्न में तीन पंक्तियों से अधिक हिसाब लगे, उस पर निशान लगाकर आगे बढ़िए, और जल्दी होने वाले प्रश्नों के बाद उस पर लौटिए। खिलौने वाला या दोबारा ढालने वाला प्रश्न बाद में भी किया जा सकता है, पर एक सूत्र वाले प्रश्न को टालिए नहीं।
• व्याख्याएँ समय पूरा होने के बाद ही पढ़िए।

आपका स्कोर: सही उत्तरों की संख्या का दोगुना लीजिए और उसमें से गलत उत्तरों की संख्या का आधा घटा दीजिए। यही आपका स्कोर है, जो कुल 50 में से होता है। मान लीजिए 22 उत्तर सही हैं, 2 गलत हैं और 1 प्रश्न छूट गया। तब स्कोर 44 − 1 = 43 होगा।

स्कोर देखकर आगे ऐसे बढ़िए।

अनुमान से उत्तर लगाने का पूरा हिसाब अध्याय 0 के "पाठ्यक्रम, पैटर्न और वेटेज" खंड में दिया है। उसके अनुसार टियर 1 में आँख मूँदकर लगाया गया अनुमान भी औसतन बहुत थोड़ा फ़ायदा देता है, +0.125 अंक। और अगर आप एक भी विकल्प हटा सकें, तो अनुमान ज़रूर लगाइए, क्योंकि ऐसे में औसतन लगभग +0.33 अंक मिलते हैं।

इस अध्याय में कोई न कोई विकल्प अक्सर देखते ही हट जाता है। जैसे शंकु का आयतन उसी आधार और ऊँचाई वाले बेलन से अधिक नहीं हो सकता। पाइप की धातु पूरे बाहरी बेलन से कम ही होगी। और छोटी गेंद से खींचा गया तार कई मीटर लंबा होता है, कुछ सेंटीमीटर नहीं।