टेस्ट कैसे दें

इस टेस्ट में 25 प्रश्न हैं और समय 15 मिनट है, यानी एक प्रश्न पर लगभग 36 सेकंड। असली टियर 1 के गणित वाले खंड में भी यही रफ़्तार चाहिए। इतनी तेज़ी से हल करने के लिए कुछ परिणाम ज़बानी याद होने चाहिए।

सबसे पहले त्रिभुज के केंद्रों पर बनने वाले कोण याद कीजिए। अंतःकेंद्र पर ∠BIC=90∘+A2\angle BIC = 90^\circ + \frac{A}{2} होता है, परिकेंद्र पर ∠BOC=2A\angle BOC = 2A और लंबकेंद्र पर ∠BHC=180∘−A\angle BHC = 180^\circ - A।

अक्सर आने वाले पाइथागोरस त्रिक (Pythagorean triplet) भी देखते ही पहचान में आने चाहिए, जैसे (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) और (20, 21, 29)। इनके गुणज भी इसी तरह पहचानिए।

वृत्त में केंद्र से जीवा की दूरी के लिए d2+(l2)2=r2d^2 + \left(\frac{l}{2}\right)^2 = r^2 याद रखिए। बाहरी बिंदु से खींची गई स्पर्शरेखा की लंबाई d2−r2\sqrt{d^2 - r^2} होती है। दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएँ दो तरह की होती हैं। प्रत्यक्ष उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा (direct common tangent) की लंबाई d2−(R−r)2\sqrt{d^2 - (R - r)^2} होती है, और अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा (transverse common tangent) की लंबाई d2−(R+r)2\sqrt{d^2 - (R + r)^2}।

हर प्रश्न पर दस सेकंड लगाकर एक कच्चा चित्र ज़रूर बना लीजिए। "कौन-सा कोण? कौन-सा चाप?" वाली ज़्यादातर उलझनें वहीं खत्म हो जाती हैं।

टेस्ट देते समय ये बातें ध्यान में रखिए।

  • 15 मिनट का टाइमर लगाइए और पूरा टेस्ट एक ही बार में दीजिए। बीच में न रुकिए, न नोट्स देखिए।
  • अंकन याद रखिए। सही उत्तर पर +2, गलत उत्तर पर −0.50 और छोड़े गए प्रश्न पर 0 अंक।
  • जो प्रश्न लंबा दिखे, उसे बाद के लिए छोड़ दीजिए और समय बचे तो उस पर लौटिए। कोणों का कोई एक उलझा हुआ प्रश्न इतना समय ले सकता है, जितने में तीन प्रश्न जल्दी-जल्दी हो जाते।
  • व्याख्याएँ 15 मिनट पूरे होने के बाद ही देखिए।

स्कोर कैसे निकालें। स्कोर = 2 × (सही उत्तर) − 0.5 × (गलत उत्तर), और यह कुल 50 में से होता है। मान लीजिए आपके 21 उत्तर सही हैं, 3 गलत हैं और 1 प्रश्न छूटा है। तब स्कोर 42 − 1.5 = 40.5 होगा।

स्कोर देखकर आगे की तैयारी ऐसे कीजिए।

आपका स्कोर (50 में से) आगे क्या करें
40 या उससे अधिक ज्यामिति परीक्षा के लिए तैयार है। बीच-बीच में PYQ अभ्यास सेट हल करते रहिए, ताकि केंद्रों वाले कोण और स्पर्शरेखा के सूत्र झट से याद आते रहें।
30 से 39.5 नींव पक्की है, पर अंक बेवजह कट रहे हैं। गलत और छोड़े गए प्रश्नों को उनके टैग के हिसाब से छाँटिए और जिन खंडों की ओर वे इशारा करें, उनका क्विज़ दोबारा कीजिए। कोण गलत हुए हों तो प्रायः "त्रिभुज के केंद्र" या "वृत्त: जीवा, चाप और कोण" के कोण वाले नियम दोहराने होंगे; लंबाइयाँ गलत हुई हों तो जीवा, स्पर्शरेखा और उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा वाले हिस्से।
20 से 29.5 परिणाम आपको आते हैं, पर उन तक पहुँचने में देर लगती है। "शॉर्टकट और तेज़ तरीके" वाला खंड पढ़िए, खासकर केंद्रों के कोणों वाली तालिका, जीवा की दूरी और उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएँ। फिर अभ्यास सेट 1 और 2 कीजिए और कुछ दिन बाद यह टेस्ट दोबारा दीजिए।
20 से कम और टाइमर वाले टेस्ट देने से पहले छहों टॉपिक-खंडों पर लौटिए: रेखाएँ, कोण, चतुर्भुज और बहुभुज, त्रिभुज: कोण, भुजाएँ, सर्वांगसमता और पाइथागोरस प्रमेय, त्रिभुज के केंद्र, समरूप त्रिभुज और समानुपातिकता, वृत्त: जीवा, चाप और कोण और वृत्त: स्पर्शरेखा, छेदक रेखा और दो वृत्त।

हर प्रश्न पर एक टैग लगा है। कोई प्रश्न गलत हो जाए, तो उसका टैग बताता है कि कौन-सा खंड देखना है। रेखाएँ और कोण, बहुभुज या चतुर्भुज वाले टैग के लिए "रेखाएँ, कोण, चतुर्भुज और बहुभुज" देखिए। त्रिभुज के कोण और भुजाएँ, सर्वांगसमता, या पाइथागोरस और समकोण त्रिभुज वाले प्रश्न "त्रिभुज: कोण, भुजाएँ, सर्वांगसमता और पाइथागोरस प्रमेय" में मिलेंगे। त्रिभुज के केंद्र, अंतःत्रिज्या और परित्रिज्या के लिए "त्रिभुज के केंद्र" खंड है, और समरूप त्रिभुज और समानुपातिकता प्रमेय के लिए "समरूप त्रिभुज और समानुपातिकता"। जीवा और चाप, वृत्त में कोण और चक्रीय चतुर्भुज "वृत्त: जीवा, चाप और कोण" में हैं, और स्पर्शरेखाएँ, दो वृत्त और उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाएँ "वृत्त: स्पर्शरेखा, छेदक रेखा और दो वृत्त" में।

अगर 3 से ज़्यादा प्रश्न गलत हुए, तो अगली बार थोड़ा धीरे चलिए।

तुक्के का पूरा हिसाब अध्याय 0 के "पाठ्यक्रम, पैटर्न और वेटेज" खंड में दिया गया है। मोटी बात इतनी है कि टियर 1 में आँख मूँदकर लगाया गया तुक्का भी औसतन बहुत थोड़ा-सा फ़ायदा ही देता है, नुकसान नहीं। और अगर एक विकल्प भी पक्का कट जाए, तब तो तुक्का ज़रूर लगाइए।