वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल अध्याय बोर्ड प्रश्न पत्र में 4 से 6 अंक का होता है (2026-27 के सैंपल पेपर में 4, 2026 के दोनों प्रश्न पत्रों में 5 और 2025 में 6)।

इसमें प्रायः एक या दो 1 अंक के बहुविकल्पीय प्रश्न (त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल, चाप की लंबाई, पहिया या घड़ी की सुई), अक्सर त्रिज्यखंड या वृत्तखंड पर 2 या 3 अंक का एक प्रश्न, और हाल के प्रश्न पत्रों में त्रिज्यखंडों पर पूरा एक केस आधारित प्रश्न (ब्रोच, वृत्ताकार खेत) आता है। इस अध्याय से 5 अंक का प्रश्न नहीं आया है, इसलिए यहाँ केस आधारित प्रश्न ही लंबे अभ्यास के लिए हैं।

अंक प्रायः यहाँ कटते हैं:

• चाप की लंबाई $\frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r$ और त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल $\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$ में गड़बड़ करना;
• परिमाप निकालते समय दोनों त्रिज्याएँ (या व्यास) छोड़ देना;
• वृत्तखंड में कोण $60^\circ$ या $120^\circ$ होने पर भी त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2}r^2$ ले लेना (यह केवल $90^\circ$ पर सही है);
• पहिए वाले प्रश्नों में भाग देने से पहले km या m को cm में न बदलना।

5 मिनट में दोहराएँ

सूत्र (कोण $\theta$ अंशों में, त्रिज्या $r$)

वृत्तखंड में त्रिभुज $OAB$ (पाठ्यक्रम में केवल ये कोण)

$120^\circ$ के लिए: $OM \perp AB$ खींचिए; तब $OM = \frac{r}{2}$ और $AM = \frac{\sqrt{3}}{2} r$।

काम की बातें

• दीर्घ त्रिज्यखंड का कोण $= 360^\circ - \theta$।
• अर्धवृत्त का परिमाप $= \pi r + 2r$; चतुर्थांश का परिमाप $= \frac{\pi r}{2} + 2r$।
• मिनट की सुई हर मिनट $6^\circ$ घूमती है; घंटे की सुई हर घंटे $30^\circ$।
• पहिए के एक चक्कर में दूरी = उसकी परिधि; चक्कर = दूरी ÷ परिधि (एक ही मात्रक में)।
• बाड़ का खर्च दिया हो? परिधि = कुल खर्च ÷ प्रति मीटर दर; फिर $r$ और क्षेत्रफल $\pi r^2$ निकालिए (जुताई या समतलीकरण के खर्च के लिए)।
• त्रिज्या दोगुनी: परिधि $\times 2$, क्षेत्रफल $\times 4$।
• $\pi = \frac{22}{7}$ के साथ त्रिज्या 7, 14, 21, 28, 35 पर उत्तर साफ़ आते हैं: परिधि 44, 88, 132, 176, 220; क्षेत्रफल 154, 616, 1386, 2464, 3850।

सावधानियाँ

• जहाँ $\pi r^2$ (क्षेत्रफल) चाहिए वहाँ $2\pi r$ (चाप) लगा देना, या इसका उल्टा।
• त्रिज्यखंड के परिमाप में दोनों त्रिज्याएँ, या वृत्तखंड के परिमाप में जीवा भूल जाना।
• कोण $60^\circ$ या $120^\circ$ होने पर भी त्रिभुज के लिए $\frac{1}{2} r^2$ ले लेना।
• प्रश्न में व्यास पूछा हो और उत्तर में त्रिज्या लिख देना।

इस पृष्ठ का उपयोग कैसे करें: हर प्रश्न पहले कॉपी पर हल कीजिए, फिर उत्तर पढ़िए। हर चरण के सामने लिखे अंक बताते हैं कि परीक्षक क्या देखता है। 1 अंक वाले बहुविकल्पीय और अभिकथन-तर्क प्रश्न अंत की क्विज़ में हैं, साथ में ऐसे प्रश्न भी जो जाँचते हैं कि आपने अध्याय कितनी गहराई से समझा है; क्विज़ के हर उत्तर के साथ उसकी व्याख्या दी गई है।

लघु उत्तरीय प्रश्न (2 और 3 अंक)

प्रश्न 1 (2 अंक)

एक वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $154 \text{ cm}^2$ है और उसका केंद्रीय कोण $40^\circ$ है। वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ($\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए)

उत्तर।

1. $\frac{40^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times r^2 = 154$ — 1 अंक
2. $r^2 = \frac{154 \times 9 \times 7}{22} = 441$, अतः $r = 21$ cm — 1 अंक

प्रश्न 2 (2 अंक)

आरव पुणे में अपने घर से 11 km दूर स्थित अपने स्कूल तक साइकिल से 25 मिनट में पहुँचता है। उसकी साइकिल के प्रत्येक पहिए की त्रिज्या 35 cm है। प्रत्येक पहिया एक मिनट में कितने चक्कर लगाता है? ($\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए)

उत्तर।

1. एक चक्कर में दूरी $= 2 \times \frac{22}{7} \times 35 = 220$ cm; कुल दूरी $= 11 \text{ km} = 1100000$ cm — 1 अंक
2. 25 मिनट में चक्कर $= \frac{1100000}{220} = 5000$; अतः प्रति मिनट $\frac{5000}{25} = 200$ चक्कर — 1 अंक

प्रश्न 3 (2 अंक)

काव्या को 6 cm त्रिज्या वाले वृत्त के $150^\circ$ केंद्रीय कोण वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $\pi$ के पदों में ज्ञात करना था। उसने लिखा:

क्षेत्रफल $= \frac{150^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 6 = 5\pi \text{ cm}^2$।

क्या उसका उत्तर सही है? यदि नहीं, तो गलती बताइए और सही क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर।

1. सही नहीं है: उसने $2\pi r$ का प्रयोग किया, जिससे चाप की लंबाई ($5\pi$ cm) मिलती है, क्षेत्रफल नहीं — 1 अंक
2. क्षेत्रफल $= \frac{150^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 6^2 = \frac{5}{12} \times 36\pi = 15\pi \text{ cm}^2$ — 1 अंक

प्रश्न 4 (2 अंक)

9 cm त्रिज्या वाले वृत्त के एक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण $80^\circ$ है। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल और दीर्घ चाप की लंबाई $\pi$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

उत्तर।

1. क्षेत्रफल $= \frac{80^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 81 = 18\pi \text{ cm}^2$ — 1 अंक
2. दीर्घ चाप: कोण $360^\circ - 80^\circ = 280^\circ$, लंबाई $= \frac{280^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 9 = 14\pi$ cm — 1 अंक

प्रश्न 5 (2 अंक)

रवि कहता है: "14 cm त्रिज्या वाले वृत्त में $60^\circ$ केंद्रीय कोण वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $\frac{308}{3} \text{ cm}^2$ है। यदि मैं कोण वही रखूँ और त्रिज्या दोगुनी कर दूँ, तो त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल भी दोगुना हो जाएगा।" उसके दोनों कथनों की जाँच कीजिए। ($\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए)

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

पहला कथन सही है। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $= \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = \frac{1}{6} \times 616 = \frac{308}{3}$ cm², जो लगभग 102.7 cm² है।

दूसरा कथन गलत है। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2$ होता है, अर्थात् यह त्रिज्या के वर्ग पर निर्भर करता है। कोण वही रखकर त्रिज्या दोगुनी करने पर क्षेत्रफल $2^2 = 4$ गुना हो जाता है। 28 cm त्रिज्या पर क्षेत्रफल $4 \times \frac{308}{3} = \frac{1232}{3}$ cm² है, न कि $2 \times \frac{308}{3}$।

(त्रिज्या दोगुनी करने पर चाप की लंबाई दोगुनी होती है।)

अंक योजना:

1. क्षेत्रफल $= \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = \frac{616}{6} = \frac{308}{3} \text{ cm}^2$; पहला कथन सही है — 1 अंक
2. क्षेत्रफल $r^2$ पर निर्भर है: 28 cm त्रिज्या पर क्षेत्रफल $4 \times \frac{308}{3} = \frac{1232}{3} \text{ cm}^2$ है, यानी चार गुना, दोगुना नहीं; दूसरा कथन गलत है — 1 अंक

प्रश्न 6 (3 अंक)

केंद्र $O$ और 42 cm त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा $AB$, $O$ पर $120^\circ$ का कोण अंतरित करती है। लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात कीजिए। ($\pi = \frac{22}{7}$ और $\sqrt{3} = 1.73$ लीजिए)

उत्तर।

आदर्श उत्तर:

त्रिज्यखंड $OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times 42 \times 42 = \frac{1}{3} \times 5544 = 1848$ cm²। चाप $AB$ की लंबाई $= \frac{1}{3} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 42 = 88$ cm।

$OM \perp AB$ खींचिए। यह $\angle AOB$ और $AB$ को समद्विभाजित करता है, अतः $\angle AOM = 60^\circ$। समकोण त्रिभुज $OMA$ में: $OM = 42 \cos 60^\circ = 21$ cm और $AM = 42 \sin 60^\circ = 21\sqrt{3}$ cm। अतः $AB = 42\sqrt{3} = 42 \times 1.73 = 72.66$ cm।

$\triangle OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times AB \times OM = \frac{1}{2} \times 42\sqrt{3} \times 21 = 441\sqrt{3} = 441 \times 1.73 = 762.93$ cm²।

लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल $= 1848 - 762.93 = 1085.07$ cm²।

लघु वृत्तखंड का परिमाप = चाप $AB$ + जीवा $AB$ $= 88 + 72.66 = 160.66$ cm।

अंक योजना:

1. त्रिज्यखंड $= \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times 42 \times 42 = 1848 \text{ cm}^2$; चाप $= \frac{1}{3} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 42 = 88$ cm — 1 अंक
2. $OM \perp AB$: $OM = 21$ cm, $AM = 21\sqrt{3}$ cm, अतः $AB = 42\sqrt{3} = 72.66$ cm और $\triangle OAB$ $= \frac{1}{2} \times 42\sqrt{3} \times 21 = 441\sqrt{3} = 762.93 \text{ cm}^2$ — 1 अंक
3. लघु वृत्तखंड $= 1848 - 762.93 = 1085.07 \text{ cm}^2$; परिमाप $= 88 + 72.66 = 160.66$ cm — 1 अंक

प्रश्न 7 (3 अंक)

शिलांग के एक स्कूल की वृत्ताकार खिड़की की त्रिज्या 18 cm है। एक जीवा $AB$ केंद्र $O$ पर $60^\circ$ का कोण अंतरित करती है, और जीवा तथा लघु चाप के बीच का भाग (आकृति में छायांकित) रंगीन काँच का बना है। रंगीन काँच के टुकड़े का परिमाप और क्षेत्रफल $\pi$ और $\sqrt{3}$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

उत्तर।

1. $OA = OB$ और $\angle AOB = 60^\circ$, अतः $\triangle OAB$ समबाहु है और $AB = 18$ cm; चाप $AB = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 18 = 6\pi$ cm — 1 अंक
2. काँच के टुकड़े का परिमाप $= (6\pi + 18)$ cm — 1 अंक
3. क्षेत्रफल $= \frac{60^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 18^2 - \frac{\sqrt{3}}{4} \times 18^2 = (54\pi - 81\sqrt{3}) \text{ cm}^2$ — 1 अंक

प्रश्न 8 (3 अंक)

28 cm व्यास वाले एक गोल पिज़्ज़ा को उसके केंद्र से होकर जाने वाले कटों द्वारा 8 बराबर टुकड़ों में काटा गया है। ज्ञात कीजिए (i) प्रत्येक टुकड़े के ऊपरी भाग का क्षेत्रफल, (ii) प्रत्येक टुकड़े के किनारे (वक्र भाग) की लंबाई, (iii) प्रत्येक टुकड़े का परिमाप। ($\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए)

उत्तर।

1. हर टुकड़ा 14 cm त्रिज्या और $\frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$ कोण वाला त्रिज्यखंड है; क्षेत्रफल $= \frac{1}{8} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 77 \text{ cm}^2$ — 1 अंक
2. किनारा $= \frac{1}{8} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 11$ cm — 1 अंक
3. परिमाप $= 11 + 14 + 14 = 39$ cm — 1 अंक

प्रश्न 9 (3 अंक)

एक वृत्त के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $462 \text{ cm}^2$ है और उसके चाप की लंबाई 44 cm है। वृत्त की त्रिज्या, त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण और संगत दीर्घ त्रिज्यखंड का परिमाप ज्ञात कीजिए। ($\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए)

उत्तर।

1. क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} l r$, जहाँ चाप $l = 44$: $462 = \frac{1}{2} \times 44 \times r$, अतः $r = 21$ cm — 1 अंक
2. परिधि $= 2 \times \frac{22}{7} \times 21 = 132$ cm; $\theta = \frac{44}{132} \times 360^\circ = 120^\circ$ — 1 अंक
3. दीर्घ चाप $= 132 - 44 = 88$ cm; दीर्घ त्रिज्यखंड का परिमाप $= 88 + 21 + 21 = 130$ cm — 1 अंक

प्रश्न 10 (3 अंक)

करनाल के पास एक किसान ने अपने वृत्ताकार खेत पर ₹ 24 प्रति मीटर की दर से बाड़ लगवाई और कुल ₹ 5280 दिए। खेत की त्रिज्या, उसका क्षेत्रफल और ₹ 0.50 प्रति m² की दर से उसकी जुताई का खर्च ज्ञात कीजिए। ($\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए)

उत्तर।

1. परिधि $= \frac{5280}{24} = 220$ m; $2 \times \frac{22}{7} \times r = 220$, अतः $r = 35$ m — 1 अंक
2. क्षेत्रफल $= \frac{22}{7} \times 35 \times 35 = 3850 \text{ m}^2$ — 1 अंक
3. जुताई का खर्च $= 3850 \times 0.50 =$ ₹ 1925 — 1 अंक

दीर्घ उत्तरीय और केस आधारित प्रश्न

प्रश्न 11 (4 अंक)

दीया के परिवार ने भोपाल के अपने नए फ़्लैट के लिए एक गोल दीवार घड़ी ख़रीदी। घड़ी का डायल 21 cm त्रिज्या का एक वृत्त है, और उसकी मिनट की सुई 10.5 cm लंबी है। बारह घंटों के निशान डायल के किनारे पर बराबर दूरी पर लगे हैं। ($\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए)

(i) शाम 4:10 बजे से 4:50 बजे तक मिनट की सुई कितने कोण से घूमती है? (1 अंक)

उत्तर।

1. 40 मिनट: $\frac{40}{60} \times 360^\circ = 240^\circ$ — 1 अंक

(ii) उतने समय में मिनट की सुई की नोक द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। (1 अंक)

उत्तर।

1. $\frac{240^\circ}{360^\circ} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 10.5 = \frac{2}{3} \times 66 = 44$ cm — 1 अंक

(iii) उतने समय में मिनट की सुई द्वारा रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

उत्तर।

1. कोण $240^\circ$, त्रिज्या 10.5 cm (मिनट की सुई, डायल नहीं) — 1 अंक
2. क्षेत्रफल $= \frac{240^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times 10.5 \times 10.5 = \frac{2}{3} \times 346.5 = 231 \text{ cm}^2$ — 1 अंक

अथवा

(iii) डायल के केंद्र से बारह घंटों के निशानों तक खींची गई रेखाएँ डायल को 12 बराबर त्रिज्यखंडों में बाँटती हैं। ऐसे एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल और उसके चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

उत्तर।

1. हर त्रिज्यखंड का कोण $30^\circ$ और त्रिज्या 21 cm है; क्षेत्रफल $= \frac{1}{12} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 = \frac{1386}{12} = 115.5 \text{ cm}^2$ — 1 अंक
2. चाप $= \frac{1}{12} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21 = \frac{132}{12} = 11$ cm — 1 अंक

प्रश्न 12 (4 अंक)

कच्छ के एक शिल्प मेले के लिए हेतल हाथ के पंखे बनाती है। हर पंखा 28 cm त्रिज्या वाले वृत्त का एक त्रिज्यखंड $OAB$ है, जिसमें $\angle AOB = 90^\circ$ है, और यह $O$ पर एक हत्थे से जुड़ा है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। ($\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए)

(i) एक पंखे के चाप $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। (1 अंक)

उत्तर।

1. $\frac{90^\circ}{360^\circ} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 28 = 44$ cm — 1 अंक

(ii) एक पंखे में लगे कपड़े का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (1 अंक)

उत्तर।

1. $\frac{90^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times 28 \times 28 = 616 \text{ cm}^2$ — 1 अंक

(iii) पंखे की पूरी सीमा (चाप $AB$ तथा त्रिज्याएँ $OA$ और $OB$) पर एक बार लेस सिली जाती है। एक पंखे के लिए आवश्यक लेस की लंबाई और ₹ 15 प्रति 10 cm की दर से उसका मूल्य ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

उत्तर।

1. लेस $= 44 + 28 + 28 = 100$ cm — 1 अंक
2. मूल्य $= \frac{100}{10} \times 15 =$ ₹ 150 — 1 अंक

अथवा

(iii) हेतल एक छोटा पंखा भी बनाती है: 14 cm त्रिज्या और उसी $90^\circ$ कोण वाला त्रिज्यखंड। छोटे पंखे में बड़े पंखे से कितना कम कपड़ा लगता है? (2 अंक)

उत्तर।

1. छोटा पंखा $= \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 154 \text{ cm}^2$ — 1 अंक
2. कम कपड़ा $= 616 - 154 = 462 \text{ cm}^2$ (आधी त्रिज्या पर एक-चौथाई कपड़ा) — 1 अंक

प्रश्न 13 (4 अंक)

मैसूरु के दशहरा मेले में लगे एक बड़े झूले (जाइंट व्हील) की त्रिज्या 14 m है। इसके किनारे पर बराबर दूरी पर 8 केबिन लगे हैं, और प्रत्येक केबिन एक तीली द्वारा केंद्र $O$ से जुड़ा है, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। $P$ और $Q$ दो पास-पास के केबिन हैं। ($\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए)

(i) दो पास-पास के केबिनों की तीलियों के बीच का कोण $\angle POQ$ ज्ञात कीजिए। (1 अंक)

उत्तर।

1. $\angle POQ = \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ$ — 1 अंक

(ii) $P$ की स्थिति से $Q$ की स्थिति तक जाने में एक केबिन किनारे के साथ-साथ कितनी दूरी तय करता है? (1 अंक)

उत्तर।

1. चाप $PQ = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = \frac{88}{8} = 11$ m — 1 अंक

(iii) एक सवारी में पहिया 5 पूरे चक्कर लगाता है। सवारी के दौरान एक केबिन द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। यदि केबिन 2.2 m प्रति सेकंड की एकसमान चाल से चलता है, तो सवारी कितनी देर चलती है? (2 अंक)

उत्तर।

1. दूरी $= 5 \times 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 5 \times 88 = 440$ m — 1 अंक
2. समय $= \frac{440}{2.2} = 200$ सेकंड, अर्थात् 3 मिनट 20 सेकंड — 1 अंक

अथवा

(iii) उन दो केबिनों की तीलियों के बीच के त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनके बीच दो अन्य केबिन हैं। (2 अंक)

उत्तर।

1. उनके बीच 3 अंतराल हैं, अतः कोण $3 \times 45^\circ = 135^\circ$ — 1 अंक
2. क्षेत्रफल $= \frac{135^\circ}{360^\circ} \times \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = \frac{3}{8} \times 616 = 231 \text{ m}^2$ — 1 अंक

प्रश्न 14 (4 अंक)

सहारनपुर का एक बढ़ई 70 cm त्रिज्या और केंद्र $O$ वाले ऊपरी भाग (टॉप) की एक गोल खाने की मेज़ बनाता है। टॉप का एक भाग नीचे मुड़ जाता है: यह वह भाग है जो एक सीधे कब्ज़े $AB$ द्वारा कटता है, जहाँ जीवा $AB$ केंद्र $O$ पर समकोण अंतरित करती है (आकृति में छायांकित)। ($\pi = \frac{22}{7}$ और $\sqrt{2} = 1.41$ लीजिए)

(i) पूरे टॉप का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (1 अंक)

उत्तर।

1. $\frac{22}{7} \times 70 \times 70 = 15400 \text{ cm}^2$ — 1 अंक

(ii) कब्ज़े $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। (1 अंक)

उत्तर।

1. $AB = \sqrt{70^2 + 70^2} = 70\sqrt{2} = 70 \times 1.41 = 98.7$ cm — 1 अंक

(iii) नीचे मुड़ने वाले भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

उत्तर।

1. चतुर्थांश $OAB = \frac{1}{4} \times 15400 = 3850 \text{ cm}^2$; $\triangle OAB = \frac{1}{2} \times 70 \times 70 = 2450 \text{ cm}^2$ — 1 अंक
2. मुड़ने वाला भाग (लघु वृत्तखंड) $= 3850 - 2450 = 1400 \text{ cm}^2$ — 1 अंक

अथवा

(iii) मुड़ने वाले भाग के पूरे किनारे पर (चाप और कब्ज़े, दोनों के साथ) धातु की एक पट्टी लगाई जाती है। पट्टी की लंबाई ज्ञात कीजिए। (2 अंक)

उत्तर।

1. चाप $AB = \frac{1}{4} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 70 = 110$ cm — 1 अंक
2. पट्टी $= 110 + 98.7 = 208.7$ cm — 1 अंक